第三十三章 投影与视图（单元自测）数学新教材人教版九年级下册

第三十三章 投影与视图 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图，该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三视图，俯视图，从上面看到的平面图形，注意能看到的棱都要画成实线，不能看到的线画成虚线． 【解析】从上面看这个几何体看到的是三个长方形， 所以俯视图是： 故选C 2．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定俯视图的列数，明确主视图的列数与俯视图的列数一致．对俯视图的每一列，取该列所有位置中小正方体个数的最大值，作为主视图对应列的小正方形层数．根据得到的每一列层数，对应匹配选项中的主视图． 【解析】主视图是从几何体正前方观察得到的视图，根据俯视图的规则：俯视图的横向列数对应主视图的横向列数，每一列的小正方形最大数字就是主视图对应列的小正方体层数： 俯视图从左到右共3列： 最左列的小正方体最大数量是1，因此主视图最左列有1层小正方形； 中间列的小正方体最大数量是3，因此主视图中间列有3层小正方形； 最右列的小正方体最大数量是2，因此主视图最右列有2层小正方形； 符合这个特征的只有选项D．故选D． 3．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A．5 B．4 C．7 D．9 【答案】A 【分析】由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形，即可得解． 【解析】由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形， 则这个几何体的左视图的面积为．故选A． 4．如图为6个相同的小正方体搭成的几何体，有关其三视图的面积的说法正确的是（ ） A．主视图面积最大 B．俯视图面积最大 C．左视图面积最大 D．三个视图面积都相等 【答案】A 【分析】根据几何体，画出三视图，即可判断． 【解析】 由题意，几何体的主视图为，面积为； 俯视图为，面积为； 左视图为，面积为； 故主视图面积最大．故选A． 5．如图，它是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将标有数字“1”的小正方体去掉，则下列说法正确的是（ ） A．左视图会发生改变，主视图和俯视图不变 B．主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 C．俯视图会发生改变，主视图和左视图不变 D．三种视图都会发生改变 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从几何体的正面、上面、左面看到的图形，逐个分析再比较，即可作答． 【解析】原图形的三视图分别是 主视图：；俯视图：；左视图： 现在的三视图为： 主视图：；俯视图：；左视图： ∴主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 故选B． 6．用6个同样的小正方体摆成一个大的几何体，要求它的主视图如图所示，下面摆法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图画法，根据各个几何体三视图的特点进行求解即可，正确画三视图是解题的关键． 【解析】主视图分别为 故选B． 7．如图是三棱柱及其三视图，在俯视图中，，，，则左视图中的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从左向右看，看到的宽度是底面中顶点E到边的垂直距离，过点E作于点Q，则，在中，，得到，从而求出长． 【解析】过点E作于点Q，则是边上的高，且， 在中，，， ， 即．故选B． 8．如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从“正面、左面、上面”看，无法得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图，与选项进行对比即可得出答案． 【解析】从正面看，底层有3个正方形，上层中间有1个正方形，∴主视图为选项A； 从上面看，后排有3个正方形，前排左侧有2个正方形，俯视图为选项B； 从左面看，左列（对应后排）有2个正方形，右列（对应前排）有1个正方形，左视图为选项C； 无法得到的是选项D．故选D． 9．体育比赛中，常见的领奖台由三块长度相同、宽度也相同，但高度不同的长方体拼接而成（如图所示）．若按箭头的方向为主视方向，则其俯视图为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据主视方向，确定俯视图即可求解． 【解析】该几何体的俯视图为： D选项符合题意．故选D． 10．如图，从某个立方体上挖去一个小立方体（边长是大立方体的一半），得到的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，注意看得见的轮廓线画实线，看不见的画虚线，即可求解． 【解析】∵从上面看该几何体，其最大轮廓是大立方体的顶面，为一个大正方形 又∵挖去的小立方体位于大立方体的右前上方 ∴从上往下看时，大正方形的右下角部分露出了下一层的水平面 ∵该露出的面是可见的 ∴其轮廓线应画为实线 ∴俯视图是一个大正方形，且右下角有一个小正方形 ， 故选A． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．房地产开发商在介绍楼房室内结构时，宣传单上标示的结构图是房间的________视图． 【答案】俯 【分析】宣传单上的房间室内结构图是从房间上方观察得到的图形，结合视图的概念即可判断． 【解析】三视图中，俯视图是从物体上方向下观察物体得到的视图，房地产宣传单上标示的房间室内结构图，是从正上方观察房间得到的图形，因此是房间的俯视图．故答案为俯． 12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为________． 【答案】12 【分析】此题考查了几何体的三视图，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式． 设俯视图的正方形的边长为a，从主视图可以看出，正方形的对角线长为，可通过勾股定理建立方程，求出，再根据长方体体积公式求解即可． 【解析】设俯视图的正方形的边长为a， ∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为， ， 解得 ， ∴这个长方体的体积为． 故答案为12． 13．写出一个三视图相同的立体图形名称：________． 【答案】正方体（或球，答案不唯一） 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键． 【解析】球的主视图，俯视图和左视图都是圆，正方体的主视图，俯视图和左视图都是正方形，等等， 故答案为正方体（或球，答案不唯一）． 14．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有________个． 【答案】7 【分析】根据俯视图和左视图来确定几何体的可能结构，从而找出小立方块最少的情况． 【解析】由俯视图知，最底层有4个小立方块； 由左视图知，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块， 搭成这个几何体的小立方块的最少有个．故答案为7． 15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，若搭成这个几何体的小立方块最多为个，最少为个，则________． 【答案】 【分析】本题考查根据三视图判断立体图形的形状．利用俯视图确定几何体底层小立方块的行列分布与数量（地基），结合主视图分析几何体有几层，且每层至少有几个并排的小立方块，进而得到和的值，并代入代数式求值． 【解析】由俯视图可知底层第一列有个小立方块，第二列有个小立方块， 由主视图可知，几何体有层，且每层至少有个并排的小立方块， 当上层每个“可放置位置”（对应俯视图中列的位置）都放满小立方块时，上层最多有小立方块(个)，下层也有个， ∴最大总数量， 当上层只需满足主视图的“两层结构”，即第一列、第二列各至少放个时，上层最少有(个)，下层有个， ∴最小总数量， ∴． 16．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为________． 【答案】22 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，解题的关键是发展空间想象能力． 根据从正面看到的图形易得这个几何体共有3层，由从上面看到的图形可得第一层立方体的个数，由从正面看到的图形可得第二层立方体的可能的个数，从而求出m、n的值，再相加即可． 【解析】综合从正面和上面看到的图形，这个几何体的底层有6个小正方体， 第二层最少有2个，第3层最少有1个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：， 第二层最多有5个，第3层最多有2个， 因此搭成这样的一个几何体至多需要小正方体木块的个数为：， ∴， 故答案为22． 17．如图，是一个圆锥的主视图，若，，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________． 【答案】 【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角． 【解析】∵， ∴圆锥的底面周长为， 设扇形的圆心角为， ∴， 解得． 故这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为． 18．如图，已知圆锥的侧面展开图的圆心角为，半径长为6，则该圆锥的主视图的周长为________．    【答案】16 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，一元一次方程的应用，几何体的三视图，掌握弧长公式是解题关键．设圆周的底面半径为，根据圆的底面周长等于侧面展开图的弧长列方程，求出圆锥底面半径，进而得到圆锥的主视图为腰长6，底边长4的等腰三角形，即可求出周长． 【解析】设圆周的底面半径为， 由题意得：， 解得： 圆锥的主视图为腰长6，底边长4的等腰三角形， 该圆锥的主视图的周长为， 故答案为16． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（8分）阅读与思考 阅读材料：如图，它是由6个小正方体摆成的一个几何体，每个小正方体的棱长为2厘米，从不同的方向看的视图各不相同，根据要求回答以下视图问题： （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）试求出其表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　　个小正方体． 【答案】（1） 如图， （2） （3） 【分析】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题的关键． （ ）直接利用三视图的画法进而得出答案； （ ）利用几何体的形状进而得出其表面积； （ ）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置． 【解析】（1）略 （2）解：几何体表面积： （平方厘米）； （3）解：要使这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在如图位置各放一个小正方体， 所以最多可以再添加个小正方体， 故答案为． 20．（8分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：    （1） ________，________，________； （2）这个几何体最少由________个小立方块搭成； （3）请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图． 【答案】（1）3，1，1 （2）9 （3） 小立方块数量最多时的左视图如下：   ． 【分析】本题考查简单组合体的三视图 （1）根据主视图，俯视图可直接得出a、b、c的值； （2）在各个位置上摆放相应的小正方体，直至最少即可； （3）在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，即可画出数量最多时的左视图． 【解析】（1）解：由主视图和俯视图可知，， 故答案为3，1，1； （2）解：最少时，即，而e所在的“列”最少有一处为2即可， 因此，最少需要（个）， 故答案为9； （3）解：略． 21．（8分）如图是几何体得到的三视图． （1）说出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）求这个几何体的表面积和体积． 【答案】（1）三棱柱 （2）如图即为所求； （3）表面积为，体积为 【分析】（1）根据三视图求解即可； （2）画出三棱柱的一种表面展开图即可； （3）利用三棱柱的表面积和体积公式求解即可． 【解析】（1）略 （2）略 （3）解：这个几何体的表面积为， 这个几何体的体积为． 22．（8分）一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，这个几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）求该几何体的表面积． 【答案】（1）解：如图所示即为所作， （2） 【分析】（1）根据主视图和左视图的定义画图即可； （2）根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面（边长为1的正方形）有多少个即可得到答案． 【解析】（1）略． （2）解：， ∴这个几何体的表面积为． 23．（8分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； （2）如果在这个几何体露在外面的表面（不含底面）喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需________克漆； （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体． 【答案】（1）10， 这个几何体的主视图、左视图、俯视图的形状图如下： （2）64 （3）4 【分析】本题考查作图三视图，解题的关键是理解题意，学会正确作出三视图． （1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可； （2）求出表面积，不含底面，即可求出需要漆的质量； （3）从俯视图上相应位置增加小立方体，使左视图不变，确定添加的数量． 【解析】（1）由图可知小正方形的个数为：， 故答案为10； （2）解：（克）， 故答案为64； （3）解：在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示： 因此最多可添加4块． 故答案为4． 24．（8分）赵飞制作的一个模型的三视图如图所示（单位∶）． （1）请描述这个模型的形状； （2）如果用油漆涂这个模型，每千克油漆可以涂，需要油漆多少千克？ 【答案】（1）此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体 （2）千克 【分析】（1）由三视图可判断该模型的形状； （2）先求出表面积，再求出需要的质量. 【解析】（1）解：此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体； （2）解：此模型的表面积为 ， 故需要油漆（千克） 25．（9分）一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S． 【答案】三这个几何体的名称是三棱柱， 【分析】本题考查三视图，棱柱的表面积，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体是三棱柱；根据勾股定理求出等腰三角形的腰长，再根据三棱柱的表面积公式求解即可． 【解析】这个几何体的名称是三棱柱，其平面展开图如图①所示(画法不唯一)．由三视图，可知三棱柱的底面是等腰三角形，如图②，过点A作于点D． 由题意，得， ∴ ∴． 26．（9分）立竿见影． 如图①，在平地上竖立一根直竿，太阳每天东升西落，直竿在阳光下的影子随之变化．研究表明，南京地区的影端轨迹（直竿影子顶端的轨迹）在春分日、秋分日是正东西向的直线，在其它时候是双曲线的一支，日期与轨迹形状的对应情况如图②所示．在老师指导下，鼓楼区的几位同学在学校进行了如下探索． （1）某一天甲同学在操场上观测到竿影顶端的3处标记点，位置如图①所示，则他的这次观测大约在________季节．（填“春夏”或“秋冬”） （2）月日，乙同学从到每隔标记一次影端的位置． ①当天的影端轨迹最接近图②中的哪条线？ ②他选用了两处标记点确定出正东西方向，请指出他确定方向的方案和道理． （3）如图③，丙同学在实验室中用灯光模拟出“在春分日，直竿的影端轨迹为正东西向的直线”，丁同学提出：在地平面上放置一个三棱柱形状的木斜坡，其下沿紧挨着竿底且指向北偏西方向（俯视图如图④所示），影端轨迹有何变化？ ①在图④中用粗线画出落在坡面上的影端轨迹； ②已知到直线的距离为，斜坡坡角为，春分日正午时分太阳光线与地平面的夹角约为，此时影端落在斜坡上的处，求到地平面的距离（精确到）． （参考数据：，．） 【答案】（1）秋冬 （2）①； ②方案：选用相距正午等时间（如上午和下午）的两处标记点， 道理：由图②可知，双曲线是轴对称图形，对称轴为过点的正南北向的直线；选用相距正午等时间的两处标记点，则两处标记点关于双曲线的对称轴对称，连接两处标记点即可确定出正东西方向． （3） ①如图所示，落在坡面上的影端轨迹如图④粗线部分即为所求： ② 【分析】本题考查了反比例函数的应用、解直角三角形的应用、几何体的俯视图，理解题意是解题的关键． （1）根据题意，结合图①和图②即可得出答案； （2）①根据月日在春分日和夏至日之间，结合图②即可得出答案；②观察图②可知双曲线为轴对称图形，对称轴为过点的正南北向的直线，故选择相距正午等时间的两处标记点，即可解答； （3）①由题意得，直竿的影端轨迹为正东西向的直线，则影端轨迹的俯视图与夹角为°的线段，据此即可在图④中画出落在坡面上的影端轨迹；②设点到直线的垂足为点，则，由斜坡坡角为，即，设于点，设，则，由斜坡，其下沿紧挨着竿底且指向北偏西方向得，，则，，进而根据，列方程，即可求解． 影端轨迹可得，三点共线，作于点，由题意得，，再利用解直角三角形的知识即可求解． 【解析】（1）解：由图①可知，竿影顶端的标记点在和标记点的东北方向， 结合图②可知，他的这次观测大约在秋冬季节． 故答案为秋冬． （2）解：①月日在春分日和夏至日之间， 结合图②可知，当天的影端轨迹最接近图②中的； ②略 （3）解：①略 ②如图，春分日正午时分太阳光线与地平面的夹角约为，到直线的距离为， ∴， ∴； 设于点，设，则 如图， ∵斜坡坡角为，即， ∴， ∴ ∵斜坡，其下沿紧挨着竿底且指向北偏西方向 ∴， ∴ ∴ ∴ 解得： 答：到地平面的距离为． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三十三章 投影与视图 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图，该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 3．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A．5 B．4 C．7 D．9 4．如图为6个相同的小正方体搭成的几何体，有关其三视图的面积的说法正确的是（ ） A．主视图面积最大 B．俯视图面积最大 C．左视图面积最大 D．三个视图面积都相等 5．如图，它是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将标有数字“1”的小正方体去掉，则下列说法正确的是（ ） A．左视图会发生改变，主视图和俯视图不变 B．主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 C．俯视图会发生改变，主视图和左视图不变 D．三种视图都会发生改变 6．用6个同样的小正方体摆成一个大的几何体，要求它的主视图如图所示，下面摆法正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图是三棱柱及其三视图，在俯视图中，，，，则左视图中的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从“正面、左面、上面”看，无法得到的是（ ） A． B． C． D． 9．体育比赛中，常见的领奖台由三块长度相同、宽度也相同，但高度不同的长方体拼接而成（如图所示）．若按箭头的方向为主视方向，则其俯视图为（ ） A． B． C． D． 10．如图，从某个立方体上挖去一个小立方体（边长是大立方体的一半），得到的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．房地产开发商在介绍楼房室内结构时，宣传单上标示的结构图是房间的________视图． 12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为________． 13．写出一个三视图相同的立体图形名称：________． 14．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有________个． 15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，若搭成这个几何体的小立方块最多为个，最少为个，则________． 16．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为________． 17．如图，是一个圆锥的主视图，若，，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________． 18．如图，已知圆锥的侧面展开图的圆心角为，半径长为6，则该圆锥的主视图的周长为________．    三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（8分）阅读与思考 阅读材料：如图，它是由6个小正方体摆成的一个几何体，每个小正方体的棱长为2厘米，从不同的方向看的视图各不相同，根据要求回答以下视图问题： （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）试求出其表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　　个小正方体． 20．（8分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：    （1） ________，________，________； （2）这个几何体最少由________个小立方块搭成； （3）请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图． 21．（8分）如图是几何体得到的三视图． （1）说出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）求这个几何体的表面积和体积． 22．（8分）一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，这个几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）求该几何体的表面积． 23．（8分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； （2）如果在这个几何体露在外面的表面（不含底面）喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需________克漆； （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体． 24．（8分）赵飞制作的一个模型的三视图如图所示（单位∶）． （1）请描述这个模型的形状； （2）如果用油漆涂这个模型，每千克油漆可以涂，需要油漆多少千克？ 25．（9分）一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S． 26．（9分）立竿见影． 如图①，在平地上竖立一根直竿，太阳每天东升西落，直竿在阳光下的影子随之变化．研究表明，南京地区的影端轨迹（直竿影子顶端的轨迹）在春分日、秋分日是正东西向的直线，在其它时候是双曲线的一支，日期与轨迹形状的对应情况如图②所示．在老师指导下，鼓楼区的几位同学在学校进行了如下探索． （1）某一天甲同学在操场上观测到竿影顶端的3处标记点，位置如图①所示，则他的这次观测大约在________季节．（填“春夏”或“秋冬”） （2）月日，乙同学从到每隔标记一次影端的位置． ①当天的影端轨迹最接近图②中的哪条线？ ②他选用了两处标记点确定出正东西方向，请指出他确定方向的方案和道理． （3）如图③，丙同学在实验室中用灯光模拟出“在春分日，直竿的影端轨迹为正东西向的直线”，丁同学提出：在地平面上放置一个三棱柱形状的木斜坡，其下沿紧挨着竿底且指向北偏西方向（俯视图如图④所示），影端轨迹有何变化？ ①在图④中用粗线画出落在坡面上的影端轨迹； ②已知到直线的距离为，斜坡坡角为，春分日正午时分太阳光线与地平面的夹角约为，此时影端落在斜坡上的处，求到地平面的距离（精确到）． （参考数据：，．） 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $