精品解析：黑龙江大庆市肇源县联合团体2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

十月份九年级数学联考试卷 （满分：120分　　考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．是二元二次方程，故选项不符合题意； B．是分式方程，不是一元二次方程，故选项不符合题意； C．当时，不是一元二次方程，故选项不符合题意； D．是一元二次方程，故选项符合题意． 2. 已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则它的周长是（ ） A. 20 B. 14 C. 24 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质构造直角三角形，结合勾股定理计算边长，进而求得周长． 【详解】解：设对角线与交于点． ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∴菱形的周长为． 3. 一元二次方程的两根之积为（ ） A. 3 B. 1 C. －3 D. －1 【答案】B 【解析】 【详解】解：一元二次方程中，，． 由根与系数的关系，两根之积为． 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标． 【详解】解：由， 根据y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）， 可知顶点坐标为（-1，3）． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h． 5. 用配方法解方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：移项得 ． 两边加，得 ． 即． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵a=2，b=﹣3，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×5=﹣31＜0，∴方程没有实数根． 故选C． 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 7. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】设矩形中，，，，分别为，，，各边中点，连接，，由三角形中位线定理可得，，，，由矩形对角线相等得，即可得，由四条边都相等的四边形可得四边形是菱形，据此即可求解． 【详解】解：如图，设矩形中，，，，分别为，，，各边中点，连接，， ∵，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得，，， ∵四边形是矩形， ， ∴， ∴四边形是菱形， ∴顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形． 8. 若关于 x 的方程有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ） A. －9 B. 3 C. 9 D. －3 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 关于的方程有两个相等的实数根． ∴ ． 解得． 9. 某校要从甲、乙两名同学中选一人参加知识竞赛．两人近五次测试成绩的平均数都是92分，方差分别是，，则应选（ ） A. 乙，因为成绩更稳定 B. 甲，因为平均数更大 C. 乙，因为平均数更大 D. 甲，因为成绩更稳定 【答案】D 【解析】 【分析】参赛人选需成绩稳定，两人平均数相同，故比较方差即可判断． 【详解】解：∵甲、乙两人近五次测试成绩的平均数均为92分， ∴两人平均水平一致． ∵，， ∴， ∴甲的成绩更稳定，应选甲． 10. 某种商品原价每件200元，连续两次降价后的售价为128元．若两次降价的百分率相同，则这个百分率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为，根据“连续两次降价后的售价为128元”列出方程，求解即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为，根据题意，得 ， 解得，（不合题意，舍去）， 答：这个百分率是． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用直接开平方法求解即可． 【详解】， 移项，得， 系数化为1，得， 解得． 【点睛】考查了直接开平方法解一元二次方程．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解． 12. 一元二次方程的二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________． 【答案】 ①. 5 ②. ③. 1 【解析】 【详解】解：一元二次方程的二次项系数是5，一次项系数是，常数项是1． 13. 抛物线的对称轴是直线__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴是解答即可． 【详解】解：抛物线的对称轴是． 14. 关于x的方程（m-1） x2+2x－3=0是一元二次方程，则m的取值是____________． 【答案】m≠1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念即可解答． 【详解】∵关于x的方程（m-1） x2+2x－3=0是一元二次方程 ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，其一般式为：，且a、b、c为常数，关键是把握a≠0这个条件． 15. 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4，根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3，则另一条对角线的长是6，进而根据菱形面积公式即可得出结论． 【详解】解：根据题意，画出图形如下： 在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8， ∵对角线互相垂直平分， ∴∠AOB＝90°，BO＝4， 在Rt△AOB中，， ∴AC＝2AO＝6， ∴则此菱形面积是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分，熟练运用勾股定理求线段长，并熟记用对角线求菱形的面积公式是解决问题的关键． 16. 抛物线y＝x2+2x-3与x轴的交点坐标为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y＝0，解方程即可． 【详解】令y＝0，则x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1． 则抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0）． 故答案为：（﹣3，0），（1，0）． 【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解即为二次函数图像与x轴交点的横坐标． 17. 用公式法解方程时，的值是__________． 【答案】49 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 18. 在一个不透明的袋子里装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同．每次摸出一个球记下颜色后放回，通过大量重复试验发现摸到红球的频率稳定在0.25附近，则袋中白球的个数大约是__________． 【答案】9个 【解析】 【分析】根据口袋中有3个红球和若干个白球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可． 【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意， 得：， 解得：， 所以袋中白球有9个． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程： （1）（用因式分解法）； （2）（用公式法，结果保留根号）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）因为要求用因式分解法求解，所以先将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，再令每个因式等于0，分别解一元一次方程得到根． （2）因为要求用公式法求解，所以先确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，再代入求根公式计算得到根． 【小问1详解】 解：， 因式分解得 ， ∴ 或， 解得． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， 由求根公式得， 即 ，． 20. 用配方法解方程：． 【答案】，． 【解析】 【详解】解：， 移项得， 配方得，即， 开方得， 解得：，． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有一个根为3，求k的值及方程的另一个根． 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∵， ∴． ∴无论k取何值，该方程总有实数根． （2）k的值为3，方程的另一个根为2 【解析】 【分析】（1）求出判别式的符号即可得出结论； （2）把代入方程，求出的值，再解方程即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把代入方程，得， 解得， ∴方程为， ∴， 解得或， ∴方程的另一个根为2. 22. 已知关于x的一元二次方程有两根、． （1）若，求m的值及的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1）； （2）26 【解析】 【分析】（1）直接套用根与系数的关系求出和两根之和即可； （2）利用完全平方公式变形：，代入数值计算． 【小问1详解】 解：由根与系数的关系，得 ，， ∵， ； 【小问2详解】 解：当时，方程为， 由根与系数的关系得，， ． 23. 已知二次函数的图象经过点、和，求这个二次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】设二次函数的解析式为，利用待定系数法求解． 【详解】解：设二次函数的解析式为， 将点、和代入得， ，解得：， ∴ 二次函数的解析式为． 24. 已知二次函数． （1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）求图象与x轴的交点坐标，并写出当时x的取值范围． 【答案】（1）开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为 （2）与x轴的交点坐标为和，取值范围为 【解析】 【分析】（1）因为二次函数二次项系数为正，所以可直接判断开口方向；如果用配方法将函数化为顶点式的形式，那么可直接得到对称轴为直线，顶点坐标为，也可使用对称轴公式​、顶点纵坐标公式​计算对应结果． （2）求图象与x轴的交点坐标时，因为x轴上点的纵坐标为0，所以令，解一元二次方程，得到的根就是交点的横坐标；因为该二次函数开口向上，所以当时，x的取值范围在两个交点横坐标之间． 【小问1详解】 解：． ∵ ， ∴ 开口向上，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ． 【小问2详解】 解：令 ，得 ， 即 ， 解得 ， ∴ 与 x 轴的交点坐标为 和 ． ∵ 抛物线开口向上， ∴图象在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值范围为． 25. 某商店销售一种进价为每件30元的商品，当售价为每件50元时，每天可售出80件．市场调查发现，售价每降低1元，每天可多售出8件．设售价降低x元，每天的利润为y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）售价降低多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）售价降低5元时，每天获得的利润最大，最大利润是1800元 【解析】 【分析】（1）每天的利润每件利润每天销量，由此即可得出y与x之间的函数关系式； （2）根据二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：售价降低元后，每件利润为元，每天销量为件， ∴． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴当时，y 取最大值1800． 故售价降低5元时，每天获得的利润最大，最大利润是1800元． 26. 在矩形中，，．把矩形沿着对角线折叠，点C落在点E处，与相交于点F． （1）证明：； （2）求的长和的面积． 【答案】（1）证明：∵ 四边形是矩形， ∴， ∴． 由折叠可知， ∴， ∴． （2）BF的长为，的面积为 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，由平行线的性质可得．结合折叠的性质得出，即可得证； （2）由矩形的性质可得，．设，则，，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵ 四边形是矩形， ∴，． 设，则，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得． ∴． ∴的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十月份九年级数学联考试卷 （满分：120分　　考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则它的周长是（ ） A. 20 B. 14 C. 24 D. 28 3. 一元二次方程的两根之积为（ ） A. 3 B. 1 C. －3 D. －1 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 若关于 x 的方程有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ） A. －9 B. 3 C. 9 D. －3 9. 某校要从甲、乙两名同学中选一人参加知识竞赛．两人近五次测试成绩的平均数都是92分，方差分别是，，则应选（ ） A. 乙，因为成绩更稳定 B. 甲，因为平均数更大 C. 乙，因为平均数更大 D. 甲，因为成绩更稳定 10. 某种商品原价每件200元，连续两次降价后的售价为128元．若两次降价的百分率相同，则这个百分率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 方程的解是________． 12. 一元二次方程的二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________． 13. 抛物线的对称轴是直线__________． 14. 关于x的方程（m-1） x2+2x－3=0是一元二次方程，则m的取值是____________． 15. 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是________． 16. 抛物线y＝x2+2x-3与x轴的交点坐标为____________________． 17. 用公式法解方程时，的值是__________． 18. 在一个不透明的袋子里装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同．每次摸出一个球记下颜色后放回，通过大量重复试验发现摸到红球的频率稳定在0.25附近，则袋中白球的个数大约是__________． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程： （1）（用因式分解法）； （2）（用公式法，结果保留根号）． 20. 用配方法解方程：． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有一个根为3，求k的值及方程的另一个根． 22. 已知关于x的一元二次方程有两根、． （1）若，求m的值及的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 23. 已知二次函数的图象经过点、和，求这个二次函数的解析式． 24. 已知二次函数． （1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）求图象与x轴的交点坐标，并写出当时x的取值范围． 25. 某商店销售一种进价为每件30元的商品，当售价为每件50元时，每天可售出80件．市场调查发现，售价每降低1元，每天可多售出8件．设售价降低x元，每天的利润为y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）售价降低多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 在矩形中，，．把矩形沿着对角线折叠，点C落在点E处，与相交于点F． （1）证明：； （2）求的长和的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $