阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个时钟的分针长3厘米，当它正好走一圈时，分针所扫过的面积是（    ）平方厘米。 A．9.42 B．15.7 C．18.84 D．28.26 2．在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（    ）厘米。 A．12 B．15 C．7.5 D．6 3．在直径是10m的圆形花坛外，铺一条2m宽的环形小路，环形小路的面积是（    ）m2。 A．24π B．44π C．64π D．96π 4．在广场上画一个直径是20米的圆，你会选择借助下面的（    ）来完成任务。 A．课堂中用的圆规 B．一个直径是10分米的圆形物体 C．一根1米长的木棍 D．一根10米长一点的绳子 5．一本书有x页，笑笑看了，刚好看了60页。这本书有多少页？根据题意列方程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个大于0的数除以，就是把这个数（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的4倍 C．比原来减少 D．不变 7．买了a千克西红柿，每千克7.5元，又买了b千克黄瓜，每千克6元，那么7.5a－6b表示（    ）。 A．买西红柿和黄瓜共付多少元 B．西红柿比黄瓜重多少千克 C．每千克西红柿比每千克黄瓜贵多少元 D．买黄瓜比西红柿少付多少元 二、填空题 8．月季花有a盆，菊花比月季花的4倍少15盆，菊花有( )盆。 9．已知比大25，用含有的式子表示，可以表示为( )；当时，的值为( )。 10．下图，圆的中间是一个由四个直角三角形拼成的正方形。已知一个三角形的面积是8，则圆的面积是( )（圆周率取3.14）。 11．车轮采用圆形，是利用圆的( )的性质，井盖采用圆形是利用同一个圆内的( )的性质。 12．两个同心圆，外圆半径比内圆半径多3分米，那么外圆周长比内圆周长多( )分米。（结果保留π） 13．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）当x＝5时，2x＋8( )34               6x＋13( )52 （2）当x＝3.5时，2x－7( )10               5x＋x( )17 （3）当x＝11时，（3x－2）×4( )58         （6x－2x）×3( )74 14．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的平行四边形，如下图，圆的周长是( )cm，面积是( )。 15．如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 (1)6张餐桌拼在一起可坐( )人。 (2)n张餐桌拼在一起可坐( )人。 三、判断题 16．圆形天坛祈年殿的周长扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的10倍。( ) 17．一个圆环，大圆的半径是10厘米，小圆的直径是8厘米，圆环的面积是36π平方厘米。( ) 18．妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差17岁。( ) 19．圆有无数条对称轴，圆中所有的直径都是它的对称轴。( ) 20．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的直径。( ) 21．x2和2x的含义不一样，大小也一定不一样。( ) 22．如果a＝12b，那么3a＝36b。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                                                                                    24．脱式计算。 （1）         （2）            （3） 五、作图题 25．画一个周长为12.56厘米的圆，并且在图中标出圆心O以及半径的长度。（π取3.14） 六、解答题 26．一个平行四边形的面积是平方分米，高是2分米。这条高对应的底是多少分米？（提示：平行四边形的面积＝底×高。） 27．狗不理包子是一道以猪肉、面粉等为食材蒸制而成的小吃。一家狗不理包子店，昨天售出包子720个，今天比昨天多售出，今天售出包子多少个？ 28．我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张秒的速度连续播放的。请你算一算：半分钟可以播放多少张照片？ 29．妈妈在超市买了千克散装坚果，总共花费了24元。平均每千克坚果多少元？ 30．如图，这是一个手机的滑动键示意图，图中空白部分的面积是多少平方厘米？ （单位：厘米） 31．在一张长20厘米、宽5厘米的长方形纸中剪直径2厘米的圆，一共可以剪多少个？ 32．学校图书室有故事书400本，连环画的本数是故事书的，科普书的本数是连环画的。学校图书室有多少本科普书？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D A D D B D 1．D 【分析】分针走一圈扫过的区域是圆形，半径等于分针的长度，根据圆的面积公式，计算即可。 【详解】 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 2．D 【分析】长方形中画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，用直径除以2即可得到半径，对比各选项，选出正确选项。 【详解】（厘米） 3．A 【分析】小圆半径＝花坛直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】10÷2＝5（m） 5＋2＝7（m） π×（72－52） ＝π×（49－25） ＝24π（m2） 环形小路的面积是24πm2。 故答案为：A 4．D 【分析】根据题意，要在广场上画一个直径为20米的圆，圆的半径为20÷2＝10米。画圆的核心是确定圆心和半径，需要借助长度等于半径的工具来操作，据此解答。 【详解】圆的半径.20÷2＝10（米） A．课堂圆规尺寸过小，无法画直径20米的圆； B．直径10分米的圆形物体，只能画直径10分米的圆（10分米＝1米），不符合要求； C．1米长的木棍，只能画半径1米的圆，不符合要求； D．10米长一点的绳子，可作为半径，固定一端为圆心，另一端绕圆心旋转即可画出直径20米的圆。 故答案为：D 5．D 【分析】设这本书有x页，将这本书的页数看作单位“1”，这本书的页数×看了的对应分率＝看了的页数，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设这本书有x页。 这本书有240页。 根据题意列方程，正确的是。 故答案为：D 6．B 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，一个大于0的数除以，相当于这个数乘4，据此解答。 【详解】假设这个数为 ÷ ＝×4 ＝1 一个大于0的数除以，就是把这个数扩大到原来的4倍。 故答案为：B 【点睛】掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。 7．D 【分析】根据单价×数量＝总价可知，7.5×a表示买a千克西红柿要付的钱，6×b表示买b千克黄瓜要付的钱，那么7.5a－6b表示买西红柿比黄瓜多付多少元，或者表示买黄瓜比西红柿少付多少元，据此解答。 【详解】根据分析得，7.5a－6b表示买黄瓜比西红柿少付多少元。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查用字母表示数，关键是弄清题目中的数量关系。 8．4a－15 【分析】根据题意可得出数量关系：月季花的盆数×4－15＝菊花的盆数，据此用含字母的式子表示菊花的盆数。 【详解】月季花有a盆，菊花比月季花的4倍少15盆，菊花有（4a－15）盆。 9． 40 【分析】已知m比n大25，求m用加法，即m＝n＋25；求n的值，根据m和n的关系，n＝m－25，当m＝65时，代入代数式，计算结果即可。 【详解】已知m比n大25，用含有n的式子表示m，可以表示为m＝n＋25； 当m＝65时，n＝m－25＝65－25＝40，所以当m＝65时，n的值为40。 10．50.24 【分析】观察图形，四个直角三角形的直角顶点都在圆心，两条直角边就是圆的半径r。 直角三角形的面积＝直角边×直角边÷2，也就是，已知一个三角形的面积是8，可以算出（）。 根据圆的面积＝πr，代入数值，可求出圆的面积。 【详解】（） 圆的面积：3.14×16＝50.24（） 11． 半径相等 每条直径长度都相等 【分析】车轮做成圆形：车轮的轴相当于圆心，圆上每个点到圆心距离都等于半径，滚动的时候，圆心到地面距离始终不变，车子行驶平稳。 井盖做成圆形：同一个圆所有直径长度相等。井盖无论怎么转动，井口直径永远等于井盖直径，井盖不会掉进井里。 【详解】根据分析，车轮采用圆形，是利用圆的半径相等的性质，井盖采用圆形是利用同一个圆内的每条直径长度都相等的性质。意思正确即可。 12．6π 【分析】设内圆半径为x分米，因为外圆半径比内圆半径多3分米，所以外圆半径为（x＋3）分米；根据圆的周长公式C＝2πr，分别写出内圆周长和外圆周长的表达式；最后用外圆周长减去内圆周长，化简后得到差值。 【详解】设内圆半径为x分米，则外圆半径为（x＋3）分米。 2π（x＋3）－2πx ＝2πx＋2π×3－2πx ＝2πx＋6π－2πx ＝6π（分米） 13． ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】（1）把x＝5，带入算式2x＋8求出结果，再和34比较大小；把x＝5，带入算式6x＋12，计算出结果，再和52比较大小； （2）把x＝3.5，带入算式2x－7，求出结果，再和10比较大小；把x＝3.5带入算式5x＋x，求出结果，再和17比较大小； （3）把x＝11，带入算式（3x－2）×4，求出结果，再和58比较大小；把x＝11带入算式（6x－2x）×3，求出结果，再和74比较大小。 【详解】（1）当x＝5时 2×5＋8 ＝10＋8 ＝18 18＜34，所以2x＋8＜34； 6×5＋13 ＝30＋13 ＝43 43＜52，所以6x＋12＜52； （2）当x＝3.5时 2×3.5－7 ＝7－7 ＝0 0＜10，所以2x＜10 5×3.5＋3.5 ＝17.5＋3.5 ＝21 21＞17，所以5x＋x＞17； （3）当x＝11时 （3×11－2）×4 ＝（33－2）×4 ＝31×4 ＝124 124＞58，所以（3x－2）×4＞58； （6×11－2×11）×3 ＝（66－22）×3 ＝44×3 ＝132 132＞74，所以（3x－2x）×4＞74 【点睛】根据含有字母式子的化简与求值的知识进行解答，要仔细认真。 14． 12.56 12.56 【分析】（1）明确圆切拼为近似平行四边形的对应关系，因为近似平行四边形的底的长度等于圆周长的一半，所以可由给出的底的长度先求出圆的周长。 （2）利用圆的周长公式，因为已经得到圆的周长，所以可以反推求出圆的半径。 利用圆的面积公式，因为已经求得半径，所以代入计算即可得到圆的面积。 【详解】（1）6.28×2＝12.56（cm） （2）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 3.14×＝3.14×4＝12.56（cm2） 15．(1)14 (2)2n＋2/2＋2n 【分析】观察规律。1张餐桌坐4人，2张拼坐6人，3张拼坐8人。每增加1张餐桌，可坐人数增加2人。可坐人数＝4＋（餐桌张数－1）×2。化简为2×张数＋2，将张数用n表示即可。 【详解】（1）8＋2＋2＋2＝14（人） （2）4＋（n－1）×2 ＝4＋2n－2 ＝2n＋2（人） 16．× 【分析】假设原来圆的周长是6.28，则扩大后的周长是，根据圆的周长公式 ，可求出原来的半径和扩大后的半径，再根据圆的面积公式，分别求出原来圆的面积与扩大后的面积，再相除即可。 【详解】假设原来圆的周长是6.28 圆形天坛祈年殿的周长扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的25倍。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），代入数据求出面积，比较即可判断。 【详解】8÷2＝4（厘米） π×（102－42） ＝π×（100－16） ＝π×84 ＝84π（平方厘米） 所以这个环形的面积是84π平方厘米。 84π≠36π 因此，题干中的计算是错误的。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查圆环面积公式的识记。 18．× 【分析】不管过去多少年，两人的年龄差不变，据此用妈妈今年的年龄减去小江今年的年龄，即可求出他们的年龄差。 【详解】a－（a－27） ＝a－a＋27 ＝27（岁） 妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差27岁。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，明确不管过去多少年，两人的年龄差不变。 19．× 【分析】任何一个图形的对称轴都是一条直线，而不是线段，圆的对称轴也是直线，而直径是一条线段，据此解答。 【详解】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称。 故答案为：× 【点睛】本题考查对称轴的认识，以及圆的直径的认识，应熟练掌握并灵活运用。 20．× 【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；据此解答。 【详解】用圆规画圆，两脚间的距离就是圆的半径，所以题干说法错误； 故答案为：×。 【点睛】此题考查了圆的特征及画圆的方法。 21．× 【分析】x的平方表示两个x相乘，2x表示2与x相乘，二者含义不同，但不能据此认为大小一定不同。可以取同一个x的值分别计算，举出两个结果相等的例子，就能说明题中的“一定不一样”不成立。 【详解】当x＝2时： x×x＝2×2＝4 2x＝2×2＝4 两个结果都是4，大小相等。由此可知，含义不同，大小不一定不同。 故答案为：× 22． √ 【分析】等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】已知，将等式两边同时乘3： 故答案为：√ 23．32；；；； ；；； 【详解】略 24．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据运算顺序，先计算，再用它们的积除以。 （2）根据运算顺序，先计算，再用它们的积除以。 （3）根据运算顺序，先计算，再用它们的商乘。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝20 25．见详解 【分析】将周长除以2再除以3.14，求出半径的长度。取一点为圆心，圆规两脚间的距离取为半径的长度，画出这个圆。连接圆心和圆上任意一点，画出半径。最后，标出圆心和半径的长度即可。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 如图： 26．分米 【分析】根据平行四边形的面积公式，已知面积和对应高，求底用面积除以高计算。 【详解】 （分米） 答：这条高对应的底是分米。 27．个 【分析】以昨天的售出量为单位“1”，今天比昨天多售出，因此今天的售出量对应分率为，用单位“1”的量乘对应分率即可求解。 【详解】 （个） 答：今天售出包子个。 28．720张 【分析】根据1分钟＝60秒，60除以2得到半分钟就是30秒，再求30秒中有多少个秒，用30除以，计算即可得解。 【详解】1分钟＝60秒 （秒） （张） 答：半分钟可以播放720张照片。 29．32元 【分析】用总钱数除以总质量，即可求出平均每千克的价格。 【详解】（元） 答：平均每千克坚果32元。 30．25.495平方厘米 【分析】整个图形左右两边可以拼成1个半径2厘米的圆，中间是个长方形，长方形的宽＝拼成的圆的直径。整个图形的面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，空白部分的面积＝整个图形的面积－涂色圆的面积，据此列式解答。 【详解】2×2＝4（厘米） 3÷2＝1.5（厘米） 3.14×＋5×4－3.14× ＝3.14×4＋5×4－3.14×2.25 ＝12.56＋20－7.065 ＝32.56－7.065 ＝25.495（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是25.495平方厘米。 【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆和长方形的面积公式。 31．20个 【分析】直径是圆中最长的线段，圆形纸片的直径是2厘米，分别用长方形的长和宽除以圆的直径，计算出长方形的长和宽可以剪几个直径，再相乘，即可解答。 【详解】20÷2＝10（个） 5÷2＝2（个）……1（厘米） 10×2＝20（个） 答：一共可以剪20个。 32．175本 【分析】先将故事书的本数看作单位“1”，用故事书本数乘得到连环画的本数；再将连环画的本数看作单位“1”，乘即可求出科普书的本数。 【详解】 ＝250× （本） 答：学校图书室有175本科普书。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $