天津市滨海新区大港第一中学2026-2027学年高一上学期第一次形成性检测数学试题

大港一中2026级高一上第一次形成性检测（数学）试卷 1、 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 1．已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列各组函数表示同一函数的是 A．， B．， C．， D．， 5．对于实数，下列结论正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 6．不等式的解集是 A． B． C． D． 7．已知函数满足，则等于 A．-1 B．1 C．3 D．9 8．若不等式的解集为，则的解集为 A． B． C． D． 9．某科技公司对名职场人士进行“工具使用情况”调查，发现每个人都至少使用过类（写作助手）、类（绘图工具）、类（会议助手）三类工具中的一类.调查数据显示使用过类工具的有人，使用过类工具的有人，使用过类工具的有人；类和类工具都使用过的有人，类和类工具都使用过的有人；三类工具都使用过的有人，则类和类工具都使用过的人数为 A．5 B．13 C．15 D．20 10．下列说法不正确的是 A．（）的最大值是 - B．若，则的最大值是 C．若，，则 D．若函数在处取得最小值为4 11．已知函数，记为它们中的最小者，则函数的大致图象是 A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为，若对于定义域内给定的任意，，都有，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.将答案填写在答题卡上. 13．命题“”的否定是________． 14．设函数，则________． 15．设，，，，若，则的值为________． 16．若命题“：，”是假命题，则实数的取值范围为________． 17．某市推行“垃圾回收积分奖励计划”，居民通过智能回收箱投放可回收物可获得积分．当单次可回收物投放重量（单位：）不超过时，奖励积分；当时，其中部分奖励10积分，超出的部分奖励积分．若居民甲单次投放的可回收物，获得积分为______；若居民乙单次投放可回收物，获得积分为______． 18．若，，且满足，则的最小值为________，的最小值为________． 19．已知函数，若对任意实数且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________． 20．对于任意实数，表示不超过的最大整数.如，.定义在上的函数，若，则中所有元素的和为_______． 三、解答题：本大题共4个小题，共计40分，请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案填写在答题卡的相应位置上. 21．（本小题9分）已知集合，. (1)当时，求和． (2)若，求的取值范围. 22．（本小题10分）已知函数，且满足. (1)求函数的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)求函数在区间上的最值. 23．（本小题10分）已知函数，， (1)当时，求关于的不等式的解集. (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. (3)，恒成立，求实数的取值范围. 24． （本小题11分）函数满足方程，且， (1)求． (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． (3)，若存在，对任意，都有，求的取值范围. 第4页（共4页） 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $大港一中2026级高一上第一次形成性检测（数学）答案 1-12 DBBCA ACDBD AA 13.3x≥1，x2-x<0 14.3 15.0 16.[0,4) 17.7.5 22 18.9 3 19. 20.11 21.【答案】(1)当a=4时，A={x-6≤x≤4}， B={xx≤-2或x>6, A∩B={x-6≤x≤-2}；…2分 .CA={k<-6或x>4,CB={x-2<x≤6： (RA)U(RB)={x<-6或x>-2}…4分 (2)由题意得.AcCB, 当A=☑时，-2-a>a→a<-1,…5分 当A≠☑时， 「-2-a≤a [a≥-1 -2-a>-2,}a<0 a≤6 a≤6 .-1≤a<0…8分 综上，实数a的取值范围为{aa<0.…9分 2.【答案】①由函数f()=+b满足f(0)=0f0=号 x2+a 0+b=0 可得 02+a b=0 1+b、1,解 a=2'则fx)= x2+2 ,…2分 12+a3 (2)f(x)在[-√2，√2]上单调递增，证明如下： 设任意x,x2∈[-2,2]，且x<x2,…3分 则))22 …4分 _(+2)-x(+2_3-)(2-) …6分 (+2x号+2) （x2+2(x号+2 由-√2≤x<x2≤V2,可得x5<2, 又4-5<0，+20+2>0，则52<0，即 (+2)(x号+2) f(x)<f(),…7分 所以f(x)在-2，V2上单调递增.…8分 (3)由②得函数(：)在-1分上单调递增， f=j3=号x=f-0=}…10分 23.【答案】(1)不等式f(x)<0,即ar2-(a+)x+1<0,因式 分解为(ax-1)(x-1)<0,…1分 :a>0,(-1x-1)=0的两根为x=1,飞= 0 ①当=1，即a=1时，不等式(x-)}<0,不等式的解集为⑦： a ⑧当分1，即0<a≤1时，不等式的解失为： Q 国当合1，即a>1时，不等式前解架为片<小 0 综上可知，当a=1时，不等式的解集为☑： …2分 当0<a<1时，不式的解集为<x …3分 答案第1页（共2页) 当a>1时，不等式的解集为。x<小 …4分 (2)当a+1=0,即a=-1时，2x-2<1,解集不为R,不符合 题意；…5分 当a+1≠0，即a≠-1时，（a+1)x2-(a-1)x+a-2<0的解集为 R, a+1<0 △=(a-1)2-4(a+1(a-2)<0' …6分 3r-2a-9>0解得a<1-27, a<-1 即 3 综上，实数m的取值范围为ala<1-2 };…7分 3 (3) x,2-(+2+a-10废立 等价a(r2-x+)>2x+1在≤x≤3恒成立， 由于-x+1=(x分+}0恒成立， 4 可得a> 2x+1在)≤x≤3恒成立， x2-x+12 …8分 令2x+1=t,因为xe[5,3],所以t∈[2,7]， 2x+1 4t 4 则-分-1-*7 +74…9分 7 由t+≥27，当且仅当t=√7e[2,7刀时取等号， 因肚14的最大值为，A，4+ 2万-43’即a>+2V7 3 所以实数a的取值范围为a>4+2v7 …10分 3 24、 2r+日=2x 【答案】：(1) …2分 r0e- 解得3f)=4x-2,故 f-5x0 …4分 (2)对任意x∈[1,2]，f(x)-ax≤1恒成立， 即x一立-x≤1.解得a≥录5分 令t=由xe1,2得te,, 令g0-一0-t+ .…6分 g0在区间，刂上单调递减，g0如x=g(佾)=号号 要使a之g0对任意t∈日，恒成立，只需a≥g0m= 所以a的取值范围为ae,+) …7分 3)可得F)=子-文在Q单通带。所以P()的最大位 为F(1)=1,…8分 从而依题意可得1≥匹-3x对任意x∈(0,1]恒成立， 将1≥w匹-3x变形得-1≤3x2-x≤1，可得 3-1≤ms35+1 …9分 所以3】≤m≤35+上恒成立等价于m大于等于函数 y=3x-1的最大值且小于等于函数y=3x+的最小值， 函数y=3x-二在区间(0，单调递增，有最大值2，函数 y=3x+≥23x=25(当且仅当x=5取等号)有最小值 23,…10分 所以2≤m≤2√5，即实数m的取值范围是2,2V5…11分 试卷第2页（共2页）