期中适应性训练2026－2027学年九年级数学上册人教版

2026-2027学年第一学期九年级数学期中适应性训练1参考答案 一、选择题（每题4分，共40分) 题号12 3 4 5 6 9 10 答案DB A B A D B C 1.DA是分式方程；B化简后为2x-2=0,是一次方程；C中a未限定a≠0：D即x2-1=0,是 一元二次方程. 2.B2x2-8x+3=0的一次项系数是-8（带符号）. 3.Ca:2与1/2，开口大小不同：a符号：负与正，开口方向不同：顶点(0,0)与(0,3)不同： 两者对称轴都是y轴，相同. 4A把x=-2代入x2-x+3b=0:4+2+3b=0,3b=-6,b=-2. 5.By=6/x(k>O)图象在一、三象限，在每一象限内y随x增大而减小；B缺少”在每一象限 内"的前提（跨象限不成立），错误；A:6/(-3)=-2/;C√/；D:x>2时0<y<3√. 6.C降价x元后：每件利润(20-15-x)元，销量(50+5x)个，∴.(20-15-x)(50+5x)=220,选 C. 7.Aa2+4a+B=a2+3a+(a+B)=7+(-3)=4(由a2+3a=7,a+B=-3). 8.DAB⊥y轴，C在x轴上，△ABC以AB为底(|x_A|),高为|yA(C到直线AB的距离)， S=x_A|yA=k=1→k=2;由图象A在第二象限，k<0,∴.k=-2. 9.B设k=b/a,则y1=2a(k+2),y2=4a(k+4),y3=6a(k+6). 由y1·y3<0:(k+2)(k+6)<0→-6<k<-2. .y1=2a(k+2)<0,y2-y1=2a(k+6)>0,y3-y2=2a(k+10)>0, .y1<y2<y3,选B. 10.Cy>1的x范围是2-m<x<m+4(有限区间)→a<0,对称轴x=(2-m+m+4)/2=3. 又过原点→也过(6,0)，故y=a(x-3)2+k,y(0)=0→k=-9a,即y=a(x2-6x)（(a<0). 由y=1的两根为2-m、m+4:x2-6x=1/a,√(9+1/a)=m+1,得1/a=(mt1)2-9,且a<0→-4<m< 2. P(p,-3):p2-6p=-3/a→(p-3)2=9-3/a=36-3(m+1)2 .0≤(m+1)2<9,.9<(p-3)2≤36→-3<p≤0或6<p≤9. ∴.p=-2、-1、7都可能，p=4不可能，选C. 二、填空题（每题4分，共24分) 11.-2=6/a→a=-3 12.(x+1)(x-3)=0→x=-1,x2=3. 13.y=-x2+1左移1：y=-(x+1)2+1;再上移3：y=-(x+1)2+4(即y=-x2-2x+3). 14.停下时v=0:s'=18-6t=0→t=3,s=18×3-3×9=27米（即s=-3(t-3)2+27的最大值）. 15.由表：x=0与x=2时y都是-2→对称轴x=1;方程ax2+bx+c=13即y=13,表中x=5时 y=13,由对称性=-3时y也为13..解为x=-3,x2=5. 16.①②④ ①对称轴x=(-3+1)/2=-1=-b/(2a)÷b=2a,2a-b=0/: ②y=a(x+3)(x-1),令x=0得c=-3a,3a+c=0√： ③△ABC为等边三角形时，高=AB·√3/2=4×√3/2=2√3，顶点C(-1,-4),∴.-4a=2√3→ a=-√3/2（不是-√3），③X: ④|ax2+bx+c|=2的四个根来自y=2与y=-2两方程，两组根的和都是-b/a=-2,总和-4√， 三、解答题（共86分） 17.(8分)解方程 （1)x2-4x-7=0:配方(x-2)2=11,.x1=2+√11，x2=2-√11. (2)2x2+x=7,即2x2+x-7=0,△=1+56=57， ∴.x=(-1±√57)/4，即x=(-1+√57)/4，x2=(-1-√57）/4. 18.(8分) （1)由表，=0与x=3时y都是-3→对称轴x=3/2?一一由x=0、y=0与x=1、y=1及x=3、 y=-3: 设y=ax2+bx+c,c=0;a+b=1;9a+3b=-3→3a+b=-1,.a=-1,b=2,y=-x2+2x. y-m=0→-m2+2m=0÷m=0（舍，已给出x=0)或m=2,∴.m=2. (2)抛物线y=-x2+2x=-(x-1)2+1,顶点(1,1)，开口向下，过(0,0)、(2,0)、(-1，-3)、 (3,-3),描点连线（图略）. (3)当-1<x<2时：最大值在顶点x=1处，y=1(能取到)：x→-1*时y→-3（取不到）， ∴.y的取值范围是-3<y≤1. 19.(8分) 解：设共有x支球队.单循环赛每队赛(x-1)场，共x(x-1)/2场： x(x-1)/2=28,即x2-x-56=0,(x-8)(x+7)=0, x=8或x=-7(舍去)， 答：共有8支球队参加比赛 20.(8分) 解：(1)AD=x(垂直于墙的两边之一)，则AB=BC相邻关系：篱笆8Om用于AD、BC、AB三边(DC 靠墙)， AB=80-2x,S=x(80-2x)=-2x2+80x. 由0<80-2x≤30且x>0:25≤x<40. (2)S=-2(x-20)2+800,在[25,40)上S随x增大而减小， ∴.x=25时S最大=25×30=750. 即AD=BC=25m,AB=30m时，矩形面积最大，最大面积为750m2. 21.(8分) 解：（1)x2+2mx+m2+m=0,△=4m2-4(m2+m)=-4m≥0，∴，m≤0. (2)x1+x2=-2m,X1x2=m2+m. x2+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-2(m2+m)=2m2-2m=12, m2-m-6=0,(m-3)(m+2)=0,m=3或m=-2. 又m≤0，∴.m=-2. 22.(10分) 解：(1)联立y=x-1与y=2/x:x-1=2/x→x2-x-2=0→x=2或x=-1. .A(2,1),B(-1,-2）. 不等式x-1<2/x(双曲线在直线上方)的解集为x<-1或0<x<2: (2)C(0,3)或C(0,-5). 23.（10分) 解：设B(b,O),则A(b,8),D(b+3,8),C(b+3,O)(AD=3,AB=8,BC在x轴上)， E为AB中点→E(b,4). (1)B(3,0):E(3,4),m=3×4=12,.y=12/x. CD所在直线x=6,y=12/6=2,.F(6,2). (2)m=4b,反比例函数y=4b/x.F在x=b+3上：F(b+3,4b/(b+3). DE=√[(b+3-b)2+(8-4)2]=√(9+16)=5. DF=8-4b/(b+3)=5→4b/(b+3)=3→4b=3b+9→b=9. .m=4b=36,反比例函数解析式为y=36/x(此时F(12,3)). 24.（12分) 解：抛物线y=-x2/4+bx+3,对称轴x=2→-b/(2×(-1/4))=2→b=1, .y=-x2/4+x+3. (1)令y=0:-x2/4+x+3=0,即x2-4x-12=0,(x-6)(x+2)=0, .A(-2,0),B(6,0),AB=8. (2)C(0,3),S△ABC=hX8X3=12.直线BC:y=-x/2+3. 设D(t,-t2/4+t+3)(0<t<6),同底BC,面积之比等于竖直距离之比： yD-y_BC=-t2/4+t+3-(-t/2+3)=-t2/4+3t/2=t(6-t)/4. S△BCD=S△ABC=6→距离之比为1/2→t(6-t)/4=X4=2, t2-6t+8=0,t=2或t=4. ∴.点D的横坐标为2或4. (3)∠ABC处：BA沿X轴负方向，BC斜率-1/2，tan∠ABC=3/6=1/2,记0=∠ABC, tan0=1/2. tan20=2tan0/(1-tan20)=1/(3/4)=4/3 ∠MCB=29,且m>0:直线CM的倾斜角=(CB的倾斜角)+20=-0+26=6，∴.k(CMW)=tan0=1/2. 直线CM:y=x/2+3.联立：x/2+3=-x2/4+x+3→x2-2x=0→x=0（点C)或x=2. .M(2,4). 25.（14分) 解：(1)，a+b+c=0,∴.图象过(1,0)；而C(1,1),故抛物线不过C,必过A(-1,4)和B(0, -1）. ∴.c=-1;a-b+c=4:a+b+c-0. 后两式相减：2b=-4,b=-2则a=2-c=3. .y=3x2-2x-1. (2)证明：两交点横坐标为k、-2k,由韦达定理： k+(-2k)=-b/a→-k=-b/a→b=ak: k·(-2k)=c/a→-2k2=c/a→c=-2ak2. ∴.2b2+ac=2a2k2+a·(-2ak2)=2a2k2-2a2k2=0.得证. (3)图象过(1,0)：a+b+c=0→b=-a-c. 对称轴x=-b/(2a)=(2+c-a)/2→-b/a=2+c-a→b=a2-2a-ac. '.-a-c=a2-2a-ac→a2-a-ac+c=0→(a-1)(a-c)=0→a=1或a=c. 若a=c,则b=-2a,由a>b需a>0,由b≥c需-2a≥a即a≤0，矛盾，舍去.∴.a=1, b=-1-c. 由a>b≥c:1>-1-c→c>-2:-1-c≥c→c≤-1/2.∴.-2<c≤-1/2， a2+b2+c2=1+(-1-c)2+c2=2c2+2c+2=2(c+1/2)2+3/2. ∴.当c=-1/2(此时b=-1/2,a=1>b≥c成立)时，取最小值3/2. 福清市2026-2027学年第一学期九年级数学期中适应性训练1 学校:___________姓名：___________班级：___________座号：___________ 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．方程的一次项系数是（　　） A．2 B．﹣8 C．3 D．0 3．比较二次函数与的图象，则（　　） A．开口大小相同 B．开口方向相同 C．对称轴相同 D．顶点坐标相同 4．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．已知反比例函数，下列结论错误的是（　　） A．其图象经过点 B．y随x的增大而减小 C．其图象位于第一、第三象限 D．当x＞2时，0＜y＜3 6．某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．是方程的两个根，则（　　） A．4 B．10 C．﹣4 D．﹣10 8． 如图，已知A是反比例函数上一点，AB⊥y轴于点B，点C在x轴上， 且△ABC 的面积为1，则k的值为（　　） A． B．1 C．4 D．﹣2 9．已知抛物线上有三点．其中．为了比较的大小关系，小明认为可以用满足已知条件的特殊的a值和b值来猜测结论，而后再对所猜测的结论进行证明．受到小明想法的启发，我们可以得到的大小关系为（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数图象经过点，则的值不可能是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．4 D．7 二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11．若反比例函数的图象过点，则等于_______． 12．方程的解为 ________________． 13．把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线为________________． 14．汽车刹车后行驶的距离（单位：米）关于行驶的时间（单位：秒）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进了_______米． 15．二次函数的部分对应值列表如下： x … ﹣1 0 1 2 3 5 … y … 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 1 13 … 则一元二次方程的解为_______________． 16．如图，抛物线交轴分别于点，，交y轴正半轴于点，抛物线顶点为．下列结论：①；②；③当是等边三角形时，；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中，正确结论的序号为__________． 三．解答题(本题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17．（本题8分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18．（本题8分）已知，二次函数（是常数，） 的与的部分对应值如表．根据题意完成下列问题： x … ﹣1 0 1 m 3 … y … ﹣3 0 1 0 ﹣3 … （1）_____ ； （2）根据表格描点画出函数图象； （3）结合图象，请直接写出，当时，的取值范围是___________ ． 19．（本题8分）某校组织“学生男子篮球比赛”活动，比赛采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要比赛一场），共安排了28场比赛，问：共有多少支球队参加比赛？ 20．（本题8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围一个矩形场地，若设矩形场地面积为，AD的长度为． （1）求出与之间的解析式，其中的取值范围是什么？ （2）当AD和BC分别为多少米时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 21．（本题8分）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，且，求的值． 22．（本题10分）如图，函数和的图象相交于A、B两点． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； 观察图象，不等式的解集为__________； (2)若轴上存在点，使，求点的坐标． 23．（本题10分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8．边BC落在x轴上，E是AB的中点，连接DE，反比例函数的图象经过点E，与CD交于点F． （1）若，求F点坐标； （2）若DF＝DE，求反比例函数的解析式． 24．（本题12分）已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴为直线． (1)求的长； (2)点为上方抛物线上的一动点，若的面积是面积的一半，求点的横坐标； (3)过点的直线与抛物线的另一个交点为，若，求点的坐标． 25．（本题14分）抛物线（是常数，）． (1)若，且该抛物线的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该抛物线的函数解析式； (2)若抛物线与轴两个交点的横坐标为，求证：； (3)若抛物线的对称轴为直线，函数图象过点，当时，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $