天津市第二耀华中学2026-2027学年高二上学期第一次学情调研数学试卷

天津市第二耀华中学2026~2027学年度第一学期第一次学情调研

高二年级数学学科试卷

本试卷考试时间100分钟，总分100分.

一、选择题：本大题共9小题，每小题3分．共27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知向量和的夹角为，且，，则等于（   ）

A. 12 B.  C.  D.

2. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知空间中三点，则点到直线的距离为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为

A.  B.

C.  D.

7. 如图，在正四面体中，为棱的中点，为棱上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 设直线的倾斜角为，斜率为.若，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（   ）

A. 或 B. 或

C.  D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

10. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________．

11. 若三个向量，，共面，则实数m的值为______．

12. 若为空间两两夹角都是的三个单位向量，则______．

13. 已知向量，且向量的夹角为锐角则的取值范围是____________．

14. 直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为______．

15. 已知命题：

①“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

②“”是“直线与直线互相平行”的充要条件

③直线的倾斜角的取值范围是

④是，共线的充分不必要条件；

在以上命题中，所有正确命题序号有_________________________．

三、解答题：本大题共5题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 已知向量，.

（1）求的值；

（2）求向量与夹角的余弦值.

17. 已知的三个顶点分别是，，.

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程；

（3）求边上的中线所在的直线方程.

18. 已知空间中三点，，，设，.

（1）若，且，求向量；

（2）已知向量与互相垂直，求的值；

（3）若点在平面上，求的值.

19. 如图，设在直三棱柱中，，，E，F依次为的中点．