第9章 投影与视图（单元自测）数学新教材苏科版九年级下册

第9章 投影与视图 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图，该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 3．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A．5 B．4 C．7 D．9 4．小明用同样大小的小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是（ ） A． B． C． D． 5．如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 6．如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，若该几何体的主视图与左视图相同，则观察该几何体的主视方向不可能是（ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 7．如图所示几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 8．若一个几何体的主视图、俯视图如图所示，那么它的左视图为（ ） A． B． C． D． 9．如图是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，现将小正方体A移到B的正上方后，这个几何体三视图发生改变的是（ ） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图和左视图 10．某几何体如图所示，下列各图不是该几何体的三视图的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为________． 12．如图，由棱长为小正方体组成的立体图形，阴影部分是空缺的通道（一直通到对面，通道孔完全相同），这个立体图形由________个小正方体组成，这个立体图形的表面积（含通道内壁表面积）是________． 13．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，若搭成这个几何体的小立方块最多为个，最少为个，则________． 14．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为________． 15．如图①，一个三阶魔方由27个棱长为2的正方体组成．如图②，把魔方的中间一层转动了．如图③，是魔方转动后的俯视图，则图中线段的长度为________． 16．如图，是一个圆锥的主视图，若，，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分） 17．（8分）阅读与思考 阅读材料：如图，它是由6个小正方体摆成的一个几何体，每个小正方体的棱长为2厘米，从不同的方向看的视图各不相同，根据要求回答以下视图问题： （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）试求出其表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　　个小正方体． 18．（8分）请在下列两个小题中任选一个作答．如果多做，则按第（1）小题计分． （1）在中，，，求及的值； （2）画出如图所示几何体的三视图． 19．（8分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，根据下列条件填空： （1）当去掉某一个小正方体时，与原几何体的三视图比较：去掉①时，左视图不变；去掉②时，________视图不变；去掉③时，________视图不变；去掉④时，________视图不变； （2）若保持主视图和左视图不变，则原来几何体上最多还可以再搭________个小正方体． 20．（8分）如图，是一个正六棱柱，图，图是它的两种视图． （1）图是________；图是________（填“主视图”“左视图”或“俯视图”） （2）根据这两种视图中的尺寸，计算这个正六棱柱的体积． 21．（8分）一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，这个几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）求该几何体的表面积． 22．（8分）如图1，这是四张除了正面图案不同外，其他都相同的卡片． （1）卡片中图形的俯视图的形状为________． （2）卡片中图形的主视图如图2所示，求该圆柱的侧面积． （3）将这四张卡片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张，求两次抽出的卡片中，主视图都是矩形的概率 23．（8分）一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S． 24．（8分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：    （1） ________，________，________； （2）这个几何体最少由________个小立方块搭成； （3）请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图． 25．（8分）立竿见影． 如图①，在平地上竖立一根直竿，太阳每天东升西落，直竿在阳光下的影子随之变化．研究表明，南京地区的影端轨迹（直竿影子顶端的轨迹）在春分日、秋分日是正东西向的直线，在其它时候是双曲线的一支，日期与轨迹形状的对应情况如图②所示．在老师指导下，鼓楼区的几位同学在学校进行了如下探索． （1）某一天甲同学在操场上观测到竿影顶端的3处标记点，位置如图①所示，则他的这次观测大约在________季节．（填“春夏”或“秋冬”） （2）月日，乙同学从到每隔标记一次影端的位置． ①当天的影端轨迹最接近图②中的哪条线？ ②他选用了两处标记点确定出正东西方向，请指出他确定方向的方案和道理． （3）如图③，丙同学在实验室中用灯光模拟出“在春分日，直竿的影端轨迹为正东西向的直线”，丁同学提出：在地平面上放置一个三棱柱形状的木斜坡，其下沿紧挨着竿底且指向北偏西方向（俯视图如图④所示），影端轨迹有何变化？ ①在图④中用粗线画出落在坡面上的影端轨迹； ②已知到直线的距离为，斜坡坡角为，春分日正午时分太阳光线与地平面的夹角约为，此时影端落在斜坡上的处，求到地平面的距离（精确到）． （参考数据：，．） 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 投影与视图 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图，该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三视图，俯视图，从上面看到的平面图形，注意能看到的棱都要画成实线，不能看到的线画成虚线． 【解析】从上面看这个几何体看到的是三个长方形， 所以俯视图是： 故选C 2．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定俯视图的列数，明确主视图的列数与俯视图的列数一致．对俯视图的每一列，取该列所有位置中小正方体个数的最大值，作为主视图对应列的小正方形层数．根据得到的每一列层数，对应匹配选项中的主视图． 【解析】主视图是从几何体正前方观察得到的视图，根据俯视图的规则：俯视图的横向列数对应主视图的横向列数，每一列的小正方形最大数字就是主视图对应列的小正方体层数： 俯视图从左到右共3列： 最左列的小正方体最大数量是1，因此主视图最左列有1层小正方形； 中间列的小正方体最大数量是3，因此主视图中间列有3层小正方形； 最右列的小正方体最大数量是2，因此主视图最右列有2层小正方形； 符合这个特征的只有选项D．故选D． 3．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A．5 B．4 C．7 D．9 【答案】A 【分析】由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形，即可得解． 【解析】由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形， 则这个几何体的左视图的面积为．故选A． 4．小明用同样大小的小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三视图的概念与识别，根据题目给出的视图确定小正方体的个数和排列方式是解题关键． 利用俯视图确定底层布局，再利用主视图确定层数与高度，据此推断左视图． 【解析】由图可知，该立体图形有两排，且第二排仅在第列的位置有个小正方体， 故从左面观察时，可看到有两个小正方体前后排列． 故选． 5．如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解析】主视图是从正面看得到的图形，观察已知几何体，可知其主视图是一个长方形，中间有两条虚线， 故主视图是故选A． 6．如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，若该几何体的主视图与左视图相同，则观察该几何体的主视方向不可能是（ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 【答案】C 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从上面看到的视图． 分别按照主视方向为①②③④去分类讨论，判断对应的左视方向，画出对应的主视图与左视图判断即可． 【解析】主视方向为①的话，则④为左视方向， 那么主视图和左视图都为： 故①满足主视图与左视图相同，不符合题意； 主视方向为②的话，则①为左视方向， 则主视图为： 左视图为： ， 故②不满足主视图与左视图相同，符合题意； 主视方向为③的话，则②为左视方向， 则主视图和左视图都为： 故③满足主视图与左视图相同，不符合题意； 主视方向为④的话，则③为左视方向， 则主视图为： 左视图为： 故④不满足主视图与左视图相同，符合题意； 故选C． 7．如图所示几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据视图的意义，结合能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出从左面看所得到的图形即可． 【解析】从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横线，再下面矩形中间有看不见的部分用虚线，如图所示： 故选D． 【点睛】考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 8．若一个几何体的主视图、俯视图如图所示，那么它的左视图为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由俯视图是带对角线的正方形，可知该几何体是正四棱锥；结合主视图是带中线的等腰三角形，可知棱锥的一条侧棱在正面可见，因此左视图也应为带中线的等腰三角形． 【解析】由主视图和俯视图可知，该几何体为正四棱锥，其底面为正方形，顶点在底面的投影为正方形中心． 左视图为等腰三角形，且中间有一条可见的棱（实线）． A、三角形无中线，此选项不符合题意； B、三角形有中线，此选项符合题意； C、为矩形，此选项不符合题意； D、为矩形，此选项不符合题意．故选B． 9．如图是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，现将小正方体A移到B的正上方后，这个几何体三视图发生改变的是（ ） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图和左视图 【答案】C 【分析】根据几何体的三视图的意义，画图比较解答即可． 本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【解析】三视图画图如下： 改变只有左视图， 故A，B，D都不符合题意，C符合题意， 故选C． 10．某几何体如图所示，下列各图不是该几何体的三视图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图是解题关键． 根据三视图的定义求解即可． 【解析】A、是主视图，故不符合题意； B、是俯视图，故不符合题意； C、是左视图，故不符合题意； D、不是该几何体的三视图，故符合题意， 故选D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为________． 【答案】12 【分析】此题考查了几何体的三视图，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式． 设俯视图的正方形的边长为a，从主视图可以看出，正方形的对角线长为，可通过勾股定理建立方程，求出，再根据长方体体积公式求解即可． 【解析】设俯视图的正方形的边长为a， ∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为， ， 解得 ， ∴这个长方体的体积为． 故答案为12． 12．如图，由棱长为小正方体组成的立体图形，阴影部分是空缺的通道（一直通到对面，通道孔完全相同），这个立体图形由________个小正方体组成，这个立体图形的表面积（含通道内壁表面积）是________． 【答案】 38 126 【分析】本题考查了正方体及其表面积．由题意，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，即中间有重复，因此可分层计数，从前往后分为4层，画出每层的示意图进行计数即可． 【解析】从前层到后层有小正方体 （个）； 这个立体图形的表面积（含通道内壁表面积）是 ． 故答案为38；126． 13．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，若搭成这个几何体的小立方块最多为个，最少为个，则________． 【答案】 【分析】本题考查根据三视图判断立体图形的形状．利用俯视图确定几何体底层小立方块的行列分布与数量（地基），结合主视图分析几何体有几层，且每层至少有几个并排的小立方块，进而得到和的值，并代入代数式求值． 【解析】由俯视图可知底层第一列有个小立方块，第二列有个小立方块， 由主视图可知，几何体有层，且每层至少有个并排的小立方块， 当上层每个“可放置位置”（对应俯视图中列的位置）都放满小立方块时，上层最多有小立方块(个)，下层也有个， ∴最大总数量， 当上层只需满足主视图的“两层结构”，即第一列、第二列各至少放个时，上层最少有(个)，下层有个， ∴最小总数量， ∴．故答案为$-4$． 14．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为________． 【答案】22 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，解题的关键是发展空间想象能力． 根据从正面看到的图形易得这个几何体共有3层，由从上面看到的图形可得第一层立方体的个数，由从正面看到的图形可得第二层立方体的可能的个数，从而求出m、n的值，再相加即可． 【解析】综合从正面和上面看到的图形，这个几何体的底层有6个小正方体， 第二层最少有2个，第3层最少有1个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：， 第二层最多有5个，第3层最多有2个， 因此搭成这样的一个几何体至多需要小正方体木块的个数为：， ∴， 故答案为22． 15．如图①，一个三阶魔方由27个棱长为2的正方体组成．如图②，把魔方的中间一层转动了．如图③，是魔方转动后的俯视图，则图中线段的长度为________． 【答案】 【分析】本题考查了俯视图，勾股定理，等腰直角三角形性质，解题的关键在于根据题意得出为等腰直角三角形．根据题意得到为等腰直角三角形， 设，进而得到，再结合建立等式求解，即可解题． 【解析】由题意得， 即为等腰直角三角形，且， 设，则， ， 解得， 则图中线段的长度为， 故答案为． 16．如图，是一个圆锥的主视图，若，，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________． 【答案】 【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角． 【解析】∵， ∴圆锥的底面周长为， 设扇形的圆心角为， ∴， 解得． 故这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．故答案为$120$． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分） 17．（8分）阅读与思考 阅读材料：如图，它是由6个小正方体摆成的一个几何体，每个小正方体的棱长为2厘米，从不同的方向看的视图各不相同，根据要求回答以下视图问题： （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）试求出其表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　　个小正方体． 【答案】（1） 如图， （2） （3） 【分析】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题的关键． （ ）直接利用三视图的画法进而得出答案； （ ）利用几何体的形状进而得出其表面积； （ ）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置． 【解析】（1）略 （2）解：几何体表面积： （平方厘米）； （3）解：要使这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在如图位置各放一个小正方体， 所以最多可以再添加个小正方体， 故答案为． 18．（8分）请在下列两个小题中任选一个作答．如果多做，则按第（1）小题计分． （1）在中，，，求及的值； （2）画出如图所示几何体的三视图． 【答案】（1） （2） 三视图如下： 【分析】本题考查作图-三视图和解直角三角形，勾股定理，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大． （1）根据勾股定理求出，再根据正弦，余弦，和正切的定义求解即可； （2）根据三视图的定义画图即可； 【解析】（1）∵， ， ； （2）略 19．（8分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，根据下列条件填空： （1）当去掉某一个小正方体时，与原几何体的三视图比较：去掉①时，左视图不变；去掉②时，________视图不变；去掉③时，________视图不变；去掉④时，________视图不变； （2）若保持主视图和左视图不变，则原来几何体上最多还可以再搭________个小正方体． 【答案】（1）左，主，俯 （2）2 【分析】（1）根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，即可得出答案； （2）可在最左侧前端放一个，右侧最前端再放一个，即可得出答案． 【解析】（1）解：当去掉某一个小正方体时，与原几何体的三视图比较：去掉①时，左视图不变；去掉②时，左视图不变；去掉③时，主视图不变；去掉④时，俯视图不变． （2）解：若保持主视图和左视图不变，可在最左侧前端放一个，右侧最前端再放一个，则原来几何体最多还可以再搭2块小正方体． 20．（8分）如图，是一个正六棱柱，图，图是它的两种视图． （1）图是________；图是________（填“主视图”“左视图”或“俯视图”） （2）根据这两种视图中的尺寸，计算这个正六棱柱的体积． 【答案】（1）主视图  左视图 （2） 【分析】结合正六棱柱的放置特征判断视图类型，通过分割正六边形计算主视图面积，再利用棱柱体积公式完成求解． 【解析】（1）略． （2）解：如图，过正六边形的中心点作于点，连接,． ，， 为等边三角形， ， ， ， 在中，， ， ， ． 21．（8分）一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，这个几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）求该几何体的表面积． 【答案】（1）解：如图所示即为所作， （2） 【分析】（1）根据主视图和左视图的定义画图即可； （2）根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面（边长为1的正方形）有多少个即可得到答案． 【解析】（1）略． （2）解：， ∴这个几何体的表面积为． 22．（8分）如图1，这是四张除了正面图案不同外，其他都相同的卡片． （1）卡片中图形的俯视图的形状为________． （2）卡片中图形的主视图如图2所示，求该圆柱的侧面积． （3）将这四张卡片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张，求两次抽出的卡片中，主视图都是矩形的概率 【答案】（1）圆 （2） （3） 【分析】本题考查了物体的三视图，圆柱侧面积，用列表法求概率，熟练利用列表法求概率是解题的关键． （1）根据球的俯视图为圆，即可解答； （2）根据圆柱的侧面积为底面周长乘以高，即可解答； （3）根据主视图为矩形的是，用列表法求概率即可解答． 【解析】（1）解：卡片中图形为球，它的俯视图的形状为圆， 故答案为圆； （2）解：， 故该圆柱的侧面积为； （3）解：主视图为矩形的是， 列表如下： A B C D A B C D 总共有种等可能情况，符合条件的有4中， 求两次抽出的卡片中，主视图都是矩形的概率为． 23．（8分）一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S． 【答案】三这个几何体的名称是三棱柱， 【分析】本题考查三视图，棱柱的表面积，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体是三棱柱；根据勾股定理求出等腰三角形的腰长，再根据三棱柱的表面积公式求解即可． 【解析】这个几何体的名称是三棱柱，其平面展开图如图①所示(画法不唯一)．由三视图，可知三棱柱的底面是等腰三角形，如图②，过点A作于点D． 由题意，得， ∴ ∴． 24．（8分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：    （1） ________，________，________； （2）这个几何体最少由________个小立方块搭成； （3）请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图． 【答案】（1）3，1，1 （2）9 （3） 小立方块数量最多时的左视图如下：   ． 【分析】本题考查简单组合体的三视图 （1）根据主视图，俯视图可直接得出a、b、c的值； （2）在各个位置上摆放相应的小正方体，直至最少即可； （3）在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，即可画出数量最多时的左视图． 【解析】（1）解：由主视图和俯视图可知，， 故答案为3，1，1； （2）解：最少时，即，而e所在的“列”最少有一处为2即可， 因此，最少需要（个）， 故答案为9； （3）解：略． 25．（8分）立竿见影． 如图①，在平地上竖立一根直竿，太阳每天东升西落，直竿在阳光下的影子随之变化．研究表明，南京地区的影端轨迹（直竿影子顶端的轨迹）在春分日、秋分日是正东西向的直线，在其它时候是双曲线的一支，日期与轨迹形状的对应情况如图②所示．在老师指导下，鼓楼区的几位同学在学校进行了如下探索． （1）某一天甲同学在操场上观测到竿影顶端的3处标记点，位置如图①所示，则他的这次观测大约在________季节．（填“春夏”或“秋冬”） （2）月日，乙同学从到每隔标记一次影端的位置． ①当天的影端轨迹最接近图②中的哪条线？ ②他选用了两处标记点确定出正东西方向，请指出他确定方向的方案和道理． （3）如图③，丙同学在实验室中用灯光模拟出“在春分日，直竿的影端轨迹为正东西向的直线”，丁同学提出：在地平面上放置一个三棱柱形状的木斜坡，其下沿紧挨着竿底且指向北偏西方向（俯视图如图④所示），影端轨迹有何变化？ ①在图④中用粗线画出落在坡面上的影端轨迹； ②已知到直线的距离为，斜坡坡角为，春分日正午时分太阳光线与地平面的夹角约为，此时影端落在斜坡上的处，求到地平面的距离（精确到）． （参考数据：，．） 【答案】（1）秋冬 （2）①； ②方案：选用相距正午等时间（如上午和下午）的两处标记点， 道理：由图②可知，双曲线是轴对称图形，对称轴为过点的正南北向的直线；选用相距正午等时间的两处标记点，则两处标记点关于双曲线的对称轴对称，连接两处标记点即可确定出正东西方向． （3） ①如图所示，落在坡面上的影端轨迹如图④粗线部分即为所求： ② 【分析】本题考查了反比例函数的应用、解直角三角形的应用、几何体的俯视图，理解题意是解题的关键． （1）根据题意，结合图①和图②即可得出答案； （2）①根据月日在春分日和夏至日之间，结合图②即可得出答案；②观察图②可知双曲线为轴对称图形，对称轴为过点的正南北向的直线，故选择相距正午等时间的两处标记点，即可解答； （3）①由题意得，直竿的影端轨迹为正东西向的直线，则影端轨迹的俯视图与夹角为°的线段，据此即可在图④中画出落在坡面上的影端轨迹；②设点到直线的垂足为点，则，由斜坡坡角为，即，设于点，设，则，由斜坡，其下沿紧挨着竿底且指向北偏西方向得，，则，，进而根据，列方程，即可求解． 影端轨迹可得，三点共线，作于点，由题意得，，再利用解直角三角形的知识即可求解． 【解析】（1）解：由图①可知，竿影顶端的标记点在和标记点的东北方向， 结合图②可知，他的这次观测大约在秋冬季节． 故答案为秋冬． （2）解：①月日在春分日和夏至日之间， 结合图②可知，当天的影端轨迹最接近图②中的； ②略 （3）解：①略 ②如图，春分日正午时分太阳光线与地平面的夹角约为，到直线的距离为， ∴， ∴； 设于点，设，则 如图， ∵斜坡坡角为，即， ∴， ∴ ∵斜坡，其下沿紧挨着竿底且指向北偏西方向 ∴， ∴ ∴ ∴ 解得： 答：到地平面的距离为． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $