第24章 圆（单元自测）数学新教材沪科版九年级下册

第24章 圆 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．如图，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【解析】∵圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形， ∴底面半径=，母线长为，底面周长=π， ∴圆锥的侧面积=， 故选A． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是牢记有关公式． 2．如图，在中，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，那么图中有弦（ ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【分析】本题考查了圆的认识，根据弦的定义进行判断．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 【解析】弦为、、． 故选B． 3．下列四个命题中，正确的有（ ） ①圆的对称轴是直径；②经过三个点确定一个圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】此题考查了圆中的有关概念和性质．根据相关知识进行解答即可． 【解析】①圆的对称轴是直径所在的直线，故原说法错误； ②当三点共线的时候，不能作圆，故原说法错误； ③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故原说法错误； ④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故原说法正确． 故选D． 4．若正边形的半径等于它的边长，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，连接、，证明是等边三角形，得，即可得出答案． 【解析】如图，连接、， ∵正边形的半径等于它的边长， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即该正边形的中心角为， 又∵正边形所有中心角的和为， ∴．故选C． 5．如图，小高和小雪分别沿着环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行慢跑训练，两个人的速度相同，已知内圈跑道的半径为20米、外圈跑道的半径为25米，则慢跑过程中两人的距离不可能是（ ） A．5米 B．15米 C．40米 D．50米 【答案】D 【分析】根据同心圆上两点之间的最值问题进行解决． 【解析】根据同心圆的半径可知， 两圆上两点最远的距离为（米）， 两圆上两点最近的距离为（米）， ∴两人的距离不可能是50米．故选D． 6．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．若将八角形窗户进行旋转后能与自身重合，旋转角至少为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形与圆，正多边形的中心角，掌握知识点的应用是解题的关键．根据正八边形的中心角为，则旋转角至少为，从而求解． 【解析】由题意得，正八边形的中心角为， ∴八角形窗户进行旋转后能与自身重合，旋转角至少为， 故选． 7．已知的直径为，，是的两条弦，，，，则和之间的距离是（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】解题需分情况讨论弦、与圆心的位置关系，避免漏解，先求出圆心到两条弦的距离，再分情况计算两弦间的距离。 【解析】①当弦和在圆心同侧时， 连接，，过点作于点并延长交于点．则，如图， ，， ，， ， ，， ； ②当弦和在圆心异侧时，如图， ，， ，， ， ，， ． 与之间的距离为或．故选A． 8．如图，是半圆的直径，点在半圆上．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键． 连接，根据题意得，得到，得到的长为，即可得到答案． 【解析】如图，连接， 四边形为圆的内接四边形，， ， ， 的长为， 故选B． 9．如图，中，E为直径上一点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理．延长交圆于M，连接，由对顶角的性质得到，因此，由圆的对称性得到，由等腰三角形的性质推出直径，由垂径定理得到，由圆周角定理推出，据此求解即可． 【解析】延长交圆于M，连接， ∵，， ∴， ∵E为直径上一点， ∴由圆的对称性得到：， ∵， ∴直径， ∴， ∴， ∴． 故选D． 10．如图，四边形内接于，是直径，是弧的中点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆内接四边形的性质可得，再由是直径，可得到，再由是弧的中点，可得，即可求解． 【解析】∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∵是弧的中点， ∴， ∴， ∴．故选A． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．如图，是的直径是弧的三等分点，D是弧的中点，且位于直径的两侧，连接，则的度数为________． 【答案】（或度） 【分析】由圆周角定理得到，，即可求出的度数． 本题考查圆周角定理，关键是掌握一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧度数的一半． 【解析】是弧的三等分点， ∴的度数， ， ， ， 是弧AB的中点， 的度数， ， 故答案为 12．如图，是的切线，为切点，点在上．若 ，点为的中点，则________． 【答案】78 【分析】本题主要考查圆的切线性质、圆周角定理、弧与圆心角的关系等知识，熟练掌握圆的相关性质是解答的关键．连接、、，根据切线 的性质和四边形的内角和求得，再根据弧与圆心角的关系以及圆周角定理求解即可． 【解析】连接、、，如图， ∵是的切线， ∴，又， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 故答案为78． 13．如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为，圆心角为，则这段铁轨的长度为________．（铁轨宽度忽略不计，结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算公式，熟练掌握弧长的计算公式是解答本题的关键． 根据弧长的计算公式求解即可． 【解析】这段铁轨的长度为， 故答案为． 14．如图，一块正方形工件如图所示，工件的边长为，现在以为圆心，为半径作弧交于，以为圆心，为半径作弧交于，将图中阴影部分单独切割，则阴影部分工件的面积为________． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算是关键． 根据题意，，以为圆心，为半径作弧交于，以为圆心，为半径作弧交于，如图所示，两弧交于点，连接，过点作于点，是等边三角形，则，，则，由此即可求解． 【解析】∵四边形是正方形， ∴， ∵以为圆心，为半径作弧交于，以为圆心，为半径作弧交于，如图所示，两弧交于点，连接，过点作于点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，则， ∴，则， ∴阴影部分的面积， 故答案为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分） 15．（10分）如图，是的直径，内接于，已知C是的中点，过点C作的延长线于点E． （1）证明：为的切线； （2）若且，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 点C是的中点， ∴ ， ， ． ， ， 点C在上， 是的切线． （2）5 【分析】（1）连接，由已知条件可得出，由圆周角定定理可得出， ，进一步得出，再由平行线性质可得出，进一步即可证明为的切线． （2）连接，由直径所对的圆周角等于得出，由同弧所对的圆周角相等得出，然后解，即可得出，进一步即可得出半径的长， 【解析】（1）略 （2）如图，连接， 是的直径， ， ∵ ∴， 在中，，， 设，， ， ， ， 的半径为5． 【点睛】本题主要考查了证明某直线是圆的切线，圆周角定理，平行线的判定以及性质，解直角三角形的相关计算等知识，掌握这些性质是解题的关键． 16．（10分）作图题 如图，在中，已知． （1）尺规作图：画的外接圆（保留作图痕迹，不写画法） （2）连接，；若，，求的长． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 【分析】本题主要考查了画三角形外接圆，圆周角定理，勾股定理： （1）先画出该三角形两条垂直平分线，相交于点O，以为半径画圆即可； （2）根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得出，再根据勾股定理求解即可． 【解析】（1）略 （2）解：∵ ∴， ∵，，即， 解得：或（负值舍去）． 17．（10分）作图： 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出向下平移3个单位后的． （2）画出关于点的中心对称图形． （3）连接，请直接写出的长为 ． （4）计算的面积． 【答案】（1） 即为所求． （2） 即为所求． （3） （4）的面积为． 【分析】本题考查平移，中心对称，勾股定理，求格点三角形的面积，解题的关键是正确理解题意，按要求作图，由网格得出线段的长度． （1）按要求找到平移后顶点的位置，依次连接即可； （2）画出顶点关于点的对称点，依次连接即可； （3）连接，根据勾股定理计算即可； （4）由网格可得的底和高，代入面积公式计算即可． 【解析】（1）解：如图，将点向下平移个单位至点，将点向下平移个单位至点，将点向下平移个单位至点，用线段依次连接， （2）解：如图，分别画出点、、关于点的对称点、、，用线段依次连接， （3）解：如图，， 故答案为． （4）解：， 答：的面积为． 18．（10分）阅读与思考 下面是小林数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务． 等径三角形定义：若三角形中有一条边长等于该三角形外接圆的半径，则该三角形被称为等径三角形． 特例分析：如图1，是等径三角形，的外接圆半径． ①尺规作图：作的外接圆． ②结论：________（判断依据：________）． 一般结论：如图2，是的弦，且等于的半径，C是上一动点．若记，，则： ①________； ②________． 问题解决： （1）尺规作图：在图1中，作的外接圆． （2）填空： ①“特例分析”中，________（判断依据：________）． ②“一般结论”中，________；________． 【答案】（1） （2）①，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；②或， 【分析】（1）在上截取，以为圆心为半径作圆，即可； （2）①根据题意可得是等边三角形，得出，根据圆周角定理，即可求解； ②分情况讨论，当在优弧和劣弧上，两种情况，根据含度角的直角三角形的性质求得边上的高，进而根据三角形的面积公式计算，即可求解． 【解析】（1）略 （2）①连接， ∵ ∴是等边三角形， ∴ ∴（同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半） ②当点在优弧上时，如图，过点作于点， ∵ ∴是等边三角形， ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ 当点在劣弧上时，如图， ∵是的内接四边形， ∴ 过点作 ∴ ∴ 综上所述，或； 19．（10分）如图，在边长为1个单位长度的网格中，建立平面直角坐标系顶点均在格点上的三角形，我们称作格点三角形． （1）的面积为________，中边上的高为________； （2）画出将绕原点旋转后得到的，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）①；②； （2）见解析，点． 【分析】（1）如图1，利用割补法即可求出的面积，由勾股定理求出 ，从而求出中边上的高； （2）根据中心对称即可画出图形，利用点B与点成中心对称，即可求出点的坐标． 【解析】（1）解：如图1， ， ， ， ， 中边上的高为 ． （2）解：如图所示，点． 将绕原点旋转后得到的，点， 点． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，中心对称变换以及坐标变换，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 20．（10分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点为正方形网格的中心，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中作，要求所做的同时满足以下三个条件： ①点A、B、C均在格点上； ②点为的外心； ③所画的三角形互不全等． 【答案】如图，可画出如下图形： 【分析】本题考查了只用无刻度的直尺作符合条件的三角形，解题关键是弄清题意． 根据所给的三个条件画图即可． 【解析】所画出三角形显然都满足条形①，也满足条件③， 第1个图为等腰直角三角形，斜边的中点为G，点G就是其外接圆圆心； 第2个图为直角三角形，G为斜边中点，点G就是其外接圆圆心； 第3个图的右边两边的垂直平分线过点G，点G就是其外接圆圆心； 第4个图为等腰直角三角形，斜边的中点为G，点G就是其外接圆圆 心； 第5个图最短边的垂直平分线就是以这条边为对角线的正方形的另一对角线所在的直线，G点所在最长边的垂直平分线上，所以点G就是其外接圆圆 心； 第6个图显然在最短边的垂直平分线上，也在较短边的垂直平分线上（以较短边为对角线的正方形的另一对角线所在的直线就是较短边的垂直平分线），所马点G就是其外接圆圆 心； 第7个图点G在较短边的垂直平分线上，也在最短边的垂直平分线上，所以点G就是其外接圆圆 心； 第8个图点G在最短边的垂直平分线上，也在最长边的垂直平分线上，所以点G就是其外接圆圆 心； 所以以上8个图都符合要求，即为所求作的图形． 21．（10分）如图，在中，，与相切于点 D，分别与交于点E，点F，连接． ________ ．求证∶ ________； （1）请从①为的直径，② 中选择一个作为条件，另一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成相应的证明过程． 我选择的条件是________，求证的结论是________．证明过程如下： （2）在（1）的前提下，若的半径为2，请直接写出图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 情况一：选①为条件，②为结论： 证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 情况二：选②为条件，①为结论： 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴为的直径； （2） 【分析】（1）根据圆周角定理，切线的性质，等边三角形的判断和性质进行解答即可； （2）根据直角三角形的边角关系求出，再根据进行计算即可． 【解析】（1）略 （2）解： 如图，连接， ∵是的切线， ∴， 又∵， ∴， ∴． 由圆周角定理得， ∵， ∴， 连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵的半径为2， ∴， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的边角关系以及扇形面积、三角形面积，掌握切线的性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的边角关系以及扇形面积、三角形面积的计算方法是正确解答的关键． 22．（10分）如图，已知点A，B在圆上，以为边在圆内作正方形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图1中作出圆的一条直径； （2）在图2中作出圆内接正方形． 【答案】（1） 如图，是所作的圆的直径； （2） 如图，四边形为正方形． 【分析】本题考查了用无刻度直尺作图，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，90度角对的弦是直径，同弧对的圆周角相等等知识，理解并掌握它们是解题的关键． （1）延长交圆于点C，连接即可； （2）依（1）作法作出圆的两条直径，两直径交于点O，连接并延长交圆于点G，连接并延长交圆于点H，则四边形为所作． 【解析】（1）解：延长交圆于点C，连接， 由于，根据直角对的弦是直径， 则是所作的圆的直径； （2）解：作出圆的两条直径，两直径交于点O，连接并延长交圆于点G，连接并延长交圆于点H，则四边形为正方形． 由（1）知，是圆的两条直径，则O是圆心， 由正方形的性质知， ∴； ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形，且是圆内接正方形． 23．（10分）问题提出 （1）如图1，是的弦，点是上的一点，在直线上方找一点，使得，画出，并说明理由； 问题探究 （2）如图2，是的弦，直线与相切于点，点是直线上异于点的任意一点，请在图中作出，试判断，的大小关系，并说明理由； 问题解决 （3）如图3，某商场在一部向下运行的手扶电梯的终点的正上方竖直悬挂一幅高度的广告画．已知广告画的最低点到地面的距离为，该电梯的高为，它所占水平地面的长为．小明从点出发，站在该电梯上观看广告画，其观看视角为．已知小明的眼睛到脚底的距离为，电梯在竖直方向上的下降速度为，求当小明站在电梯上多长时间时，取得最大值． 【答案】（1）如图，即为所求， 理由：∵， ∴． (2)，理由如下∶ 当点在点右侧时，如图，设交于点，连接， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点在点左侧时，如图，设交于点，连接， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上可知，当点是直线上异于点的任意一点时，． （3）小明站在电梯上时，取得最大值 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，在优弧上任意取一点D，连接、，则； （2）根据同弧所对的圆周角相等和三角形外角的性质求解即可； （3）如图，过点作的平行线，交于点，作 的外接圆，连接并延长与 交于另一点，连接，由（2）可知：与相切时，最大，再证得，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理求出，进而可求出小明下降的距离，即可求解． 【解析】（1）略 （2）略 （3）解：如图，过点作的平行线，交于点，则四边形为平行四边形， ∴， 作 的外接圆，连接并延长与 交于另一点，连接， 由（2）可知：与相切时，最大， 此时，即， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 在中，根据勾股定理得 ， ， ， 小明站在电梯上，从点到点时，沿竖直方向下降的距离为， 下降时间为， 即小明站在电梯上时，取得最大值． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24章 圆 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．如图，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，那么图中有弦（ ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 3．下列四个命题中，正确的有（ ） ①圆的对称轴是直径；②经过三个点确定一个圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．若正边形的半径等于它的边长，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，小高和小雪分别沿着环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行慢跑训练，两个人的速度相同，已知内圈跑道的半径为20米、外圈跑道的半径为25米，则慢跑过程中两人的距离不可能是（ ） A．5米 B．15米 C．40米 D．50米 6．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．若将八角形窗户进行旋转后能与自身重合，旋转角至少为（ ） A． B． C． D． 7．已知的直径为，，是的两条弦，，，，则和之间的距离是（ ） A．或 B．或 C． D． 8．如图，是半圆的直径，点在半圆上．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，中，E为直径上一点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，四边形内接于，是直径，是弧的中点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．如图，是的直径是弧的三等分点，D是弧的中点，且位于直径的两侧，连接，则的度数为________． 12．如图，是的切线，为切点，点在上．若 ，点为的中点，则________． 13．如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为，圆心角为，则这段铁轨的长度为________．（铁轨宽度忽略不计，结果保留） 14．如图，一块正方形工件如图所示，工件的边长为，现在以为圆心，为半径作弧交于，以为圆心，为半径作弧交于，将图中阴影部分单独切割，则阴影部分工件的面积为________． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分） 15．（10分）如图，是的直径，内接于，已知C是的中点，过点C作的延长线于点E． （1）证明：为的切线； （2）若且，，求的半径． 16．（10分）作图题 如图，在中，已知． （1）尺规作图：画的外接圆（保留作图痕迹，不写画法） （2）连接，；若，，求的长． 17．（10分）作图： 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出向下平移3个单位后的． （2）画出关于点的中心对称图形． （3）连接，请直接写出的长为 ． （4）计算的面积． 18．（10分）阅读与思考 下面是小林数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务． 等径三角形定义：若三角形中有一条边长等于该三角形外接圆的半径，则该三角形被称为等径三角形． 特例分析：如图1，是等径三角形，的外接圆半径． ①尺规作图：作的外接圆． ②结论：________（判断依据：________）． 一般结论：如图2，是的弦，且等于的半径，C是上一动点．若记，，则： ①________； ②________． 问题解决： （1）尺规作图：在图1中，作的外接圆． （2）填空： ①“特例分析”中，________（判断依据：________）． ②“一般结论”中，________；________． 19．（10分）如图，在边长为1个单位长度的网格中，建立平面直角坐标系顶点均在格点上的三角形，我们称作格点三角形． （1）的面积为________，中边上的高为________； （2）画出将绕原点旋转后得到的，并直接写出点的坐标． 20．（10分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点为正方形网格的中心，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中作，要求所做的同时满足以下三个条件： ①点A、B、C均在格点上； ②点为的外心； ③所画的三角形互不全等． 21．（10分）如图，在中，，与相切于点 D，分别与交于点E，点F，连接． ________ ．求证∶ ________； （1）请从①为的直径，② 中选择一个作为条件，另一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成相应的证明过程． 我选择的条件是________，求证的结论是________．证明过程如下： （2）在（1）的前提下，若的半径为2，请直接写出图中阴影部分的面积． 22．（10分）如图，已知点A，B在圆上，以为边在圆内作正方形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图1中作出圆的一条直径； （2）在图2中作出圆内接正方形． 23．（10分）问题提出 （1）如图1，是的弦，点是上的一点，在直线上方找一点，使得，画出，并说明理由； 问题探究 （2）如图2，是的弦，直线与相切于点，点是直线上异于点的任意一点，请在图中作出，试判断，的大小关系，并说明理由； 问题解决 （3）如图3，某商场在一部向下运行的手扶电梯的终点的正上方竖直悬挂一幅高度的广告画．已知广告画的最低点到地面的距离为，该电梯的高为，它所占水平地面的长为．小明从点出发，站在该电梯上观看广告画，其观看视角为．已知小明的眼睛到脚底的距离为，电梯在竖直方向上的下降速度为，求当小明站在电梯上多长时间时，取得最大值． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $