第三章 一元一次不等式 期中四大考点专项练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册（浙江地区适用）

第三章一元一次不等式期中四大考点专项练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册（浙江地区适用） 考点一：利用不等式的性质结题 例题： （选择题）若，则下列各不等式正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质分析判断。 【详解】解：A、不等式x＞y的两边同时加2，则x+2＞y+2，故本选项不符合题意； B、不等式x＞y的两边同时减3，则x-3＞y-3，故本选项不符合题意； C、不等式x＞y的两边同时除以2，则＞，故本选项不符合题意； D、不等式x＞y的两边同时乘以-4，则，故本选项符合题意； 故选：D。 同步练： （选择题）1.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（　 ）。 A．m+3＜n+3 B．3m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D．ma2＞na2 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可。 【详解】解：A．∵m＞n， ∴m+3＞n+3，原变形错误，故本选项不符合题意； B．∵m＞n， ∴3m＞3n，原变形错误，故本选项不符合题意； C．∵m＞n， ∴a﹣m＜a﹣n，原变形正确，故本选项符合题意； D．∵m＞n， ∴ma2＞na2，必须规定a2≠0，原变形错误，故本选项不符合题意； 故选：C。 （选择题）2.若，则下列不等式中成立的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质。根据不等式两边加减同一个数或乘除同一个正数不等号方向不变，乘除同一个负数不等号方向改变，逐项判断即可。 【详解】解：A．若，两边同时减2，得，故不成立，错误； B．若，两边同时除以正数4，得，故不成立，错误； C．若，两边同时乘以负数，不等号方向改变，得，故不成立，错误； D．若，两边同时加1，得，成立，正确； 故选D。 （填空题）3.已知，试比较大小：_____（填“”或“”）。 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式两边同乘一个正数不等号不变求解即可。 【详解】∵， ∴， 故答案为：。 （填空题）4.若－a<－b，那么－2a＋9______－2b＋9（填“>”“<”或“＝”）。 【答案】＜ 【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变；即可得答案。 【详解】解：∵-a＜-b， ∴-2a＜-2b， ∴-2a+9＜-2b+9， 故答案为：＜。 （填空题）5.若，，则a的取值范围是________。 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可。 【详解】解：，， 。 考点二：求一元一次不等式的解集 例题： （选择题）若，则（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键。根据一元一次不等式的解法求解即可。 【详解】， ，即， ， 故选：B。 同步练： （选择题）1.不等式的解集是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的解法。根据不等式的解法进行求解。 【详解】解：， 移项得，， 系数化为1得，， 故选：D。 （选择题）2.一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确非负整数的定义，再根据不等式有且只有两个非负整数，确定符合条件的非负整数，进而推导的取值范围。 【详解】解：∵非负整数为 ，不等式的解集有且只有两个非负整数， ∴符合条件的两个非负整数只能是和， ∵解集需要包含和，且不能包含下一个非负整数， ∴可得。 （填空题）3.不等式的解集是______。 【答案】 【分析】该题考查了解一元一次不等式，关键是利用不等式基本性质求解；根据解一元一次不等式的步骤求解即可。 【详解】解：， ， 。 （填空题）4.若关于x的不等式的解集中的任意x，都能使不等式成立，则a的取值范围是________。 【答案】a≤3 【分析】先求出不等式的解，结合不等式 的解集中的任意，都能使不等式 成立，求出a的取值范围即可。 【详解】解：， ∴， ∴， ∵不等式 的解集中的任意，能使都能使不等式 成立， ∴， 故答案为：。 （填空题）5.关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值是_____。 【答案】 【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值。 【详解】解： ， ， ， ， ∵不等式的解集为， ， ， ， ， 故答案为：。 （解答题）6.解不等式。 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可。 【详解】解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 把x的系数化为1得：。 （解答题）7.解下列不等式。 （1）； （2）。 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查不等式的解法，解决此题的关键是两边同时乘或除以一个负数时不等号要变号： （1）移项即可解决问题； （2）去括号，移项，合并同类项和系数化为1即可得到答案。 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ， ， 。 考点三：在数轴上表示不等式的解集 例题： （选择题）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（     ）。 A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴表示解集的规律即可求解，熟练掌握数轴表示解集的规律是解题的关键。 【详解】解：根据数轴得：， 故选D。 同步练： （选择题）1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出每个不等式的解，即得不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可。 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上， ， 故选：A。 （选择题）2.若，则表示的值的点落在区间（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，把 变形为，根据，得到，进而可得的取值范围。 【详解】解：， ∵， ∴， ∴，即， ∴表示的值的点落在区间。 （填空题）3.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a＝____。 【答案】2 【分析】根据数轴即可求解。 【详解】解：根据数轴上的解集得：a＝2， 故答案为：2。 （填空题）4.在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为_____________。 【答案】 【分析】根据新运算法则得到不等式x- 2m≤ 3，通过解不等式即可求m的取值范围，结合图象可以求得m的值。 【详解】根据图示知，不等式的解集是x ≤ 1， ， x- 2m≤ 3， x≤ 3 + 2m， 故3 + 2m = 1， 解得m =-1，　 故答案为：。 （解答题）5.在数轴上表示下列不等式： （1）； （2）。 【答案】（1）将表示在数轴上如下： （2）将不等式组表示在数轴上如下： 【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示即可； （2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示即可。 【详解】（1）略； （2）略。 考点四：用一元一次不等式解决实际问题 例题： （选择题）某玩具店以200元/辆的进价购入200辆儿童自行车，并以260元/辆的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这段时间售出的自行车可能是（   ）。 A．150辆 B．152辆 C．153辆 D．154辆 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键。 设这段时间售出的自行车为x辆，根据题意，得，解不等式即可。 【详解】解：设这段时间售出的自行车为x辆，根据题意，得， 解得：， 又x为正整数， 故符合题意的最小正整数为154， 故选：D。 同步练： （选择题）1.某种商品的进价为120元，出售时的标价为180元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于，则至多可打（     ）。 A．9折 B．8折 C．7折 D．6折 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设该商品打x折销售，利用利润售价进价，结合要保持利润不低于，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论。 【详解】解：设该商品打x折销售， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为7， 该商品至多可打7折， 故选：C。 （选择题）2.某文旅公司计划购进一批“山西古建文创钥匙扣”进行销售，每件的进价为40元，官方标价为60元。根据清明假期的旅游消费趋势，前期按标价售出了的库存；为了迎接五一假期旅游旺季，尽快清完剩余库存，商家决定在标价基础上打折进行促销。若要保证这批文创产品销售完毕后的总利润率不低于（假设无其他成本），则满足的条件为（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“总利润率不低于”的条件，分别表示出总销售额与符合要求的最低总售价，进而列出不等式。 【详解】解：设这批文创产品的总库存为单位1， 则总进价为，前期售出，销售额为，剩余打折销售，打折后每件售价为，对应销售额为， ∵总利润率不低于，即总售价不低于总进价的倍， ∴。 （填空题）3.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个元，球拍每个元，如果购买金额不超过元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买________个球拍。 【答案】7 【分析】设孔明购买x副球拍,根据题意，可以列出一元一次不等式，解之即可。 【详解】解：设孔明购买x副球拍， ， 解得：， ∴孔明最多买7副球拍， 故答案为：7。 （填空题）4.有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x＋y＝ 。 【答案】6 【分析】根据金属棒的长度是22cm，则可以得到3x+5y≤22，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案。 【详解】∵一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段， ∴3x+5y≤22， ∴， ∵，且y为正整数， ∴y的值可以为1、2、3、4， 当y＝1时，x≤，则x＝5，此时，所剩的废料是：22﹣5﹣3×5＝2cm； 当y＝2时，x≤4，则x＝4，此时，所剩的废料是：22﹣2×5﹣4×3＝0cm； 当y＝3时，x≤，则x＝2，此时，所剩的废料是：22﹣3×5﹣2×3＝1cm； 当y＝4时，x≤，则x＝0（舍去）； ∴废料最少的是：x＝4，y＝2， ∴x＋y＝6， 故答案为：6。 （填空题）5.3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举办了数学节活动，分为“数独”和“24点速算”两项比赛。为鼓励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求每名学生至少参加一项比赛，获得个人参与积分后再进行累加，记作班级参与积分，个人积分规则如下表： 参加比赛的数量 每人获得的积分 参加两项 10分 只参加一项 4分 （1）七年级1班共32人，有8人参与了两项活动，则此班级获得的参与积分为______； （2）在（1）的条件下，七年级2班学生经过测算，若报名22人参加“数独”，14人参加“24点速算”，可得积分156分。若仍是22人报名参加“数独”，2班积分想要超过1班积分，则至少需要______人报名参加“24点速算”。 【答案】176分 18 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意是解答本题的关键。 （1）求出只参加一项的人数再进行计算即可； （2）设七年级2班共有x人，由题意得，求出七年级2班共有30人，再需要y人报名参加“24点速算”，根据题意列不等式求解即可。 【详解】解：（1）七年级1班参加一项的人数为：（人）， 积分为：（分）， 故答案为：176分； （2）设七年级2班共有x人， 由题意得：， 解得， ∴七年级2班共有30人， 设需要y人报名参加“24点速算”， 由题意得：， 解得， 又∵y为正整数， ∴y的最小值为18， 即至少需要18人报名参加“24点速算”， 故答案为：18。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章一元一次不等式期中四大考点专项练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册（浙江地区适用） 考点一：利用不等式的性质结题 例题： （选择题）若，则下列各不等式正确的是（     ）。 A． B． C． D． 同步练： （选择题）1.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（　 ）。 A．m+3＜n+3 B．3m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D．ma2＞na2 （选择题）2.若，则下列不等式中成立的是（     ）。 A． B． C． D． （填空题）3.已知，试比较大小：_____（填“”或“”）。 （填空题）4.若－a<－b，那么－2a＋9______－2b＋9（填“>”“<”或“＝”）。 （填空题）5.若，，则a的取值范围是________。 考点二：求一元一次不等式的解集 例题： （选择题）若，则（    ）。 A． B． C． D． 同步练： （选择题）1.不等式的解集是（     ）。 A． B． C． D． （选择题）2.一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（     ）。 A． B． C． D． （填空题）3.不等式的解集是______。 （填空题）4.若关于x的不等式的解集中的任意x，都能使不等式成立，则a的取值范围是________。 （填空题）5.关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值是_____。 （解答题）6.解不等式。 （解答题）7.解下列不等式。 （1）； （2）。 考点三：在数轴上表示不等式的解集 例题： （选择题）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（     ）。 A．或 B．或 C． D． 同步练： （选择题）1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）。 A． B． C． D． （选择题）2.若，则表示的值的点落在区间（     ）。 A． B． C． D． （填空题）3.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a＝____。 （填空题）4.在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为_____________。 （解答题）5.在数轴上表示下列不等式： （1）； （2）。 考点四：用一元一次不等式解决实际问题 例题： （选择题）某玩具店以200元/辆的进价购入200辆儿童自行车，并以260元/辆的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这段时间售出的自行车可能是（   ）。 A．150辆 B．152辆 C．153辆 D．154辆 同步练： （选择题）1.某种商品的进价为120元，出售时的标价为180元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于，则至多可打（     ）。 A．9折 B．8折 C．7折 D．6折 （选择题）2.某文旅公司计划购进一批“山西古建文创钥匙扣”进行销售，每件的进价为40元，官方标价为60元。根据清明假期的旅游消费趋势，前期按标价售出了的库存；为了迎接五一假期旅游旺季，尽快清完剩余库存，商家决定在标价基础上打折进行促销。若要保证这批文创产品销售完毕后的总利润率不低于（假设无其他成本），则满足的条件为（ ）。 A． B． C． D． （填空题）3.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个元，球拍每个元，如果购买金额不超过元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买________个球拍。 （填空题）4.有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x＋y＝ 。 （填空题）5.3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举办了数学节活动，分为“数独”和“24点速算”两项比赛。为鼓励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求每名学生至少参加一项比赛，获得个人参与积分后再进行累加，记作班级参与积分，个人积分规则如下表： 参加比赛的数量 每人获得的积分 参加两项 10分 只参加一项 4分 （1）七年级1班共32人，有8人参与了两项活动，则此班级获得的参与积分为______； （2）在（1）的条件下，七年级2班学生经过测算，若报名22人参加“数独”，14人参加“24点速算”，可得积分156分。若仍是22人报名参加“数独”，2班积分想要超过1班积分，则至少需要______人报名参加“24点速算”。 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