第六单元分数的初步认识（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学第六单元“分数的初步认识”复习讲义通过知识框架图系统梳理了分数的完整体系，从基本概念（定义、各部分名称、读写法）到几分之一、几分之几的认识，再到简单分数加减法，最后聚焦核心易错点，清晰呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“情境化分层练习”设计，如典例3“分橡皮”、提升练习“对折彩纸”等题型，结合生活实际引导学生用数学眼光观察现实世界，培养抽象能力与应用意识。核心易错点针对性指导帮助学生规避概念与计算错误，基础题巩固知识，解答题提升思维，助力教师实施精准分层教学。

第六单元 分数的初步认识（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、分数的基本概念 1、分数的定义 （1）把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。 （2）只有平均分，才能用分数表示，不平均分不能用分数表示。 2、分数各部分名称 （1）分数线：表示平均分。 （2）分母：分数线下方的数，表示把整体平均分成的总份数。 （3）分子：分数线上方的数，表示取其中的份数。 3、分数的读法与写法 （1）读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。 （2）写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 二、几分之一的认识 1、几分之一含义 （1）把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。 （2）几分之一是最简单的分数。 2、几分之一大小比较 （1）整体相同的情况下，平均分的份数越多，每一份越小。 （2）分母越大，对应的几分之一分数越小。 三、几分之几的认识 1、几分之几含义 （1）把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是几分之几。 （2）几分之几由若干个几分之一组成。 2、同分母分数大小比较 （1）分母相同，表示平均分的总份数相同。 （2）分子越大，表示取的份数越多，分数就越大。 四、简单的分数加减法 1、同分母分数加减法计算规则 （1）分母不变，只对分子进行相加、相减。 （2）计算结果分子和分母相同时，可看作整体1。 2、分数与1的关系 （1）1可以转化为任意分子分母相同的分数。 （2）计算1减几分之几时，先将1化成与减数分母相同的分数，再计算。 五、核心易错知识点 1、概念易错点 ① 分数的前提是平均分，非平均分不能用分数表示。 ② 分数比较大小，必须保证整体大小相同，否则无法比较。 2、计算易错点 ① 同分母分数加减，分母不参与计算，只计算分子。 ② 避免出现分子分母同时相加、相减的错误算法。 例题讲解 【典例1】 分数中，分母是( )，分子是( )，这个分数读作( )。 【典例2】 把一张长方形纸平均分成6份，每份是这张纸的( )，这样的5份是( )，读作( )。 【典例3】 六一儿童节到了，张老师准备了36块奖励同学们的卡通橡皮，第一组分到了全部的，第二组分到了全部的。第二组比第一组多分到多少块橡皮？ 【典例4】 中山路街心有3米高的巨型状元帽打卡点。有25名游客排队拍照，其中是大人，大人有几人？ 提升练习 一、填空题 1．把一张长方形彩纸连续对折2次后沿折痕剪开，剪开后得到几张大小相同的小长方形纸片。每张小长方形纸片是这张长方形彩纸的。 2．里面有( )个，是5个( )。 3．计算，想( )个加上( )个是( )个，也就是( )。 4．“十九月亮八分圆”中，表示数的字占这句诗总字数的( )。 5．一根绳子剪去2米，还剩7米，剪去的部分占这根绳子的( )，剩下的部分占这根绳子的( )，剩下的部分比剪去的部分多占这根绳子的( )。 6．把一块蛋糕平均分成8份，吃了3份，还剩( )。 7．的计数单位是( )，有( )个这样的计数单位，再加上( )个这样的计数单位就等于“1”。 8．把一个月饼平均分给5个人，每人分到这个月饼的；如果平均分给8个人，其中3人共分到这个月饼的。 二、选择题 9．下面（    ）说法是正确的。 A．立体图形的一个面是正方形，这个立体图形一定是正方体。 B．把一条绳子对折3次，折后每份长度是原来总长度的。 C．直线向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，所以直线比射线长。 D．4名同学进行象棋比赛，每两名同学要比一场，一共要比8场。 10．3个相同大小的杯子，里面装满了果汁。明明喝了，红红喝了，云云喝了，（    ）喝的杯子里剩下的果汁多。 A．明明 B．红红 C．云云 D．无法比较 11．图书角有20本图书，其中是故事书，其他书是故事书的（    ）倍。 A．2 B．3 C．4 D．5 12．把一张长方形纸对折2次，其中一份是这张纸的（    ）。 A．二分之一 B．三分之一 C．四分之一 D．五分之一 13．下面图（    ）的阴影部分可以用“”来表示。 A． B． C． D． 三、判断题 14．把一个面包分成5份，欢欢吃了其中的一份，他吃了这个面包的。( ) 15．7厘米＝米。( ) 16．把一张长方形纸分成6份，每份是它的六分之一。( ) 17．一根绳子对折2次后，每段是这根绳子的。( ) 18．把一个雪梨切成2份，每份是它的。( ) 四、计算题 19．直接写得数。                           五、解答题 20．李叔叔有一根40米长的绳子，用去它的，还剩几分之几？还剩多少米？ 21．小刚看一本72页的故事书，第一天看了这本书的，小刚第二天应从第几页看起？ 22．丽丽参加“校园读书月”活动，决定读完一本名人传记。第一天，她利用课余时间读了这本书的，第二天她专注地读了这本书的。请问丽丽两天一共读了这本书的几分之几？还剩下几分之几需要继续读完？ 23．一幅1000片的拼图，明明第一周完成了，第二周完成了，还剩下几分之几没有完成？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数的初步认识（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、分数的基本概念 1、分数的定义 （1）把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。 （2）只有平均分，才能用分数表示，不平均分不能用分数表示。 2、分数各部分名称 （1）分数线：表示平均分。 （2）分母：分数线下方的数，表示把整体平均分成的总份数。 （3）分子：分数线上方的数，表示取其中的份数。 3、分数的读法与写法 （1）读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。 （2）写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 二、几分之一的认识 1、几分之一含义 （1）把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。 （2）几分之一是最简单的分数。 2、几分之一大小比较 （1）整体相同的情况下，平均分的份数越多，每一份越小。 （2）分母越大，对应的几分之一分数越小。 三、几分之几的认识 1、几分之几含义 （1）把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是几分之几。 （2）几分之几由若干个几分之一组成。 2、同分母分数大小比较 （1）分母相同，表示平均分的总份数相同。 （2）分子越大，表示取的份数越多，分数就越大。 四、简单的分数加减法 1、同分母分数加减法计算规则 （1）分母不变，只对分子进行相加、相减。 （2）计算结果分子和分母相同时，可看作整体1。 2、分数与1的关系 （1）1可以转化为任意分子分母相同的分数。 （2）计算1减几分之几时，先将1化成与减数分母相同的分数，再计算。 五、核心易错知识点 1、概念易错点 ① 分数的前提是平均分，非平均分不能用分数表示。 ② 分数比较大小，必须保证整体大小相同，否则无法比较。 