甘肃省兰州第一中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

2026-2027-1学期10月月考考试题 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．已知在等差数列中，，，则（ ） A．-2 B．4 C．6 D．8 2．若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A．40 B．50 C．60 D．100 4．已知数列对于任意，都有，若，则（ ） A．9 B．12 C．16 D．18 5．在等比数列中，，是方程的两根，则（ ） A． B． C． D． 6．已知一个项数为偶数的等比数列所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前2项之积为8，则（ ） A．2 B．-2 C．-1 D．2或-2 7．已知数列是等差数列，，则（ ） A． B． C． D． 8．1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集．下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集．若经历步构造后，不属于剩下的闭区间，则的最小值是（ ）． A．7 B．8 C．9 D．10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分． 9．下列说法正确的有（ ） A．直线的倾斜角为 B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C．过、两点的所有直线的方程为 D．设直线的方程为，则直线倾斜角的取值范围是 10．记数列的前项和为，且，则（ ） A．数列是公差为1的等差数列 B． C．数列的前项和为 D．数列是等差数列 11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（ ） A． B． C．是数列中的最大值 D．数列无最大值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上） 12．已知数列满足，，则_______________． 13．已知数列为递增数列，，则的取值范围为______________． 14．已知点，，若直线：与线段有交点，则直线斜率的取值范围_________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知数列中，，，设． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和． 16．（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．（本小题满分15分）已知直线方程为． （1）证明：直线恒过定点； （2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于，两点，求面积的最小值及此时直线的方程． 18．（本小题满分17分）已知数列为等比数列，且，，为等差数列，且，． （1）分别求数列，的通项公式． （2）设数列的前项和为，求数列的前项和． （3）若对任意，，恒成立，求实数的最小值． 19．（本小题满分17分）已知数列满足，．记． （1）计算，，并证明数列为等比数列； （2）设，且数列的前项和为，求证： 学科网（北京）股份有限公司 $