阶段性练习卷2026-2027学年九年级数学上册人教版

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C A ⊙ O B A C 题号 11 12 13 14 15 答案 B C B & 二、填空题 16.6 17.0 8 19.向上 直线x=1 三、解答题 20.解：(1)方程化为一般形式得x2-3x-4=0, 则a=1,b=-3,c=-4, :A=2-4ac=(-3}-4x1x(-4)=25>0 则方程有两个不相等的实数根， :*=±-4ac3tv2s 2a 2, 即-l5=4 (2)方程x2+2x-1=0中a=1,b=2,c=-1, 则A=-4ac=2-4x1x-l)=8>0 则原方程有两个不相等的实数根， 答案第1页（共6页） ,:xb±√b2-4aC-2±8=1±27 2a 2 即=-l+2=-1-2 21.(1)证明：△=m-4×3x(-2)=m2+24 :m2≥0 .m2+24≥24>0△>0 ,即恒成立 ·无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)略 22.解：连接0A,如图所示： 0 设半径为r, CE=3, .OE=r-3, CD为⊙O的直径，CD⊥AB,AB=12, 4E-T4B-6. 在Rt△OAE中，OE2+AE2=OA, 即-3y+6=2 15 解得=2， 15 ⊙0的半径为2· 答案第2页（共6页） 23.略 k 24.解：(1)已知反比例函数=x的图象过点B(-6,-2), 将点B的坐标代入反比例函数解析式中， 可得：2=6 解得k=(-2)×(-6)=12, 所以反比例函数的解折式为乃=12 12 因为点4(4，m在反比例函数少=x的图象上， 12 将x=4代入为= x中， 12 可得：m=4 =3 所以点A的坐标为(4,3)， 已知一次函数片=x+b。 A(4,3)B(-6,-2) 的图象过点 和 4a+b=3 得到方程组6a+b=-2, [a=i 2 解得b=1· 1 所以一次函数的解析式为2x+1 (2)由图象可知，当6<x<0或x>4时， k 一次函数y=m+b的图象在反比例函数=x的图象上方， 答案第3页（共6页） 所以不等式r+b>的解集为6<x<0或x>4: 25.(1)证明：：BD平分∠ABC, .∠CBD=∠ABD. :D=0 又：OD是⊙0的半径， ..OD L AC; (2)解：如图所示，连接AD, B ⊙0的半径为5， .OD=5, .DE=2, ∴.OE=OD-DE=3. 由(I)得OD⊥AC,则∠OEA=∠DEA=90°， 4E=JOA-OE=4 .AD2=DE2+AE2=22+42=20: ,AB是⊙O的直径， .AB=2OD=10,∠ADB=90° :BD=VAB2-AD2=V102-20=4W5 26.解：(1)y=200-10(x-18)=-10x+380 由题意知，每件销售价格不低于18元，不超过25元， 答案第4页（共6页） .18≤x≤25. y=-10x+380(18≤x≤25)； (2)由题意知，(x-16)(-10x+380)=720 整理得x2-54x+680=0, 解得=205=34 18≤x≤25 .x=20,即每件销售价格应定为20元： (3)由题意知，w=(x-16y=(x-16)(-10x+380). 整理得，w=-10r2+540x-6080=-10(x-27}+1210 :二次项系数-10<0,18≤x≤25， x=25时，w取最大值，最大值为：-10x(25-27)+1210=170 即x=25时，日销售利润最大，最大利润为1170元. 27.解：(1)，抛物线的对称轴是直线x=1, b=l .2a .b=-2a①， 将4-l,0)代入'=r+bx+3(a≠0)， 得a-b+3=0②， 由①②得，a=-1,b=2, y=-x2+2x+3 ∴.抛物线的解析式为 (2)令y=0 得0=-x2+2x+3, 答案第5页（共6页） :=3为=1 B(3,0). 令x=0,得y=3, C(0,3) 设直线BC的解析式为'=c+么(k≠0) 3k+b=0 .0+b=3, [k=-1 解得b=3, .直线BC的解析式为y=-x+3, 如图，过点P作PE‖y轴交BC于点E, 设P点坐标为m-m+2m+3),则E(m一m+3》,0<m<3), ,PE=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m w)m+3小3=m+g】 心当加=3 27 时，ABCP有最大值，最大值为8， .y=-m+2m+3=- +2×3+3=15 4 答案第6页（共6页） 315Y “此时P点坐标为24： (3),对称轴与x轴交于点N, WL,0). .ON=1, .C0,3). .0C=3. CN=JON2+0C2=10 O当CW=MN=v 0时 如图所示有M,-io),M,(i可)】 ②当CN=CM=0时， 过点C作CFLM, ,则∠CFW=900 M: A .∠CON=∠ONF=90° ∴四边形CONF为矩形， ∴.OC=FN=3. .FM3=3 M3N=FM3+FN=3+3=6 答案第7页（共6页） :4.6) ③当 CM=MN 时， 由四边形CONF为矩形知， CF=ON=1,FN=OC=3. CM=MN=x 设 FM=FN-M N=3-x 则 RLACFM4.中， ∠CFM4=90° :CF2+(FM}=(CM,} :P+(3-x= 综上所送：点的坐标为而).（而，0.（引 答案第8页（共6页） 秘密★启用前 2026-2027学年秋季学期阶段性练习卷 九年级 数学试卷 全卷共27题，全卷满分100分，考试时间120分钟 注意事项： 本卷为试题卷，考生解题作答必需在答题卡上。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷、草稿纸上的无效。 一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C D． 3．在平面直角坐标系中，二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知中，若，则度数是（     ） A． B． C． D． 5．方程的两个实数根分别为，则等于（     ） A． B． C．1 D． 6．下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 7．反比例函数的图象一定经过点（     ） A． B． C． D． 8．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9．将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 10．下列命题为真命题的是（   ） A．三点确定一个圆 B．圆心角相等，所对的弧相等 C．圆周角是直角时，所对弦是直径 D．平分弦的直径垂直弦 11．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 12．如图，的直径垂直于弦，垂足为点M，，，则的长为（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 13．折扇最早出现于我国南北朝时期，《南齐书》中说：“司徒褚渊入朝，以腰扇障日．”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇．如图，一折扇的骨柄长为21cm，折扇张开后为扇形，圆心角为，则的长为（     ） A． B． C． D． 14．若点、、在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（     ）． A． B． C． D． 15．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．反比例函数过点和，则________． 17．若是方程的一个根，则____________． 18．圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是__________________． 19．二次函数的图象开口方向：__________，对称轴为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题6分）解下列方程： (1)； (2) 21．（本小题7分）已知关于x的一元二次方程. (1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若是方程的一个根，求的值与另一个根. 22．（本小题6分）如图，是的直径，弦于点，已知，，求的半径． 23．（本小题7分）如图所示，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)画出关于原点成中心对称的； (2) 直接写出各顶点的坐标； (3)求的面积． 24．（本小题7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数解析式； (2)根据图象直接写出关于的不等式的解集； 25．（本小题8分）如图，是的外接圆，是的直径，平分，连接交于点． (1)求证：； (2)若的半径为5，，求线段的长． 26．（本小题9分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为16元，当每件销售价格定为18元时，每天可以销售200件．市场调查反映：每件销售价格每提高1元，日销量将会减少10件．物价部门规定：每件销售价格不能超过25元，设该纪念品的每件销售价格为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)要使日销售利润为720元，每件销售价格应定为多少元？ (3)求日销售利润w（元）与每件销售价格x（元）之间的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 27．（本小题12分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值； (3)对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使是等腰三角形，直接写出满足条件的所有点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $