八年级数学上学期期中模拟·巩固培优卷（新教材沪教版五四制八年级上册实数+二次根式+一元二次方程）

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，不是同类二次根式的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：A选项：∵，， ∴两个二次根式被开方数都是，是同类二次根式； B选项：∵，， ∴两个二次根式被开方数都是，是同类二次根式； C选项：∵，， ∴两个二次根式被开方数都是，是同类二次根式； D选项：∵，， ∴两个二次根式被开方数分别为和，不相同，不是同类二次根式． 2．关于的一元二次方程的根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的根是， 故选：A． 3．若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，，，， A. ，则，故选项错误，不符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，，则，故选项错误，不符合题意； D. ，则，故选项正确，符合题意； 故选：D． 4．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵为有理数， ∴为有理数， A、∵是无理数， ∴是无理数； B、 ∵，是无理数， ∴是无理数，故整体是无理数； C、∵，是无理数， ∴是无理数，故整体是无理数； D、∵，是有理数， ∴是有理数． 故选：D． 5．实数在数轴上位置如图，的化简结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可得，则 ， 故选：B． 6．已知（为任意实数），则的大小关系为（　　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【详解】根据题意，得 ＝， ∵ ∴ ∴， 故选B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．比较大小：______（填，或）． 【答案】 【详解】解： ，， ， ， ， ， ． 8．与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根为__________． 【答案】 【详解】解：， ∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 故答案为： 9．计算的结果是___________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 10．近期，某研究团队在厚度仅为（）的二硫化钼超薄材料上，成功研制出世界首颗二硫化钼多位并行微处理器．这一突破性进展，标志着我国“二维芯片”应用研究实现里程碑式跨越．请用科学记数法表示___________． 【答案】 【详解】解：． 11．若，则的值是______ ． 【答案】6 【详解】解：， ， 即 ， ， ． 12．如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是__________． 【答案】 【详解】解：由题意知， 解得或（舍去）． 故答案为：． 13．第48届世界技能大赛于9月27日晚在上海闭幕，中国代表团获得枚金牌、枚银牌、枚铜牌，其中满足，问中国代表团一共获得金、银、铜奖牌共________枚. 【答案】56 【详解】解：对 配方 金、银、铜奖牌总数：枚. 14．如果，是方程的两个实数根，则的值为________． 【答案】 【详解】解：是方程的实数根， ，整理得， ． ，是方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系可得：，， 将结果代入所求式子得：． 15．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为_________． 【答案】18 【详解】解：， ， 解得， 三角形的两边长分别为4和6， 第三边的长， 即第三边的长， 第三边的长是一元二次方程的一个根， 第三边为8， 则三角形的周长为， 故答案为：18． 16．关于的方程的根是，（，，均为常数且），则关于的方程的所有实根之和是______． 【答案】 【详解】解：对方程进行整理： ， 配方得： ， 变形得： ， 令，则原方程变为， 已知方程的根为，， 因此，， 即或 解得，， 所有实根之和为． 17．形如的化简，只要我们找到两个数，使，使得，那么． 例如：．根据上述材料中例题的方法，化简：___________． 【答案】/ 【详解】解：． 18．如图，在数轴上，我们可以用画半圆的方式，依次得到一些新的点．从原点开始，作一个边长为1的正方形，连接正方形对角两个顶点得到的线段的长度为，以数轴原点为圆心，长度为半径画半圆，交数轴右边于点，如此就能把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为_________． 【答案】 【详解】解：由题意得，点表示的数为， ∵， ∴， ∴表示的数为2， ∴， 则表示的数为， ∵， ∴， ∴， ∴表示的数为3， ∴， 同理可得； ； ； ； ， 以此类推可得，当为奇数时， 当为偶数时； ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： 【答案】 【详解】解： ........................................2分 ．........................................6分 20．（本题6分）化简： 【答案】 【详解】 解 ∵， ∴原式........................................1分 ........................................2分 ........................................3分 ........................................6分 21．（本题8分）先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】； 【详解】解： ；........................................4分 当时， 原式．........................................8分 22．（本题8分）用配方法解关于x的方程 【答案】 【详解】解：移项，得：， 配方，得：，........................................3分 即：，........................................5分 ∵， ∴，........................................6分 ∴．........................................8分 23．（本题8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个实数根，满足，求的值． 【详解】（1）证明：，........................................1分 又， ，........................................3分 即， ∴该方程有两个不相等的实数根；........................................4分 （2）解：由根与系数的关系，得，，........................................6分 则，解得．........................................8分 24．（本题10分）综合与实践 【项目背景】研究玩偶的销售利润与售价之间的关系． 【素材呈现】 素材1：世界杯期间，某商店以每个30元的成本价新进一批玩偶． 素材2：在销售过程中发现，该玩偶的售价定为50元时，每天可卖出100个，在此基础上，售价每降低1元，该玩偶每天可多卖出10个． 素材3：商店准备采用降价销售的方式尽快清空库存，获取合理的利润． 【问题解决】 (1)若该玩偶的售价定为40元，商店每天卖出该玩偶的数量是 个，每天的利润为 元； (2)已知商店每天销售该玩偶的利润是2240元，求该玩偶的售价； (3)商店每天销售该玩偶的利润能否达到2500元？若能，求出该玩偶的售价；若不能，请说明理由． 【详解】（1）解： ∵当售价定为50元时，每天卖出100个，售价每降1元多卖10个． ∴当售价为40元时，降价金额为元，增加玩偶的数量为：个，商店每天卖出该玩偶的数量是个， ∴每天的利润为元．........................................2分 （2）解：设该玩偶的售价为x元， 由题意可得：，........................................4分 整理得：，解得：，均符合．........................................6分 所以在利润相同的情况下，售价越低销量越高，越有利于尽快清空库存，故舍去售价较高的46元. 答：该玩偶的售价为44元． （3）解：商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500元；理由： 设该玩偶的售价为x元，此时利润能达到2500元， 由题意可得：，........................................8分 整理得：， ∵，........................................9分 ∴该一元二次方程没有实数根， ∴商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500元．........................................10分 25．（本题12分）整理易错题是一种很好的学习习惯，小海和小华同学就把自己这段时间里容易做错的题目进行了收集整理，还分享给对方学习，想通过这种方式一起进步： 小海分享的题目：下列从左到右的变形正确的有___________． ①    ② 小华同学回答：①②都正确． 小华分享的题目：下列解法和变形错误的有___________． ①方程的解是     ② 小海同学回答：①②都错误． 请你判断一下，小海和小华谁的解答不正确，帮其订正一下，并说明理由． 【答案】 解：小海分享的题目： ①由等式左边得：， ∴且， ∴，即①正确；........................................2分 ②由等式左边得： 和 ， ∴同号， 当，时，，........................4分 当，时，，........................6分 ∴且，等式成立；当，时，等式不成立， ∴②错误． ∴小华回答“①②都正确”不准确，需附加条件．........................7分 小华分享的题目： ①方程 的解为或， ∴仅说错误．........................8分 ② 与 不相等， 例如时，左边，右边， ∴等式都错误．........................10分 ∴小海回答“①②都错误”正确． 综上，小华的解答不正确．........................12分 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级数学上册第19~21章。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，不是同类二次根式的是........................................................................................（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．关于的一元二次方程的根是......................................................（    ） A． B． C． D． 3．若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则.......................................................................（    ） A． B． C． D． 4．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是............................................（    ） A． B． C． D． 5．实数在数轴上位置如图，的化简结果为..............................（    ） A． B． C． D． 6．已知（为任意实数），则的大小关系为........................................（    ） A． B． C． D．不能确定 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．比较大小：______（填，或）． 8．与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根为__________． 9．计算的结果是___________． 10．近期，某研究团队在厚度仅为（）的二硫化钼超薄材料上，成功研制出世界首颗二硫化钼多位并行微处理器．这一突破性进展，标志着我国“二维芯片”应用研究实现里程碑式跨越．请用科学记数法表示___________． 11．若，则的值是______ ． 12．如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是__________． 13．第48届世界技能大赛于9月27日晚在上海闭幕，中国代表团获得枚金牌、枚银牌、枚铜牌，其中满足，问中国代表团一共获得金、银、铜奖牌共______枚. 14．如果，是方程的两个实数根，则的值为________． 15．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为_________． 16．关于的方程的根是，（，，均为常数且），则关于的方程的所有实根之和是______． 17．形如的化简，只要我们找到两个数，使，使得，那么． 例如：．根据上述材料中例题的方法，化简：___________． 18．如图，在数轴上，我们可以用画半圆的方式，依次得到一些新的点．从原点开始，作一个边长为1的正方形，连接正方形对角两个顶点得到的线段的长度为，以数轴原点为圆心，长度为半径画半圆，交数轴右边于点，如此就能把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为_________． 三、解答题（本大题共7小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： 20．（本题6分）化简： 21．（本题8分）先化简，再求值：已知，求的值． 22．（本题8分）用配方法解关于x的方程 23．（本题8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个实数根，满足，求的值． 24．（本题10分）综合与实践 【项目背景】研究玩偶的销售利润与售价之间的关系． 【素材呈现】 素材1：世界杯期间，某商店以每个30元的成本价新进一批玩偶． 素材2：在销售过程中发现，该玩偶的售价定为50元时，每天可卖出100个，在此基础上，售价每降低1元，该玩偶每天可多卖出10个． 素材3：商店准备采用降价销售的方式尽快清空库存，获取合理的利润． 【问题解决】 (1)若该玩偶的售价定为40元，商店每天卖出该玩偶的数量是 个，每天的利润为 元； (2)已知商店每天销售该玩偶的利润是2240元，求该玩偶的售价； (3)商店每天销售该玩偶的利润能否达到2500元？若能，求出该玩偶的售价；若不能，请说明理由． 25．（本题12分）整理易错题是一种很好的学习习惯，小海和小华同学就把自己这段时间里容易做错的题目进行了收集整理，还分享给对方学习，想通过这种方式一起进步： 小海分享的题目：下列从左到右的变形正确的有___________． ①    ② 小华同学回答：①②都正确． 小华分享的题目：下列解法和变形错误的有___________． ①方程的解是     ② 小海同学回答：①②都错误． 请你判断一下，小海和小华谁的解答不正确，帮其订正一下，并说明理由． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级数学上册第19~21章。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，不是同类二次根式的是........................................................................................（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．关于的一元二次方程的根是......................................................（    ） A． B． C． D． 3．若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则.......................................................................（    ） A． B． C． D． 4．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是............................................（    ） A． B． C． D． 5．实数在数轴上位置如图，的化简结果为..............................（    ） A． B． C． D． 6．已知（为任意实数），则的大小关系为........................................（    ） A． B． C． D．不能确定 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．比较大小：______（填，或）． 8．与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根为__________． 9．计算的结果是___________． 10．近期，某研究团队在厚度仅为（）的二硫化钼超薄材料上，成功研制出世界首颗二硫化钼多位并行微处理器．这一突破性进展，标志着我国“二维芯片”应用研究实现里程碑式跨越．请用科学记数法表示___________． 11．若，则的值是______ ． 12．如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是__________． 13．第48届世界技能大赛于9月27日晚在上海闭幕，中国代表团获得枚金牌、枚银牌、枚铜牌，其中满足，问中国代表团一共获得金、银、铜奖牌共______枚. 14．如果，是方程的两个实数根，则的值为________． 15．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为_________． 16．关于的方程的根是，（，，均为常数且），则关于的方程的所有实根之和是______． 17．形如的化简，只要我们找到两个数，使，使得，那么． 例如：．根据上述材料中例题的方法，化简：___________． 18．如图，在数轴上，我们可以用画半圆的方式，依次得到一些新的点．从原点开始，作一个边长为1的正方形，连接正方形对角两个顶点得到的线段的长度为，以数轴原点为圆心，长度为半径画半圆，交数轴右边于点，如此就能把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为_________． 三、解答题（本大题共7小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： 20．（本题6分）化简： 21．（本题8分）先化简，再求值：已知，求的值． 22．（本题8分）用配方法解关于x的方程 23．（本题8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个实数根，满足，求的值． 24．（本题10分）综合与实践 【项目背景】研究玩偶的销售利润与售价之间的关系． 【素材呈现】 素材1：世界杯期间，某商店以每个30元的成本价新进一批玩偶． 素材2：在销售过程中发现，该玩偶的售价定为50元时，每天可卖出100个，在此基础上，售价每降低1元，该玩偶每天可多卖出10个． 素材3：商店准备采用降价销售的方式尽快清空库存，获取合理的利润． 【问题解决】 (1)若该玩偶的售价定为40元，商店每天卖出该玩偶的数量是 个，每天的利润为 元； (2)已知商店每天销售该玩偶的利润是2240元，求该玩偶的售价； (3)商店每天销售该玩偶的利润能否达到2500元？若能，求出该玩偶的售价；若不能，请说明理由． 25．（本题12分）整理易错题是一种很好的学习习惯，小海和小华同学就把自己这段时间里容易做错的题目进行了收集整理，还分享给对方学习，想通过这种方式一起进步： 小海分享的题目：下列从左到右的变形正确的有___________． ①    ② 小华同学回答：①②都正确． 小华分享的题目：下列解法和变形错误的有___________． ①方程的解是     ② 小海同学回答：①②都错误． 请你判断一下，小海和小华谁的解答不正确，帮其订正一下，并说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D D B B 二、填空题 7.< &v6 9.5+2 。6×10-10 10 11.6 13.56 14.8 15.18 16.-3 17.0-V5 18.2-1 三、解答题 19.（本题6分) 得后 *26+6 2(6+3 (6-36+3) =6+6,26+6 3 .2分 =6+626 +2 33 =2√6+2 6分 20.（本题6分) 解a>0,b>0,c>0, QC1分 1/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 b'labie.a'b.ac 1 b 2分 3分 p'wevn =-a2bc2√ab 6分 21.（本题8分) 小兴 小 -y+1 2x-y+1√E x-y x-y+1 - =x+ X-y;4分 当=2-5，y=2+5 时， 2-5+2-)(2+⑤2-5+13-31- 原式2-5-(2+5) 2-√3-2-√3-232.8分 2/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.(本题8分) 解：移项，得： x2+px=-9 3分 4,5分 p≥4g p2-49≥0 .4 6分 :=p±p-4g 2 、8分 23.(本题8分) (1)证明：△=(4+4m2=16+4m2 1分 又：m2≥0， .16+4m2>0 3分 即△>0. .该方程有两个不相等的实数根；…4分 (2)解：由根与系数的关系，得+=4，书=-m 6分 1+1=+五=4 则古m-1 ,解得m=士2.8分 24.（本题10分) (1)解：，当售价定为50元时，每天卖出100个，售价每降1元多卖10个。 ∴，当售价为40元时，降价金额为50-40=10元，增加玩偶的数量为：10×10=100个，商店每天卖出该玩偶 的数量是100+100=200个， 3/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 100+100)(40-30)=2000 每天的利润为 元 2分 30≤x≤50) (2)解：设该玩偶的售价为x 元， 由题意可得：(x-30)儿10(650-x)+10]=2240 .4分 x2-90x+2024=0 x1=44,x2=46 30≤x≤50 整理得： ,解得： ，均符合 6分 所以在利润相同的情况下，售价越低销量越高，越有利于尽快清空库存，故舍去售价较高的46元 答：该玩偶的售价为44元. (3)解：商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500元；理由： 30≤x≤50) 设该玩偶的售价为x 元，此时利润能达到2500元， (x-30)10(50-x)+100=2500 由题意可得： ，8分 整理得：x2-90x+2050=0, △=(90)-4×1×2050=-100<0 .9分 .该一元二次方程没有实数根， 商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500元.10分 25.（本题12分) 解：小海分享的题目： b ①由等式左边得京≥0， .b≥0且a≠0， b√b 云后，即O正确： 2分 ②由等式左边得：a 0和名20， ∴.ab同号， 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 b a Ba_vF√a_ba_(a+b)ad 当a>0,b>0时， Va+Vb=VabVab-vab*Jab-Jab"Jab ab ,4分 b a b a b va-b a (a+b)vab s十 当a<0,b<0时， Vatyb-Vab"Vab-ab*ab-ab*ab ab ，6分 ∴a>0且b>0,等式成立；当a<0,b<0时，等式不成立， ∴②错误. .小华回答“①②都正确”不准确，需附加条件.7分 小华分享的题目： ①方程(x-3=4 的解为x=5或x=1, .仅说X=5错误.8分 x2-x+1与-4红+4不相等， ②4 例如x=0时，左边=1，右边=4， .等式都错误.10分 ∴.小海回答“①②都错误”正确 综上，小华的解答不正确。12分 5/5