第四章指数函数与对数函数单元自测卷（2）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章指数函数与对数函数单元自测卷（2） 一、单选题 1．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若，，则（   ） A．18 B．27 C．36 D．24 【答案】D 【详解】 2．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知是奇函数，当时，且，又，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质求出的值，再结合可求出的值，可得出在时的解析式，代值计算可得出的值. 【详解】因为函数是奇函数，当时，且， 则，即，所以，， 所以，当时，，故， 故选：C. 3．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分段函数的单调性法则可得答案. 【详解】由是上的单调递增函数， 得：， 解得：，即：. 4．（24-25高一上·江苏徐州·期中）若，则（   ）. A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】对数式化为指数式再求解． 【详解】∵，∴，，∴， 故选：A． 5．（25-26高一下·湖北武汉·期中）已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将对数式转化为指数式，再利用幂的运算法则计算即得. 【详解】因 ， 得 ，则 ，又， . 6．（24-25高一上·福建厦门·期中）若函数（，为常数）在区间上有最大值，则在区间上（    ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 【答案】C 【分析】构造新函数为奇函数，利用奇函数求解． 【详解】设， 则， 所以是奇函数， 在上有最大值，则在上有最大值， 所以在上有最小值，于是在区间上有最小值， 故选：C． 7．（25-26高一上·河南平顶山·期中）若函数且的图象如图，其中a，b为常数，则函数的图象大致是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】观察图像判断底数，再结合特殊值求解. 【详解】观察的图像可知， 则也应当是单调递增的，排除掉选项C，D； 代入，，，可得； 则，结合图像判断A正确. 8．（26-27高一上·浙江·开学考试）已知函数，其中且，.若函数有三个不同的零点、、，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分、、三种情况，在前两种情况下，直接验证不符合题意；在时，根据题意求出三个零点的表达式，并求出的取值范围，结合对数的运算性质以及对数函数的基本性质可求得的取值范围. 【详解】当或时，，有唯一解，不满足方程有三个不等实根； 当时，大致图象如图所示，    若有三个不等实根，则，可得， 设，令，解得，即， 令，解得：，， 因为， 所以，故. 二、多选题 9．（25-26高一上·福建厦门·期中）下列各式正确的是（   ） A．设，则 B．已知，则 C．若，，则 D． 【答案】BC 【分析】对于 A、B、C选项，先将根式化为分数指数幂，将对数式化为指数式，再按照指数幂的运算法则计算，对于 D选项，对数的换底公式运算化简求解即可. 【详解】解：当时，，A错误； ，则，B正确； 若，，则，，，C正确； ，D错误. 故选BC. 10．（25-26高一上·安徽·期中）已知函数且，则（    ） A．函数为非奇非偶函数 B．若，则 C．若，则函数单调递增 D．函数的图象过定点 【答案】ACD 【分析】利用奇偶函数的定义可判断A；由指数函数的性质可判断B,C,D. 【详解】 故是非奇非偶函数，故A正确； 当时，单调递减，，故故B错误；若，故单调递增，故C正确； 根据指数函数的性质可知，函数的图象过定点，故D正确. 故选：ACD 11．（25-26高二上·广东·期中）已知函数，则（     ） A．函数的图象关于对称 B．函数的单调递减区间是 C．函数的值域是 D．不等式的解集是 【答案】AC 【分析】利用函数对称性的定义可判断A选项；根据复合函数单调性的“同增异减”原则结合对数函数和一元二次函数性质可判断B选项； 由真数部分函数的值域，结合对数函数的基本性质可判断C选项；利用对数函数的单调性解不等式，可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为， 所以函数的图象关于对称，故A正确； 对于B选项，由可得或， 所以函数的定义域为， 因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且函数为增函数，所以函数的单调递减区间是，故B错误； 对于C选项，由B知函数的定义域为， 当或时，函数值域为，所以函数的值域是，故C正确； 对于D选项，由可得， 解得或，所以不等式的解集是，故D错误. 故选：AC. 三、填空题 12．（25-26高一上·山东威海·期中）函数的定义域为________. 【答案】 【详解】由题意得，解得，故定义域为 13．（25-26高一上·河北石家庄·期末）若是定义在上的奇函数，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性求，利用奇偶性及函数单调性转化为，求解即可. 【详解】是定义在上的奇函数，所以，， 当时，， ， 是奇函数，故； 当时，是增函数，根据复合函数单调性，在上单调递增， 又是定义在上的奇函数，所以在上单调递增， 由可得， 因为是奇函数，则， 又因为在上单调递增，所以，解得. 故答案为：. 14．（25-26高一上·河南叶县高中·期中）用二分法求函数在区间的零点，若要求精确度，则至少进行_________次二分. 【答案】8 【分析】二分法每一次操作都会让区间缩小一半长度，按此规律求解. 【详解】根据题意，原来区间的长度等于2， 每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半， 则经过次操作后，区间的长度为， 若，即，故最少为8次. 故答案为：8. 四、解答题 15．（25-26高一上·福建厦门·期中）计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解出结果； （2）根据对数的运算性质求解出结果； （3）根据对数的运算性质求解出结果. 【详解】（1）原式. （2）原式. （3）原式. 16．（25-26高一上·江苏南通·期中）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求的值； (2)判断的单调性并证明. 【答案】(1)， (2) 单调递增，证明： 任取，则， ，，，， 在上单调递增. 【分析】（1）利用，可求得的值，代回解析式验证可知满足题意； （2）任取，由可得单调性. 【详解】（1）为定义在上的奇函数，，解得：， 又，； 当，时，，， 满足为定义在上的奇函数； 综上所述：，. （2）略 17．（24-25高一上·浙江嘉兴·期中）已知函数，记集合为的定义域． (1)求集合； (2)判断函数的奇偶性； (3)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2)奇函数 (3) 【分析】（1）由真数大于零求解其定义域即可； （2）由函数的奇偶性判断即可； （3）令，利用单调性求复合函数的值域即可. 【详解】（1）由真数大于0可知，，. （2） 可知定义域关于原点对称， ， 故为奇函数． （3）令，对称轴，在上，， 又在上递减， 故的值域是：． 18．（25-26高一下·广东深圳·期中）已知函数是偶函数，. (1)求实数的值； (2)当时，求函数的零点； (3)若的最小值为2，求实数的值. 【答案】(1) (2) （或） (3) 【详解】（1）已知是定义域为的偶函数，因此对任意，恒成立. 化简得，，代入等式得， 移项整理得对任意恒成立. 由于不恒为，因此，即. （2）当时，，由（1）知，令，得， 设，由指数函数性质得，方程转化为， 因式分解得，解得或，因舍去， 即，解得，即函数零点为. （3）由（1）知，由基本不等式得， 当且仅当，即时取等号，因此的取值范围为. 令，则，此时，该二次函数开口向上，对称轴为， 分情况讨论，当，即时，在上单调递增， 最小值为，令，解得，符合的条件； 当，即时，在处取得最小值，最小值为， 令，方程无实根，该情况无解. 综上，实数的值为. 19．（25-26高一上·河南联考·期中）已知函数 (1)求函数的零点； (2)若函数有两个零点，求的取值范围；（注:在给定的坐标系内画图） (3)在（2）的情况下，若函数有四个零点，记的四个零点从左到右分别为，，，，求的取值范围． 【答案】(1)1和3 (2)或 (3) 【分析】（1）分别求和的零点，并检验，可得的零点； （2）作出的图象，由数形结合可得的取值范围； （3）由数形结合，可得，再由对勾函数的单调性可求得所求范围． 【详解】（1）由，得，符合， 由，得，符合， 所以的零点为1和3； （2）作出的图象如下， 若有两个零点，即有两个解， 则函数与有两个交点，由图象可得或， 所以的取值范围为或； （3）由（2）若有四个零点，且四个零点从左到右分别为，，，， 则由二次函数图象对称性可知：， 由知，由得， 所以， 由对勾函数的性质可得在上单调递减，所以， 所以． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $回弱▣互薄 第四章指数函数与对数函数单元自测卷(2) 动弱 讲诊 一、单选题 1.（25-26高一上·浙江杭州期中)若10"=3,10”=2，则10m+3m=() A.18 B.27 C.36 D.24 2.(24-25高一上·福建泉州：期中)已知y=fX是奇函数，当x>0时，fx=aa>0且a≠1又 A.25 B.-25 c 3.(25-26高一上·浙江杭州期中)己知函数fx= a-2'+2a,x<1 是R上的单调递增函数，则实数 ax2+a+2x,x≥1 a的取值范围是() A.(3,4] B.(3,+o0 号 D. +.(2425高一上江苏徐州期中)若10g日=-3，则x=() B.2 A.2 C.-2 D.克 5.(25-26高一下·湖北武汉·期中)已知22=5,10g83=2b,则42a-6b=() A.5 B.25 c.25 D. 25 3 9 6.(24-25高一上福建厦门：期中)若函数fx)=mX2+nlnX+1+X+1m'n为常数)在区间 [1,3]上有最大值7，则f(x)在区间[-3，-1]上() A.有最大值6 B.有最大值5 C.有最小值-5 D.有最小值-7 7.（25-26高一上河南平顶山期中)若函数f代x=a+h(a>0且a≠1)的图象如图，其中a,b为常数， 则函数g(x)=1og(x+b)的图象大致是（） 试卷第1页（共3页） 8(2627商-上渐江开学考试)已知两数fX=口-1，x≤1，其中a>0且a1a+2若西 a-2x-1,x>1 数gX=fx-a+2有三个不同的零点x,x,x:则x,+X,+x,的取值范围为（） A.-00,0 B.-∞，1 C.-00,2 D.-0,3 二、多选题 9.（25-26高一上·福建厦门·期中)下列各式正确的是() A.设>0，则a 3 a4 B.已知3a+2b=1则9°.3=3 Va·Va 3 1+1 =lg3 C.若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=1 2D.1o8:g1o8g3 1 1 10.（25-26高一上：安微期中)已知函数fX=a-3+2(a>0且a≠1)则（） A.函数fx为非奇非偶函数 B.若0<a<1则fX+1>fx 试卷第2页（共3页） C.若a=3,则函数fx单调递增 D.函数fx的图象过定点3,3 山.（25-26高二上广东期中)已知函数fx=10g,×2-4x小则（） A.函数fx的图象关于x=2对称 B.函数fx的单调递减区间是-oo,2 C.函数fx的值域是R D.不等式fx<1的解集是-1,5 三、填空题 12.(25-26高一上山东威海期中)函数y=10g1x+2的定义域为 3 13.(25-26高一上河北石家庄期末)若fx=n(x+a+X]是定义在R上的奇函数，则不等式 fx2+f(x-2a)<0的解集为 14.(25-26高一上·河南叶县高中·期中)用二分法求函数在区间1,3的零点，若要求精确度<0.01，则 至少进行 次二分 四、解答题 15.（25-26高一上·福建厦门·期中)计算下列各式的值： (00.064 7 +16万+0.012 221o8,2-1og3号+1g:8-25, ③)1og,27+1g25+lg4-732 16.(25-26高一上江苏南通：期中)已知函数fx=a:3-1是定义在R上的奇函数 3*+b (1)求a,b的值； (2)判断fx的单调性并证明， 17.(24-25高一上·浙江嘉兴期中)已知函数f(x)=ln(1-x)-ln(1+x),记集合A为fx)的定义域. (1)求集合A (2)判断函数fx)的奇偶性： x2+2x ()当x∈A时，求函数gx=( 的值域。 试卷第3页（共3页） 18.（25-26高一下-广东深圳期中)已知函数fx=a3+3是偶函数，hx=X2-4mx (1)求实数a的值： (②当m=3时，求函数 y=he-64a的零点： (3)若y=hfx的最小值为2，求实数m的值 m 19.(25-26高一上·河南联考期中)已知函数fx= log2X,0<x<2 x2-6x+9,x≥2 3 012345 (1)求函数fx的零点： (2)若函数gx=fx-aa∈R有两个零点，求a的取值范围；（注：在给定的坐标系内画图） (3)在(2)的情况下，若函数y=gx有四个零点，记y=gx的四个零点从左到右分别为X1,X2,X3,X4, 求X1+X2+X3+X4的取值范围. 试卷第4页（共3页）