精品解析：甘肃陇南市武都区两水中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性测试数学试题

2026年10月高二级数学阶段性测试 命题人：刘晶晶 审核：尚丽彦 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 数列的前四项依次是则数列的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】当时，，可知D错误， 当时，，可得A、C错误， 经检验B满足数列的通项公式. 2. 等比数列的前项和为，，则数列的公比（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列前项和公式计算解方程可得其公比. 【详解】依题意可知公比， 所以，解得. 故选：C 3. 已知为公差不为0的等差数列，，且成等比数列，则的前n项和，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知求出基本量和，根据即可得解. 【详解】设公差为，根据题意有：， 所以. 故选：A. 4. 已知点，，若直线与线段有公共点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出图像，求斜率范围即可. 【详解】 若与线段有公共点，分析必过，且，，则. 故选：B 5. 已知数列中，，，，则数列的通项公式 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题知，，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列， 所以，则. 6. 在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令求出的值即可. 【详解】对于直线，令得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：A 7. 已知等差数列 满足 ，则（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列下标和性质即可求解. 【详解】已知等差数列，则， 可得， 故选：B． 8. 若是公比为的等比数列，其前项和为 ，，则“”是“单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合等比数列性质判断“”和“单调递增”之间的逻辑关系，即可得答案. 【详解】由题意可知是公比为的等比数列， 当，时，则， 由于，，且随n的增大而减小，故单调递增， 当，时，也单调递增，推不出， 故“”是“单调递增”的充分而不必要条件， 故选：A 二、多选题（每题满分6分，共18分．部分选部分给分，多选不得分） 9. 已知直线，则下列选项中正确的有（ ） A. 直线l的斜率为 B. 直线l的倾斜角为 C. 直线l不经过第四象限 D. 直线l的一个方向向量为 【答案】AD 【解析】 【分析】将直线方程化成斜截式，易得其斜率和纵截距，结合其几何意义易于判断A,B,C项，对于D项，只需在直线上任取两点，求得两点间的向量，只要是与其共线的向量都能作为一个方向向量. 【详解】对于A，B项，由，可得：，故其斜率为，倾斜角为，故A项正确，B项错误； 对于C项，由直线知其斜率，纵截距，所以直线不经过第三象限，经过第四象限，故C项错误； 对于D项，取直线上两点，，可得：，即直线的一个方向向量为，故D项正确． 故选：AD. 10. 已知正项等比数列的公比为，前项和为，则（ ） A. B. C. 数列是递减数列 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据数列是正项等比数列，可得出，写出及，即可判断选项A、B、D；根据数列单调性的判断方法即可判断选项C. 【详解】由正项等比数列的公比为可得：，，. 因为 所以，解得 则. 故选项A 正确； 对于选项B，，故选项B错误； 对于选项C，因为，所以，即， 故数列是递减数列，故选项C正确； 对于选项D，，故选项D错误. 故选：AC 11. 《算学启蒙》是元代著名数学家朱世杰的代表作之一．《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，可以利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有143根相同的圆形小木棍，小军模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比它上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ） A. 2 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】ACD 【解析】 【分析】设该“等腰梯形垛”最上面一层有根木棍，共有层，由等差数列的前项和可得，分类讨论，或，解方程即可得出答案. 【详解】设该“等腰梯形垛”最上面一层有根木棍，共有层，则， 即．因为， 所以或或， 解得或或. 故选：ACD． 三、填空题（每分5分，共15分） 12. 已知三点在同一条直线上，则实数的值为____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据三点共线，直线斜率相等，即可列式计算. 【详解】根据题意可得：， 即：，， 解得或； 又当时，是同一个点，不满足题意，故舍去； 综上所述，实数的值为：. 故答案为：. 13. 倾斜角为，且过点的直线斜截式方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求直线斜率，再利用点斜式方程运算求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率， 所以直线的方程，即. 故答案为：. 14. 等差数列中，若，则数列的前9项的和________ 【答案】 【解析】 【分析】应用等差中项的性质有，进而求. 【详解】由等差中项的性质知：， ∴. 故答案为：. 四、解答题 15. 把直线的一般式方程化为斜截式，求直线的斜率以及它在轴与轴上的截距. 【答案】直线斜截式为，斜率为，在轴与轴上的截距分别为，. 【解析】 【分析】由斜截式，直线斜率，截距概念可得答案. 【详解】。 则直线斜截式为，斜率为，在轴与轴上的截距分别为，. 16. 已知直线过点，在下列条件下分别求直线的方程： （1）在轴、轴上的截距之和为4； （2）与轴、轴围成的三角形面积为20. 【答案】（1），或 （2），或，，或 【解析】 【分析】（1）当直线分别与轴、轴上垂直时，截距分别为5、1，不符合题意；当直线不与轴、轴上垂直且不过原点时，设直线的方程为，利用已知条件可得答案； （2）由题意设直线的方程为，直线过点，与轴、轴围成的三角形面积为20，求出可得答案. 【小问1详解】 由已知直线不过原点， 当直线分别与轴、轴上垂直时，截距分别为5、1，不符合题意； 当直线不与轴、轴上垂直且不过原点时， 设直线的方程为， 因为直线过点， 在轴、轴上的截距之和为4， 所以，解得，或， 可得直线的方程为，或； 【小问2详解】 由题意设直线的方程为， 因为直线过点，与轴、轴围成的三角形面积为20， 所以，解得，或， ，或， 所以直线的方程为，或 或，或. 17. 已知数列满足，成等比数列，是公差不为的等差数列. （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前项的和 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】(1)由题意构建关于，的方程组，进而得到数列的通项公式；（2）利用并项法求得数列的前项的和. 【详解】（1）设等差数列的公差为， ， 则， 即， 又成等比数列， 整理的：，又 ; （2）∵ =+ + =+ = = 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用并项法求数列的和． 18. 已知坐标平面内两点． （1）当直线MN的斜率不存在时，求的值； （2）当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 【答案】（1） （2）直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：；直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）根据斜率不存在时横坐标相等列方程，即可求参数； （2）由倾斜角为锐角、钝角时对应斜率的符号列不等式求参数范围. 【小问1详解】 直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等， 即，解得； 【小问2详解】 直线MN的倾斜角为锐角时，斜率， 即，解得； 直线MN的倾斜角为钝角时，斜率， 即，解得或； 综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：； 直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为. 19. 已知等差数列的公差，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）得，因为， 所以. 则 因为，所以，所以. 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的性质进行求解即可； （2）运用裂项相消法进行计算证明即可. 【小问1详解】 由题意，得且， 解得 所以. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年10月高二级数学阶段性测试 命题人：刘晶晶 审核：尚丽彦 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 数列的前四项依次是则数列的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列的前项和为，，则数列的公比（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知为公差不为0的等差数列，，且成等比数列，则的前n项和，（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，若直线与线段有公共点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列中，，，，则数列的通项公式 A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 已知等差数列 满足 ，则（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若是公比为的等比数列，其前项和为 ，，则“”是“单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（每题满分6分，共18分．部分选部分给分，多选不得分） 9. 已知直线，则下列选项中正确的有（ ） A. 直线l的斜率为 B. 直线l的倾斜角为 C. 直线l不经过第四象限 D. 直线l的一个方向向量为 10. 已知正项等比数列的公比为，前项和为，则（ ） A. B. C. 数列是递减数列 D. 11. 《算学启蒙》是元代著名数学家朱世杰的代表作之一．《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，可以利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有143根相同的圆形小木棍，小军模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比它上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ） A. 2 B. 9 C. 11 D. 13 三、填空题（每分5分，共15分） 12. 已知三点在同一条直线上，则实数的值为____． 13. 倾斜角为，且过点的直线斜截式方程为__________． 14. 等差数列中，若，则数列的前9项的和________ 四、解答题 15. 把直线的一般式方程化为斜截式，求直线的斜率以及它在轴与轴上的截距. 16. 已知直线过点，在下列条件下分别求直线的方程： （1）在轴、轴上的截距之和为4； （2）与轴、轴围成的三角形面积为20. 17. 已知数列满足，成等比数列，是公差不为的等差数列. （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前项的和 18. 已知坐标平面内两点． （1）当直线MN的斜率不存在时，求的值； （2）当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 19. 已知等差数列的公差，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $