精品解析：天津市滨海新区大港油田实验中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷

油田实验2026-2027学年第一学期高一数学第一次阶段性考试 考试时间：60分钟 总分：120分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合常用数集的表示方法，以及元素与集合的关系，逐个判定，即可求解. 【详解】因为是正整数，所以，①错误； 因为是整数，所以，②错误； 因为是无理数，所以③正确； ，④正确； 所以正确的个数有2个. 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对不等式因式分解得，解得， 因为，可得， 又，所以. 3. 已知命题，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】为，. 故选：C. 4. 当时，有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式即可解出答案. 【详解】因为， 所以， 当且仅当“”即时，等号成立. 所以当时，有最小值. 故选：C. 5. 已知集合，，若，则的取值可以是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】因为，且即， 所以或. 由，此时，，满足； 由（舍去）或，此时，，满足. 综上可得或. 6. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ） A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 【答案】B 【解析】 【分析】 作差法比较两式大小. 【详解】， . 故选：B 【点睛】本题考查代数式的大小比较，属于基础题. 7. 已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式，根据充分必要性列出不等式，进而得解. 【详解】，即， 又是的必要不充分条件， 所以， 故选：D. 8. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】因为不等式的解集为，所以， 则方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，解得， 所以，不等式即为，解得或， 因此，不等式的解集为或. 故选：C. 9. 若正数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得，且，消去y，得到，由基本不等式求得最小值即可. 【详解】由，可得， 不等式变形得，结合，解得. , 当且仅当，即时取等号. 10. 若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】选项A，举反例求解；选项B，举反例求解；选项C，举反例求解；选项D，作差法求解. 【详解】选项A，，， 特殊值验证：令 ， 则，， 此时，与结论矛盾，故选项A错误. 选项B，，， 当时，，不满足 ，故选项B错误. 选项C，， 若异号，比如（满足）， 此时，，，与结论矛盾，故选项C错误. 选项D，因为，所以，， 则， 分子，分母，故差值为负， 即，故选项D正确. 11. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先得到命题“，”为真命题的充要条件，然后利用充分不必要条件集合间的关系确定选项. 【详解】“，”为真命题的充要条件为 情况一：； 情况二：当时，恒成立， 所以命题“，”为真命题的充分必要条件为. 因为要求充分不必要条件，设充分不必要条件所对应的集合为， 所以真包含于，只有A满足条件 12. 已知命题：，，命题：，，若命题为假命题，是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由命题为假命题，得到，是真命题，通过计算得到，利用基本不等式得到，由是真命题得到，解得的范围，通过求交集得解. 【详解】因为命题：，，且命题为假命题， 所以：，为真命题， 解得，则， 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故， 故， 因为命题：，，且是真命题， 所以，解得或， 则或， 解得或，故选项B正确. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 设集合，若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】依题意可得或，求出的值，再检验即可. 【详解】因为且， 所以或，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，符合题意. 故答案为： 14. 已知集合，，且，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】由可知，两个集合的元素完全一致， 所以，即， 解得或， 若，则，与集合的互异性矛盾，舍去； 若，则，此时，，满足且元素互异， 综上所述，. 15. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】由，得， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 16. 已知集合，且，则实数的值为_______. 【答案】或或 【解析】 【分析】计算出集合后，分及进行讨论即可得. 【详解】，解得或，则， 当时，，则，符合要求； 当时，由，则有或，即或； 综上所述：的值为或或. 故答案为：或或. 17. 已知，则函数的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由于，然后利用基本不等式可求得答案 【详解】因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9， 故答案为：9 18. 若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将已知等式变形得到可用于“1的代换”的形式，利用基本不等式求出的最小值，再将恒成立问题转化为一元二次不等式求解的取值范围. 【详解】因为为正实数，且满足， 所以. 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 由于不等式恒成立，得， 即，解得. 所以实数的取值范围是. 三、解答题（本题共2小题，共30分） 19. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若集合，满足，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）时，先求出集合B，再依据并集、补集、交集的定义计算对应结果. （2）由，得，然后对集合B分和两种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 当时，，， 所以. 因为或，所以，. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，有，解得，此时显然有； 当时，因为，则有，解得. 综上，实数的取值范围为． 20. 设函数． （1）若不等式的解集为，求，的值； （2）若时，，，，求的最小值； （3）若且满足，求不等式的解集． 【答案】（1） ， （2） （3） 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】(1)根据一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理列出方程组，即可求出，的值； (2)先代入条件得到与的关系式，构造和为定值，利用乘法与基本不等式即可求得最小值； (3)代入的表达式，整理一元二次不等式，求出对应方程两根，对参数分类讨论，再根据一元二次不等式的性质求解即可. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以，且的两根为， ， 由，解得， 将代入，得，解得， 综上，，. 【小问2详解】 当时，，代入函数得， 整理得，即 由，，可知，， 当且仅当，且，即，时取等号， 所以的最小值为. 【小问3详解】 将代入不等式， ， 移项整理得，因式分解：， 因为，二次函数开口向上，方程两根为， ，又，， ①当时，，不等式解集为； ②当时，，不等式解集为， ③当时，，不等式解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 油田实验2026-2027学年第一学期高一数学第一次阶段性考试 考试时间：60分钟 总分：120分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 当时，有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 5. 已知集合，，若，则的取值可以是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ） A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 7. 已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 若正数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 12. 已知命题：，，命题：，，若命题为假命题，是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 设集合，若，则______． 14. 已知集合，，且，则__________． 15. 不等式的解集为__________. 16. 已知集合，且，则实数的值为_______. 17. 已知，则函数的最小值为___________. 18. 若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 三、解答题（本题共2小题，共30分） 19. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若集合，满足，求实数的取值范围． 20. 设函数． （1）若不等式的解集为，求，的值； （2）若时，，，，求的最小值； （3）若且满足，求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $