辽宁盘锦市兴隆台区辽河中学2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

☆☆女☆ ☆ 姓名 辽河中学20262027学年度第一学期八年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 班级 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 度歇是( 年班 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上每小题3分，共0分】 考场 1.下列图形中是轴对称图形的是（) 第考场 考号 ☆☆☆☆☆请 A.15B.20C.25°D.30 2若一个等腰三角形的周长是21cm,且其中一边的长为5cm,则这个等三角形的底边 7.如图.△ABC:△ADE,连接BD,若：CAE=90,AB=4,则图中阴影部分的面积为 长是() () A5cmB.1cmC.5cm或llcm D.5cm或8cm ☆于 3.下列四个多项式中，能因式分得的是（). ☆☆★ ☆装☆订 A&+1B.2-6白+9C.x2-yD.m-2 4.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形>b)如图甲)，把余下的部分 请按 拼成一个矩形如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（） 要求填写 入4B.6C.8D.16 好姓名、班到 &看x+些+16能用完全平方公式进行因式分溪，则常数a的值是() 品 级、考场、 A.4 时间为0刻 B.4或-4 女女到 分钟。 b四甲 图乙 C.8 ☆☆女女 A.(a+b2=2+2hb+ D.8或-8 ☆女女女安 B.(a-b)2=a2-2b+b6 ☆女☆☆ 9.如图，A,B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格 ☆女★☆ C.(a+b)(a-b)=a2-b2 点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有(】个 D.(a+6的(a-2b)=a2-b-2b ☆☆★★ ☆☆☆女 5.M=x-2)x-3),N■x-)x-0,则M与N的大小关系为() ☆☆☆女到 A.M<NB.M-NC.M>ND.由x的取值而定 ☆女☆★ ☆☆女☆ 6.如图，在等腰△ABC中，∠A=S0,分别以点A、点B为腰心，大于AB为半径， ☆☆女☆ 两分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连授BD,则：DBC的 ☆☆★☆ A.7B.8C.9D.10 ☆☆☆☆ (年级原一次质量检测整学试卷 共4页 第1页 ☆☆女☆ ☆☆女☆ ☆☆★☆ CS扫描全能王 3亿人■在用的日膜A即甲 辽河中学20262027学年度第一学期八年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 10.根据哥式：(x-)x+1)=x2-1 x-0(x2+x+)=x3-1, x-0(6x3+x2+x+)=xX-1, 0x-0(c+x3+x2+x+)■x3-L…的规律 则206+225+2204+2m+·····+2+22+2等于（) 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90,BE平分：ABC,AE=3,CD⊥BE,与 A.2+1 BE的延长线交于点D,连接AD,F为BC边上一点，连接EF,则以下结论： B.20+2 ①：ACD■∠CBD:②LADC+∠ADE=180;③EF的最小值为3；④BE=2CD,其中所 C.22m-1 有正确结论的序号是： D.207-2 二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1l.已知x+y=5,x2+y2=13,则y= 12.已知(2a-)2=1,则整数a的值为_ 13.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=3,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC 三、解答题（供8小题，合计5分） 于点E,连接BE,则△BCE的周长等于 16.计算： (0联-2a2y.(-a函÷a3 (2(m+m2-(m+n(m-)+2mn 0x-2y+10(x-2y-1)-(x-2y+1)2 (0简便计算：112-113×111 14.如图，在四边形ABCD中，AD1BC,BC=5,CD=3.按下列步骤作图：①以点D为 圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA,DC于E,F两点；②分别以点E,F为圆心以 大于F的长为半径画弧，两弧交于点P;③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是 八年级免一次质量检测做学试卷 共4质 第2页 CS扫描全能王 3亿人■在用的扫博A射P 辽河中学20262027学年度第一学期八年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 女☆☆☆ 20.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ上AD 17.因式分解： 姓名 于Q ()2m(a-b)-3n(b-a): 班级 (2)16x2-4 年 班 )x2(m-n+y2(n-m: 考场 (00y2-12-6y2-1)+9. 第 考场 18.先化简，再求值：[x+y)仅-y)+(x+y)]+x,具中x一2，y=1. ()求证：BE=AD: 考号 (2)求∠BPQ的度数： 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(-2,1)、B(-4,5、C(-5,2) )若PQ=3,PE=1,求AD的长 ☆☆☆☆☆ 21.“数缺形时少直观、形缺数时难入微。”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通常情 况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式.如图①是 ☆☆☆★☆ ☆☆☆☆☆ 个长为4肌，宽为m的长方形.沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式 荣填写好牛 拼成一个大正方形 名、班级、 考场、考号， 答题时间为题 I)在图中作△ABC,使△AB'C和△ABC关于y轴对称： 120分钟。 数☆剑 (2写出点A、B、C的坐标：A(一)B()C() ☆☆☆☆☆女 ① ② ☆☆女☆女到 (③)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P,使得PB+PC最小， ☆☆☆☆☆女 ()[知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积直接用含m,n的代数式表示)： ☆女女女☆☆ 方法一 ☆☆☆★☆女 女☆女☆☆舟 方法二： ☆☆★☆☆到 ☆☆女☆☆女 八年级第一次质量检测数学试卷 共4顷 第3页 ☆女女女☆ ☆☆☆ CS扫描全能王 3亿人■在用的日膜A即甲 ☆☆☆放刘 姓名 ☆☆ 辽河中学2026-2027学年度第一学期八年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 班级 ☆ 2)[得出结论】 23.[问题情境]在△ABC和△DEC中，AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=9O°. 年 班 根据()中的结论.请你写出代数式(m+n)2,(m一n)2,mn之间的等量关系为 考场 )知识迁移】 第 考场 ☆☆ 根据（②）中的等量关系，解决如下问题： 考号 ☆请 ①记知实数a,b满足：a-b=5,ab=-6,求(a+b)2的值. ☆勿☆ 图① 图② 图③ ②已知a-=4,求(a+的值. A☆☆食☆ (①【初步探究】如图①，当点A,C,D在同一条直线上时，连接BD,AE,延长AE交BD ☆☆☆☆☆ 2.综合与探究 A☆☆☆☆ 于点F,则AE与BD之间有什么关系？ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 问题背景】 ☆☆☆☆★ (②类比探究】如图②，当点A,C,D不在同一条直线上时，连接AE交DC于点H,连接BD ☆☆☆☆☆结 请按要☆ 交AE于点F,()中的结论是否仍然成立，为什么？ 求填写好姓内 名、班级、 答 (③)【衍生拓展】如图③，在(2)的条件下，连接CF井延长CF交AD于点G,∠AFG的大 小确定吗？若确定，求出∠AFG的度数；若不确定，请说明理由. D 120分钟。 图1 图2 图3 女☆☆女收到 (I)如图1，直线经过点A,∠BAC=90°，AB=AC,过点B,C分别向直线作垂线，垂 ☆☆女☆女女 女女☆女 足分别为D,E,求证：△ABD蓝△CAE: ☆女女女☆女 ☆☆女☆女女 变式探究) 女女女女女刻 女☆女☆女 (2如图2，点A,D,E在直1上，若∠CEA=∠BAC=∠ADB,AB=AC,求证：DE= ☆☆☆☆☆☆ BD+CE: 女☆女☆☆日 [拓展应用】 ☆★女☆☆☆ 女女女☆女刻 (3)如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90,AB=AD, ★☆★☆☆ ☆☆☆☆☆ AC=AE,连接BC,DE,作BC边上的高AG,延长GA交DE于点H.若AH=5,AG= 12,请直接写出△DAE的面积 八年级第一次圆量检测改学试卷 共顶 第4页 CS扫描全能王 3亿人■在用的日膜A即甲参考答案与解析 题号 y 3 5 6 1 8 9 10 答案 D A B A 0 B D 二、填空题 11.6 12.-2或0或1 13.8 14.2 15.①②③④ 三、解答题 16.(1)-4a3 (2)2n2+4mn (3)-2x+4y-2 (4)1 17.(1)a-b2m+3n (2)42x+12x-1 (3)(m-n(x-y(x+y) (4)y-221y+22 18.2x+2y,-2 19 【答案】(1)如图，△ABC即为所求， 解析第1页（共1页） 5 3 -32-1O12345x B (2)2,1;4,5;5,2 (3)如图，点P即为所求， B -3 3-2-1 012345 20. 【答案】(1)证明：△ABC为等边三角形， .AB=CA,∠BAE=∠C=60°， 在△AEB与△CDA中， AB=CA ∠BAE=∠ACD, AE=CD ∴.△AEB≌△CDA SAS, .BE=AD: (2)60° (3)7 21. 解析第2页（共1页） 【答案】(1)m+n2-4mn,m-n2 (2)m+n2-4mn=m-n2 (3)①1：②20 22. 【分析】 (1)根据题意得出∠ABD=∠CAE,利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； (2)根据等量代换及三角形内角和定理得出∠AEC=∠ADB,∠ACE=∠BAD,由全等三角形的判定和 性质即可证明； (3)过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,证明 △ABG≌△DAM AAS,△AGC≌△ENA,由此可得DM=EN=AG,再根据分割法求出面积即可. 【详解】 (1)证明：，BD⊥直线l,CE⊥直线L, .∠BDA=∠AEC=90°. .∠DAB+∠DBA=90°. :∠BAC=90°， ∴.∠DAB+∠EAC=90°， ∴.∠DBA=∠EAC. ∠BDA=∠AEC 在△ABD和△CAE中， ∠DBA=∠EAC, AB=AC ∴.△ABD≌△CAE(AAS) 【解析】略 (2)证明：，∠EAB是△ABD的外角， ∴.∠EAB=∠ADB+∠DBA. ∴.∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA. 解析第3页（共1页） .∠ADB=∠BAC, ∴.∠EAC=∠DBA. ∠EAC=∠DBA 在△EAC和△DBA中， ∠CEA=∠ADB, AC=AB ∴.△EAC≌△DBA(AAS). ∴.CE=AD,AE=BD ∴.DE=AE+AD=BD+CE 【解析】略 (3)60 【解析】解：过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,如图所示： AG⊥BC, ∴.∠AGB=∠M=90°. .∠ABG+∠BAG=90° .∠BAD=90°， ∴.∠BAG+∠DAM=90°. ∴.∠ABG=∠DAM. ∠AGB=∠M 在△ABG和△DAM中， ∠ABG=∠DAM, AB=AD ∴.△ABG≌△DAM AAS. ∴.DM=AG, 同理可证明：△AGC≌△ENA, ∴.EN=AG .·,DM=EN=AG :SADAE=S△AHD+S△AHE =方AHDM+A汕EN 解析第4页（共1页） =AH×DM =AH×AG =5×12 =60, ∴.△DAE的面积为60. M D --H 图3 23. 【答案】(I)AE=BD,且AE⊥BD (2)(1)中的结论仍然成立. 理由如下： 设AC与BD相交于点O,如图所示： D 图② .·∠ACB=∠ECD ..∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE. 在△ACE和△BCD中， AC=BC ∠ACE=∠BCD, EC=DC .∴.△ACE≌△BCD SAS. 解析第5页（共1页） .∴.∠CAE=∠CBD,AE=BD: 在△AOD和 △BOC中，由 三角形内角和定理可得 ∠CAE+∠AOD+∠OFA=180°=∠CBD+∠BOC+∠OCB, .'∠AOD=∠BOC,∠CAE=∠CBD, .∴.∠OFA=∠OCB=90°. ∴.AE⊥BD: 综上所述，AE与BD之间关系为AE=BD,且AE⊥BD: (3)∠AFG的大小确定，∠AFG=45° 【解析】 【分析】 (1)由三角形全等的判定与性质得出AE=BD,且∠EAC=∠EBF,再由三角形内角和定理推出 ∠BFE=∠ACE=90°即可得证AE⊥BD: (2)类比(1)中求解过程即可确定答案： (3)过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别为M,N,如图所示，由全等性质得到SAACE=S△BCD, AE=BD,结合三角形面积公式得出CM=CN,最后由角平分线的判定与性质求解即可. 【详解】 (1)解：在△ACE和△BCD中， AC=BC ∠ACE=∠BCD, EC=DC .△ACE≌△BCD|SAS. ..∠EAC=∠EBF,AE=BD: 在△AEC和△BEF中，由三角形内角和定理可得 ∠EAC+∠AEC+∠ACE=180°=∠EBF+∠BEF+∠BFE, .∠AEC=∠BEF,∠EAC=∠EBF, 解析第6页（共1页） .∴.∠BFE=∠ACE=90°， ∴.AE⊥BD: 综上所述，AE与BD之间关系为AE=BD,且AE⊥BD: (2)略 (3)解：∠AFG的大小确定. 过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别为M,N,如图所示： E GD 图③ 由(2)知△ACE≌△BCD, .SAACE=SABCD:AE=BD. 5AECN.Sp-BCM. .∴.CM=CN. .'CM⊥BD,CN⊥AE, ∴.CF平分∠BFE. .AE⊥BD, ∴.∠BFE=90°， .∠EFC=45°， ∴.∠AFG=45 解析第7页（共1页）