第25章 投影与视图（单元自测）数学新教材沪科版九年级下册

第25章 投影与视图 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．如图，该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三视图，俯视图，从上面看到的平面图形，注意能看到的棱都要画成实线，不能看到的线画成虚线． 【解析】从上面看这个几何体看到的是三个长方形， 所以俯视图是： 故选C 2．小明用同样大小的小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三视图的概念与识别，根据题目给出的视图确定小正方体的个数和排列方式是解题关键． 利用俯视图确定底层布局，再利用主视图确定层数与高度，据此推断左视图． 【解析】由图可知，该立体图形有两排，且第二排仅在第列的位置有个小正方体， 故从左面观察时，可看到有两个小正方体前后排列． 故选． 3．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体），观察这个物体，则它的左视图是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查物体的三视图，根据左视图需从左侧正投影观察物体的特征，即可得出答案． 【解析】∵陀螺由上方圆柱体与下方圆锥体组成，其左视图需从左侧正投影观察， ∴上方圆柱体左视图：矩形（高为圆柱高，宽为底面直径）， 下方圆锥体左视图：等腰三角形（高为圆锥高，底边为底面直径）， ∴分析各选项： A选项：下部为半圆，不满足题意； B选项：上方为矩形，下方为等腰三角形，满足题意； C、D选项：均为同心圆结构，不是左视图，不满足题意．故选B． 4．如图是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查左视图：从几何体左面往右边看到的图形． 【解析】 A、    从左面看：有两列．左边第一列：上下两层；右边一列：1层； B、    是主视图（从正面看），不符合题意； C、    是两个正方形竖排，不符合题意； D、    是俯视图（从上往下看），不符合题意．故选A． 5．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图所示的陀螺是由圆锥与圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题关键．根据俯视图的定义逐项判断即可得． 【解析】陀螺的俯视图是： 故选D． 6．如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，若该几何体的主视图与左视图相同，则观察该几何体的主视方向不可能是（ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 【答案】C 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从上面看到的视图． 分别按照主视方向为①②③④去分类讨论，判断对应的左视方向，画出对应的主视图与左视图判断即可． 【解析】主视方向为①的话，则④为左视方向， 那么主视图和左视图都为： 故①满足主视图与左视图相同，不符合题意； 主视方向为②的话，则①为左视方向， 则主视图为： 左视图为： ， 故②不满足主视图与左视图相同，符合题意； 主视方向为③的话，则②为左视方向， 则主视图和左视图都为： 故③满足主视图与左视图相同，不符合题意； 主视方向为④的话，则③为左视方向， 则主视图为： 左视图为： 故④不满足主视图与左视图相同，符合题意； 故选C． 7．若一个几何体的主视图、俯视图如图所示，那么它的左视图为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由俯视图是带对角线的正方形，可知该几何体是正四棱锥；结合主视图是带中线的等腰三角形，可知棱锥的一条侧棱在正面可见，因此左视图也应为带中线的等腰三角形． 【解析】由主视图和俯视图可知，该几何体为正四棱锥，其底面为正方形，顶点在底面的投影为正方形中心． 左视图为等腰三角形，且中间有一条可见的棱（实线）． A、三角形无中线，此选项不符合题意； B、三角形有中线，此选项符合题意； C、为矩形，此选项不符合题意； D、为矩形，此选项不符合题意．故选B． 8．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A．5 B．4 C．7 D．9 【答案】A 【分析】由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形，即可得解． 【解析】由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形， 则这个几何体的左视图的面积为．故选A． 9．小华同学画出了一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的形状，进而确定其左视图，用到了由三视图判断几何体的知识． 【解析】根据该几何体的主视图为长方形，俯视图为圆形可知， 该几何体可能是圆柱， ∴其左视图是长方形，选D．故选D． 10．五个大小相同的正方体搭成的几何体俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，其主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图以及小正方形中的数字可得主视图，共有列，小正方形的个数分别为，，，据此，即可求解． 【解析】由题意，这个几何体的主视图共有列，小正方形的个数分别为，，，如图，故选A． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法；将这堆货物的三种视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走________个货箱． 【答案】4 【分析】本题考查了三视图；由三视图可确定出货箱的个数，再根据要求主视图不变即可确定最多可取走的货箱． 【解析】依题意得：俯视图每个正方形位置上的正方体个数如图所示： 由俯视图知，货物底部有6个货箱，第二层从左往右数第二列前后各有一个，货物总共有8个货箱； 要保持主视图不变，则货物最右边那列最多可以搬走其中的两箱，中间一列最多可以搬走第一排或第二排的两箱，故最多可以取走4箱货物； 故答案为4． 12．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形． 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，．依此规律．则第（5）个图形的表面积________个平方单位 【答案】90 【分析】结合图形，发现第（1）个图形的表面积是1×6=6，第（2）个图形的表面积是（1+2）×6=18，第（3）图形的表面积是（1+2+3）×6=36；以此类推即可求解． 【解析】结合图形，发现： 第（1）个图形的表面积是1×6=6， 第（2）个图形的表面积是（1+2）×6=18， 第（3）图形的表面积是（1+2+3）×6=36， 第（4）图形的表面积是（1+2+3+4）×6=60， … 故第n个图形的表面积是（1+2+3+…+n）×6=3n（n+1）， 第（5）个图形的表面积是3×5×（5+1）=90， 故答案为90． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 13．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，若搭成这个几何体的小立方块最多为个，最少为个，则________． 【答案】 【分析】本题考查根据三视图判断立体图形的形状．利用俯视图确定几何体底层小立方块的行列分布与数量（地基），结合主视图分析几何体有几层，且每层至少有几个并排的小立方块，进而得到和的值，并代入代数式求值． 【解析】由俯视图可知底层第一列有个小立方块，第二列有个小立方块， 由主视图可知，几何体有层，且每层至少有个并排的小立方块， 当上层每个“可放置位置”（对应俯视图中列的位置）都放满小立方块时，上层最多有小立方块(个)，下层也有个， ∴最大总数量， 当上层只需满足主视图的“两层结构”，即第一列、第二列各至少放个时，上层最少有(个)，下层有个， ∴最小总数量， ∴．故答案为$-4$． 14．如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则________． 【答案】 【分析】本题考查了求角的正切值、一元一次方程的几何应用、主视图、平行线的性质等知识，熟练掌握正切的定义是解题关键．延长，交直线于点，设，则，先根据水的体积不变建立方程，解方程可得的值，再根据平行线的性质可得，然后根据正切的定义计算即可得． 【解析】如图，延长，交直线于点， 由题意得：， 设，则， ∵密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为的斜坡上，容器里水的体积不变；且放在坡角为的斜坡上时，水的体积等于长为、宽为、高为的长方体的体积与长为、宽为、高为的长方体的体积的一半之和， ∴， 解得， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分） 15．（10分）如图是几何体得到的三视图． （1）说出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）求这个几何体的表面积和体积． 【答案】（1）三棱柱 （2）如图即为所求； （3）表面积为，体积为 【分析】（1）根据三视图求解即可； （2）画出三棱柱的一种表面展开图即可； （3）利用三棱柱的表面积和体积公式求解即可． 【解析】（1）略 （2）略 （3）解：这个几何体的表面积为， 这个几何体的体积为． 16．（10分）阅读与思考 阅读材料：如图，它是由6个小正方体摆成的一个几何体，每个小正方体的棱长为2厘米，从不同的方向看的视图各不相同，根据要求回答以下视图问题： （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）试求出其表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　　个小正方体． 【答案】（1） 如图， （2） （3） 【分析】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题的关键． （ ）直接利用三视图的画法进而得出答案； （ ）利用几何体的形状进而得出其表面积； （ ）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置． 【解析】（1）略 （2）解：几何体表面积： （平方厘米）； （3）解：要使这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在如图位置各放一个小正方体， 所以最多可以再添加个小正方体， 故答案为． 17．（10分）一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S． 【答案】三这个几何体的名称是三棱柱， 【分析】本题考查三视图，棱柱的表面积，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体是三棱柱；根据勾股定理求出等腰三角形的腰长，再根据三棱柱的表面积公式求解即可． 【解析】这个几何体的名称是三棱柱，其平面展开图如图①所示(画法不唯一)．由三视图，可知三棱柱的底面是等腰三角形，如图②，过点A作于点D． 由题意，得， ∴ ∴． 18．（10分）请在下列两个小题中任选一个作答．如果多做，则按第（1）小题计分． （1）在中，，，求及的值； （2）画出如图所示几何体的三视图． 【答案】（1） （2） 三视图如下： 【分析】本题考查作图-三视图和解直角三角形，勾股定理，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大． （1）根据勾股定理求出，再根据正弦，余弦，和正切的定义求解即可； （2）根据三视图的定义画图即可； 【解析】（1）∵， ， ； （2）略 19．（10分）一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，这个几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）求该几何体的表面积． 【答案】（1）解：如图所示即为所作， （2） 【分析】（1）根据主视图和左视图的定义画图即可； （2）根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面（边长为1的正方形）有多少个即可得到答案． 【解析】（1）略． （2）解：， ∴这个几何体的表面积为． 20．（10分）赵飞制作的一个模型的三视图如图所示（单位∶）． （1）请描述这个模型的形状； （2）如果用油漆涂这个模型，每千克油漆可以涂，需要油漆多少千克？ 【答案】（1）此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体 （2）千克 【分析】（1）由三视图可判断该模型的形状； （2）先求出表面积，再求出需要的质量. 【解析】（1）解：此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体； （2）解：此模型的表面积为 ， 故需要油漆（千克） 21．（10分）如图1，这是四张除了正面图案不同外，其他都相同的卡片． （1）卡片中图形的俯视图的形状为________． （2）卡片中图形的主视图如图2所示，求该圆柱的侧面积． （3）将这四张卡片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张，求两次抽出的卡片中，主视图都是矩形的概率 【答案】（1）圆 （2） （3） 【分析】本题考查了物体的三视图，圆柱侧面积，用列表法求概率，熟练利用列表法求概率是解题的关键． （1）根据球的俯视图为圆，即可解答； （2）根据圆柱的侧面积为底面周长乘以高，即可解答； （3）根据主视图为矩形的是，用列表法求概率即可解答． 【解析】（1）解：卡片中图形为球，它的俯视图的形状为圆， 故答案为圆； （2）解：， 故该圆柱的侧面积为； （3）解：主视图为矩形的是， 列表如下： A B C D A B C D 总共有种等可能情况，符合条件的有4中， 求两次抽出的卡片中，主视图都是矩形的概率为． 22．（10分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积． 【答案】四棱柱，它的侧面积是，体积是 【分析】此题主要考查的是几何体的侧面积和体积，由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其侧面积和体积． 由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积． 【解析】由三视图可知，该几何体是四棱柱， 棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm， ∴菱形的边长为， 棱柱的侧面积为， 棱柱的体积为， 故它的侧面积是，体积是． 23．（10分）如图所示是一个几何体的三视图，根据图示，请计算出该几何体的体积（保留）． 【答案】 【分析】本题主要考查三视图，圆柱体积，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图知该几何体是一个底面直径为8，高为13的圆柱体，求出答案即可． 【解析】由三视图知该几何体是一个底面直径为8，高为13的圆柱体， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25章 投影与视图 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．如图，该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．小明用同样大小的小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是（ ） A． B． C． D． 3．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体），观察这个物体，则它的左视图是（ ）． A． B． C． D． 4．如图是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 5．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图所示的陀螺是由圆锥与圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 6．如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，若该几何体的主视图与左视图相同，则观察该几何体的主视方向不可能是（ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 7．若一个几何体的主视图、俯视图如图所示，那么它的左视图为（ ） A． B． C． D． 8．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A．5 B．4 C．7 D．9 9．小华同学画出了一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 10．五个大小相同的正方体搭成的几何体俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，其主视图是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法；将这堆货物的三种视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走________个货箱． 12．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形． 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，．依此规律．则第（5）个图形的表面积________个平方单位 13．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，若搭成这个几何体的小立方块最多为个，最少为个，则________． 14．如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则________． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分） 15．（10分）如图是几何体得到的三视图． （1）说出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）求这个几何体的表面积和体积． 16．（10分）阅读与思考 阅读材料：如图，它是由6个小正方体摆成的一个几何体，每个小正方体的棱长为2厘米，从不同的方向看的视图各不相同，根据要求回答以下视图问题： （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）试求出其表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　　个小正方体． 17．（10分）一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S． 18．（10分）请在下列两个小题中任选一个作答．如果多做，则按第（1）小题计分． （1）在中，，，求及的值； （2）画出如图所示几何体的三视图． 19．（10分）一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，这个几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）求该几何体的表面积． 20．（10分）赵飞制作的一个模型的三视图如图所示（单位∶）． （1）请描述这个模型的形状； （2）如果用油漆涂这个模型，每千克油漆可以涂，需要油漆多少千克？ 21．（10分）如图1，这是四张除了正面图案不同外，其他都相同的卡片． （1）卡片中图形的俯视图的形状为________． （2）卡片中图形的主视图如图2所示，求该圆柱的侧面积． （3）将这四张卡片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张，求两次抽出的卡片中，主视图都是矩形的概率 22．（10分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积． 23．（10分）如图所示是一个几何体的三视图，根据图示，请计算出该几何体的体积（保留）． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $