第四单元 混合运算与数量关系（二）（思维导图+知识梳理+期中真题满分特训卷）-2026-2027学年苏教版数学四年级上册单元复习尖子生培优汇编卷（新教材）

第四单元 混合运算与数量关系（二） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 整数四则混合运算的顺序 本单元重点讲解了含有两级运算（加减法为一级，乘除法为二级）以及含有括号的算式运算规则。 1. 不含括号的混合运算 规则： 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 示例： 56 × 3 − 28 × 4（先算两边的乘法，最后算减法） - 150 + 120 ÷ 6 × 5（先算除法，再算乘法，最后算加法） - 240 ÷ 6 − 2 × 17（先算除法和乘法，最后算减法） 2. 含有小括号的混合运算 规则： 算式中有小括号，应该先算小括号里面的。 示例： (600 − 126 × 4) ÷ 48（先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法） 58 × (20 − 78 ÷ 13)（先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的乘法） 3. 含有中括号的混合运算 认识中括号： 中括号 [ ]，又称为方括号。 规则： 如果算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 示例： 525 ÷ [(81 − 56) × 3] 第一步：算小括号 (81 − 56) 第二步：算中括号 [25 × 3] 第三步：算除法 525 ÷ 75 - 42 × [169 − (78 + 35)] - 72 ÷ [160 ÷ (102 − 82)] 知识点二 解决实际问题（数量关系分析） 本单元强调通过画示意图、列表整理信息等方式分析数量关系，列综合算式解决问题。 1. “归一”与“归总”类问题的进阶 例题模型（合唱组人数问题）： 已知条件： 书法组18人，绘画组是书法组的2倍，合唱组比书法组和绘画组的总人数少6人。 解题思路： 1. 先求绘画组人数：18 × 2 = 36（人） 2. 再求书法和绘画总人数：18 + 36 = 54（人） 3. 最后求合唱组人数：54 − 6 = 48（人） 综合算式： 18 + 18 × 2 − 6 2. 购物与剩余问题（含括号的应用） 例题模型（买模型问题）： 已知条件： 带了600元，买了4个飞机模型（单价126元），剩下的钱买舰船模型（单价48元）。 解题思路： 1. 先求买飞机模型花的钱：126 × 4 2. 再求剩下的钱：600 − 126 × 4（此处必须加小括号，因为要先算出剩下的钱才能除以单价） 3. 最后求能买几个舰船模型。 综合算式： (600 − 126 × 4) ÷ 48 3. 行程与工程问题 行程问题： 涉及速度、时间、路程的关系。例如计算剩余路程的速度：（总路程 − 已行路程）÷ 剩余时间。 工程/效率问题： 例如分拣快件，人工每分钟6件需90分钟，机器9分钟完成。求机器比人工每分钟多分拣多少件？ 思路： 先求总量 6 × 90，再求机器效率 (6 × 90) ÷ 9，最后求差。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分17分，每空1分） 1．（本题1分）（26-27四年级上·全国·期中）一个粮库里有大米85吨，面粉的质量是大米的2倍，玉米的质量比面粉和大米的总质量少32吨。该粮库有玉米( )吨。 2．（本题4分）（26-27四年级上·全国·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 48×（24＋16）( )48×24＋16 50÷（7＋3）÷5( )50÷[（7＋3）×5] 68＋185÷（5＋32）( )68＋185÷5＋32 600－432÷6×3( )600－432÷（6×3） 3．（本题2分）（25-26四年级上·江苏盐城·期中）把相同的盒装牛奶倒入水壶中，若倒入3盒，则连壶重900克；若倒入7盒，则连壶重1900克。每盒牛奶重( )克，壶重( )克。 4．（本题2分）（25-26四年级上·江苏无锡·期末）用一个杯子向空水壶倒水，如果倒进3杯水，连壶重600克，如果倒进5杯水，连壶重760克。每杯水重( )克，壶重( )克。 5．（本题2分）（25-26四年级下·广西河池·期末）算式1440÷24－12×5，如果要改变运算顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法，那么算式应该是( )，结果是( )。 6．（本题1分）（25-26四年级下·河南安阳·期末）将“380－120＝260，260÷13＝20，45×20＝900”这三个算式合并成一个综合算式是______________________。 7．（本题1分）（25-26四年级上·江苏盐城·期中）盐城市的话费收费标准是前3分钟共2角，以后每增加1分钟（不足1分钟按1分钟计算）收1角。小林打电话跟本市的奶奶聊了6分钟，应付( )钱。 8．（本题4分）（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）按照顺序计算并填写下面的方框里，然后列出综合算式。 综合算式：________________________ 二．慎重选择（共5小题，满分5分） 9．（本题1分）（26-27四年级上·全国·期中）下面的等式中，不成立的是（    ）。 A．12×（5×4）＝12×5×4 B．28×8÷（2×4）＝28×（8÷2×4） C．15×4÷（52÷13）＝15×[4÷（52÷13）] 10．（本题1分）（25-26四年级上·江苏扬州·期中）甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，2小时后离乙地还有216千米。照这样计算，到达乙地还需（    ）小时。 A．2 B．5 C．3 D．4 11．（本题1分）（24-25四年级下·河北保定·期末）下列算式中，先算除法，再算加法，最后算乘法的是（    ）。 A．（55×20＋65）÷5 B．55×（20＋65÷5） C．55×[（20＋65）÷5] 12．（本题1分）（24-25四年级下·浙江湖州·期末）聪聪带了100元去买羽毛球，羽毛球12个/筒，买了一筒后还剩下40元。根据这些信息，算式“40÷[（100－40）÷12]”解决的问题是（    ）。 A．买一个羽毛球需要多少钱 B．剩下的钱还可以买几个羽毛球 C．剩下的钱还可以买几筒羽毛球 13．（本题1分）（25-26四年级下·贵州遵义·期末）下面的括号中，去掉括号后结果不变的是（    ）。 A．（58＋42）×（78－46） B．[654－（430＋170）]×5 C．（805÷5－12）×9 D．850＋（280－35×4） 三．精准判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26四年级下·湖北襄阳·期末）计算[99－（20＋30）]÷7时，按运算顺序应先算加法，再算减法，最后算除法。( ) 15．（本题1分）（25-26四年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）把208＋156＝364、364÷14＝26和13×26＝338改写成一道综合算式是13×[（208＋156）÷14]。( ) 16．（本题1分）（25-26四年级上·河南周口·期末）200－98÷7×4的运算顺序是先除法后乘法最后减法。( ) 17．（本题1分）（25-26四年级上·黑龙江大兴安岭·期末）计算208÷[（42－38）×13]时，应先算乘法。( ) 18．（本题1分）（22-23四年级上·广东揭阳·期中）添上括号能使9÷3×5－2＝1成立。( ) 四、看清数字，准确计算（共2小题，满分14分） 19．（本题8分）（25-26四年级上·广东茂名·期中）计算。 23×3＋156        22×（160÷4） [（232－32）×4]÷5        40×[（45＋36）÷9] 20．（本题6分）（26-27四年级上·全国·期中）先填空，再列综合算式。 五、解决实际问题（共12小题，满分59分） 21．（本题4分）（26-27四年级上·全国·期中）菜籽油是用油菜籽榨出来的一种食用油，是我国主要食用油之一。粮油店要往一个空油桶里装菜籽油，倒进4瓶时，连桶共重1160克；倒进7瓶时，连桶共重1910克。这个空油桶重多少克？每瓶油重多少克？ 22．（本题5分）（26-27四年级上·江苏·周测）有一大盒果汁，倒出3杯果汁后连盒子重850克，倒出6杯果汁后连盒子重400克，每杯果汁重多少克？ 23．（本题5分）（25-26四年级下·四川达州·期末）某学校运回350套新课桌需要安装，刘师傅每天能安装35张，在刘师傅工作了2天后徒弟小李也加入了工作，他们一起工作了5天后安装完所有课桌，徒弟小李每天能安装多少张课桌？ 24．（本题5分）（26-27四年级上·辽宁·课后作业）淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 25．（本题5分）（25-26四年级下·宁夏银川·期末）学校举办环保创意时装秀，买来400米可回收无纺布制作服装，先做了55套高年级的时装，每套用布料4米，剩下的布料全部制作60套低年级儿童服装，每套儿童服装用布多少米？ 26．（本题5分）（26-27四年级上·全国·期中）小红看一本《金钥匙》，看了178页，剩下的比看了的一半还多8页，这本书一共有多少页？ 27．（本题5分）（25-26四年级上·江苏南通·期中）小箱里有300个海洋球，大箱里有580个海洋球，如果每次从大箱拿15个放入小箱，需要拿多少次大箱海洋球比小箱里的多70个？ 28．（本题5分）（25-26四年级上·江苏苏州·期末）四年级3个班参加“科学小达人”作品征集活动。一班提交了17件作品，二班提交的作品数是一班的2倍，三班提交的作品数比二班的3倍少7件。三班提交了多少件作品？ 29．（本题5分）（25-26四年级上·江苏盐城·期末）星期天，小强和爸爸妈妈一起做中国结。 请根据已知信息，提出一个两步或两步以上计算的实际问题，并解答。 我提出的问题： 我的解答： 30．（本题5分）（25-26四年级下·河南周口·期末）端午节有佩戴香囊的习俗。某药店采购了933克艾叶用来创作香囊，每个香囊需要包25克艾叶，最后还剩下83克艾叶。已知香囊的单价是18元，那么这些香囊可以卖多少元？ 31．（本题5分）（25-26四年级下·湖北省直辖县级单位·期末）黄鹤楼位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海。天气逐渐炎热，黄鹤楼景区旁边的商店以批发价购进了9箱文创雪糕，每箱50支。如果按照零售价全部卖完，可以赚多少钱？ 文创雪糕 批发价：每箱500元 零售价：每支15元 32．（本题5分）（25-26四年级下·河南三门峡·期末）捶草印花是河南省级非物质文化遗产，被称为“中国印染活化石”。传承人朱秀云制作一幅捶草印花作品，需要经过：采草——选叶——摆型——夹布——捶打——清理——固色——染布——晾晒等工序。已知： ·制作1幅作品需要准备46块素布； ·每块布需要铺上16株野生花草； ·每株花草经过捶打能印出8片叶子的纹路； ·每片叶子纹路需要染色剂成本5角。 制作5幅这样的作品，染色剂成本需要多少元？（列综合算式解答） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 混合运算与数量关系（二） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 整数四则混合运算的顺序 本单元重点讲解了含有两级运算（加减法为一级，乘除法为二级）以及含有括号的算式运算规则。 1. 不含括号的混合运算 规则： 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 示例： 56 × 3 − 28 × 4（先算两边的乘法，最后算减法） - 150 + 120 ÷ 6 × 5（先算除法，再算乘法，最后算加法） - 240 ÷ 6 − 2 × 17（先算除法和乘法，最后算减法） 2. 含有小括号的混合运算 规则： 算式中有小括号，应该先算小括号里面的。 示例： (600 − 126 × 4) ÷ 48（先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法） 58 × (20 − 78 ÷ 13)（先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的乘法） 3. 含有中括号的混合运算 认识中括号： 中括号 [ ]，又称为方括号。 规则： 如果算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 示例： 525 ÷ [(81 − 56) × 3] 第一步：算小括号 (81 − 56) 第二步：算中括号 [25 × 3] 第三步：算除法 525 ÷ 75 - 42 × [169 − (78 + 35)] - 72 ÷ [160 ÷ (102 − 82)] 知识点二 解决实际问题（数量关系分析） 本单元强调通过画示意图、列表整理信息等方式分析数量关系，列综合算式解决问题。 1. “归一”与“归总”类问题的进阶 例题模型（合唱组人数问题）： 已知条件： 书法组18人，绘画组是书法组的2倍，合唱组比书法组和绘画组的总人数少6人。 解题思路： 1. 先求绘画组人数：18 × 2 = 36（人） 2. 再求书法和绘画总人数：18 + 36 = 54（人） 3. 最后求合唱组人数：54 − 6 = 48（人） 综合算式： 18 + 18 × 2 − 6 2. 购物与剩余问题（含括号的应用） 例题模型（买模型问题）： 已知条件： 带了600元，买了4个飞机模型（单价126元），剩下的钱买舰船模型（单价48元）。 解题思路： 1. 先求买飞机模型花的钱：126 × 4 2. 再求剩下的钱：600 − 126 × 4（此处必须加小括号，因为要先算出剩下的钱才能除以单价） 3. 最后求能买几个舰船模型。 综合算式： (600 − 126 × 4) ÷ 48 3. 行程与工程问题 行程问题： 涉及速度、时间、路程的关系。例如计算剩余路程的速度：（总路程 − 已行路程）÷ 剩余时间。 工程/效率问题： 例如分拣快件，人工每分钟6件需90分钟，机器9分钟完成。求机器比人工每分钟多分拣多少件？ 思路： 先求总量 6 × 90，再求机器效率 (6 × 90) ÷ 9，最后求差。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分17分，每空1分） 1．（本题1分）（26-27四年级上·全国·期中）一个粮库里有大米85吨，面粉的质量是大米的2倍，玉米的质量比面粉和大米的总质量少32吨。该粮库有玉米( )吨。 【答案】223 【思路引导】先用大米质量乘2求面粉质量，再把大米和面粉的质量相加，最后减去32吨，求出玉米质量。 【规范解答】85×2＋85－32 ＝170＋85－32 ＝255－32 ＝223（吨） 2．（本题4分）（26-27四年级上·全国·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 48×（24＋16）( )48×24＋16 50÷（7＋3）÷5( )50÷[（7＋3）×5] 68＋185÷（5＋32）( )68＋185÷5＋32 600－432÷6×3( )600－432÷（6×3） 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＜ 【思路引导】四则混合运算的顺序：有小括号先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式；没有小括号的算式，有乘除法和加减法，先计算乘除法再计算加减法；算式有小括号和中括号时，要先算小括号里面的再算中括号里面的。 对每组式子的左右两边，分别按照运算顺序计算出最终结果，再比较两边结果的大小。 【规范解答】左边： 48×（24＋16） ＝48×40 ＝1920 右边： 48×24＋16 ＝1152＋16 ＝1168 1920＞1168，所以48×（24＋16）＞48×24＋16。 左边： 50÷（7＋3）÷5 ＝50÷10÷5 ＝5÷5 ＝1 右边： 50÷[（7＋3）×5] ＝50÷[10×5] ＝50÷50 ＝1 两边结果相等，所以，50÷（7＋3）÷5＝50÷[（7＋3）×5]。 左边： 68＋185÷（5＋32） ＝68＋185÷37 ＝68＋5 ＝73 右边： 68＋185÷5＋32 ＝68＋37＋32 ＝105＋32 ＝137 73＜137，所以，68＋185÷（5＋32）＜68＋185÷5＋32。 左边： 600－432÷6×3 ＝600－72×3 ＝600－216 ＝384 右边： 600－432÷（6×3） ＝600－432÷18 ＝600－24 ＝576 384＜576，所以，600－432÷6×3＜600－432÷（6×3）。 3．（本题2分）（25-26四年级上·江苏盐城·期中）把相同的盒装牛奶倒入水壶中，若倒入3盒，则连壶重900克；若倒入7盒，则连壶重1900克。每盒牛奶重( )克，壶重( )克。 【答案】 250 150 【思路引导】倒入3盒，连壶重900克；倒入7盒，连壶重1900克。前后壶的重量不变，重量差就是多倒入的牛奶的重量。多倒入盒数（7－3）盒，多出来重量：（1900－900）克，用多出的重量÷多出的盒数＝每盒牛奶重量。再用连壶重减去牛奶总重量，求出壶重。 【规范解答】多倒入盒数：7－3＝4（盒） 多出来重量：1900－900＝1000（克） 每盒牛奶重量：1000÷4＝250（克） 壶重：900－250×3 ＝900－750 ＝150（克） 故每盒牛奶重250克，壶重150克。 4．（本题2分）（25-26四年级上·江苏无锡·期末）用一个杯子向空水壶倒水，如果倒进3杯水，连壶重600克，如果倒进5杯水，连壶重760克。每杯水重( )克，壶重( )克。 【答案】 80 360 【思路引导】如果倒进3杯水，连壶重600克，如果倒进5杯水，连壶重760克，用760减600求出2杯水的重量，再除以2求出每杯水的重量；最后用3杯水连壶的总重量减去3杯水的重量，就能算出壶重，据此解答。 【规范解答】5－3＝2（杯） 倒2杯水的重量：760－600＝160（克） 1杯水的重量：160÷2＝80（克） 壶重：600－3×80 ＝600－240 ＝360（克） 所以每杯水重80克，壶重360克。 5．（本题2分）（25-26四年级下·广西河池·期末）算式1440÷24－12×5，如果要改变运算顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法，那么算式应该是( )，结果是( )。 【答案】 1440÷[（24－12）×5] 24 【思路引导】第一步要算减法，需要用小括号将减法部分括起来。第二步要算乘法，所以需要在减法小括号外再用中括号，将减法和后续的乘法部分整体括起来，保证除法最后计算。 【规范解答】1440÷[（24－12）×5] ＝1440÷[12×5] ＝1440÷60 ＝24 6．（本题1分）（25-26四年级下·河南安阳·期末）将“380－120＝260，260÷13＝20，45×20＝900”这三个算式合并成一个综合算式是______________________。 【答案】45×[（380－120）÷13]＝900 【思路引导】从最后一个算式倒着替换：  最后一步是45×20＝900，这里的20是第二个算式260÷13＝20得到的，先把20替换成260÷13，得到45×（260÷13）； 这里的260又是第一个算式380−120＝260的结果，再把260替换成380－120，为了先算减法、再算除法、最后算乘法，要给减法加小括号，再给减法和除法的整体加中括号。 【规范解答】45×[（380－120）÷13] ＝45×[260÷13] ＝45×20 ＝900 将“380－120＝260，260÷13＝20，45×20＝900”这三个算式合并成一个综合算式是45×[（380－120）÷13]＝900。 7．（本题1分）（25-26四年级上·江苏盐城·期中）盐城市的话费收费标准是前3分钟共2角，以后每增加1分钟（不足1分钟按1分钟计算）收1角。小林打电话跟本市的奶奶聊了6分钟，应付( )钱。 【答案】5角 【思路引导】先算超出3分钟的时长：总时长－前3分钟；再算超出部分费用：超出的3分钟，每分钟1角，用乘法；最后求出总费用。 【规范解答】6－3＝3（分钟） 3×1＝3（角） 2＋3＝5（角） 即应付5角。 8．（本题4分）（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）按照顺序计算并填写下面的方框里，然后列出综合算式。 综合算式：________________________ 【答案】136；72；2304； 32×［208－（61＋75）］＝2304 【思路引导】根据题意可知，先计算61＋75＝136，求出和，再计算208减去61＋75的和，即208－136＝72，求出差，最后计算32乘208－136的差，即32×72＝2304，求出积；根据混合运算的运算顺序，先算加法，给61＋75，加上小括号，再算减法，给208－（61＋75），加上中括号，最后计算乘法，据此列式为：32×［208－（61＋75）］＝2304。 【规范解答】 综合算式：32×［208－（61＋75）］＝2304 二．慎重选择（共5小题，满分5分） 9．（本题1分）（26-27四年级上·全国·期中）下面的等式中，不成立的是（    ）。 A．12×（5×4）＝12×5×4 B．28×8÷（2×4）＝28×（8÷2×4） C．15×4÷（52÷13）＝15×[4÷（52÷13）] 【答案】B 【思路引导】分别按运算顺序计算每个等式的左边和右边。先算括号里的乘、除法，再按乘除法从左往右的顺序计算，比较两边结果是否相同。 【规范解答】A．左边：12×（5×4） ＝12×20 ＝240 右边：12×5×4 ＝60×4 ＝240 左右两边相等，A成立。 B．左边：28×8÷（2×4） ＝28×8÷8 ＝224÷8 ＝28 右边：28×（8÷2×4） ＝28×（4×4） ＝28×16 ＝448 左右两边不相等，B不成立。 C．左边：15×4÷（52÷13） ＝15×4÷4 ＝60÷4 ＝15 右边：15×[4÷（52÷13）] ＝15×[4÷4] ＝15×1 ＝15 左右两边相等，C成立。 10．（本题1分）（25-26四年级上·江苏扬州·期中）甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，2小时后离乙地还有216千米。照这样计算，到达乙地还需（    ）小时。 A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据题意，先用总路程减去还剩的路程，求出已经行驶的路程，再用已经行驶的路程÷已经行驶的时间，求出汽车的速度，最后用剩下的路程除以汽车的速度，求出还要行驶的时间。 【规范解答】216÷[（360－216）÷2] ＝216÷[144÷2] ＝216÷72 ＝3（小时） 所以到达乙地还需3小时。 11．（本题1分）（24-25四年级下·河北保定·期末）下列算式中，先算除法，再算加法，最后算乘法的是（    ）。 A．（55×20＋65）÷5 B．55×（20＋65÷5） C．55×[（20＋65）÷5] 【答案】B 【思路引导】根据四则混合运算规则，有括号先算括号内的内容，括号内和无括号时都先算乘除法，再算加减法。 【规范解答】A．先算小括号里的乘法，再算加法，最后算括号外的除法，不符合题意； B．先算小括号里的除法，再算加法，最后算括号外的乘法，符合题意； C．先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法，不符合题意。 12．（本题1分）（24-25四年级下·浙江湖州·期末）聪聪带了100元去买羽毛球，羽毛球12个/筒，买了一筒后还剩下40元。根据这些信息，算式“40÷[（100－40）÷12]”解决的问题是（    ）。 A．买一个羽毛球需要多少钱 B．剩下的钱还可以买几个羽毛球 C．剩下的钱还可以买几筒羽毛球 【答案】B 【思路引导】先明确算式各部分运算对应的实际意义，再判断整体算式解决的问题。 【规范解答】计算小括号内的部分：（元），表示买1筒羽毛球花费的总钱数。计算中括号内的部分：（元），表示1个羽毛球的价格。计算括号外的部分：（个），表示剩下的40元可以购买的羽毛球数量。 13．（本题1分）（25-26四年级下·贵州遵义·期末）下面的括号中，去掉括号后结果不变的是（    ）。 A．（58＋42）×（78－46） B．[654－（430＋170）]×5 C．（805÷5－12）×9 D．850＋（280－35×4） 【答案】D 【思路引导】四则运算中括号去掉后运算顺序未改变，则结果不变，需结合去括号法则和四则运算优先级判断； 如果括号前是加号，那么括号内的运算符号不用改变，再看括号内运算优先级和去掉括号后的运算优先级是否一致；如果括号前是乘号或减号，那么要判断去括号后运算顺序是否改变、运算符号是否需要调整。 【规范解答】A．（58＋42）×（78－46），先同时算两个括号里的加减，最后算乘法；去掉括号后会先算乘法，结果改变； B．[654－（430＋170）]×5，先算小括号里的加法，再算中括号的减法，最后乘5；去掉括号后运算顺序完全变化，结果改变； C．（805÷5－12）×9，先算括号里的除法、减法，最后乘9；去掉括号后会先算除法、再乘9，最后做减法，结果改变； D．850＋（280－35×4），括号里本来就要先算乘法、再算减法，去掉括号后，依然遵循先乘除后加减的顺序，运算顺序和结果都不变； 三．精准判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26四年级下·湖北襄阳·期末）计算[99－（20＋30）]÷7时，按运算顺序应先算加法，再算减法，最后算除法。( ) 【答案】 √ 【思路引导】在含有中括号的混合运算中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【规范解答】计算[99－（20＋30）]÷7时，按运算顺序第一步计算小括号内的加法：20＋30＝50，第二步计算中括号内的减法：99－50＝49，第三步计算括号外的除法：49÷7＝7，所以运算顺序为先算加法，再算减法，最后算除法，题干说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）（25-26四年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）把208＋156＝364、364÷14＝26和13×26＝338改写成一道综合算式是13×[（208＋156）÷14]。( ) 【答案】√ 【思路引导】分步计算顺序为：先算208加156的和，再用和除以14求商，最后用13乘商。给出的综合算式满足四则混合运算的括号优先级，运算顺序与分步完全一致。 【规范解答】 故答案为：√ 16．（本题1分）（25-26四年级上·河南周口·期末）200－98÷7×4的运算顺序是先除法后乘法最后减法。( ) 【答案】√ 【思路引导】在四则混合运算中，有加减法又有乘除法，要先算乘除法；乘除法在一起时，要从左往右依次计算。据此解答。 【规范解答】在算式200－98÷7×4中，有减法、除法和乘法，由分析可知，要先算乘除法，再算减法；又因为除法和乘法在一起，要从左往右算，除法在左，所以要先算除法，再算乘法。因此，200－98÷7×4，要先算除法，再算乘法，最后算减法。题目说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（25-26四年级上·黑龙江大兴安岭·期末）计算208÷[（42－38）×13]时，应先算乘法。( ) 【答案】 × 【思路引导】整数四则混合运算的运算顺序：同级运算，按从左到右的顺序计算；不同级运算时，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的；如果有多层括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 【规范解答】计算208÷[（42－38）×13]时，应 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 故答案为：× 18．（本题1分）（22-23四年级上·广东揭阳·期中）添上括号能使9÷3×5－2＝1成立。( ) 【答案】√ 【思路引导】原题先算除法，再算乘法，最后算减法，可以添上括号改变运算顺序，据此试算即可。 【规范解答】9÷[3×（5－2）] ＝9÷[3×3] ＝9÷9 ＝1 添上括号能使9÷3×5－2＝1成立。 故答案为：√ 【考点剖析】熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。 四、看清数字，准确计算（共2小题，满分14分） 19．（本题8分）（25-26四年级上·广东茂名·期中）计算。 23×3＋156        22×（160÷4） [（232－32）×4]÷5        40×[（45＋36）÷9] 【答案】225；880； 160；360 【思路引导】先算乘法，再算加法； 先算小括号里的除法，再算括号外的乘法； 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； 先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【规范解答】23×3＋156 ＝69＋156 ＝225 22×（160÷4） ＝22×40 ＝880 [（232－32）×4]÷5 ＝[200×4]÷5 ＝800÷5 ＝160 40×[（45＋36）÷9] ＝40×[81÷9] ＝40×9 ＝360 20．（本题6分）（26-27四年级上·全国·期中）先填空，再列综合算式。 【答案】 【思路引导】①由题意可知，先计算500＋460，得到的结果再除以24，再用15乘前面得到的商，列出综合算式为：15×[（500＋460）÷24]。 ②先计算540÷18，得到的结果再加上87，再用387减去前面计算得到的和，列出综合算式为：387－（87＋540÷18）。 【规范解答】①15×[（500＋460）÷24] ＝15×[960÷24] ＝15×40 ＝600 ②387－（87＋540÷18） ＝387－（87＋30） ＝387－117 ＝270 五、解决实际问题（共12小题，满分59分） 21．（本题4分）（26-27四年级上·全国·期中）菜籽油是用油菜籽榨出来的一种食用油，是我国主要食用油之一。粮油店要往一个空油桶里装菜籽油，倒进4瓶时，连桶共重1160克；倒进7瓶时，连桶共重1910克。这个空油桶重多少克？每瓶油重多少克？ 【答案】160克；250克 【思路引导】先用7减去4，计算出两次装油相差的瓶数。接着用倒进7瓶油之后油和桶的重量减去倒进4瓶油之后油和桶的重量，计算出3瓶油的重量。然后用3瓶油的重量除以3，即可计算出每瓶油的重量。接着用每瓶油的重量乘4，计算出4瓶油的重量。最后用4瓶油连桶的重量减去4瓶油的重量，计算出空油桶的重量。 【规范解答】7－4＝3（瓶） 1910－1160＝750（克） 750÷3＝250（克） 1160－4×250 ＝1160－1000 ＝160（克） 答：空油桶重160克，每瓶油重250克。 22．（本题5分）（26-27四年级上·江苏·周测）有一大盒果汁，倒出3杯果汁后连盒子重850克，倒出6杯果汁后连盒子重400克，每杯果汁重多少克？ 【答案】150克 【思路引导】盒子的重量始终不变，前后两次称重的质量差，就是多倒出果汁的质量；多倒出的杯数是63＝3杯。用果汁相差的质量÷相差的杯数，就可以求出每杯果汁的质量。 【规范解答】（850－400）÷（6－3） ＝450÷3 ＝150（克） 答：每杯果汁重150克。 23．（本题5分）（25-26四年级下·四川达州·期末）某学校运回350套新课桌需要安装，刘师傅每天能安装35张，在刘师傅工作了2天后徒弟小李也加入了工作，他们一起工作了5天后安装完所有课桌，徒弟小李每天能安装多少张课桌？ 【答案】21张 【思路引导】先算刘师傅单独工作2天的安装量，得到剩余课桌数量，用剩余数量除以合作天数得到两人每天的总安装量，减去刘师傅每天的安装量，即为小李每天的安装量。 【规范解答】 答：徒弟小李每天能安装21张课桌。 24．（本题5分）（26-27四年级上·辽宁·课后作业）淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 【答案】1把 【思路引导】先算出9把漆扇的总花费，再求出每把漆扇的价格，最后用剩下的钱除以一把漆扇的价格，就能得到还能购买的数量。 【规范解答】30÷[（300－30）÷9] ＝30÷[270÷9] ＝30÷30 ＝1（把） 答：他还能买1把漆扇。 25．（本题5分）（25-26四年级下·宁夏银川·期末）学校举办环保创意时装秀，买来400米可回收无纺布制作服装，先做了55套高年级的时装，每套用布料4米，剩下的布料全部制作60套低年级儿童服装，每套儿童服装用布多少米？ 【答案】3米 【思路引导】先用高年级时装每套用的布料米数乘套数求出高年级时装的总用布量，再求出剩余布料数量，最后用剩余布料数量除以低年级儿童服装数量，得到每套儿童服装用布的米数。 【规范解答】（400－55×4）÷60 ＝（400－220）÷60 ＝180÷60 ＝3（米） 答：每套儿童服装用布3米。 26．（本题5分）（26-27四年级上·全国·期中）小红看一本《金钥匙》，看了178页，剩下的比看了的一半还多8页，这本书一共有多少页？ 【答案】 275页 【思路引导】根据题意，这本书的总页数由已经看的页数和剩下的页数两部分组成。已知已经看了页，剩下的页数比看了的一半多页。先求出看了页数的一半，再加上页求出剩下的页数，最后将看了的页数与剩下的页数相加，即可求出这本书的总页数。 【规范解答】 （页） 答：这本书一共有页。 27．（本题5分）（25-26四年级上·江苏南通·期中）小箱里有300个海洋球，大箱里有580个海洋球，如果每次从大箱拿15个放入小箱，需要拿多少次大箱海洋球比小箱里的多70个？ 【答案】7次 【思路引导】大箱原有海洋球的个数减去小箱里原有海洋球的个数等于原来大箱与小箱总相差个数，要使大箱比小箱多70个，用原来大箱与小箱总相差个数减去70个，即可求出需要减少的总相差个数，每次拿球后两箱总相差个数减少15×2＝30（个），用需要减少的总相差个数除以30，即可求出需要拿的次数。 【规范解答】（580－300－70）÷（15×2） ＝210÷30 ＝7（次） 答：需要拿7次大箱海洋球比小箱里的多70个。 28．（本题5分）（25-26四年级上·江苏苏州·期末）四年级3个班参加“科学小达人”作品征集活动。一班提交了17件作品，二班提交的作品数是一班的2倍，三班提交的作品数比二班的3倍少7件。三班提交了多少件作品？ 【答案】 95件 【思路引导】先算二班的作品数：已知二班提交的作品是一班的2倍，一班有17件，所以二班作品数为17×2＝34 件。再算三班的作品数：三班的作品数是二班的3倍少7件，先算出二班的3倍34×3＝102 件，再减去少的7件，列式计算即可。 【规范解答】17×2＝34（件） 34×3－7 ＝102－7 ＝95（件） 答：三班提交了95件作品。 29．（本题5分）（25-26四年级上·江苏盐城·期末）星期天，小强和爸爸妈妈一起做中国结。 请根据已知信息，提出一个两步或两步以上计算的实际问题，并解答。 我提出的问题： 我的解答： 【答案】三人一共做了多少个中国结？ 个； 【思路引导】只要是两步或两步以上计算的问题都可以，如三人一共做了多少个中国结，求一个数的几倍用乘法，再少多少用减法，算出爸爸和妈妈的数量后再加起来即可。 【规范解答】问题：三人一共做了多少个中国结？（答案不唯一） （个） （个） （个） 答：三人一共做了个中国结。 30．（本题5分）（25-26四年级下·河南周口·期末）端午节有佩戴香囊的习俗。某药店采购了933克艾叶用来创作香囊，每个香囊需要包25克艾叶，最后还剩下83克艾叶。已知香囊的单价是18元，那么这些香囊可以卖多少元？ 【答案】 612元 【思路引导】先算出制作香囊用掉的艾叶质量，再除以每个香囊所需艾叶质量得到香囊个数，最后用单价乘个数求出总售价。 【规范解答】 （元） 答：这些香囊可以卖612元。 31．（本题5分）（25-26四年级下·湖北省直辖县级单位·期末）黄鹤楼位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海。天气逐渐炎热，黄鹤楼景区旁边的商店以批发价购进了9箱文创雪糕，每箱50支。如果按照零售价全部卖完，可以赚多少钱？ 文创雪糕 批发价：每箱500元 零售价：每支15元 【答案】可以赚2250元。 【思路引导】这道题是求卖完雪糕的总利润，做题的核心是：总利润＝总卖的钱（总零售收入）－ 进货花的总钱（总批发成本）。所以需要先算出一共有多少支雪糕，再算出全部按零售价卖能得到多少钱，接着算出进货一共花了多少钱，最后把两个数相减就能得到赚的钱。 【规范解答】雪糕总支数：9×50＝450（支）； 全部卖完的总零售收入：450×15＝6750（元）； 购进雪糕的总批发成本：9×500＝4500（元）； 总利润：6750－4500＝2250（元）； 答：可以赚2250元。 32．（本题5分）（25-26四年级下·河南三门峡·期末）捶草印花是河南省级非物质文化遗产，被称为“中国印染活化石”。传承人朱秀云制作一幅捶草印花作品，需要经过：采草——选叶——摆型——夹布——捶打——清理——固色——染布——晾晒等工序。已知： ·制作1幅作品需要准备46块素布； ·每块布需要铺上16株野生花草； ·每株花草经过捶打能印出8片叶子的纹路； ·每片叶子纹路需要染色剂成本5角。 制作5幅这样的作品，染色剂成本需要多少元？（列综合算式解答） 【答案】14720元 【思路引导】解题思路是根据题意理清数量关系，先求出制作1幅作品需要的染色剂成本（单位：角），再求出5幅作品的总成本（单位：角），最后将单位换算成元。用16×46求出制作1幅作品需要多少株野生花草，再用8乘上一步计算出的结果，求出制作1幅作品需要多少片叶子的纹路，再用5乘上一步计算出的结果，求制作出1幅作品需要多少角钱，最后再乘5，就是求制作出5幅作品需要多少角钱，再根据1元＝10角，换算成用元作单位。 【规范解答】5×[8×（16×46）]×5 ＝5×[8×736]×5 ＝5×5888×5 ＝29440×5 ＝147200（角） 147200角＝14720元 答：染色剂成本需要14720元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $