期中真题重组卷（辽宁专用，新教材北师大版八上第1～4章）八年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B A C D C D D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11． 12．289或161 13．且 14． 15． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（每小题3分，共12分） 【详解】（1）解：； =； ······（3分） （2）解：； ； ······（3分） （3）解： ； ······（3分） （4）解：． ． ······（3分） 17．（6分）【详解】（1）解：，，， ， 是直角三角形，且； ······（3分） （2）理由：如图，过点作于，则， ， ， 施工作业周围的以内为受噪声影响区域，， 学校会受噪声影响． ······（3分） 18．（8分）【详解】(1) 解：如图所示，即为所求； ······（3分） （2）解：∵直线过点且平行于轴， ∴直线l即为直线， ∵， ∴点关于直线的对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为； ······（2分） （3）解：∵， ∴当P、C、B三点共线时，有最大值，最大值为的长， ∵，， ∴， ∴的最大值为． ······（3分） 19．（8分）【详解】（1）解：连接， ，，， ， 答：这条小路的最短长度是； ······（4分） （2）解：∵，， ， ， ， 答：这块绿化用地的面积是． ······（4分） 20．（8分）【详解】（1）由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米， 因为甲从A地出发，乙从B地出发，两人最开始时的距离就是A、B两地之间的距离， 所以A、B两地之间距离为1200米； 由图像可知乙经过20分时到达A地， ∴乙的步行速度为（米/分）； 故答案为：1200，60； ······（2分） （2）由函数图像可知，经过分钟时两人相遇，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B地，乙未到达A地，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米， 设甲的步行速度为x米/分，则， 解得：x=80（米/分） ∴（分）， （米）， （米）． 故答案为：900，800，15； ······（3分） （3）由（2）可知，M、N的坐标分别为M（15，900），N（20，800）， 设线段MN的解析式为y=kx+b（）， 则有 ， 解得： ∴线段MN的函数解析式是y =-20x+1200（15≤x≤20） ······（1分） （4）设经过x分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米， 相遇前：1200-（60+80）x=80，解得：x=8； 相遇后：（60+80）x-1200=80，解得：x=， 所以经过8分钟和分钟时两人相距80米． ······（2分） 21．（8分）【详解】(1)解：由题意得，，， 与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数， 故答案为：； ······（2分） (2)解：与是关于1的平衡数，与也是关于1的平衡数， ，解得， ······（2分） (3)解：不是，理由如下， ，， ， ，即， ， ， 与不是关于1的平衡数． ······（4分） 22．（12分）【详解】解：（1）由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：相等，平行； ······（4分） （2）①延长至点F，使得，连接， ∵，即， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∴； ······（4分） ②当点在线段上时，延长至点H，使得，连接并延长交于点G， 同上可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， 在中，由勾股定理求得 ∴， ∴中，由勾股定理求得， ∴； 当点在延长线上时，构造上述辅助线， 同上可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， 在中，由勾股定理求得 ∴， ∴中，由勾股定理求得， ∴， 综上所述，的长为或． ······（4分） 23．（13分）【详解】解：（1）∵函数为一次函数的伴随函数． 的伴随函数为； 故答案为：； ······（4分） （2）①当时，，当时，， ∴补全表格如下： x … 0 1 2 … y … 0 2 0 … 作图如下， ······（5分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：辽宁专用，新教材北师大版八年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）正比例函数的图像经过了点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵正比例函数解析式为， ∴在正比例函数图象上的点的横坐标是其纵坐标的倍， ∴四个点中，只有点符合题意， 故选：D． 2．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）下列实数、、、、、中，无理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】为有理数、为无理数、为无理数、为有理数、为有理数、为无理数，其中无理数的个数为3个； 故选B． 3.（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）下列各组数中，是勾股数的一组为（   ） A． B．6，8，10 C．1，，2 D．2，2，3 【答案】B 【详解】解：、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； ，故是勾股数，符合题意； 不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； 、，故不是勾股数，不符合题意； 故选：． 4．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）已知是直线（为常数）上的两个点，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【详解】解：一次函数（为常数），， 随的增大而减小， 是直线上的两个点，， ， 故选：A． 5．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（    ） A． B． C．，， D． 【答案】C 【详解】A．设，，， ，， ， 是直角三角形，故选项A不符合题意； B．， ，， 又， ， ， 是直角三角形，故选项B不符合题意； C．，，，， 不是直角三角形，故选项C符合题意； D．，， ， 是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：C． 6．（25-26八年级上·辽宁沈阳第一三四中学期中）若函数是关于的正比例函数，则的值是（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【详解】解：∵函数是关于的正比例函数， ∴且 ∴， 故选：D． 7．（25-26八年级上·辽宁本溪期中）已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：直线经过第一、二、三象限， ，， ， 直线经过第一、三、四象限， 故选：C． 8．（25-26八年级上·辽宁期中）估算的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】D 【详解】解：∵， ∴在4和5之间， 故选：D． 9．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）一个台阶如图，阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点最短路程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示： 台阶平面展开图为长方形，，， 则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长． 由勾股定理得：， 故选：D． 10．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）如图，在中，平分交于点，分别是上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【详解】解：如图所示：在上取点，使，过点C作，垂足为H． 在中， ． ， ， ∵， ∴当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为的长， 的值最小为， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）边长为1个单位长度的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：过点作轴于点，则， ∵直线平分这8个正方形所组成的图形的面积， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 把代入得： 解得：． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）直角三角形的两边长分别为8，15，第三边边长为，则 ________． 【答案】289或161 【详解】解：①当第三边为斜边时， 由勾股定理得，； ②当第三边为直角边时， 由勾股定理得，； 综上，的值为289或161， 故答案为：289或161． 13．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）函数 中自变量x的取值范围是________________________． 【答案】且 【详解】解∶根据题意得 解得且 故答案为∶且 14．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，则点 的坐标为_______． 【答案】 【详解】解：点 在第二象限， 横坐标为负，纵坐标为正， 距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度， 横坐标：，纵坐标为， ， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为25和9，则阴影部分的总面积为_____． 【答案】 【详解】如图，先标注各顶点，作垂足分别为，，，与交于点，则 ，的面积分别为和， 正方形，，， 同理可得： 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（每小题3分，共12分）（25-26八年级上·辽宁本溪期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； =； （2）解：； ； （3）解： ； （4）解：． ． 17.（共6分）（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）施工队正在沿公路修路，学校在公路附近的点处，点距离点，分别为和，，施工作业周围的以内为受噪声影响区域． (1)求的度数； (2)学校会受噪声影响吗？为什么？ 【答案】(1) (2)学校会受噪声影响． 【详解】（1）解：，，， ， 是直角三角形，且； ······（3分） （2）理由：如图，过点作于，则， ， ， 施工作业周围的以内为受噪声影响区域，， 学校会受噪声影响． ······（3分） 18.（8分）（25-26八年级上·辽宁本溪期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形； (2)直线过点且平行于轴，请直接写出点关于直线的对称点的坐标：_____； (3)在（2）中的直线上找一点，使得的值最大，则最大值为_____． 【答案】(1) 解：如图所示，即为所求； (2) (3)如图所示： 【详解】（1）略 ······（3分） （2）解：∵直线过点且平行于轴， ∴直线l即为直线， ∵， ∴点关于直线的对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为； ······（2分） （3）解：∵， ∴当P、C、B三点共线时，有最大值，最大值为的长， ∵，， ∴， ∴的最大值为． ······（3分） 19．（8分）（25-26八年级上·辽宁沈阳期中） 某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了． (1)为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？ (2)这块绿化用地的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：连接， ，，， ， 答：这条小路的最短长度是； ······（4分） （2）解：∵，， ， ， ， 答：这块绿化用地的面积是． ······（4分） 20.（8分）（25-26八年级上·辽宁本溪期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题： (1)A、B两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分； (2)图中a= ，b= ，c= ； (3)求线段MN的函数解析式； (4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可） 【答案】(1)1200，60 (2)900，800，15 (3)y =-20x+1200（15≤x≤20） (4)8分钟，分钟 【详解】（1）由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米， 因为甲从A地出发，乙从B地出发，两人最开始时的距离就是A、B两地之间的距离， 所以A、B两地之间距离为1200米； 由图像可知乙经过20分时到达A地， ∴乙的步行速度为（米/分）； 故答案为：1200，60； ······（2分） （2）由函数图像可知，经过分钟时两人相遇，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B地，乙未到达A地，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米， 设甲的步行速度为x米/分，则， 解得：x=80（米/分） ∴（分）， （米）， （米）． 故答案为：900，800，15； ······（3分） （3）由（2）可知，M、N的坐标分别为M（15，900），N（20，800）， 设线段MN的解析式为y=kx+b（）， 则有 ， 解得： ∴线段MN的函数解析式是y =-20x+1200（15≤x≤20） ······（1分） （4）设经过x分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米， 相遇前：1200-（60+80）x=80，解得：x=8； 相遇后：（60+80）x-1200=80，解得：x=， 所以经过8分钟和分钟时两人相距80米． ······（2分） 21．（8分）（25-26八年级上·辽宁本溪期中） 综合与实践 【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数． 【思考尝试】 （1）4与_____是关于1的平衡数；与_____是关于1的平衡数． 【实践探究】 （2）与是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求与的值． 【拓展延伸】 （3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 【答案】（1），（2）（3）与不是关于1的平衡数 【详解】(1)解：由题意得，，， 与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数， 故答案为：； ······（2分） (2)解：与是关于1的平衡数，与也是关于1的平衡数， ，解得， ······（2分） (3)解：不是，理由如下， ，， ， ，即， ， ， 与不是关于1的平衡数． ······（4分） 22．（12分）（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）思维启迪： （1）如图1，点P是线段的中点，则与的数量关系为______，位置关系为______； 思维应用： （2）①如图2，在中，，点D为内一点，连接，延长到点E，使，连接，若，请用等式表示之间的数量关系，并说明理由； 思维探索： ②如图3，在中，，点D为中点，点E在射线上（点E不与点B，点D重合），连接，过点B作，连接．若，，请求出的长． 【答案】（1）相等，平行；（2）①，②或 【详解】解：（1）由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：相等，平行； ······（4分） （2）①延长至点F，使得，连接， ∵，即， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∴； ······（4分） ②当点在线段上时，延长至点H，使得，连接并延长交于点G， 同上可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， 在中，由勾股定理求得 ∴， ∴中，由勾股定理求得， ∴； 当点在延长线上时，构造上述辅助线， 同上可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， 在中，由勾股定理求得 ∴， ∴中，由勾股定理求得， ∴， 综上所述，的长为或． ······（4分） 23．（13分）（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）【概念引入】对于给定的一次函数（其中，为常数，且），则称函数为一次函数的伴随函数． 例如：一次函数，它的伴随函数为 【理解运用】（1）对于一次函数，写出它的伴随函数的表达式． （2）为了研究函数的伴随函数的图象某位同学制作了如下表格： x … 0 1 2 … y … _________ 2 0 _________ … ①补全表格中横线部分的数据并根据表中的结果在图所给的坐标系中画出函数的伴随函数的图象； ②已知直线与的伴随函数的图象交于，两点（点在点的下方），点在轴上，当的面积为时，求的值． 【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，连接，当一次函数的伴随函数的图象与线段的交点有且只有个时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）①0；； ②或； （3）或者． 【详解】解：（1）∵函数为一次函数的伴随函数． 的伴随函数为； 故答案为：； ······（4分） （2）①当时，，当时，， ∴补全表格如下： x … 0 1 2 … y … 0 2 0 … 作图如下， ······（5分） ②联立和得 ，解得， ∴ 联立和得， 解得， ∴ 当时，， ∴与轴的交点为， ∵点 ∴， ∵的面积为 ∴，即， 解得或 （3）如图， 设直线为， ∵点、的坐标分别为，， ∴， 解得， ∴直线为， 令，则， ∴直线:与轴的交点为， 由题意得，一次函数的伴随函数为． 当轴右侧部分与有交点时，把和代入，得， 当轴左侧部分与有交点时，把和，代入，得， 当时，， ∴或者， ∴伴随函数与有个交点时，的取值范围为：或者， 故答案为：或者． ······（4分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：辽宁专用，新教材北师大版八年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）正比例函数的图像经过了点（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）下列实数、、、、、中，无理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）下列各组数中，是勾股数的一组为（   ） A． B．6，8，10 C．1，，2 D．2，2，3 4．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）已知是直线（为常数）上的两个点，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．不确定 5．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（    ） A． B． C．，， D． 6．（25-26八年级上·辽宁沈阳第一三四中学期中）若函数是关于的正比例函数，则的值是（   ） A． B．1 C．2 D． 7．（25-26八年级上·辽宁本溪期中）已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·辽宁期中）估算的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 9．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）一个台阶如图，阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点最短路程是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）如图，在中，平分交于点，分别是上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）边长为1个单位长度的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，则的值为___________． 12．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）直角三角形的两边长分别为8，15，第三边边长为，则 ________． 13．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）函数 中自变量x的取值范围是________________________． 14．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，则点 的坐标为_______． 15．（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为25和9，则阴影部分的总面积为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（每小题3分，共12分）（25-26八年级上·辽宁本溪期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17.（共6分）（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）施工队正在沿公路修路，学校在公路附近的点处，点距离点，分别为和，，施工作业周围的以内为受噪声影响区域． (1)求的度数； (2)学校会受噪声影响吗？为什么？ 18.（8分）（25-26八年级上·辽宁本溪期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形； (2)直线过点且平行于轴，请直接写出点关于直线的对称点的坐标：_____； (3)在（2）中的直线上找一点，使得的值最大，则最大值为_____． 19．（8分）（25-26八年级上·辽宁沈阳期中） 某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了． (1)为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？ (2)这块绿化用地的面积是多少？ 20.（8分）（25-26八年级上·辽宁本溪期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题： (1)A、B两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分； (2)图中a= ，b= ，c= ； (3)求线段MN的函数解析式； (4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可） 21．（8分）（25-26八年级上·辽宁本溪期中） 综合与实践 【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数． 【思考尝试】 （1）4与_____是关于1的平衡数；与_____是关于1的平衡数． 【实践探究】 （2）与是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求与的值． 【拓展延伸】 （3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 22．（12分）（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）思维启迪： （1）如图1，点P是线段的中点，则与的数量关系为______，位置关系为______； 思维应用： （2）①如图2，在中，，点D为内一点，连接，延长到点E，使，连接，若，请用等式表示之间的数量关系，并说明理由； 思维探索： ②如图3，在中，，点D为中点，点E在射线上（点E不与点B，点D重合），连接，过点B作，连接．若，，请求出的长． 23．（13分）（25-26八年级上·辽宁沈阳期中）【概念引入】对于给定的一次函数（其中，为常数，且），则称函数为一次函数的伴随函数． 例如：一次函数，它的伴随函数为 【理解运用】（1）对于一次函数，写出它的伴随函数的表达式． （2）为了研究函数的伴随函数的图象某位同学制作了如下表格： x … 0 1 2 … y … _________ 2 0 _________ … ①补全表格中横线部分的数据并根据表中的结果在图所给的坐标系中画出函数的伴随函数的图象； ②已知直线与的伴随函数的图象交于，两点（点在点的下方），点在轴上，当的面积为时，求的值． 【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，连接，当一次函数的伴随函数的图象与线段的交点有且只有个时，直接写出的取值范围． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $