浙江省杭州市2026—2027学年浙教版八年级上学期数学期中模拟考试卷

浙江省杭州市2026—2027学年浙教版八年级上学期数学期中模拟考试全真模拟卷 （测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间120分钟，全卷满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．以下是某校图书月活动设计的备选图标，其中属于轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 4．如图，小施把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方法是带第③块去，理由是根据全等的判定定理(　　) A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 5．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（　　） ①作射线OC； ②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② 6．如图，把等腰Rt和等腰Rt放在一起，三点在一条直线上，其中，点在上，连接交于点．若，则的面积为（　　） A．27.9 B．28.7 C． D． 7．我国古代数学著作《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其含意是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若则BC的长为（　　） A．4 B．2 C． D． 9．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在三边长为3，a，7的三角形，则a的整数解有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，中，为的平分线，交于点，过点作，垂足为点，交于点，点分别为上一个动点，则的最小值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11． 如图，在中，，，，在数轴上，点对应的数为1，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是　 　． 12． 如图， AD 是△ABC的角平分线， 过点D作DE∥AB交AC于点E．若△ADC的周长为21，AD=7， 则△DEC的周长为　 　． 13．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是　 　. 14．已知关于的不等式组有解，则的取值范围为　 　． 15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为　 　． 16．如图， 在梯形ABCD中，AB∥CD， ∠D=90°， BC的垂直平分线分别交AD， BC于点E和点 F， 若AD=5， CD=2AB=4， 则AE的长为　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解一元一次不等式： （1）解不等式： （2）解不等式组： 18．如图，在四边形中，，，，点D是外一点，连接，， 且，．求四边形的面积 19．如图， ， ， . （1）求证： ； （2）若 ，求 的长. 20．（1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|． 21．综合与实践课中的“最短路径问题”，可以转化为数学中求线段和的最小值问题，所以探讨线段和最小值问题成为解决此类问题的核心． （1）尺规作图：在图1中作点关于直线的对称点，连接交于点（不写作法，保留作图痕迹，先用铅笔作图，再用黑色墨水笔描画清楚）； （2）在（1）中上任意找点（异于点），连接，，，，说明； （3）如图2，已知点，，点在轴上，且的值最小，求的值． 22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已被越来越多的家庭所喜爱. 某汽车4S店计划购进甲、乙两种型号的新能源汽车进行销售. 据了解，购进3辆甲型号新能源汽车、2辆乙型号新能源汽车共需105万元；购进2辆甲型号新能源汽车、4辆乙型号新能源汽车共需110万元. （1）问甲、乙两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元? （2）若该汽车4S店计划用不少于170万元，且不超过180万元的费用，购进甲、乙两种型号的新能源汽车共10辆，问有哪几种购车方案?从节约成本的角度考虑应选择哪种购车方案? （3）据悉，销售1辆甲型号新能源汽车可获利1. 2万元，销售1辆乙型号新能源汽车可获利0. 8万元，若该4S 店正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买)，假设这些新能源汽车全部售出，如何购进才能获得最大利润?最大利润是多少? 23．【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 （1）方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 24．已知，在△ABC中， AB=AC，将边CB绕点C顺时针旋转得CD，使A、D两点在直线BC的同侧，连接AD， BD， ∠BAC=∠BDC，过点A作AE⊥BD于点E. （1）如图1，若∠BCD=2∠ACD，求∠ACD 的度数； （2）如图2，若∠BCD<∠ACB，猜想线段CD、BD、DE三者之间的数量关系并证明； （3）如图3，若 请直接写出△ABC的面积. 参考答案 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意； B不是轴对称图形，不符合题意； C是轴对称图形，符合题意； D不是轴对称图形，不符合题意； 故答案为：C 2．【答案】B 3．【答案】A 【解析】【解答】解：设第三边长为x' 由题意可得：3-2<x<3+2 ∴1<x<5 故答案为：A 4．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得： 第③块玻璃保留了原三角形的两个角以及这两个角所夹的边 个答案为：D 5．【答案】C 【解析】【解答】解：已知 求作射线OC，使 OC平分 B： 步骤： a、在OA和OB上分别截取OD， OE，使OD=OE； b、分别以D，E为圆心，大于 的长为半径作弧，在 内，两弧交于C. c、作射线OC； 故顺序为②③①. 故答案为：C. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：和都是等腰直角三角形，， ，。 在和中， ， 因此，。 （对顶角相等）， ， 即，EF是中BD边上的高。 ，， 。 因此的面积为 故答案为：A 7．【答案】A 【解析】【解答】解：如图， 由题意知，BC=6尺，AC+AB=10尺， AC=x尺，则AB=(10-x)尺， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， 即： . 故答案为：A. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：因为∠ACB=90°， 所以在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， 由题意知AC2=S1=3，AB2=S2=7， 所以BC2=AB2-AC2=7-3=4， 所以BC=2. 故答案为：B. 9．【答案】C 10．【答案】C 【解析】【解答】解：过点M作于D，在线段AM上取点E，使，连接PD、PE， 平分，，， 根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等， 。 在和中， ， 因此，。 ，，， 由等角的余角相等得。 在和中， ，因此。 （两点之间线段最短，当A、P、D共线且Q与E重合时取等号）。 ，， ，即的最小值为8。 故答案为：C 11．【答案】 【解析】【解答】解：结合条件可知，AB=BD，BC=1-(-1)=2， ∵， ∴在Rt△ABC中，， ∴BD=， ∵D点在B点左侧， ∴点表示的数。 故答案为：。 12．【答案】14 【解析】【解答】解：∵ AD 是△ABC的角平分线 ∴ ∵ DE∥AB ∴ ∴ ∴EA=ED ∵AD+DC+CA=21，AD=7 ∴DC+CA=14 ∵△DEC的周长 =DC+CE+ED ∴△DEC的周长 =DC+CE+EA=DC+CA=14 故答案为：14 13．【答案】16 【解析】【解答】解：根据勾股定理的几何意义：直角三角形两条直角边上正方形的面积之和等于斜边上正方形的面积。 设A、B所在直角三角形的斜边对应正方形面积为，则； 设C、D所在直角三角形的斜边对应正方形面积为，则； 最大正方形E的面积等于， 故答案为：16 14．【答案】 【解析】【解答】解： 解不等式得：， 解不等式得：移项得 ， 合并同类项得， 系数化为得， ∵不等式组有解， ∴． 故答案为：. 15．【答案】60° 【解析】【解答】解：∵直线CD垂直平分AB， 故答案为：60°. 16．【答案】 【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠D=90° ∴∠A=90° 连接BE，EC ∵BC的垂直平分线分别交AD，BC于点E和点F ∴BE=EC ∵AD=5， CD=2AB=4 设AE=x，则ED=5-x， 由勾股定理可得，BE2=AB2+AE2，EC2=ED2+DC2 即22+x2=42+(5-x)2 解得：x= ∴AE的长为 故答案为： 17．【答案】（1）解：， ， x>2 （2）解①得： x≥-1， 解②得： x<4， 解集为： - 1≤x<4 18．【答案】36 19．【答案】（1）证明：∵ ， ∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE， 即∠DAE=∠BAC， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）； （2）解：由（1）得△ABC≌△ADE， ∴AE=AC， ∵∠CAE=60°， ∴△ACE是等边三角形， ∴AE=CE=5. 20．【答案】（1）22；（2）． 21．【答案】（1）解：如图所示； （2）证明：如图所示， ∵点关于直线的对称点， ∴垂直平分， ∴， 当与重合时，； 当与不重合时，在中，， 而，， ∴。 （3）解：取点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，如图 取格点， ∵， ∴，DF=FG， ∴， ∴∠DFH=90°， ∴。​​​ 22．【答案】（1）解：设甲型号新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号新能源汽车每辆进价为y万元， 根据题意得： 解得： 答：甲型号新能源汽车每辆进价为25 万元，乙型号新能源汽车每辆进价为15 万元 （2）解：设购进甲型号新能源汽车a辆，则购进乙型号新能源汽车(10-a)辆， 根据题意得： 解得： 2≤a≤3， ∵a为正整数， ∴a可以为2或3， ∴共有两种购车方案， 方案1：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车8辆； 方案2：购进甲型号新能源汽车3辆，乙型号新能源汽车7辆， 选择方案1所需费用为25×2+15×8=170(万元)； 选择方案2所需费用为25×3+15×7=180(万元). ∵170<180， ∴从节约成本的角度考虑应选择购车方案1； （3）解：设购进甲型号新能源汽车m辆，乙型号新能源汽车n辆， 根据题意得： 25m+15n=200， 又∵m，n均为正整数， 或 ∴共有两种购车方案， 方案1：购进甲型号新能源汽车5辆，乙型号新能源汽车5辆，所获利润为1.2×5+0.8×5=10(万元)； 方案2：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆，所获利润为1.2×2+0.8×10=10.4(万元)， ∵10<10.4， ∴采用购车方案2获利最大. 答：当购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆时，才能获得最大利润，最大利润是10.4万元 23．【答案】（1）解：方程是不等式组的“关联方程”． 理由：由方程， 解得：， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵在的范围内， ∴方程是不等式组的“关联方程”． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 由方程， 解得：． ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ，解得：； （3）解：由关于的方程， 解得：； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4， ∴， ． ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ， 解得：， ∴的取值范围：． 24．【答案】（1）解：设∠ACD=α， ∵AB=AC， CB=CD， ∴∠ABC=∠ACB， ∠CBD=∠CDB， ∵∠BCD=2∠ACD=2α， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-6α， ∵∠BAC=∠BDC， ∴180°-6α=90°-α， ∴α=18°， ∴∠ACD=18°； （2）解：CD=BD+2DE，证明如下： 如图，过点A作AF⊥CD于点F， ∵AE⊥BD， ∴∠AEB=∠AFC=90°， ∵∠BAC=∠BDC， ∴∠ABD=∠ACD， 在△AEB 和△AFC中， ∴△AEB≌△ACF （AAS)， ∴CF=BE=BD+DE， AE=AF， ∴DA 平分∠EDF， ∴∠EDA=∠FDA， 在△AED 和△AFD中， ∴△AED≌△AFD （AAS)， ∴DE=DF， ∴CD=CF+DF=BD+DE+DE=BD+2DE； （3）解：如图，作AF⊥CD 于点F， CG⊥BD 于点G， AH⊥BC于点H， ∵∠BAC=∠BDC， ∴∠ABD=∠ACD， ∵∠F=∠AEB=90°， AB=AC， ∴△ABE≌△ACF （AAS)， ∴AE=AF， BE=CF， ∴DA 平分∠EDF， ∴∠ADE=∠ADF， ∵∠AED=∠AFD=90°， ∴△AED≌△ADF （AAS)， ∵BC=CD=2， ∵BC=CD， CG⊥BD， ∴DG=CG， ∴∠DCG=45°， ∴∠BCD=90°， ∴∠AHC=∠HCF=∠F=90°， ∴AF∥CH， AH∥CF， 学科网（北京）股份有限公司 $