福建省福州市福清西山学校2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

西山学校高中部10月阶段检测高二数学试题 一、单选题 1.直线x-V3y+2026=0的倾斜角为() A.301 B.60° C.120° D.150° 2.已知a=(1,l,1),b=(x,4,2),若ā⊥b,则b=() A.25 B.32 C.2√6 D.27 3.若圆C的圆心为(1,2)，且与x轴相切，则圆C的方程为() A.x2+y2-2x-4y+1=0 B.x2+y2-2x-4y-3=0 C.x2+y2-2x+4y-3=0 D.x2+y2-2x+4y+1=0 4.过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y+4=0的直线方程是() A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 5.空间直线1经过点A(3,0,0),且直线1的方向向量为s=(2,2,1),则点P(1,2,1)到直线1的距离为() A.55 B.45 C.78 3 3 3 D. 6.在三棱柱ABC-AB,C中，D是BC的中点，则DA=() A4-4C44 B.+4C+ c4+54C-4 D.-AB-AC+AA 7.已知直线x-2y+m=0(m>0)与直线x+y-3=0互相平行，且它们间的距离是√5，则m+n=() A.0 B.1 C.-1 D.2 8.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，动点M在线段CC上，动点P D 、B 在平面AB,CD上，且AP⊥平面MBD,则线段AP长度的取值范围为() A.[1,21 B.[h,5] D 二、多选题 9.已知空间向量à=(1,2,1)，b=（3,-2,1),c=（-4,4,-1),则() A.ld=√6 B.{a,b,c可以为空间的一组基底 C.aLb D.(a+b)c=-18 10.过点P(2,2)且与直线x+2y+1=0平行的直线1与x轴、y轴分别交于A,B两点，则下列结论正确的是 () A.直线AB的方程为x+2y-6=0 B.PA:PB=2:1 C.原点到直线AB的距离为65 D.线段AB的中点在直线y=x上 11.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1,动点M 在线段PC上，则() A.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为6π B.存在点M,使得AC⊥BM B C.MB+MD的最小值为V30 4 D.点M到直线AB距离的最小值为25 三、填空题 12.已知ā=(2，-1)是直线1的一个方向向量，则直线1的斜率为 13.求经过直线l:x+3y-3=0和l2:x-y+1=0的交点，且平行于直线2x+y-3=0的直线1为 14.如图，直三棱柱ABC-AB,C中，∠ACB=90°，AC=BC=A4,则异面直线AB C A 和BC所成角的余弦值为 四、解答题 15.已知空间向量ā=(2，-2,1)，c=(x,5,2). (I)若a⊥c,求x:(2)设d=3,d∥a,求d: 2 16.根据下列条件，求圆的标准方程. (1)圆心在A(-2,-),且过点B(-2,2):(2)圆心在直线1：3x+y-9=0上，且过E(2,1)和点F(0,3) 17.如图，在长方体ABCD-AB,CD中，AB=2,BC=4,AA=3,E是边AD上 0 E 的点，F是边CC上的点，DE=CF=1. B (I)求证：BD⊥平面CEF;(2)求A到平面CEF的距离. D: A B 18.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,3)、B(2,1)、C(-2,0): (I)求△ABC的边AB上的高所在的直线方程.(2)求△ABC的面积. 19.如图，在三棱柱ABC-ABC中，底面是边长为2的等边三角形，CC=2,D,E,H,F分别是 线段AC,CC,BB,B,C的中点，C在平面ABC内的射影为D, (I)求证：AH∥平面BDE:(2)求点F到平面BDE的距离；(3)求二面角E-BD-F的余弦值. C A - C B 4 福清西山学校高中部10月阶段检测高二数学试题 一、单选题 1．直线的倾斜角为（      ） A． B． C． D． 2．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 3．若圆的圆心为，且与轴相切，则圆的方程为（     ） A． B． C． D． 4．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是（    ） A． B． C． D． 5．空间直线l经过点，且直线l的方向向量为，则点到直线l的距离为（    ） A． B． C． D． 6．在三棱柱中，D是BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知直线与直线互相平行，且它们间的距离是，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 8．如图，正方体的棱长为1，动点M在线段上，动点P在平面上，且平面，则线段长度的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知空间向量，则（     ） A． B．可以为空间的一组基底 C． D． 10．过点且与直线平行的直线与轴、轴分别交于两点，则下列结论正确的是（ ） A．直线的方程为 B． C．原点到直线的距离为 D．线段的中点在直线上 11．如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，，动点在线段上，则（     ） A．四棱锥的外接球表面积为 B．存在点，使得 C．的最小值为 D．点到直线距离的最小值为 三、填空题 12．已知是直线的一个方向向量，则直线的斜率为_________. 13．求经过直线和的交点，且平行于直线的直线为_______. 14．如图，直三棱柱中，，，则异面直线和所成角的余弦值为________. 四、解答题 15．已知空间向量，． (1)若，求x；(2)设，，求； 16．根据下列条件，求圆的标准方程． (1)圆心在，且过点；(2)圆心在直线：上，且过和点． 17．如图，在长方体中，，E是边上的点，F是边上的点，． (1)求证: 平面；(2)求到平面的距离． 18．已知的三个顶点坐标分别为、、． (1)求的边上的高所在的直线方程．(2)求的面积． 19．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，，，，分别是线段，，，的中点，在平面内的射影为． (1)求证：平面；(2)求点到平面的距离；(3)求二面角的余弦值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 《西山学校高中部10月阶段检测高二数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A A B A A D ACD ABC 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】将直线化为斜截式可得直线斜率，据此可得直线倾斜角. 【详解】设直线倾斜角为，，则直线斜率为， 结合倾斜角范围为，则. 2．C 【详解】由，得，解得． 所以． 3．A 【分析】先根据题意求出圆的标准式，从而再求出一般式. 【详解】由已知得圆的半径为，故圆的方程为， 即． 4．A 【详解】联立直线与， 可得方程组，解得，即两直线交点坐标为． 直线整理为斜截式为，则该直线斜率为． 已知两条互相垂直的直线斜率乘积为，设所求直线斜率为， 则，解得． 已知所求直线过点，斜率为，代入点斜式方程， 可得，整理为一般式，即． 5．B 【详解】根据题意可得，，直线l的方向向量为， 所以点P到直线l的距离为． 6．A 【分析】应用空间向量加减法计算求解. 【详解】． 7．A 【分析】由两直线平行求出，再由平行线间距离公式求出，最后计算. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得. 由平行线间距离公式得： ， 所以，解得或. 又因为，所以. 因此. 8．D 【分析】依题意建立对应的空间直角坐标系，设，，，再根据空间向量垂直的坐标表示得到，从而得到，进而根据二次函数的性质即可求出其取值范围． 【详解】以D为坐标原点，以，，所在的直线为轴，轴，轴建立如下空间直角坐标系， 依题意设，，， 则，，，， 则，，， 因为平面，则，解得， 则，所以， 又函数，是开口向上，且对称轴为的二次函数， 又，则其在时取最小值，且最小值为；在，或时取最大值，且最大值为， 所以线段长度的取值范围为． 9．ACD 【详解】，故A正确； 假设，则，解得， 故，向量共面，不能作为空间基底，故B错误； ，则，故C正确； ， ，故D正确． 10．ABC 【分析】根据给定条件，求出直线的方程及点坐标，再结合两点间的距离公式和点到直线距离公式逐项判断. 【详解】依题意，设直线的方程为， 由直线过点，得，解得，直线， 由时，得点，由时，得点， 对于A，直线的方程为，故A正确； 对于B，因， 则，故B正确； 对于C，原点到直线的距离为，故C正确； 对于D，线段的中点为，此时， 故线段的中点不在直线上，故D错误. 11．ABD 【分析】建立空间直角坐标系，将动点在线段上的位置用参数表示，从而把外接球直径、向量垂直条件、及点到直线距离等几何问题全部转化为关于的代数运算，其中外接球可通过补成长方体快速求解，垂直问题化为向量数量积为零，距离最值则归结为闭区间上二次函数的最值. 【详解】由题意以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系.    则，由动点在线段上， 可设，则， 所以，即. 对于A：将四棱锥补成长、宽、高分别为1，1，2的长方体，其外接球即为四棱锥的外接球，外接球直径等于长方体体对角线长， 即，所以， 所以外接球表面积为，故A正确； 对于B：因为， 所以， 令，得，故存在点使，故B正确； 对于C：因为，， 故， 因为二次函数在时取到最小值， 所以，故C错误； 对于D：直线即轴， 点到的距离为， 二次函数在时取最小值， 所以，故D正确. 12．/ 【详解】由题意得，直线的斜率为. 13． 【详解】联立和的方程，解得，，因此与的交点为， 直线的斜率为，因为与该直线平行，所以的斜率也为， 由点斜式代入交点，得，整理得. 14．/ 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求解. 【详解】在直三棱柱中，，. 如图，以为原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 设，则. 则. 所以. 设异面直线和所成角为， 则， 异面直线和所成角的余弦值为. 15．(1). (2) 或 . 【详解】（1）由，所以，------4 解得；----6 （2）由，所以存在实数，使得，即，-----8 又因为，所以，------10 解得，-----11 当时，，当时，；------13 16．(1)圆的标准方程为 (2)圆的标准方程为 【详解】（1）因为圆心在，且过点， 可得，圆的半径，-------4 所以圆的标准方程为.---------6 （2）设圆心为，半径为，圆的标准方程为.--------7 因为圆心在直线：上，所以，--------8 又因为圆过点和点，所以， 即，----------9 两边平方可得，， 整理得，，----------10 联立方程，，解得，--------13 则，------14 综上所述，圆的标准方程为.------15 17．(1)以为原点，为正方向，建立如图所示空间直角坐标系.-----1 .--------2 所以 ---------3 因为----------5 所以为平面CEF的法向量，--------6 所以平面.---------7 （2）因为，所以平面方程为，-------10 即， 所以到平面的距离为-------15 18．(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴AB的斜率 ，-------3 ∴AB边高线斜率，又， ∴AB边上的高线方程为.------5 （2）解：直线AB的方程为，即，-----7 顶点C到直线AB的距离为，-------11 又，--------14 ∴的面积 .-------17 19．(1)证明：连接，， 由题意知，分别是线段，的中点，所以，-------1 又因为平面，平面，所以平面，------2 ，分别为，的中点，所以，------3 又因为平面，平面． 所以平面，-----4 又因为，所以平面平面，-------5 所以平面--------6 （2）由（1）知：平面，； 则以为坐标原点，，，正方向为，，轴正方向，建立如图空间直角坐标系，--------7 则，，，，-------8 ，，， 设平面的法向量， 则，令，解得：，，，--------10 点到平面的距离；--------12 （3）由（2）知：平面的一个法向量； ，， 设平面的法向量， ，令，得，， 平面的一个法向量是--------14 设二面角为，由图知为锐角 故-------17 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $可 成绩报告查询： 筹羹，扫插维得下载小 白2应用商店搜索【好分数】下载安装 西山学校高中部10月阶段检测高二数学答题 卡 姓名： 准考证号 班级： [0] [0] 座号： 33 385 [3] [3] 考号： 35E [6] [7] [7] [71 [7] 正确填涂 ■ 缺考标记口 I8] [8j [8] [87 [9] [9] [9] 91 [9] 选择题(40分) 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[a][B][c][D] 2[a][B][c][D]5[A][B][c][p] 8[A][B][c][D] 3[A][B][c][D]6[A][B][C][D] ■■■■■■■■■！ ■ 二.选择题(18分) 9[A][B][c][D]10[A][B][c][D]11CA][B][C][D] ■■■■ ■■ 三填空题(15分) 12 14 四解答题(77分) 15 ID:4219489 16 第1页共2页 . ■ 回家口 口■0 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 19 B E 第2页共2页 a I