28.2.2中心对称图形（培优教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦中心对称图形，通过复习中心对称（两个图形的位置关系），以“图形绕某点旋转180°能否与自身重合”的问题导入，衔接前后知识，构建学习支架。 其亮点在于通过线段、平行四边形旋转情境抽象定义，结合对比表格辨析中心对称与中心对称图形，体现数学眼光的抽象能力和数学思维的推理意识。例题涵盖汉字、几何图形判断及面积计算，培养应用意识，助力学生理解，方便教师教学。

第二十八章 旋转 28.2 中心对称 28.2.2 中心对称图形 学 习 目 标 1 2 3 理解中心对称图形的定义，能准确判断一个图形是否为中心对称图形，指出其对称中心； 能区分中心对称与中心对称图形，明确二者的区别与联系； 经历观察实例 — 抽象概念 — 辨析对比 — 应用拓展的探究过程，体会类比的数学思想，提升抽象概括能力. 问题 新课引入 结合上节课所学，想想什么是中心对称？它描述的是几个图形的关系？中心对称有哪些基本性质？ 中心对称描述两个图形的位置关系，是旋转角为 的特殊旋转； 性质：对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分. 是否存在一种图形，绕某一点旋转 后能与自身重合呢？这就是我们今天要学习的——中心对称图形. 3 新知探究 情境1 中心对称图形的概念 将线段 AB 绕它的中点 O 旋转 ，你有什么发现？ 旋转 后，线段AB能与自身完全重合。 4 新知探究 情境2 将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 旋转后，平行四边形ABCD能与自身完全重合. 5 知识小结 思考 以上两个图案的变换有什么共同特点，你能否做出总结？ 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 点O是对称中心 ①点 C 与点 A 是对称点 ②点 D 与点 B 是对称点 6 知识小结 思考 “中心对称” 与 “中心对称图形”有什么本质区别？ 对比维度 中心对称 中心对称图形 研究对象 两个图形的位置关系 一个图形自身的对称属性 对称点 两个图形上的对应点 同一个图形上的两部分对应点 共同特征 二者都绕某一点旋转 180° 后能够重合，都具备旋转的全部性质 7 新知巩固 中心对称图形的定义 在美术字中，有些汉字是中心对称图形．下列美术字中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：选项B、C、D的美术字都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项A的美术字能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 【分析】依据中心对称图形定义：一个图形绕自身中心旋转180∘后和原图重合，逐个判断选出答案。 【分析】依据中心对称图形定义：一个图形绕自身中心旋转180∘后和原图重合，逐个判断选出答案。 8 新知探究 探究 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们是中心对称图形吗？同时是轴对称图形吗？ 结合动态演示，你能得出什么结论？ 常见几何图形的对称性 9 知识小结 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心（即对角线的交点）。 如何判断一个图形是否否为中心对称图形？ ① 找中心点； ② 将图形绕该点旋转 ； ③ 判断是否与原图形完全重合。 10 新知巩固 常见几何图形的对称性 【分析】分别根据轴对称图形、中心对称图形的定义逐个判定选项，选出同时满足两个条件的图形． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．正方形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．平行四边形 解：A、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； D、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形． 故选：A． 11 巩固训练1 中心对称图形的判断 【分析】按照中心对称图形定义，将字母绕图形中心旋转180∘，旋转之后和原来图形重合即为中心对称图形． 下列是“美丽贵州”每个字的拼音首字母的大写图形，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A中、不是中心对称图形，不符合题意； B中、不是中心对称图形，不符合题意； C中、不是中心对称图形，不符合题意； D中、是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 12 巩固训练1 中心对称图形的判断 变式题 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 13 巩固训练2 利用中心对称图形的性质计算 【分析】利用平行四边形的对称中心得到，再根据线段比例求出面积，最后求和得到阴影总面积 如图，点为的对称中心，点为边上一点，连接，，，，若的面积为16，，则图中阴影部分的面积是多少？ 解：的面积为16， 图中阴影部分的面积为：． 14 巩固训练2 利用中心对称图形的性质计算 变式题 如图，经过正方形ABCD对称中心O的直线分别交BA的延长线、AD、BC于点E、F、G．已知DC＝4，DF＝3，则AE的长为多少？ 解：过点O作OH⊥AD于点H，连接OD， ∵四边形ABCD是正方形， ， ∵点O是正方形ABCD的中心， ∴AH＝DHAD＝2，∠ODH＝45°， ， ， 15 巩固训练2 利用中心对称图形的性质计算 变式题 ， ， ， ， 16 巩固训练3 利用中心对称图形的对称中心平分面积 【分析】矩形的对称中心为对角线交点，经过对称中心的任意一条直线都可以把矩形分成面积相等的两部分，所以有无数条. 如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（　　） A．2条 B．4条 C．8条 D．无数条 解：连接AC、BD交于点O， ∵矩形是中心对称图形， ∴经过点O的任意一条直线都可以将矩形的面积分成相等的两部分， ∴这种直线能画无数条， 故选：D． 17 巩固训练3 利用中心对称图形的对称中心平分面积 变式题 有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分． 解：如图所示，有三种思路： 18 课堂总结 本节课你学到了什么？ 19 感谢聆听! 20 $