2、计算易错点 ① 同分母分数加减，分母不参与计算，只计算分子。 ② 避免出现分子分母同时相加、相减的错误算法。 例题讲解 【典例1】 分数中，分母是( )，分子是( )，这个分数读作( )。 【答案】 9 5 九分之五 【分析】分数线上面的是分子，下面的是分母；读分数时，先读分母，再读分数线（读作分之），最后读分子；依此解答。 【详解】分数中，分母是9，分子是5，这个分数读作九分之五。 【典例2】 把一张长方形纸平均分成6份，每份是这张纸的( )，这样的5份是( )，读作( )。 【答案】 六分之五 【分析】把一张长方形纸看成一个整体，平均分成6份，每份是这张纸的，5份就是；读分数时，先读分母，中间的分数线读作“分之”，然后再读分子。据此解答即可。 【详解】把一张长方形纸平均分成6份，每份是这张纸的，这样的5份是，读作六分之五。 【典例3】 六一儿童节到了，张老师准备了36块奖励同学们的卡通橡皮，第一组分到了全部的，第二组分到了全部的。第二组比第一组多分到多少块橡皮？ 【答案】4块 【分析】的意思是把全部橡皮看作一个整体，平均分成9份，取其中2份是多少块。用计算得出第一组分得橡皮块数。 的意思是把全部橡皮看作一个整体，平均分成9份，取其中3份是多少块。用计算得出第二组分得橡皮块数。 最后用第二组分得橡皮块数减去第一组分得橡皮块数算得第二组比第一组多分到的橡皮块数。 【详解】第一组分得橡皮块数： （块） 第二组分得橡皮块数： （块） 第二组比第一组多分到的橡皮块数： （块） 答：第二组比第一组多分到4块橡皮。 【典例4】 中山路街心有3米高的巨型状元帽打卡点。有25名游客排队拍照，其中是大人，大人有几人？ 【答案】 10人 【分析】总共有25名游客，要算出它的是多少：先把25平均分成5份，用25除以5，求出1份是多少，再乘2，列式计算即可。 【详解】25÷5＝5（人） 5×2＝10（人） 答：大人有10人。 提升练习 一、填空题 1．把一张长方形彩纸连续对折2次后沿折痕剪开，剪开后得到几张大小相同的小长方形纸片。每张小长方形纸片是这张长方形彩纸的。 【答案】 【分析】把一张纸对折1次，平均分成2份；连续对折2次，平均分成4份。一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 【详解】把这张长方形彩纸看作一个整体，平均分成4份，每张小长方形纸片是这张长方形彩纸的。 2．里面有( )个，是5个( )。 【答案】 7 【分析】把1平均分成9份，每份是，7份合起来就是，所以里有7个；把1平均分成6份，每份是，5个这样的1份合起来就是，所以5个组成。 【详解】里面有7个，是5个。 3．计算，想( )个加上( )个是( )个，也就是( )。 【答案】 5 4 9 1 【分析】计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。从分数角度思考，表示5个，表示4个，相加即是个数相加。5＋4＝9，即9个，也就是1。 【详解】＝＝1 想5个加上4个是9个，也就是1。 4．“十九月亮八分圆”中，表示数的字占这句诗总字数的( )。 【答案】 【分析】将这句诗的总字数看作一个整体，平均分成7份，每个字占，表示数的字有3个，即占整体的。 【详解】根据分析可知：“十九月亮八分圆”中，表示数的字占这句诗总字数的。 5．一根绳子剪去2米，还剩7米，剪去的部分占这根绳子的( )，剩下的部分占这根绳子的( )，剩下的部分比剪去的部分多占这根绳子的( )。 【答案】 【分析】先用剪去的绳子长度加上剩下的绳子长度，求出这根绳子的总长度。用剪去的长度作分子，绳子的总长度作分母，就是剪去的部分占这根绳子的分率；用剩下部分的长度作分子，绳子的总长度作分母，就是剩下的部分占这根绳子的分率；用剩下的部分占这根绳子的分率减去剪去的部分占这根绳子的分率，就是剩下的部分比剪去的部分多占这根绳子的分率。 【详解】2＋7＝9（米） 剪去的部分占这根绳子的； 剩下的部分占这根绳子的； －＝ 6．把一块蛋糕平均分成8份，吃了3份，还剩( )。 【答案】 【分析】把一个整体平均分成几份，取出（涂色）其中的几份，取出（涂色）部分占这个整体的几分之几，其中，分母为平均分成的份数，分子为取出（涂色）的份数。据此解答。 【详解】把这个蛋糕看成一个整体，平均分成8份，吃了其中的3份，还剩5份，这5份占这个蛋糕的。 7．的计数单位是( )，有( )个这样的计数单位，再加上( )个这样的计数单位就等于“1”。 【答案】 5 4 【分析】分数的计数单位是指把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数；就是把单位“1”平均分成9份，取其中的5份，的计数单位是取其中的一份的数即。中包含5个，就有5个这样的计数单位。1等于9个，因此需要再加上9－5＝4个这样的计数单位才能得到1。以此答题即可。 【详解】的计数单位是，有5个这样的计数单位，再加上4个这样的计数单位就等于“1”。 8．把一个月饼平均分给5个人，每人分到这个月饼的；如果平均分给8个人，其中3人共分到这个月饼的。 【答案】； 【分析】（1）把一个月饼平均分给5个人，每人分到的份数就是五份中的一份； （2）平均分给8个人，每人分到八份中的一份，即；3人共分到的份数就是3个这样的的和。 【详解】根据分析，五份中的一份即；八份中的一份，即。 8个即＝ 二、选择题 9．下面（    ）说法是正确的。 A．立体图形的一个面是正方形，这个立体图形一定是正方体。 B．把一条绳子对折3次，折后每份长度是原来总长度的。 C．直线向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，所以直线比射线长。 D．4名同学进行象棋比赛，每两名同学要比一场，一共要比8场。 【答案】B 【分析】有一种特殊长方体，它有2个面是正方形、剩下4个面是长方形，它不是正方体。所以“一定”两个字太绝对。把整条绳子看作单位“1”，平均分成8份，每份就是它的。直线、射线都没有端点限制，可以无限延长，都测不出实际长度。既然量不出多长，就不能比较谁更长。4个人下棋可以记作A、B、C、D：AB，AC，AD，BC，BD，CD，计算出场数。 【详解】A．长方体也可能有两个相对的面是正方形，因此有一个面是正方形的立体图形不一定是正方体，说法错误。 B．对折3次平均分成的总份数：，每份长度是原来总长度的，说法正确。 C．直线和射线的长度都无法测量，不能比较长短，说法错误。 D．比赛总场数：场，不是8场，说法错误。 10．3个相同大小的杯子，里面装满了果汁。明明喝了，红红喝了，云云喝了，（    ）喝的杯子里剩下的果汁多。 A．明明 B．红红 C．云云 D．无法比较 【答案】A 【分析】三个杯子装满果汁时的总量相同，所以喝掉的果汁越少，剩下的果汁就越多，只需比较三人喝掉的果汁占总量的分率大小即可。 【详解】明明喝了，相当于把果汁分成4份，明明喝掉了其中1份； 红红喝了，相当于把果汁分成3份，红红喝掉了其中1份； 云云喝了，相当于把果汁分成2份，云云喝掉了其中1份； 分成的份数越多，每份的量越少，所以，，明明喝掉的占比最小，明明杯子里剩下的果汁最多。 11．图书角有20本图书，其中是故事书，其他书是故事书的（    ）倍。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】把20本图书看作一个整体，表示把图书的总数平均分成4份，其中一份的数量表示故事书的数量，因此用图书总数除以平均分的总份数求出一份图书的数量即故事书的数量，再用图书总数减去故事书的数量计算其他书的数量，最后用其他书数量除以故事书数量求出两者的倍数。 【详解】故事书数量：（本） 其他书数量：（本） 倍数： 所以其他书是故事书的3倍。 12．把一张长方形纸对折2次，其中一份是这张纸的（    ）。 A．二分之一 B．三分之一 C．四分之一 D．五分之一 【答案】C 【分析】把长方形对折几次，就是把长方形平均分成（几个2相乘）份；把长方形纸平均分成几份，就在分母写几，取其中的1份，就在分子写1，据此解答。 【详解】2×2＝4（份） 所以其中一份是这张纸的四分之一。 13．下面图（    ）的阴影部分可以用“”来表示。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分数是把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份的数。 【详解】A． 没有平均分，不能用分数表示。 B．平均分成三份，取其中的一份，所以用分数表示。 C． 没有平均分，不能用分数表示。 D．平均分成四份，取其中的一份，所以用分数表示。 三、判断题 14．把一个面包分成5份，欢欢吃了其中的一份，他吃了这个面包的。( ) 【答案】× 【分析】要求将整体平均分，题干仅说明分成5份，未提及平均分，不能用表示其中一份。 【详解】只有把一个面包平均分成5份，其中1份才是这个面包的。 题干没有说明是平均分，因此把一个面包分成5份，欢欢吃了其中的一份，他吃了这个面包的的说法错误。 故答案为：× 15．7厘米＝米。( ) 【答案】× 【分析】1米＝100厘米，将1米平均分成100份，其中一份是米，也就是1厘米。据此判断即可。 【详解】7厘米里面有7个1厘米，也就是有7个米，即米，而不是米。所以原题说法错误。 故答案为：× 16．把一张长方形纸分成6份，每份是它的六分之一。( ) 【答案】× 【分析】把一个物体或一个图形平均分成几份，每份都是它的几分之一，据此判断。 【详解】把一张长方形纸分成 6 份，没有说明是“平均分”，每份的大小不一定相等，所以每份不一定是它的六分之一。原题说法错误。 故答案为：× 17．一根绳子对折2次后，每段是这根绳子的。( ) 【答案】× 【分析】对折1次把绳子平均分成2份，对折2次把绳子平均分成4份，所以每段是这根绳子的，据此即可解答。 【详解】一根绳子对折1次，被平均分成2段；对折2次，被平均分成4段。把一根绳子平均分成4段，每段是这根绳子的。 因此，一根绳子对折2次后，每段是这根绳子的的说法错误。 故答案为：× 18．把一个雪梨切成2份，每份是它的。( ) 【答案】× 【详解】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。本题中把一个雪梨切成 2 份，缺少“平均”这一关键条件。若不是平均分，则两份的大小不相等，每份不一定是它的，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19．直接写得数。                           【答案】 67；100；0；； 2400；100；158； 【解析】略 五、解答题 20．李叔叔有一根40米长的绳子，用去它的，还剩几分之几？还剩多少米？ 【答案】还剩，还剩32米。 【分析】把绳子总长度看作整体，用去 ，还剩1－。相当于把绳子平均分成5份，用去了其中的1份。还剩的份数＝5份－1份。求还剩的米数，先求一份有多少米，用总米数除以5份，再用一份的米数乘剩下的份数。 【详解】1－；一份：40÷5＝8（米）；还剩：8×4＝32（米）。 21．小刚看一本72页的故事书，第一天看了这本书的，小刚第二天应从第几页看起？ 【答案】第17页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，把它平均分成9份，求它的2份是多少，计算出第一天看的页数，再用第一天看的页数加1，就是小刚第二天应从第几页看起。 【详解】72÷9×2 ＝8×2 ＝16（页） 16＋1＝17（页） 答：小刚第二天应从第17页看起。 22．丽丽参加“校园读书月”活动，决定读完一本名人传记。第一天，她利用课余时间读了这本书的，第二天她专注地读了这本书的。请问丽丽两天一共读了这本书的几分之几？还剩下几分之几需要继续读完？ 【答案】 ；。 【分析】求两天一共读了几分之几，就是把第一天读的和第二天读的分数相加，同分母分数相加，分母不变，分子相加。 把整本书看作整体“1”，求剩下几分之几，用整体“1”减去两天一共读的部分。 【详解】 答：丽丽两天一共读了这本书的，还剩下需要继续读完。 23．一幅1000片的拼图，明明第一周完成了，第二周完成了，还剩下几分之几没有完成？ 【答案】 【分析】这道题求的是未完成的分率，因此把拼图总量看作单位“1”，用单位“1”减去两周完成的分率即可。 【详解】 答：还剩下没有完成。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $