4.3用一元一次方程解决问题 提优特训A·B卷 ·2026-2027学年苏科版七年级数学上册

数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第四章一元一次方程第三节用一元一次方程解决问题》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.能从生活、学习、科技情境中提取数量关系，抽象出等量关系式，建立一元一次方程模型，感受方程建模思想。 2.掌握各类应用题固定等量模型，能区分直接设元、间接设元，熟练推理题意、排查数量矛盾，形成严谨解题逻辑。 3.熟练掌握列方程解应用题六步法，规范书写格式，能准确解方程、检验结果合理性，提升综合解题能力。 4.能运用方程模型解决和差倍分、行程、工程、销售、配套、计费等常见实际问题，能用数学知识解决真实生活情境问题。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.列一元一次方程解应用题的标准六步解题流程（审、设、列、解、验、答）。 2.找准题目核心等量关系，能将文字语言转化为方程符号语言。 3.掌握七年级必考五大基础题型：和差倍分问题、行程问题、工程问题、销售利润问题、计费方案问题。 4.规范设元、列式、作答的中考标准书写格式。 （二）难点 1.复杂题干中隐藏等量关系的挖掘（变化前后相等、总量不变、差值不变）。 2.不会设元：分不清直接设元与间接设元的适用场景。 3.行程、工程问题中多对象、多阶段数量关系梳理，容易混淆速度、时间、工作量。 4.忽略实际意义检验，出现解不符合生活实际却直接作答的问题。 ) 三．知识精析 （一）列方程解应用题通用六步法（必考、中考规范） 1.审：审题 通读题干，区分已知量、未知量，梳理题目中的变化关系、不变量、对比关系，锁定唯一核心等量关系。 2.设：设未知数 （1）直接设元：求什么设什么（基础题首选） （2）间接设元：所求量复杂，设中间变量更简便（提优、压轴题常用） 【规范书写】：设……为x，带单位 3.列：列方程 根据等量关系，用含x的代数式表示所有相关数量，列出一元一次方程。 4.解：解方程 按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1步骤规范求解。 5.验：双重检验（提优核心） （1）代入方程检验是否为方程的解； （2）结合实际情境检验（人数、物品数、时间不能为负数、小数）。 6.答：规范作答 完整回应题目问题，带单位，语句通顺。 （二）解题核心思想：找等量关系 所有一元一次方程应用题只有三种底层模型： 1.总量模型：部分量 + 部分量 = 总量 2.差值模型：大量 − 小量 = 相差量 3.不变量模型：变化前数量 = 变化后数量（调配、倒水、增减变化高频） （三）常见的八大题型 1.配套用料问题 例.（26-27七年级上·全国·单元测试）某手工社团承接校园文创礼盒的铁质包装盒制作任务． （1）1个包装盒由1个盒身和2个盒底组成，用1张铁皮可制作40个盒身或70个盒底．现有150张铁皮，用多少张做盒身、多少张做盒底，才能让制作出的盒身与盒底恰好配套？ （2）该社团接到一批包装盒加急订单，若由社团A小组单独完成需12天，B小组单独完成需18天．现在A，B两个小组一起制作4天后，剩下的任务由B小组单独完成，那么B小组还需要多少天才能完成全部订单？ 解：（1）设用张做盒身，则用张做盒底．根据题意得， ，，解得，∴做盒底的铁皮为（张）． 答：用70张做盒身，80张做盒底，才能让制作出的盒身与盒底恰好配套； （2）设B小组还需要天才能完成全部订单．根据题意得，， ，，解得，答：B小组还需要8天才能完成全部订单． 2. 年龄问题 例.（26-27七年级上·全国·课后作业）一天，东东去问爸爸的年龄，爸爸说：“我的年龄是你年龄的3.5倍，咱们俩的年龄和是54岁！” （1）东东和爸爸各多少岁？ （2）东东又去询问了妈妈和奶奶的年龄，请你仿照上述例题，编写一道与妈妈和奶奶年龄有关的试题，并解答．（要求：用到合并同类项解方程） 解：（1）设东东的年龄是岁，则爸爸的年龄是岁，由题意得，，合并同类项，得，系数化为1，得，∴，答：东东12岁，爸爸42岁； （2）示例：奶奶说：“我比你妈妈大27岁．”妈妈说：“我与奶奶的年龄和再加上我与你的年龄和刚好是你与爸爸年龄和的3倍！”问：妈妈和奶奶各多少岁？由（1）可得，东东的年龄为12岁，爸爸的年龄为42岁，设妈妈的年龄为岁，则奶奶的年龄为岁， 根据题意，得，合并同类项，得，解得，∴，答：妈妈的年龄为41岁，奶奶的年龄为68岁． 3.销售利润打折问题（羽绒服例题） 例.（25-26七年级上·广东揭阳·期末）某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． （1）求购进A，B两种玩偶各多少个？ （2）A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 解：（1）设购进A种玩偶个，，解得，， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个． （2）设B种玩偶打折前卖出个，，解得， 答：种玩偶打折前卖出个． 4.行程问题（小明小亮追及例题） 例.（26-27七年级上·全国·课后作业）小明和小华两人在的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑，小华每分钟跑，两人起跑时站在跑道同一位置． （1）如果小明起跑后小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？ （2）如果小明起跑后小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？ 解：（1）设小华用能追上小明，根据题意得，解得， 答：小华用能追上小明； （2）设小华起跑后两人首次相遇，根据题意得， 解得答：小华起跑后两人首次相遇． 5. 工程问题（数据处理例题） 例.（26-27七年级上·全国·课后作业）某地为打造绿地公园，现有一段河道整治任务由，两个工程队完成．工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入一起完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？ （1）根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下： 小明：； 小红：． 请根据小明、小红两名同学所列的方程思考，并补全空白括号里的内容． 小明同学所列不完整的方程中的空白括号里该填 ，小红同学所列方程中的空白括号里该填 ． （2）A工程队一共做了多少天？（写出完整的解答过程） 解：（1）1，；（2）A工程队一共做了12天 （2）设A工程队一共做了天，根据题意，得，解得． 答：A工程队一共做了12天． 6.数字与日历问题 例.（25-26七年级上·四川成都·期末）如图是2023年一月份的日历： （1）若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； （2）请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数，若不能，请说明理由； （3）用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是　　　　． 解：（1）设“”形框中的七个数中最中间一个数是，则其它六个数是，，，，，， 七个数的和是； （2）“”形框不能框到七个数，使这七个数之和等于168，理由如下：设“”形框中的七个数中最中间一个数是，根据题意得：，解得，此时最大的数是，而日历中没有32， “”形框不能框到七个数，使这七个数之和等于168； （3）年二月份的日历中最大的数是28，且它在第3列，当，即时，框出的七个数的和的最大，最大为，故答案为：140． 7.分段计费问题 例.（25-26七年级上·四川成都·开学考试）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元； （1）表中a的值为______；若用电420度，则应缴电费______元； （2）若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量． 解：（1）∵用电200度未超过240度，属第1档，∴，解得，用电420度时，分三档计费： 第1档费用：（元），第2档费用：（元），第3档费用：（元），总电费：（元）； （2）用电240度时，电费为（元），用电400度时，电费为（元），∵，∴11月份用电量在第2档， 设11月份用电量为度，则，解得， 答：老李家11月份的用电量为300度． 8.方案选择 例.（25-26六年级下·山东东营·期末）暑假期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． （1）小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小旭算一算，为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 解：（1）设一共去了位成人，则去了位学生，根据题意得，,解得，则学生人数为（人）， 答：一共去了成人8人，学生12人； （2）若购买20张团体票，则共需付款（元），若购买15张团体票，5张学生票，则共需付款（元），∵， ∴购买15张团体票，5张学生票更省钱． （四）设元技巧（提优拔高） 1.题目问什么、最终求什么，优先直接设元； 2.出现“比、倍、占、增减、调配”复杂关系，优先间接设元； 3.多个未知量存在固定比例时，设一份为x。 （五）易错分析（考试高频扣分陷阱） 1.解题步骤残缺，格式不规范 【错误】：无“设”、无“答”、不带单位、直接列方程 【纠正】：应用题必须写设、列、解、答，所有未知量、结果必须带单位，中考缺步骤直接扣分。 2.等量关系找反、列式左右颠倒 【错误】： 追及问题、和差问题大小量写反 【纠正】：始终遵循「大−小=差、部分+部分=整体」固定逻辑。 3.忽略实际意义，不检验直接作答 【错误】：求出人数、车辆数、天数为小数、负数仍然作答 【纠正】：生活实际问题，人数、个数、次数必须为正整数，不符合则无解或重新审题。 4.单位不统一（超级高频） 【错误】：速度（km/h）与时间（min）混用、价格单位混用 【纠正】：列式前统一所有单位，全程单位一致。 5.工程问题忘记“总工作量为1” 【错误】：直接用天数代替效率 【纠正】：工作效率 = 6.折扣问题概念混淆 【误区】：打8折=原价×8 【纠正】：打几折 = 原价 × 零点几（8折=原价×0.8） 7.间接设元后，忘记求最终问题 【错误】：设中间量x，解出x直接结束，没有转化题目所求量 【纠正】：间接设元求解后，必须根据题意计算题目真正问的量。 8.审题漏条件 “同时出发”“同向/相向”“剩余”“多出”“一半”等关键文字，导致等量关系完全错误。 A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025盐城亭湖·期中）校园劳动实践，七年级采摘蔬菜32kg，比八年级采摘量的2倍多2kg，设八年级采摘xkg，下列方程正确的是（ ） A.2x-2=32 B.2x+2=32 C.x+2=32 D.x-2=32 【答案】：B 【解析】：等量关系：八年级重量×2+2=七年级重量，列式2x+2=32，属于和差倍分模型。 2.（2026盐城康居路·12月月考）一项工程甲单独8天完成，则甲的工作效率为（ ） A.8 B. C. D.4 【答案】：B 【解析】：工程问题默认总工作量=1，效率=。 3.（2025苏州·期末）一件文具进价10元，售价14元，则利润是（ ） A.24元 B.4元 C.10元 D.14元 【答案】：B 【解析】：利润=售价-进价=14-10=4元。 4.（2025南通·月考）追及问题的等量关系是（ ） A.快路程-慢路程=初始距离 B.甲路程+乙路程=总路程 C.工作量相加=1 D.利润=售价-进价 【答案】：A 【解析】：追及：快的比慢的多走最开始相差的距离。 5.（2026徐州·期中）某商品标价200元，打7折出售，售价为（ ） A.140元 B.70元 C.130元 D.60元 【答案】：A 【解析】：售价=标价×0.7=200×0.7=140。 6.（2024秋·盐城阜宁期末） 一套紫砂茶具含1把茶壶、6只茶杯，茶壶单套用料0.6kg，茶杯单只0.15kg，现有10.5kg泥料，设能做x套茶具，方程正确的是（ ） A. 0.6x+0.15x=10.5 B. 0.6x+6×0.15x=10.5 C. 0.6+6×0.15x=10.5 D. 0.6x+0.15(x+6)=10.5 【答案】：B 【解析】：每套茶具含6个茶杯，x套茶壶总用料0.6x，茶杯总用料6×0.15x，两者相加等于总泥料，对应B选项。 7.（2025秋·扬州邗江期末） 小明今年13岁，王老师45岁，设再过x年小明年龄是王老师的，方程是（ ） A. 13+x=×45 B. 13=(45+x) C. 13+x=(45+x) D. 3(13+x)=45 【答案】：C 【解析】：x年后小明年龄13+x，王老师年龄45+x，等量关系：小明年龄=王老师年龄×。 8.（2024秋·南京秦淮期末） 羽绒服标价为进价1.5倍，8折销售获利96元，设进价x元，方程为（ ） A. 1.5x×0.8-x=96 B. 1.5x-0.8x=96 C. 1.5×0.8x=96 D. 1.5x×0.8+x=96 【答案】：A 【解析】：标价1.5x，8折售价1.5x×0.8，利润公式：利润=售价-进价，代入得对应方程。 9.（2026·苏州吴中一模） 小明步行速度5km/h，先走0.5h，小亮骑车15km/h同路追赶，设小亮出发xh追上，方程正确的是（ ） A. 15x=5×0.5 B. 15x=5×0.5+5x C. 15x+5x=5×0.5 D. 15(x+0.5)=5x 【答案】：B 【解析】：追上时两人路程相等，小明总路程=先行0.5h路程+x小时步行路程，小亮路程15x。根据题意，得15x=5×0.5+5x 。 10.（2024秋·盐城盐都期末） 计算程序：输入→减2→×4→+1，输出25，设输入x，方程是（ ） A. 4(x-2)+1=25 B. 4x-2+1=25 C. 4(x-2+1)=25 D. 4x-(2+1)=25 【答案】：A 【解析】：严格按照程序分步运算，先算x-2，整体乘4再加1等于输出值。 二．填空题（共30分） 11.（2025盐城亭湖期中）一个数的3倍减去5等于16，设这个数为x，可列方程：________。 【答案】：3x-5=16 【解析】：倍数关系，大数=小数×倍数-差额。 12.（2025泰州期中）一件商品标价打x折，售价=标价×________。 【答案】： 【解析】：打几折就是原价乘以零点几。 13.（2024秋·泰州姜堰期末） 鸡兔同笼共35个头，94只脚，设鸡有x只，则兔(35-x)只，列方程：________。 【答案】：2x+4(35-x)=94 【解析】：鸡单只2条腿，兔单只4条腿，总脚数=鸡总脚数+兔总脚数。 14.（2026·盐城亭湖二模） 甲单独处理数据18h完成，乙单独12h完成，甲先做8h，剩余甲乙合作xh，总工作量记为1，方程：________。 【答案】：+(+)x=1 【解析】：甲8小时工作量，合作效率+，两段工作量相加等于全部工作1。 15.（2024秋·淮安涟水期末） 200m赛跑，前段速度6m/s，冲刺8m/s，总用时30s，设冲刺用时x秒，方程：________。 【答案】：8x+6(30-x)=200 【解析】：冲刺路程8x，前段路程6(30-x)，两段路程相加等于200米。 16.（2025秋·宿迁沭阳期末） 甲单独铺水管10天，乙15天，两队同时施工2天，剩余乙单独完成，设乙还需x天，方程：________。 【答案】：2(+)+=1 【解析】：合作2天工作量+乙单独x天工作量=总工程1。 17.（2024秋·镇江扬中期末） 3个面包+1盒4.8元牛奶，付20元找回3.8元，设面包单价x元，方程：________。 【答案】：3x+4.8+3.8=20 【解析】：面包总价+牛奶价格+找回零钱=付款金额20元。 18.（2025秋·徐州沛县期末） 小明比爸爸小26岁，爸爸年龄是小明3倍，设小明x岁，方程：________。 【答案】：3x-x=26 【解析】：爸爸年龄-小明年龄=固定年龄差26。 19.（2024秋·无锡宜兴期末） 甲乙仓库共60t蔬菜，甲运进14t，乙运出10t后库存相等，设甲原有xt，方程：________。 【答案】：x+14=60-x-10 【解析】：甲原有x，乙原有60-x；变化后两者库存相等。 20．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度，每年水费计算方法为：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1820元，则该同学家这一年的用水量为__________． 某市居民用水阶梯水价表： 阶梯 户年用水量() 水价(元/) 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 【答案】300 【解析】根据表格知，，则该同学家的用水量包括第三阶梯费用． 设该同学这一年的用水量为，依题意得：，解得：答：该同学家这一年的用水量为．故答案为300． 三．解答题（共60分） 21.（2024秋·盐城阜宁期末·销售利润应用题）一件自行车进价360元，按标价9折销售时利润率为15%。 (1) 求这辆自行车的标价； (2) 若商家在9折基础上再降价15元促销，卖出一辆可获利多少元？ 解：(1) 设自行车标价为x元。利润 = 进价×利润率=360×15%=54元，售价为0.9x 根据等量关系：售价−进价=利润，0.9x-360=54，0.9x=414,x =460答：自行车标价460元。 (2) 9折售价：460×0.9=414元，促销价：414-15=399元，获利：399-360=39元，答：卖出一辆获利39元。 22.（2026·苏州吴中一模·环形追及行程题）环形步道周长400m，小红跑步速度是爷爷的倍，两人从同一起点同向同时出发，5分钟后小红第一次追上爷爷。 (1) 求爷爷、小红每分钟的跑步速度； (2) 若两人从同一点反向同时出发，多久第一次相遇？ 解：(1) 设爷爷速度为3xm/min，小红速度为5xm/min。同向追及等量关系：快者路程 − 慢者路程=环形一圈周长，5(5x-3x)=400，10x=400,x=40，爷爷速度：3×40 = 120m/min，小红速度：5×40 = 200m/min。答：爷爷120米/分，小红200米/分。 (2) 设反向出发t分钟第一次相遇。反向相遇等量关系：两人路程之和 = 环形周长，120t+ 200t=400，320t = 400, t = 1.25答：1.25分钟后两人第一次相遇。 23.（2025盐城亭湖区期末）学校组织航天科普读书活动，七年级共读课外书240本，比八年级读书数量的2倍少30本。 (1)写出本题的等量关系； (2)设八年级读书x本，列出一元一次方程； (3)求八年级共读多少本书。 解：(1) 八年级读书数量×2 -30=七年级读书数量 (2)2x-30=240 (3)2x=270，x=135。 答：八年级共读135本书。 24.（2025扬州月考）校园墙绘项目，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，两人合作绘制墙绘。 (1)甲、乙的工作效率分别是多少； (2)设两人合作x小时完成全部工程，列出方程； (3)求合作完成需要多少小时。 解：(1)甲效率，乙效率 (2)x+x=1 (3) 通分，=1，5x=30，x=6。答：合作6小时完成。 25.（2025秋·连云港东海期末）美术剪纸小组分发彩纸：若每人剪10张作品，剩余6张彩纸；若每人剪12张作品，缺少6张彩纸。 (1) 设小组有x人，用含x的代数式分别表示两种分配方式下彩纸总数量； (2) 列方程求出剪纸小组总人数； (3) 计算彩纸一共有多少张。 解：(1) 第一种分配：10x+6；第二种分配：12x-6 (2) 彩纸总量不变，列方程：10x+6=12x-6，2x=12,x=6答：小组共6人。 (3) 代入10×6+6 = 66张，答：彩纸一共66张。 26.（2025秋·宿迁泗阳期末·梯形几何应用题）已知梯形面积为120，上底长12，高为8。 (1) 设梯形下底长为x，根据梯形面积公式列出方程； (2) 求出梯形下底的长度； (3) 若用该梯形的上下底之和与高之和作为长方形周长，长方形长为12，求长方形宽。 解： (1) 梯形面积公式：S=，代入得：=120 (2) 化简方程：4(12 +x）=120,12+x=30,x=18，答：下底长18。 (3) 梯形上下底和：12+18=30，高为8，周长总和：30+8=38，设长方形宽为y，长方形周长公式：2(12+y)=38，12+y=19,y=7，答：长方形宽为7。 27.（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）为增强学生的社会实践活动能力，某校组织七年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有40人没有座位；若租用同样数量的70座客车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆290元，70座客车租金为每辆450元，问： （1）原计划租用多少辆45座客车？该校七年级师生共多少人？ （2）若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？ 解：（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人，依题意得：，解得：，∴． 答：原计划租用10辆45座客车，该校七年级师生共490人； （2）租用45座客车所需费用为（元），租用70座客车所需费用为（元）．∵，∴租用7辆70座客车合算． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2025苏州常熟月考）某服装店换季促销，一件衣服按标价6折出售亏损8元，8折出售盈利12元，设标价x元，方程为（ ） A.0.6x+8=0.8x-12 B.0.6x-8=0.8x+12 C.6x+8=8x-12 D.6x-8=8x+12 【答案】：A 【解析】：进价不变，6折售价+亏损=进价；8折售价-盈利=进价，所以0.6x+8=0.8x-12。 2.（2025南通启秀中学月考）一项工程，甲乙合作3天完成，甲单独5天完成，求乙效率，设乙效率x，方程是（ ） A.3(+x)=1 B.3(5+x)=1 C.+3x=1 D.5+3x=1 【答案】：A 【解析】：合作效率×合作时间=总工作量1。 3.（2025泰州期末）水费分段计费：每月10吨以内2元/吨，超过10吨部分3元/吨，某月交水费35元，用水量超过10吨，设用水x吨，列式（ ） A.2x=35 B.2×10+3(x-10)=35 C.3x=35 D.2×10+3x=35 【答案】：B 【解析】：分段计费，前10吨费用+超出部分费用=总水费。 4.（2026徐州期中）某数的4倍比它的一半大14，设这个数x，方程（ ） A.4x-x=14 B.4x+x=14 C.4x-2x=14 D.4x+2x=14 【答案】：A 【解析】：大数减小数等于差额，4倍减去一半等于14。 5.（2025秋·宿迁泗洪期末） 球赛积分：胜3分、平1分、负0分，10场得22分，胜场是平场3倍，设平x场，方程（ ） A. 3×3x+x=22 B. 3x+3x=22 C. 3(10-x)+x=22 D. 3x+x=22 【答案】：A 【解析】：平x场，胜3x场，总积分=胜场得分+平场得分。 6.（2026·扬州江都一模） 数轴A点-10，B点20，P从A以2单位/秒右行，Q从B以1单位/秒左行，t秒相遇，方程（ ） A. 2t+t=30 B. 2t-t=30 C. -10+2t=20+t D. 2t=20+t 【答案】：A 【解析】：AB间距30，相向运动路程和等于30，P路程2t，Q路程t。 7.（2024秋·淮安洪泽期末） 日历竖列相邻三日期，中间数x，上下两数为（ ） A. x-7,x+7 B. x-1,x+1 C. x-6,x+6 D. x-5,x+5 【答案】：A 【解析】：日历每周7天，竖列上下日期相差7天。 8.（2025秋·镇江丹阳期末） 长方形周长60，长比宽多8，设宽x，方程（ ） A. 2(x+x+8)=60 B. x+x+8=60 C. 2x+x+8=60 D. x(x+8)=60 【答案】：A 【解析】：宽x，长x+8，周长公式2(长+宽)=60。 9.（2024秋·泰州兴化期末） 1个盒身配2个盒底，每张铁皮做12个盒身或24个盒底，用x张做盒身，等量方程（总铁皮固定）（ ） A. 2×12x=24(总张数-x) B. 12x=2×24(总张数-x) C. 12x+24x=总铁皮 D. 12x=24(总张数-x) 【答案】：A 【解析】：配套关系：盒底总数=2×盒身总数，盒身12x，盒底24(总-x)。 10.（2024秋·宿迁宿豫期末） 梯形面积120，上底12，高8，设下底x，方程正确的是（ ） A. B. (12+x)×8=120 C. 12+8x=120 D. =120 【答案】：A 【解析】：梯形面积公式S=，直接代入数值列式。 二．填空题（共30分） 11.（2026·盐城大丰二模）某商品连续两次涨价10%后售价121元，则原价为______元。 【答案】100 【解析】设原价x，x(1+10%)(1+10%)=121，1.21x=121，x=100。 12.（2025秋·苏州姑苏期末）甲乙两车在直道，相距210km，相向而行，甲60km/h，乙80km/h，两车相距70km，行驶时间为______小时（相遇前）。 【答案】1 【解析】设x小时，60x+80x+70=210，140x=140，x=1。 13.（2026·泰州泰兴月考）一项工程，甲单独20天，乙单独30天，甲先干若干天，乙接着完成，全程共用25天，则甲工作______天。 【答案】10 【解析】设甲x天，+=1，解得x=10。 14.（2025秋·无锡惠山期中）出租车收费：起步3公里8元，超过3公里，每公里2元，另加燃油费1元。某人支付23元，行驶路程______km。 【答案】10 【解析】设xkm，8+2(x-3)+1=23，解得x=10。 15.（2026·连云港赣榆期末）调配问题：甲仓库物资120吨，乙仓库物资90吨，从甲调运x吨物资到乙，甲库存物资是乙仓库的一半，则x=______。 【答案】50 【解析】120-x=(90+x)，解得x=50。 16.（2025秋·南通启东月考）某款无人机，逆风飞行一段路程需要3h，顺风只需要2h，风速4km/h，这段路程长______km。 【答案】48 【解析】设无风速度x，3(x-4)=2(x+4)，x=20；路程2×(20+4)=48。 17.（2026·扬州邗江期末）配套生产：4个外壳配7个内芯，每名工人每天生产外壳8个或内芯14个，共45名工人，安排______人生产外壳刚好配套。 【答案】20 【解析】7×8x=4×14(45-x)，解得x=20。 18.（2025秋·盐城阜宁期末）试卷共25题，答对得4分，不答0分，答错扣1分，小明一共得80分，其中3题未答，则答对______题。 【答案】21 【解析】设答对x，答错(22-x)，4x-(22-x)=80，5x=102，x=21。 19.（2026·南京浦口一模） 鸡兔同笼50头，140足，兔______只。 【答案】：20 【解析】：设兔x，鸡50-x，4x+2(50-x)=140，解得x=20。 20．乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事．在圆柱形玻璃杯中已有定量的水，将大小相同的石子一个个慢慢投入其中．图①，②，③分别为投入2个，3个，10个石子后的水位情况，当投入10个石子时，水位恰好到达水杯的高度．若水位高度为，则此时杯中投入了___________个石子． 【答案】8 【解析】设圆柱形玻璃杯的高度为，根据题意，投入3个石子时，水位的高度为，比①中的水位增高，此时多投了一个石子，继而得到投入一个石子水位上升，③比①多投了8个石子，水位升高， 根据题意，得，解得，当水位高度为，实际升高了， 此时增加的石子个数为：（个）故此时杯中投入了8个石子．故答案为：8． 三．解答题（共60分） 21．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝2，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4． （1）{2.4}+[﹣8]＝　 　； （2）如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝18，则x＝　 　． 解：（1）由题意得：{2.4}＝3；[﹣8]＝﹣8．{2.4}+[﹣8]＝3﹣8＝﹣5，答案：﹣5； （2）由题意得3（x+1）+2x＝18，3x+3+2x＝18，5x＝15，x＝3． 22.（25-26七年级上·四川广元·期末）2025年，旺苍县为聚焦城市建设“舒筋活络”，助推“民生愿景”变为幸福实景，统筹推进多项民生工程．其中，某一项工程由甲、乙两个工程队承接，已知甲队单独完成此项工程需要20天，乙队单独完成需要30天．该工程施工情况如下：甲队先单独施工10天，之后因工期紧张，安排乙队加入，甲、乙两队合作完成剩余工程． （1）甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？ （2）已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费11480元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？ 解：（1）解：设总工程量为单位1，甲、乙两队合作还需要��天完成此项工作，甲队工作效率为，乙队工作效率为，根据题意得，解得，∴甲、乙两队合作还需要6天完成此项工作． （2）解：由（1）知甲队共施工天，乙队施工6天，设乙队每天的劳务费为y元，则甲队每天的劳务费为元，根据题意得，解得， ∴乙队每天的劳务费为500元，甲队每天的劳务费为元． 23．在一个装有进水管和出水管的容器里，请根据图中提供的信息解答问题：      (1)出水管每分钟出水多少升？ (2)从进水管开始进水到出水管全部排完水，需用多长时间？ 解：（1）设出水管每分钟出水升，根据题意得进水管每分钟进水（升） ∴可列方程，∴， 答：出水管每分钟出水12升． （2）根据题意，得（分钟） 答：从进水管开始进水到出水管全部排完水，需用分钟的时间． 24．某工厂有28名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件18个或零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个零件配两个零件.工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利10元，每个零件可获利5元. (1)若每天生产的零件和零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产零件？ (2)因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产零件的工人中调出多少名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？ 解：（1）设该工厂每天有名工人生产零件，则每天有名工人生产零件， 由题意得：，解得，答：该工厂每天有7名工人生产零件． （2）设从生产零件的工人中调出名工人生产零件，则该工厂每天有名工人生产零件，有名工人生产零件，由题意得：， 解得，答：从生产零件的工人中调出5名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元． 25.（2024秋·镇江句容期末·步行追及行程）甲乙两人从同一地点出发，甲步行速度4km/h，先走1.5小时后，乙骑自行车以10km/h同路线追赶甲。 (1) 乙出发多久后能追上甲？ (2) 追上时两人距离出发点有多远？ (3) 若乙想在1小时内追上甲，骑车速度至少需要达到多少km/h？ 解：(1) 设乙出发x小时追上甲。追上时路程相等：甲先行路程 + 甲后续路程 = 乙骑行路程4×1.5+4x=10x，6+4x=10x,6x = 6,x = 1，答：乙出发1小时后追上甲。 (2) 乙骑行路程：10×1=10km，答：距离出发点10千米。 (3) 甲全程总路程：4×1.5+4×1=10km，设最低速度为vkm/h，1小时乙路程≥10：v×1 ≥ 10→v≥ 10，答：骑车速度至少10km/h。 26.（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）探究与应用： 【问题背景】教材中提到，一元一次方程是解决实际问题的重要工具，生活中很多方案选择问题都可通过列方程求解． 【问题提出】某班级组织研学活动，需租用客车出行，现有甲、乙两种客车，甲客车可坐40人，租金为每辆300元；乙客车可坐30人，租金为每辆240元．班级共有学生135人，教师5人，共140人． （1）若单独租用甲客车，需要多少辆？单独租用乙客车，需要多少辆？ （2）若同时租用两种客车共4辆，且恰好坐满，求甲、乙两种客车各租用多少辆？ （3）在（2）的条件下，求本次租车的总费用，并思考：是否存在更省钱的租车方案？若存在，求出最省费用；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵，车辆数为正整数，∴单独租用甲客车需要辆；∵，车辆数为正整数，∴单独租用乙客车需要辆； （2）设租用甲客车辆，则租用乙客车辆，根据恰好坐满140人，列方程得，去括号得，移项合并得，解得， 则，即租用甲客车2辆，乙客车2辆； （3）在（2）的条件下，即租用甲客车2辆，乙客车2辆的总费用：（元）； 方案1：租0辆甲，5辆乙，可乘坐总人数，总费用（元），； 方案2：租1辆甲，4辆乙，可乘坐总人数，总费用（元），； 方案3：租3辆甲，1辆乙，可乘坐总人数，总费用（元），； 方案4：租4辆甲，0辆乙，可乘坐总人数，总费用（元），； 对比所有方案可知，1080元为最低费用，因此不存在更省钱的租车方案． 27.（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）阅读并解决相应问题： 【问题发现】 在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于s，则称点P为点A、B的“s和点”，如图1，若点P表示的数为，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5和点” （1）填空：如图2，若点P表示的数为1，则s的值为 ． 【类比探究】类比探究 （2）若点Q为数轴上点A、B的“7和点”，求点Q对应的数； 【拓展延伸】 （3）若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，且此时点P为点A、B的“s的和点”，求点P表示的数及s的值． 解：（1）∵，，∴；故答案为5； （2）∵点Q为数轴上点A、B的“7和点”，∴，∵， ∴点Q不在线段上，故分两种情况： ①Q在线段左侧，设点Q表示的数为q，则，，∴， 解得； ②Q在线段右侧，设点Q表示的数为q，则，，∴，解得； 综上，点Q对应的数为或 （3）设点P表示的数为p，①当点P在点A左侧时，，，∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，∴，解得：， ∴； ②当点P在上时，，，∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，∴，解得：，∴； ③当点P在线段右侧，设点P表示的数为p，则，， ∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，∴，解得：（不符合题意，舍去）； 综上，点P表示的数是时，；点P表示的数是0时，． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第四章一元一次方程第三节用一元一次方程解决问题》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.能从生活、学习、科技情境中提取数量关系，抽象出等量关系式，建立一元一次方程模型，感受方程建模思想。 2.掌握各类应用题固定等量模型，能区分直接设元、间接设元，熟练推理题意、排查数量矛盾，形成严谨解题逻辑。 3.熟练掌握列方程解应用题六步法，规范书写格式，能准确解方程、检验结果合理性，提升综合解题能力。 4.能运用方程模型解决和差倍分、行程、工程、销售、配套、计费等常见实际问题，能用数学知识解决真实生活情境问题。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.列一元一次方程解应用题的标准六步解题流程（审、设、列、解、验、答）。 2.找准题目核心等量关系，能将文字语言转化为方程符号语言。 3.掌握七年级必考五大基础题型：和差倍分问题、行程问题、工程问题、销售利润问题、计费方案问题。 4.规范设元、列式、作答的中考标准书写格式。 （二）难点 1.复杂题干中隐藏等量关系的挖掘（变化前后相等、总量不变、差值不变）。 2.不会设元：分不清直接设元与间接设元的适用场景。 3.行程、工程问题中多对象、多阶段数量关系梳理，容易混淆速度、时间、工作量。 4.忽略实际意义检验，出现解不符合生活实际却直接作答的问题。 ) 三．知识精析 （一）列方程解应用题通用六步法（必考、中考规范） 1.审：审题 通读题干，区分已知量、未知量，梳理题目中的变化关系、不变量、对比关系，锁定唯一核心等量关系。 2.设：设未知数 （1）直接设元：求什么设什么（基础题首选） （2）间接设元：所求量复杂，设中间变量更简便（提优、压轴题常用） 【规范书写】：设……为x，带单位 3.列：列方程 根据等量关系，用含x的代数式表示所有相关数量，列出一元一次方程。 4.解：解方程 按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1步骤规范求解。 5.验：双重检验（提优核心） （1）代入方程检验是否为方程的解； （2）结合实际情境检验（人数、物品数、时间不能为负数、小数）。 6.答：规范作答 完整回应题目问题，带单位，语句通顺。 （二）解题核心思想：找等量关系 所有一元一次方程应用题只有三种底层模型： 1.总量模型：部分量 + 部分量 = 总量 2.差值模型：大量 − 小量 = 相差量 3.不变量模型：变化前数量 = 变化后数量（调配、倒水、增减变化高频） （三）常见的八大题型 1.配套用料问题 例.（26-27七年级上·全国·单元测试）某手工社团承接校园文创礼盒的铁质包装盒制作任务． （1）1个包装盒由1个盒身和2个盒底组成，用1张铁皮可制作40个盒身或70个盒底．现有150张铁皮，用多少张做盒身、多少张做盒底，才能让制作出的盒身与盒底恰好配套？ （2）该社团接到一批包装盒加急订单，若由社团A小组单独完成需12天，B小组单独完成需18天．现在A，B两个小组一起制作4天后，剩下的任务由B小组单独完成，那么B小组还需要多少天才能完成全部订单？ 2. 年龄问题 例.（26-27七年级上·全国·课后作业）一天，东东去问爸爸的年龄，爸爸说：“我的年龄是你年龄的3.5倍，咱们俩的年龄和是54岁！” （1）东东和爸爸各多少岁？ （2）东东又去询问了妈妈和奶奶的年龄，请你仿照上述例题，编写一道与妈妈和奶奶年龄有关的试题，并解答．（要求：用到合并同类项解方程） 3.销售利润打折问题 例.（25-26七年级上·广东揭阳·期末）某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． （1）求购进A，B两种玩偶各多少个？ （2）A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 4.行程问题（小明小亮追及例题） 例.（26-27七年级上·全国·课后作业）小明和小华两人在的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑，小华每分钟跑，两人起跑时站在跑道同一位置． （1）如果小明起跑后小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？ （2）如果小明起跑后小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？ 5. 工程问题（数据处理例题） 例.（26-27七年级上·全国·课后作业）某地为打造绿地公园，现有一段河道整治任务由，两个工程队完成．工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入一起完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？ （1）根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下： 小明：； 小红：． 请根据小明、小红两名同学所列的方程思考，并补全空白括号里的内容． 小明同学所列不完整的方程中的空白括号里该填 ，小红同学所列方程中的空白括号里该填 ． （2）A工程队一共做了多少天？（写出完整的解答过程） 6.数字与日历问题 例.（25-26七年级上·四川成都·期末）如图是2023年一月份的日历： （1）若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； （2）请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数，若不能，请说明理由； （3）用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是　　　　． 7.分段计费问题 例.（25-26七年级上·四川成都·开学考试）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元； （1）表中a的值为______；若用电420度，则应缴电费______元； （2）若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量． 8.方案选择 例.（25-26六年级下·山东东营·期末）暑假期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． （1）小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小旭算一算，为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． （四）设元技巧（提优拔高） 1.题目问什么、最终求什么，优先直接设元； 2.出现“比、倍、占、增减、调配”复杂关系，优先间接设元； 3.多个未知量存在固定比例时，设一份为x。 （五）易错分析（考试高频扣分陷阱） 1.解题步骤残缺，格式不规范 【错误】：无“设”、无“答”、不带单位、直接列方程 【纠正】：应用题必须写设、列、解、答，所有未知量、结果必须带单位，中考缺步骤直接扣分。 2.等量关系找反、列式左右颠倒 【错误】： 追及问题、和差问题大小量写反 【纠正】：始终遵循「大−小=差、部分+部分=整体」固定逻辑。 3.忽略实际意义，不检验直接作答 【错误】：求出人数、车辆数、天数为小数、负数仍然作答 【纠正】：生活实际问题，人数、个数、次数必须为正整数，不符合则无解或重新审题。 4.单位不统一（超级高频） 【错误】：速度（km/h）与时间（min）混用、价格单位混用 【纠正】：列式前统一所有单位，全程单位一致。 5.工程问题忘记“总工作量为1” 【错误】：直接用天数代替效率 【纠正】：工作效率 = 6.折扣问题概念混淆 【误区】：打8折=原价×8 【纠正】：打几折 = 原价 × 零点几（8折=原价×0.8） 7.间接设元后，忘记求最终问题 【错误】：设中间量x，解出x直接结束，没有转化题目所求量 【纠正】：间接设元求解后，必须根据题意计算题目真正问的量。 8.审题漏条件 “同时出发”“同向/相向”“剩余”“多出”“一半”等关键文字，导致等量关系完全错误。 A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025盐城亭湖·期中）校园劳动实践，七年级采摘蔬菜32kg，比八年级采摘量的2倍多2kg，设八年级采摘xkg，下列方程正确的是（ ） A.2x-2=32 B.2x+2=32 C.x+2=32 D.x-2=32 2.（2026盐城康居路·12月月考）一项工程甲单独8天完成，则甲的工作效率为（ ） A.8 B. C. D.4 3.（2025苏州·期末）一件文具进价10元，售价14元，则利润是（ ） A.24元 B.4元 C.10元 D.14元 4.（2025南通·月考）追及问题的等量关系是（ ） A.快路程-慢路程=初始距离 B.甲路程+乙路程=总路程 C.工作量相加=1 D.利润=售价-进价 5.（2026徐州·期中）某商品标价200元，打7折出售，售价为（ ） A.140元 B.70元 C.130元 D.60元 6.（2024秋·盐城阜宁期末） 一套紫砂茶具含1把茶壶、6只茶杯，茶壶单套用料0.6kg，茶杯单只0.15kg，现有10.5kg泥料，设能做x套茶具，方程正确的是（ ） A. 0.6x+0.15x=10.5 B. 0.6x+6×0.15x=10.5 C. 0.6+6×0.15x=10.5 D. 0.6x+0.15(x+6)=10.5 7.（2025秋·扬州邗江期末） 小明今年13岁，王老师45岁，设再过x年小明年龄是王老师的，方程是（ ） A. 13+x=×45 B. 13=(45+x) C. 13+x=(45+x) D. 3(13+x)=45 8.（2024秋·南京秦淮期末） 羽绒服标价为进价1.5倍，8折销售获利96元，设进价x元，方程为（ ） A. 1.5x×0.8-x=96 B. 1.5x-0.8x=96 C. 1.5×0.8x=96 D. 1.5x×0.8+x=96 9.（2026·苏州吴中一模） 小明步行速度5km/h，先走0.5h，小亮骑车15km/h同路追赶，设小亮出发xh追上，方程正确的是（ ） A. 15x=5×0.5 B. 15x=5×0.5+5x C. 15x+5x=5×0.5 D. 15(x+0.5)=5x 10.（2024秋·盐城盐都期末） 计算程序：输入→减2→×4→+1，输出25，设输入x，方程是（ ） A. 4(x-2)+1=25 B. 4x-2+1=25 C. 4(x-2+1)=25 D. 4x-(2+1)=25 二．填空题（共30分） 11.（2025盐城亭湖期中）一个数的3倍减去5等于16，设这个数为x，可列方程：________。 12.（2025泰州期中）一件商品标价打x折，售价=标价×________。 13.（2024秋·泰州姜堰期末） 鸡兔同笼共35个头，94只脚，设鸡有x只，则兔(35-x)只，列方程：________。 14.（2026·盐城亭湖二模） 甲单独处理数据18h完成，乙单独12h完成，甲先做8h，剩余甲乙合作xh，总工作量记为1，方程：________。 15.（2024秋·淮安涟水期末） 200m赛跑，前段速度6m/s，冲刺8m/s，总用时30s，设冲刺用时x秒，方程：________。 16.（2025秋·宿迁沭阳期末） 甲单独铺水管10天，乙15天，两队同时施工2天，剩余乙单独完成，设乙还需x天，方程：________。 17.（2024秋·镇江扬中期末） 3个面包+1盒4.8元牛奶，付20元找回3.8元，设面包单价x元，方程：________。 18.（2025秋·徐州沛县期末） 小明比爸爸小26岁，爸爸年龄是小明3倍，设小明x岁，方程：________。 19.（2024秋·无锡宜兴期末） 甲乙仓库共60t蔬菜，甲运进14t，乙运出10t后库存相等，设甲原有xt，方程：________。 20．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度，每年水费计算方法为：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1820元，则该同学家这一年的用水量为__________． 某市居民用水阶梯水价表： 阶梯 户年用水量() 水价(元/) 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 三．解答题（共60分） 21.（2024秋·盐城阜宁期末·销售利润应用题）一件自行车进价360元，按标价9折销售时利润率为15%。 (1) 求这辆自行车的标价； (2) 若商家在9折基础上再降价15元促销，卖出一辆可获利多少元？ 22.（2026·苏州吴中一模·环形追及行程题）环形步道周长400m，小红跑步速度是爷爷的倍，两人从同一起点同向同时出发，5分钟后小红第一次追上爷爷。 (1) 求爷爷、小红每分钟的跑步速度； (2) 若两人从同一点反向同时出发，多久第一次相遇？ 23.（2025盐城亭湖区期末）学校组织航天科普读书活动，七年级共读课外书240本，比八年级读书数量的2倍少30本。 (1)写出本题的等量关系； (2)设八年级读书x本，列出一元一次方程； (3)求八年级共读多少本书。 24.（2025扬州月考）校园墙绘项目，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，两人合作绘制墙绘。 (1)甲、乙的工作效率分别是多少； (2)设两人合作x小时完成全部工程，列出方程； (3)求合作完成需要多少小时。 25.（2025秋·连云港东海期末）美术剪纸小组分发彩纸：若每人剪10张作品，剩余6张彩纸；若每人剪12张作品，缺少6张彩纸。 (1) 设小组有x人，用含x的代数式分别表示两种分配方式下彩纸总数量； (2) 列方程求出剪纸小组总人数； (3) 计算彩纸一共有多少张。 26.（2025秋·宿迁泗阳期末·梯形几何应用题）已知梯形面积为120，上底长12，高为8。 (1) 设梯形下底长为x，根据梯形面积公式列出方程； (2) 求出梯形下底的长度； (3) 若用该梯形的上下底之和与高之和作为长方形周长，长方形长为12，求长方形宽。 27.（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）为增强学生的社会实践活动能力，某校组织七年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有40人没有座位；若租用同样数量的70座客车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆290元，70座客车租金为每辆450元，问： （1）原计划租用多少辆45座客车？该校七年级师生共多少人？ （2）若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？ B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2025苏州常熟月考）某服装店换季促销，一件衣服按标价6折出售亏损8元，8折出售盈利12元，设标价x元，方程为（ ） A.0.6x+8=0.8x-12 B.0.6x-8=0.8x+12 C.6x+8=8x-12 D.6x-8=8x+12 2.（2025南通启秀中学月考）一项工程，甲乙合作3天完成，甲单独5天完成，求乙效率，设乙效率x，方程是（ ） A.3(+x)=1 B.3(5+x)=1 C.+3x=1 D.5+3x=1 3.（2025泰州期末）水费分段计费：每月10吨以内2元/吨，超过10吨部分3元/吨，某月交水费35元，用水量超过10吨，设用水x吨，列式（ ） A.2x=35 B.2×10+3(x-10)=35 C.3x=35 D.2×10+3x=35 4.（2026徐州期中）某数的4倍比它的一半大14，设这个数x，方程（ ） A.4x-x=14 B.4x+x=14 C.4x-2x=14 D.4x+2x=14 5.（2025秋·宿迁泗洪期末） 球赛积分：胜3分、平1分、负0分，10场得22分，胜场是平场3倍，设平x场，方程（ ） A. 3×3x+x=22 B. 3x+3x=22 C. 3(10-x)+x=22 D. 3x+x=22 6.（2026·扬州江都一模） 数轴A点-10，B点20，P从A以2单位/秒右行，Q从B以1单位/秒左行，t秒相遇，方程（ ） A. 2t+t=30 B. 2t-t=30 C. -10+2t=20+t D. 2t=20+t 7.（2024秋·淮安洪泽期末） 日历竖列相邻三日期，中间数x，上下两数为（ ） A. x-7,x+7 B. x-1,x+1 C. x-6,x+6 D. x-5,x+5 8.（2025秋·镇江丹阳期末） 长方形周长60，长比宽多8，设宽x，方程（ ） A. 2(x+x+8)=60 B. x+x+8=60 C. 2x+x+8=60 D. x(x+8)=60 9.（2024秋·泰州兴化期末） 1个盒身配2个盒底，每张铁皮做12个盒身或24个盒底，用x张做盒身，等量方程（总铁皮固定）（ ） A. 2×12x=24(总张数-x) B. 12x=2×24(总张数-x) C. 12x+24x=总铁皮 D. 12x=24(总张数-x) 10.（2024秋·宿迁宿豫期末） 梯形面积120，上底12，高8，设下底x，方程正确的是（ ） A. B. (12+x)×8=120 C. 12+8x=120 D. =120 二．填空题（共30分） 11.（2026·盐城大丰二模）某商品连续两次涨价10%后售价121元，则原价为______元。 12.（2025秋·苏州姑苏期末）甲乙两车在直道，相距210km，相向而行，甲60km/h，乙80km/h，两车相距70km，行驶时间为______小时（相遇前）。 13.（2026·泰州泰兴月考）一项工程，甲单独20天，乙单独30天，甲先干若干天，乙接着完成，全程共用25天，则甲工作______天。 14.（2025秋·无锡惠山期中）出租车收费：起步3公里8元，超过3公里，每公里2元，另加燃油费1元。某人支付23元，行驶路程______km。 15.（2026·连云港赣榆期末）调配问题：甲仓库物资120吨，乙仓库物资90吨，从甲调运x吨物资到乙，甲库存物资是乙仓库的一半，则x=______。 16.（2025秋·南通启东月考）某款无人机，逆风飞行一段路程需要3h，顺风只需要2h，风速4km/h，这段路程长______km。 17.（2026·扬州邗江期末）配套生产：4个外壳配7个内芯，每名工人每天生产外壳8个或内芯14个，共45名工人，安排______人生产外壳刚好配套。 18.（2025秋·盐城阜宁期末）试卷共25题，答对得4分，不答0分，答错扣1分，小明一共得80分，其中3题未答，则答对______题。 19.（2026·南京浦口一模） 鸡兔同笼50头，140足，兔______只。 20．乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事．在圆柱形玻璃杯中已有定量的水，将大小相同的石子一个个慢慢投入其中．图①，②，③分别为投入2个，3个，10个石子后的水位情况，当投入10个石子时，水位恰好到达水杯的高度．若水位高度为，则此时杯中投入了___________个石子． 三．解答题（共60分） 21．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝2，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4． （1）{2.4}+[﹣8]＝　 　； （2）如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝18，则x＝　 　． 22.（25-26七年级上·四川广元·期末）2025年，旺苍县为聚焦城市建设“舒筋活络”，助推“民生愿景”变为幸福实景，统筹推进多项民生工程．其中，某一项工程由甲、乙两个工程队承接，已知甲队单独完成此项工程需要20天，乙队单独完成需要30天．该工程施工情况如下：甲队先单独施工10天，之后因工期紧张，安排乙队加入，甲、乙两队合作完成剩余工程． （1）甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？ （2）已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费11480元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？ 23．在一个装有进水管和出水管的容器里，请根据图中提供的信息解答问题：      (1)出水管每分钟出水多少升？ (2)从进水管开始进水到出水管全部排完水，需用多长时间？ 24．某工厂有28名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件18个或零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个零件配两个零件.工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利10元，每个零件可获利5元. (1)若每天生产的零件和零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产零件？ (2)因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产零件的工人中调出多少名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？ 25.（2024秋·镇江句容期末·步行追及行程）甲乙两人从同一地点出发，甲步行速度4km/h，先走1.5小时后，乙骑自行车以10km/h同路线追赶甲。 (1) 乙出发多久后能追上甲？ (2) 追上时两人距离出发点有多远？ (3) 若乙想在1小时内追上甲，骑车速度至少需要达到多少km/h？ 26.（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）探究与应用： 【问题背景】教材中提到，一元一次方程是解决实际问题的重要工具，生活中很多方案选择问题都可通过列方程求解． 【问题提出】某班级组织研学活动，需租用客车出行，现有甲、乙两种客车，甲客车可坐40人，租金为每辆300元；乙客车可坐30人，租金为每辆240元．班级共有学生135人，教师5人，共140人． （1）若单独租用甲客车，需要多少辆？单独租用乙客车，需要多少辆？ （2）若同时租用两种客车共4辆，且恰好坐满，求甲、乙两种客车各租用多少辆？ （3）在（2）的条件下，求本次租车的总费用，并思考：是否存在更省钱的租车方案？若存在，求出最省费用；若不存在，请说明理由． 27.（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）阅读并解决相应问题： 【问题发现】 在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于s，则称点P为点A、B的“s和点”，如图1，若点P表示的数为，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5和点” （1）填空：如图2，若点P表示的数为1，则s的值为 ． 【类比探究】类比探究 （2）若点Q为数轴上点A、B的“7和点”，求点Q对应的数； 【拓展延伸】 （3）若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，且此时点P为点A、B的“s的和点”，求点P表示的数及s的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $