甘肃省兰州第一中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

2026-2027-1学期10月月考考试题 高二数学 命题：陈兆玲 审题：李宜蓉 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。满分150分，考试时间120 分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题目要求， 1.已知在等差数列{a,}中，a4十ag=20,a7=12,则a4=() A.-2 B.4 C.6 D.8 2.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比 为() A.-2 B.2 C.±√2 D.±2 3.已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,若Ss-S。=10,则Ss的值为() A.40 B.50 C.60 D.100 4.己知数列{an}对于任意p,9∈N,都有apg=ap+a,若a=1,则a=(） A.9 B.12 C.16 D.18 5.在等比数列{a,}中，a,4是方程x2-8x+2=0的两根，则马凸=（) as A.5 B.5 C.2 D.3±5 6.已知一个项数为偶数的等比数列{，}所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前2项之积为 8,则a=() A.2 B.-2 -1 D.2或-2 7.已知数列{a}是等差数列， S-1 Ss=() A.君 B.月 c. 8.1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示， 其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间[0，刂平均分成三段，去掉中间的一段， 剩下两个闭区间0，和)；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中 间的一段，剩下四段闭区间：®，的，后}，，，：如此不断的构造下去，最后剩下 的各个区间段就构成了三分康托集.若经历”步构造后， 器不属于剩下的闭区间，则“的最 兰州一中高二年级10月月考数学试卷第1页共4页 小值是(). 服■■■ ■■■口 A.7B.8C.9D.10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.下列说法正确的有（) A.直线V5x+y+1=0的倾斜角为120 B.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 C过(6，小、(6，)两点的所有直线的方程为头学 D。设直线的方程为-Q00+3-0,则直线/倾斜角的取值范围是[0引[警网 10.记数列{a,}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n(neN),则() A数列各} 是公差为1的等差数列 B d,=2n C.数列 1 S. 的前"项和为 D.数列{a,}是等差数列 11.设等比数列{a,}的公比为g,其前n项和为S.,前n项积为工，并满足条件二<0 02026-1 a>1,a2025a2026>1,下列结论正确的是() A.S2025<S2026 B. a2025a2027-1<0 C.To26是数列{Tn)中的最大值 D.数列{T}无最大值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 12.已知数列包调足4=2,1-女，则 13.已知数列{an}为递增数列，an=n2-n+3,则元的取值范围为 14.已知点A(1,6),B(3,5),若直线/：(2k+1x-(k-2)y-(k+8)=0与线段AB有交点，则直线1斜率 的取值范围】 兰州一中高二年级10月月考数学试卷第2页-共4市 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步臻 15.（本小题满分13分)已知数列{a,}中，4=1，a-0.-1，设6.=a,+3. (1)求证：{6}是等比数列： (2)求数列{a,}的前n项和S. 16.(本小题满分15分)已知数列{a,}的前n项和为S,且满足4=1,3a,=2S,+1. (1)求数列{a,}的通项公式： (2)设b=na,求数列他}的前n项和T 17.(本小题满分15分)已知直线方程为y=mx+m-2. (1)证明：直线恒过定点： (2)若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A,B两点，求△4OB面积的最小值及此时直线的 方程。 18.(苯小题满分17分)已知数列{a}为等比数列，且“2=1,5=27，}为等差数列，且b1g, b4=04 ()分别求数列{a},{b,}的通项公式. (2)设数列{b.}的前n项和为Sn,求数列 2) 的前n项和Tn, (3)若对任意neN,n-4≤n,恒成立，求实数a的最小值. 兰州一中高二年级10月月考数学试卷第3页共4页 19.(本小题满分17分)已知数列{a,}满足a=3,a= ，+mn为奇数aeN.记n=0a 1 3 (a。-3n,n为偶数 (neN'). (1)计算4,4，并证明数列{亿，}为等比数列： 回设6总eN,且数列的前项和为求正：宁N 1 兰州一中高二年级10月月考数学试卷第4页共4页