第三讲　电势能与电势　电势差 期中复习讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

电势能与电势　电势差　·　期中复习讲义 第三讲　电势能与电势　电势差 01知识梳理 （一）电场力做功的特点 1. 与路径无关 在匀强电场中，把电荷 q 从 A 点移到 B 点，无论沿直线、折线还是曲线，电场力做的功都相同：WAB = qEd 其中 E 为场强，d 为 A、B 两点沿场强方向的位移（即两点连线在场强方向上的投影长度）。 这一点与重力做功完全类似。重力做功只取决于高度差，电场力做功只取决于沿场强方向的位移差，两者都与具体路径无关。凡做功与路径无关的力，都可以引入对应的势能。 2. 三种特殊情形的做功 情形 电场力做功 说明 沿场强方向移动 W = qEd d 取全段位移 垂直场强方向移动 W = 0 位移在场强方向投影为零 沿等势面移动 W = 0 等势面与电场线垂直，属上一种 3. 与重力做功的对照 对比项 重力做功 电场力做功 是否与路径无关 无关 无关 由什么决定 高度差 沿场强方向的位移 正功的效果 重力势能减少 电势能减少 对应的势能 重力势能 mgh 电势能 Ep 需要留意的差别只有一处：重力只有引力，方向固定向下；电场力可能是引力也可能是斥力，方向随电荷正负而变。因此电场力做功的正负不能凭直觉判断，必须回到「力与位移的夹角」。 （二）电势能 1. 定义与相对性 电荷在电场中具有的势能叫电势能，用 Ep 表示。它由电荷与电场的相对位置决定，属于电荷与电场组成的系统，而不单属于电荷。 电势能具有相对性：必须先规定一个零势能位置，某点的电势能才有确定数值。习惯上取无穷远处或大地上为零势能位置。 电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置的过程中电场力所做的功。 2. 做功与电势能变化的关系WAB = EpA − EpB 即电场力做的功等于电势能变化量的负值。由此得到本节最重要的一条判断规则： 电场力做功 电势能变化 做正功 电势能减少 做负功（克服电场力做功） 电势能增加 这条规则与「重力做正功、重力势能减少」完全一致，不必另记，直接借用重力的经验即可。 3. 电势能是标量 电势能有正负。正值表示比零势能位置的电势能大，负值表示比零势能位置小。计算时按代数值处理，可以直接相加减。 （三）电势 1. 定义式 电荷在电场中某点所具有的电势能与其电荷量之比，叫该点的电势：φ = Ep / q 单位是伏特，符号 V，1 V = 1 J/C。 电势是比值定义：φ 由电场本身决定，与放入的电荷 q 无关。这与电场强度 E = F/q 的处理方式完全一致——比值中的分子随分母同步变化，比值不变。 2. 相对性与标量性 电势具有相对性，必须先规定零电势位置。习惯上取无穷远或大地为零电势。电势是标量，正负表示比零电势高还是低。 3. 电势高低的判断 判断电势高低有三条依据，按可靠性排序： 方法 内容 适用场合 沿电场线判断 沿电场线方向电势逐渐降低 最通用，首选 由电势能判断 正电荷电势能大处电势高；负电荷电势能大处电势低 已知 Ep 与 q 的正负 由场源判断 正场源周围电势为正且离得越远越低；负场源周围电势为负且离得越远越高 点电荷场 4. 电势与电势能的关系 Ep = qφ （四）等势面 1. 定义 电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。它是假想的面，与电场线一样，用于形象描述电场。 2. 四条性质 性质 内容 推论 与电场线垂直 电场线处处垂直于等势面 沿等势面移动电荷，电场力不做功 疏密表示场强 等势面越密，该处场强越大 与电场线的疏密结论一致 不相交 任意两个等势面不相交 否则同一点有两个电势 指向电势降低 电场线由高电势等势面指向低电势等势面 可由此判断场强方向 3. 两种典型分布 点电荷的等势面是以电荷为球心的同心球面，越靠近电荷越密；匀强电场的等势面是一组垂直于电场线的平行平面，间距相等。 （五）电势差 1. 定义 两点间电势的差值叫电势差，也叫电压：UAB = φA − φB 2. 与做功的关系:UAB = WAB / q 其中 WAB 是把电荷 q 从 A 移到 B 时电场力做的功，带正负号代入。这是求电势差的核心公式，也是把「功」与「电势」联系起来的唯一桥梁。 3. 两条必须记住的性质 第一，UAB = −UBA。交换下标，符号必须变。 第二，电势差与零电势点的选取无关。这是因为 UAB 是两个电势之差，零点的平移在相减时被消去。所以电势有相对性，电势差有绝对性，这一对区别常出选择题。 4. 正负的意义 UAB ＞ 0 表示 A 点电势高于 B 点；UAB ＜ 0 表示 A 点电势低于 B 点。求电势差时先算数值，再由场强方向或电场线方向核对符号，两条路互为验算。 （六）匀强电场中电势差与场强的关系 1. 关系式:U = Ed 其中 d 是两点沿场强方向的距离。若两点连线长为 L、与场强方向夹角为 θ，则 d = L cosθ，代入得：U = EL cosθ 这是本节的第二个失分点：题目给的往往是两点间的距离，不是沿场强方向的投影，必须先投影再代入。 2. 场强的另一种表达:E = U / d 单位是伏特每米（V/m）。由 1 V = 1 J/C、1 J = 1 N·m 可推出 1 V/m = 1 N/C，两种单位本质相同，只是一个从「力」的角度定义，一个从「能」的角度定义。 3. 物理意义与适用条件 场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势降低。这句话包含两层意思：一是「沿场强方向」，二是「单位距离」，缺一不可。 适用条件只有一个：匀强电场。非匀强电场中 U = Ed 不成立，此时只能由 E = U/d 求平均场强，或由 W = qU 与动能定理间接处理。 02公式与方法清单 （一）核心公式 公式 名称 适用条件 易错点 WAB = qEd 匀强电场中电场力做功 匀强电场，d 为沿场强方向位移 d 忘记投影 WAB = EpA − EpB 做功与电势能变化 一切电场 符号弄反 φ = Ep/q 电势定义式 一切电场 误认为 φ 与 q 有关 Ep = qφ 电势能计算 一切电场 忘记代 q 的正负 UAB = φA − φB 电势差定义 一切电场 下标顺序颠倒 UAB = WAB/q 由功求电势差 一切电场 W 漏掉符号 U = Ed 匀强电场中电势差与场强 只适用匀强电场 用于非匀强电场 （二）场强计算的四个入口 已知条件 用哪个公式 求什么 已知 F 与 q E = F/q 场强大小 已知场源 Q 与距离 r E = kQ/r2 场强大小 已知 U 与沿场强方向的距离 d E = U/d 匀强电场的场强 已知电势分布（如 φ-x 图像） E = U/d 取斜率 场强大小与方向 （三）正负号的判断流程 遇到「电场力做功与电势能变化」的题，按以下三步走，不必依赖直觉： 第一步，确定电场力的方向：正电荷与场强同向，负电荷与场强反向。 第二步，确定位移方向，判断力与位移的夹角：锐角做正功，钝角做负功，垂直不做功。 第三步，由做功正负推电势能变化：做正功则减少，做负功则增加。 （四）两个判断口诀 口诀一：顺着力走，势能就减。 无论电荷正负，只要移动方向与电场力方向成锐角，电场力做正功，电势能一定减少。 口诀二：顺着线走，电势就降。 沿电场线方向走，电势一定降低，与放什么电荷无关。这条口诀只谈电势，不谈电势能，两者不能混。 03典型例题 （一）电场力做功与电势能 例1.如图所示，质量相同的两个带电粒子、以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，从两极板正中央射入，从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入至打到上极板的过程中（    ） A．它们运动的时间 B．它们的电势能减少量之比 C．它们所带电荷量之比 D．它们的动能增加量之比 【答案】ACD 【详解】A．粒子在竖直方向受到向上的电场力，做匀加速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，因为两粒子在水平方向上的速度相同，又因为在水平方向上的位移相同，故根据公式 可得两者的运动时间相同，故A正确； C．在竖直方向上的位移之比 因为， 联立可得，故C正确； BD．电场力做功为 电场力做多少正功，电势能就减少多少，故 过程中只有电场力做功，所以电势能转化为动能，即它们的动能增量之比为 故B错误，D正确。 故选ACD。 【变式训练】污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等差等势面。点和点在同一电场线上，点和点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．点的电势比点的低 B．N点等差等势面间距大于P点，故N点电场强度更大 C．污泥絮体从N点移到M点，电场力对其做负功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【答案】AC 【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从N点移到M点，电势能增大，电场力对其做负功，故AC正确； B．N点等差等势面间距小于P点，故N点电场强度更小，故B错误； D．根据沿着电场线方向电势降低可知P点的电势比N点的低，根据可知污泥絮体在P点的电势能比在N点的电势能大，故D错误。 故选AC。 要点提炼：电场力做正功，电势能减少。许多学生会写成「做正功所以电势能增加」，这是把功与能的关系记反了。记住参照重力：物体下落，重力做正功，重力势能减少。电场力做正功时，电势能的处境与重力势能完全相同。 （二）电势高低的判断 例2. 静电除尘集尘板与放电极间的电场线如图所示，两集尘板接地，集尘板带正电，A、B是两板间的两点，则（　　） A．放电极带正电 B．A点的场强小于B点的场强 C．B点的电势高于A点的电势 D．两集尘板间各点的电势均为正值 【答案】C 【详解】A．电场线从正电荷出发、终止于负电荷，图中电场线由带正电的集尘板指向放电极，因此放电极带负电，故A错误； B．电场线越密的地方场强越大。图中点附近的电场线比点附近更密，所以点场强大于点场强，故B错误； C．沿电场线方向电势逐渐降低。图中电场线由集尘板一侧指向放电极，点比点更靠近集尘板一侧，故点电势高于点电势，故C正确； D．两集尘板均接地，电势为零。板间电场线由集尘板指向放电极，沿电场线方向电势降低，因此板间各点电势低于零，故D错误。 故选C。 【变式训练】下列说法中正确的是（     ） A．电势为零的地方，电场强度一定为零 B．由知，若减半，则该处电场强度为原来的2倍 C．沿电场线方向，电势一定降低，并且降低的最快 D．电势能大的地方，电势也一定大；电势能增加，电势也一定增加 【答案】C 【详解】A．零电势点由参考标准任意选取，电势为零只表示该点相对参考的电势为零，并不要求电场强度为零。例如等量异种点电荷连线的中垂线上电势可为零，但电场强度一般不为零，故A错误； B．电场强度定义为，其中为试探电荷所受电场力，为试探电荷电荷量。对同一位置，若减半，电场力也随之减半，由电场本身决定，保持不变，故B错误； C．电场线方向就是电势降低的方向，且电场强度表示沿该方向电势降低的快慢，因此沿电场线方向电势降低最快，故C正确； D．电势能满足，其大小由的正负和共同决定。正电荷在电势较高处电势能较大，而负电荷在同样位置关系相反；电势能增加时，若，则反而降低，故D错误。 故选C。 要点提炼：电势高低只看电场线方向，与电荷正负无关；电势能变化必须结合电荷正负。凡是把「电势降低」直接等同于「电势能减少」的，都漏掉了负电荷这一个环节。 （三）点电荷电场中的电势与电势能 例3. 如图所示，平面内有两个边长均为的对顶正三角形和，在A、两点分别放置电量为的正点电荷，在中点处放置另一点电荷（电性、电量未知）后，点电势为零。规定无穷远处的电势为零，则点电荷在某点产生的电势为（为某点到点电荷的距离），点电荷的电性及电量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何有关系，可知点电荷到点距离 已知点电势为零，根据点电荷电势公式有 解得 故选A。 【变式训练】两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，是两负电荷连线的中点，点在正电荷的正上方，、到正电荷的距离相等，则（　　） A．点的电场强度比点的小 B．点的电势比点的高 C．负检验电荷在点受到的力比在点的小 D．正检验电荷在点的电势能比在点的小 【答案】D 【详解】A．题图为电场线分布图，电场线越密处，电场强度越大。图中点附近的电场线比点附近密，因此，故A错误； B．由图示位置关系可见，点比点离正电荷远，正电荷在处产生的电势较低；点比点离两个负电荷都近，各负电荷在处产生的电势也较低。根据电势叠加原理有，故B错误； C．图中点附近的电场线比点附近密，所以 设负检验电荷的电荷量为，由电场强度的定义可知，同一负检验电荷所受电场力的大小与场强成正比，因此，故C错误； D．点和点到正电荷的距离相等，正电荷在两处产生的电势相等；点到每个负电荷的距离都比点大，负电荷在处产生的电势更高。根据电势叠加原理有 正检验电荷的电势能随所在处电势的升高而增大，所以它在点的电势能小于在点的电势能，故D正确。 故选D。 要点提炼：本知识存在两个坑。第一个坑是忘了点电荷电势公式，误用 φ = kQ/r2，那是场强公式。第二个坑是求电势能时丢掉了负号，算出 +6.0×10−7 J。凡是负电荷，电势能符号必须与电势相反，这是检验答案是否合理的快速办法。 （四）等势面的判读 例4. 某某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d四点分别位于电势为-2V、-1V、1V、2V的等势线上，则下列说法正确的是（     ） A．a、b、c、d四点中a点电场强度最小 B．a、b、c、d四点中c点电场强度最大 C．一个电子从a点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从b点移动到d点电势能减少了3eV 【答案】D 【详解】A．由等势线分布可知，等差等势线在点附近最密集，在点附近最稀疏，根据等差等势线越密集电场强度越大可知，点电场强度最大，点电场强度最小，故A错误； B．由上述分析可知，点电场强度最小，故B错误； C．一个电子从点移动到点，根据电场力做功公式有 代入已知数据解得，故C错误； D．一个电子从点移动到点，根据电场力做功公式有 代入已知数据解得 电场力做正功，电势能减少，故D正确。 故选D。 【变式训练】如图所示，虚线、、是某电场的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，下列说法正确的是（     ） A．带电粒子在点的加速度比在点的加速度大 B．电场中点的电势高于点的电势 C．带电粒子在点的电势能比在点的大 D．带电粒子在点的动能小于在点的动能 【答案】AB 【详解】A．由电场线疏密表示电场强弱，可知P点场强大，电场力大，加速度大，故A正确； B．负电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右；粒子带负电，受电场力方向与电场方向相反，所以电场方向向左，又电场线从高电势指向低电势，所以电场中点的电势高于点的电势，故B正确； CD．若粒子从P经过R运动到Q，电势降低，粒子带负电，又由可知电荷的电势能增大，动能减小，则Q点的电势能大于P点的电势能，Q点的动能小于P点的动能，故CD错误。 故选AB。 要点提炼：本题把等势面的两条性质一次用尽——疏密定场强大小，指向定电势高低。常见的错误是把「等势面密」直接说成「电势高」，疏密只反映场强，不反映电势高低，两者必须分开判断。 （五）电势差的计算 例5. 空间中存在一匀强电场，a、b是该电场中某一电场线上的两点，c点位于a、b连线的中垂线上，如图所示。现将电荷量为的点电荷从a点移至b点，电势能减少了，取a点为零电势点，则下列说法正确的是（     ） A．a、b间的电势差 B．a、b间的电势差 C．c点的电势 D．c点的电势 【答案】A 【详解】AB．将电荷量为的点电荷从a点移至b点，电势能减少了，根据功能关系可知电场力做功为，则有 可得a、b间的电势差，故A正确，B错误； CD．根据，且，解得b点的电势为 由于c点位于a、b连线的中垂线上，则c点的电势为，故CD错误。 故选A。 【变式训练】将电荷量为的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，下列说法正确的是（     ） A．A、B间的电势差 B．A、B间的电势差 C．从A到B电荷的电势能减少了 D．若取A点电势为0，则B点电势为 【答案】D 【详解】电荷从A到B克服电场力做功，因此电场力做功。 AB．根据电势差定义，代入数据得，故A、B错误； C．电场力做负功时，电势能增加，增加量等于克服电场力做的功，因此电势能增加了，故C错误； D．取，由电势差和电势的关系得，故D正确。 故选D。 要点提炼：电荷为负、做功为负，两个负号相除得正，结果容易算对，但很多学生看到「电场力做负功」就直接判定电势差为负，这是把做功的正负与电势差的正负混为一谈。稳妥的做法是先按公式算数，再判断一次：负电荷所受电场力指向电势升高的方向。 （六）匀强电场中 U = Ed及匀强电场中电势差与电场强度的关系 例6. 如图所示，在直角三角形中，，匀强电场的电场线平行于所在的平面，且、、三点的电势分别为6 V、-2 V、6 V。下列说法正确的是（     ） A．a、c中点的电势为-2 V B．电场强度的大小为160 V/m C．电场强度的方向沿由指向 D．电场强度的方向垂直于斜向下 【答案】B 【详解】A．设、的中点为。匀强电场中沿同一直线电势均匀变化，故，故A错误； B．、两点等势，直线为一条等势线，点到它的距离为。、两点间电势差的大小为，由匀强电场中电势差与场强的关系得，故B正确； CD．、两点等势，故电场方向应垂直于，并由电势高的一侧指向电势低的所在一侧。按图示，场强方向垂直于斜向右上方，既不是沿由指向，也不是斜向下，故CD错误。 故选B。 【变式训练】一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小为 B．坐标原点处的电势为1V C．电子在点的电势能比在点的小 D．电子在点的电势能比在点的大 【答案】BD 【详解】AB．在匀强电场中，平行且等长的线段两端电势差相等，对于矩形，有 代入数据解得原点电势 方向电势差 距离，则 方向电势差 距离，则 合场强，故A错误；B正确； CD．电子带负电，电荷量，电势能 点电势，点电势，点电势 则电子在点电势能，点电势能，在点电势能 所以电子在点的电势能比在点的大，在点的电势能比在点大，故C错误；D正确。 故选BD。 要点提炼：本题只有一处陷阱——d 必须投影。凡遇到两点连线与场强成角的题，第一步永远是画图、标角、算投影，再代入公式。 （七）电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 例7.电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、、是轨迹上的三点，若点处电势为3 V，电子从点运动到点电势能变化了5 eV，则下列说法正确的是（     ） A．点电势为10.5 V B．电子在点的动能不可能为2.5 eV C．电子在点加速度比在点加速度大 D．电子在电场中运动的最小速度可能为零 【答案】AB 【详解】A．根据电子的受力和运动情况可知，电子从a点到c点电场力做负功，电势能增大，根据电场力做功与电势差的关系可知，b点电势比a点电势低5 V 则相邻两等势面间的电势差为2.5 V，则a点电势为，故A正确； B．电子在b、c两点，由能量守恒定律有由于电子在c点动能不为零，因此在b点的动能一定大于2.5 eV，故B正确； C．c点处等差等势面比b点处密集，则b点比c点电场强度小，因此加速度小，故C错误； D．电子做曲线运动，当电子速度与等势面切线平行时，即与电场力垂直时，运动速度最小，且最小值一定不为零，故D错误。 故选AB 。 【变式训练】某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过点和点。下列说法正确的是（　　） A．粒子在、点的速度大小关系为 B．粒子在、点的加速度大小关系为 C．粒子在处电势能低于处 D．粒子带正电 【答案】A 【详解】D．粒子做曲线运动，所受静电力指向轨迹凹侧，沿电场线的切线所在直线；由图可知粒子的受力大致指向下方，与电场线方向相反，故粒子带负电，故D错误； B．电场线的疏密代表电场强度大小，点电场线比点更密集，因此有 根据牛顿第二定律可知，粒子的加速度满足 可得，故B错误； C．粒子从运动到过程中，静电力方向与速度方向夹角为锐角，静电力做正功，电势能减小，即粒子在处电势能大于处，故C错误； A．粒子运动过程遵循能量守恒，故电势能大的地方对应的动能小，因 可知 故粒子在、点的速度大小关系为，故A正确。 故选A。 （八）电场中的图像问题 例8.静止于坐标原点O的点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点和点电荷之间的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的场强关系为： B．A、B、C三点的电势关系为： C．AB、BC间的电势差关系为： D．负电荷在A、B、C三点的电势能关系为： 【答案】A 【详解】A．根据点电荷场强公式 A、B、C到原点O的距离满足 离点电荷越近场强越大，可得，故A正确； B．由φ-x图像可知，距离点电荷越远电势越低，因此，故B错误； C．非匀强电场中电势差可表示为，AB与BC间距d相等，AB段的平均场强大于BC段的平均场强，因此，故C错误； D．根据电势能公式 负电荷，电势越高电势能越小，因此，故D错误。 故选A。 【变式训练】一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由分别固定原点O和在x轴负半轴上点电荷、（电荷量和电性均未知）共同产生的，图线最高点对应横坐标为，下列说法正确的是（     ） A．和一定带有异种电荷 B．处的电场强度为零 C．从到的过程中带电粒子的加速度一直增大 D．从到的过程中带电粒子的速度一直减小 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，处电势能趋向负无穷，说明带正电的粒子在处受到的是吸引力，即处固定的是负电荷；若处也为负电荷，则区域内电势能应随增大而单调增大并趋于零，不会出现图中先增大后减小的正峰，故处一定为正电荷，即、一定带有异种电荷，故A正确； B．由图像可知处图线斜率不为零，根据电场力与电势能变化的关系有 可知该处电场力不为零，电场强度不为零，电场强度为零的位置应在图线最高点处，故B错误； C．从到的过程中，图线斜率的绝对值逐渐减小，说明电场力逐渐减小，根据牛顿第二定律有 可知粒子的加速度一直减小，故C错误； D．从到的过程中电势能一直增大，根据能量守恒定律可知动能一直减小，粒子的速度一直减小，故D正确。 故选AD。 04巩固练习 一、单选题 1．某静电场中的电场线和等势面如图所示，关于、两点的电场强度、，以及两点的电势、，下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】电场线越密的地方，电场强度越大。由图可知，点附近的电场线比点附近的更密，故 沿电场线方向电势降低，同一等势面上各点的电势相等。由图中箭头及等势面的分布可知，从点所在等势面沿电场线到达点所在等势面时，电势降低，故 故选B。 2．某静电场在 x 轴的电势的分布如图所示，x2处的电势为 φ2，下列说法正确的有（     ） A．将电荷量为 q 的点电荷从 x1移到x2，电场力做的功为 qφ2 B．x2处的电场强度不为零 C．负电荷从 x1移到 x2，电势能增大 D．负电荷从 x1移到 x2，受到的电场力减小 【答案】D 【详解】AC．题图是电势随位置变化的图像，纵坐标表示电势。由图可知，处的电势为零，从到电势升高。对电荷量为的点电荷，根据电场力做功与电势差的关系有。 若移动的是负电荷，则电场力做正功；由电场力做功与电势能变化的关系得，故AC错误； BD．在沿轴的极短区间内，电场可近似看作匀强电场，设区间长度为、两端电势差为。由电势差与场强的关系 可得 因此，图线切线斜率的绝对值反映场强大小。由图可见，从到，曲线斜率的绝对值逐渐减小，在处斜率为零，故该处场强为。负电荷所受电场力的大小满足，其大小随场强减小，故B错误，D正确。 故选D。 3．飞机在飞行中因摩擦积累的大量静电会干扰飞机通讯系统，引发安全事故.设计者在机翼上安装了许多尖刺（如图甲），这些尖刺称为放电刷，它利用尖端放电的原理，将飞机在飞行中因摩擦积累的电荷及时释放到大气中.科学家们常用如图乙所示的针—板模型进行放电刷的模拟实验，已知，下列关于乙图的相关说法中，正确的是（     ） A． B．A、B、C三点中，C点的电场强度最大 C．A、B、C三点中，C点的电势最高 D．针状电极附近空气电离后，电场力对空气中的正负电荷都做正功 【答案】D 【详解】AB．电场线越密集，场强越大，由图可知，A、B、C三点电场线越来越稀疏，所以A点场强是三点中最大的，且AB段平均场强大于BC段的平均场强，又因为，根据可知，，故AB错误； C．沿着电场线方向电势降低，由图可知，C点电势最小，A点电势最高，故C错误； D．针状电极附近空气电离后，在电场力的作用下，正离子向负极板移动，负离子向正极（针状电极）移动，电场力均做正功，故D正确。 故选D。 4．如图所示，三角形ABC所在平面有一匀强电场，其中A、B、C三点电势分别为，，，电荷量为的电荷从A点移动到B点再到C点，其中B点到AC边的垂直距离，下列说法正确的是（     ） A．该电场的电场强度 B．B、C两点间的电势差 C．该电荷从A运动到C过程中，静电力做的功 D．该电荷在C点的电势能为 【答案】A 【详解】A．根据题意AC为等势面，则电场方向垂直AC指向B，根据电场强度与电势差的关系可得该电场的电场强度大小为，故A正确； B．B、C两点间的电势差，故B错误； C．AC为等势面，该电荷从A运动到C过程中，静电力做的功为0，故C错误； D．该电荷在C点的电势能为，故D错误。 故选A。 5．某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、P、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子在M点、P点的速度相同 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 【答案】C 【详解】A．等势面电势从外到内逐渐升高，说明电场线方向从高电势指向低电势（即由内向外垂直等势面）。根据轨迹弯曲方向可知粒子受力指向轨迹凹侧（沿电场线向外），说明粒子受力与电场线方向一致，粒子带正电，故A错误； B．M、P两点为同一等势线上的两点，电势能相等，根据能量守恒可知，粒子在M、P两点的动能相等，即速度大小相等，但方向不同，故B错误； C．由于带电粒子仅受电场力作用，电势能与动能总和不变，所以电势能最大时动能最小，轨迹上一定存在电势能最大的点，因此存在动能最小的点，故C正确； D．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能。故D错误。 故选C。 6．如图，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个正电荷仅在静电力的作用下从B点运动到A点，其运动的图像如下。该电荷在A、B两点的电势能分别为、，A、B两点电场强度分别为、，电势分别为、，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．该电荷从B点运动到A点，静电力做负功 【答案】C 【详解】AD．正电荷仅在静电力的作用下从B点运动到A点，根据图像可知，正电荷的速度在增大，则从B点到A点，静电力做正功，电荷的电势能减小，所以，故AD错误； B．图像的斜率为电荷运动的加速度，从B点到A点，斜率变小，则电荷的加速度在减小，根据牛顿第二定律 可知电场强度在减小，所以，故B错误； C．由于 结合 可得，故C正确； 故选C。 二、多选题 7．如图所示，、两处固定有等量异种点电荷，是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于点对称的两点，、和、为电荷连线上关于点对称的点。下列说法正确的是（     ） A．、两点场强相同，点电势高于点电势 B．、两点场强相同，电势也相同 C．、两点场强相同，点电势高于点电势 D．点场强小于点场强，点电势高于点电势 【答案】AD 【详解】A．等量异种电荷连线上，关于O对称的b、c两点，场强大小相等、方向均沿连线指向负电荷（向右），因此场强相同；沿电场线方向电势逐渐降低，连线上电势从正电荷向负电荷递减，因此b点电势高于c点电势，故A正确； B．a、d两点关于O对称，场强大小相等、方向均沿连线向右，场强相同；但正电荷附近的a点电势为正，负电荷附近的d点电势为负，电势不相等，故B错误； C．等量异种电荷的中垂线是等势线，整条中垂线上电势均为0，因此e、f两点电势相等；两点关于O对称，场强大小相等、方向均平行于连线指向负电荷（向右），场强相同，故C错误； D．根据等量异种电荷的电场线分布情况可知，连线上的c点比中垂线上的e点离电荷更近，因此e点场强小于c点场强；e点电势为0，而c点位于O点（电势为0）和负电荷之间，电势为负，因此e点电势高于c点电势，故D正确。 故选AD。 8．如图所示，虚线、、代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同。实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，由此可知（     ） A．三个等势面中，等势面电势最高 B．带电质点通过点时动能较大 C．带电质点通过点时电势能较小 D．带电质点通过点时加速度较小 【答案】BD 【详解】A．由曲线运动条件知质点所受电场力指向轨迹内侧，由于质点带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线方向电势降低，故等势面电势较高，等势面电势最低，A错误； BC．由知，从到，电场力做正功，电势能减小，动能增加，带电质点通过点时动能较大，带电质点通过点时电势能较大，B正确，C错误； D．由于相邻等势面之间的电势差相同，等势面越密集的地方电场线越密集，电场强度越大，故点电场强度较小，电场力较小，加速度较小，D正确。 故选BD。 9．某静电场中x轴上的电场强度与坐标的关系图像如图所示，图像各部分斜率的绝对值均相等。一带电量为+q的带电粒子在坐标原点O获得沿x轴正方向的初速度，仅在电场力的作用下沿x轴依次经过A、B、C三点，A、B、C三点的坐标分别为x0、2x0、6x0，规定坐标原点的电势为0，x轴正方向为电场强度的正方向，根据图中所给的坐标信息，分析下列说法正确的是（　　） A．O、A两点间的电势差为 B．B点的电势为E0x0 C．粒子从O到C，在C点的电势能最小 D．粒子从O到C，电场力做的功为-3E0qx0 【答案】AD 【详解】A．由题意可知图像与坐标轴围成的面积表示电势差，则、两点间的电势差为，故A正确； B．同理可得 其中， 联立可得点的电势为，故B错误； CD．沿着电场线的方向电势逐渐降低，则带正电的粒子从O到B电势降低，从B到C电势升高，由于图像斜率的绝对值不变，则 故 根据可知粒子从到，在点的电势能最大。粒子从到，由动能定理得电场力做的功为，故C错误，D正确。 故选AD。 10．如图所示，一平面直角坐标系内加一匀强电场，电场强度的方向平行于该坐标系所在的平面，、、三点的坐标分别为、、，三点的电势分别为，，，已知，，下列说法正确的是（     ） A．一电子在点的电势能比在点的电势能大 B．点电势为 C．该匀强电场的电场强度大小为 D．该匀强电场的电场强度方向与轴负方向的夹角为 【答案】BD 【详解】A．电子在A点的电势能为 在B点的电势能为，故A错误； B．匀强电场中沿任一方向相同的距离电势差相等，则有 代入数据解得O点电势，故B正确； CD．y轴方向场强为，方向向上 x轴方向场强为，方向向左 场强 与轴负方向的夹角满足，即，故C错误，D正确。 故选BD。 1 学科网（北京）股份有限公司 $电势能与电势　电势差　·　期中复习讲义 第三讲　电势能与电势　电势差 01知识梳理 （一）电场力做功的特点 1. 与路径无关 在匀强电场中，把电荷 q 从 A 点移到 B 点，无论沿直线、折线还是曲线，电场力做的功都相同：WAB = qEd 其中 E 为场强，d 为 A、B 两点沿场强方向的位移（即两点连线在场强方向上的投影长度）。 这一点与重力做功完全类似。重力做功只取决于高度差，电场力做功只取决于沿场强方向的位移差，两者都与具体路径无关。凡做功与路径无关的力，都可以引入对应的势能。 2. 三种特殊情形的做功 情形 电场力做功 说明 沿场强方向移动 W = qEd d 取全段位移 垂直场强方向移动 W = 0 位移在场强方向投影为零 沿等势面移动 W = 0 等势面与电场线垂直，属上一种 3. 与重力做功的对照 对比项 重力做功 电场力做功 是否与路径无关 无关 无关 由什么决定 高度差 沿场强方向的位移 正功的效果 重力势能减少 电势能减少 对应的势能 重力势能 mgh 电势能 Ep 需要留意的差别只有一处：重力只有引力，方向固定向下；电场力可能是引力也可能是斥力，方向随电荷正负而变。因此电场力做功的正负不能凭直觉判断，必须回到「力与位移的夹角」。 （二）电势能 1. 定义与相对性 电荷在电场中具有的势能叫电势能，用 Ep 表示。它由电荷与电场的相对位置决定，属于电荷与电场组成的系统，而不单属于电荷。 电势能具有相对性：必须先规定一个零势能位置，某点的电势能才有确定数值。习惯上取无穷远处或大地上为零势能位置。 电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置的过程中电场力所做的功。 2. 做功与电势能变化的关系WAB = EpA − EpB 即电场力做的功等于电势能变化量的负值。由此得到本节最重要的一条判断规则： 电场力做功 电势能变化 做正功 电势能减少 做负功（克服电场力做功） 电势能增加 这条规则与「重力做正功、重力势能减少」完全一致，不必另记，直接借用重力的经验即可。 3. 电势能是标量 电势能有正负。正值表示比零势能位置的电势能大，负值表示比零势能位置小。计算时按代数值处理，可以直接相加减。 （三）电势 1. 定义式 电荷在电场中某点所具有的电势能与其电荷量之比，叫该点的电势：φ = Ep / q 单位是伏特，符号 V，1 V = 1 J/C。 电势是比值定义：φ 由电场本身决定，与放入的电荷 q 无关。这与电场强度 E = F/q 的处理方式完全一致——比值中的分子随分母同步变化，比值不变。 2. 相对性与标量性 电势具有相对性，必须先规定零电势位置。习惯上取无穷远或大地为零电势。电势是标量，正负表示比零电势高还是低。 3. 电势高低的判断 判断电势高低有三条依据，按可靠性排序： 方法 内容 适用场合 沿电场线判断 沿电场线方向电势逐渐降低 最通用，首选 由电势能判断 正电荷电势能大处电势高；负电荷电势能大处电势低 已知 Ep 与 q 的正负 由场源判断 正场源周围电势为正且离得越远越低；负场源周围电势为负且离得越远越高 点电荷场 4. 电势与电势能的关系 Ep = qφ （四）等势面 1. 定义 电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。它是假想的面，与电场线一样，用于形象描述电场。 2. 四条性质 性质 内容 推论 与电场线垂直 电场线处处垂直于等势面 沿等势面移动电荷，电场力不做功 疏密表示场强 等势面越密，该处场强越大 与电场线的疏密结论一致 不相交 任意两个等势面不相交 否则同一点有两个电势 指向电势降低 电场线由高电势等势面指向低电势等势面 可由此判断场强方向 3. 两种典型分布 点电荷的等势面是以电荷为球心的同心球面，越靠近电荷越密；匀强电场的等势面是一组垂直于电场线的平行平面，间距相等。 （五）电势差 1. 定义 两点间电势的差值叫电势差，也叫电压：UAB = φA − φB 2. 与做功的关系:UAB = WAB / q 其中 WAB 是把电荷 q 从 A 移到 B 时电场力做的功，带正负号代入。这是求电势差的核心公式，也是把「功」与「电势」联系起来的唯一桥梁。 3. 两条必须记住的性质 第一，UAB = −UBA。交换下标，符号必须变。 第二，电势差与零电势点的选取无关。这是因为 UAB 是两个电势之差，零点的平移在相减时被消去。所以电势有相对性，电势差有绝对性，这一对区别常出选择题。 4. 正负的意义 UAB ＞ 0 表示 A 点电势高于 B 点；UAB ＜ 0 表示 A 点电势低于 B 点。求电势差时先算数值，再由场强方向或电场线方向核对符号，两条路互为验算。 （六）匀强电场中电势差与场强的关系 1. 关系式:U = Ed 其中 d 是两点沿场强方向的距离。若两点连线长为 L、与场强方向夹角为 θ，则 d = L cosθ，代入得：U = EL cosθ 这是本节的第二个失分点：题目给的往往是两点间的距离，不是沿场强方向的投影，必须先投影再代入。 2. 场强的另一种表达:E = U / d 单位是伏特每米（V/m）。由 1 V = 1 J/C、1 J = 1 N·m 可推出 1 V/m = 1 N/C，两种单位本质相同，只是一个从「力」的角度定义，一个从「能」的角度定义。 3. 物理意义与适用条件 场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势降低。这句话包含两层意思：一是「沿场强方向」，二是「单位距离」，缺一不可。 适用条件只有一个：匀强电场。非匀强电场中 U = Ed 不成立，此时只能由 E = U/d 求平均场强，或由 W = qU 与动能定理间接处理。 02公式与方法清单 （一）核心公式 公式 名称 适用条件 易错点 WAB = qEd 匀强电场中电场力做功 匀强电场，d 为沿场强方向位移 d 忘记投影 WAB = EpA − EpB 做功与电势能变化 一切电场 符号弄反 φ = Ep/q 电势定义式 一切电场 误认为 φ 与 q 有关 Ep = qφ 电势能计算 一切电场 忘记代 q 的正负 UAB = φA − φB 电势差定义 一切电场 下标顺序颠倒 UAB = WAB/q 由功求电势差 一切电场 W 漏掉符号 U = Ed 匀强电场中电势差与场强 只适用匀强电场 用于非匀强电场 （二）场强计算的四个入口 已知条件 用哪个公式 求什么 已知 F 与 q E = F/q 场强大小 已知场源 Q 与距离 r E = kQ/r2 场强大小 已知 U 与沿场强方向的距离 d E = U/d 匀强电场的场强 已知电势分布（如 φ-x 图像） E = U/d 取斜率 场强大小与方向 （三）正负号的判断流程 遇到「电场力做功与电势能变化」的题，按以下三步走，不必依赖直觉： 第一步，确定电场力的方向：正电荷与场强同向，负电荷与场强反向。 第二步，确定位移方向，判断力与位移的夹角：锐角做正功，钝角做负功，垂直不做功。 第三步，由做功正负推电势能变化：做正功则减少，做负功则增加。 （四）两个判断口诀 口诀一：顺着力走，势能就减。 无论电荷正负，只要移动方向与电场力方向成锐角，电场力做正功，电势能一定减少。 口诀二：顺着线走，电势就降。 沿电场线方向走，电势一定降低，与放什么电荷无关。这条口诀只谈电势，不谈电势能，两者不能混。 03典型例题 （一）电场力做功与电势能 例1.如图所示，质量相同的两个带电粒子、以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，从两极板正中央射入，从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入至打到上极板的过程中（    ） A．它们运动的时间 B．它们的电势能减少量之比 C．它们所带电荷量之比 D．它们的动能增加量之比 【变式训练】污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等差等势面。点和点在同一电场线上，点和点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．点的电势比点的低 B．N点等差等势面间距大于P点，故N点电场强度更大 C．污泥絮体从N点移到M点，电场力对其做负功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 要点提炼：电场力做正功，电势能减少。许多学生会写成「做正功所以电势能增加」，这是把功与能的关系记反了。记住参照重力：物体下落，重力做正功，重力势能减少。电场力做正功时，电势能的处境与重力势能完全相同。 （二）电势高低的判断 例2. 静电除尘集尘板与放电极间的电场线如图所示，两集尘板接地，集尘板带正电，A、B是两板间的两点，则（　　） A．放电极带正电 B．A点的场强小于B点的场强 C．B点的电势高于A点的电势 D．两集尘板间各点的电势均为正值 【变式训练】下列说法中正确的是（     ） A．电势为零的地方，电场强度一定为零 B．由知，若减半，则该处电场强度为原来的2倍 C．沿电场线方向，电势一定降低，并且降低的最快 D．电势能大的地方，电势也一定大；电势能增加，电势也一定增加 要点提炼：电势高低只看电场线方向，与电荷正负无关；电势能变化必须结合电荷正负。凡是把「电势降低」直接等同于「电势能减少」的，都漏掉了负电荷这一个环节。 （三）点电荷电场中的电势与电势能 例3. 如图所示，平面内有两个边长均为的对顶正三角形和，在A、两点分别放置电量为的正点电荷，在中点处放置另一点电荷（电性、电量未知）后，点电势为零。规定无穷远处的电势为零，则点电荷在某点产生的电势为（为某点到点电荷的距离），点电荷的电性及电量为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，是两负电荷连线的中点，点在正电荷的正上方，、到正电荷的距离相等，则（　　） A．点的电场强度比点的小 B．点的电势比点的高 C．负检验电荷在点受到的力比在点的小 D．正检验电荷在点的电势能比在点的小 要点提炼：本知识存在两个坑。第一个坑是忘了点电荷电势公式，误用 φ = kQ/r2，那是场强公式。第二个坑是求电势能时丢掉了负号，算出 +6.0×10−7 J。凡是负电荷，电势能符号必须与电势相反，这是检验答案是否合理的快速办法。 （四）等势面的判读 例4. 某某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d四点分别位于电势为-2V、-1V、1V、2V的等势线上，则下列说法正确的是（     ） A．a、b、c、d四点中a点电场强度最小 B．a、b、c、d四点中c点电场强度最大 C．一个电子从a点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从b点移动到d点电势能减少了3eV 【变式训练】如图所示，虚线、、是某电场的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，下列说法正确的是（     ） A．带电粒子在点的加速度比在点的加速度大 B．电场中点的电势高于点的电势 C．带电粒子在点的电势能比在点的大 D．带电粒子在点的动能小于在点的动能 要点提炼：本题把等势面的两条性质一次用尽——疏密定场强大小，指向定电势高低。常见的错误是把「等势面密」直接说成「电势高」，疏密只反映场强，不反映电势高低，两者必须分开判断。 （五）电势差的计算 例5. 空间中存在一匀强电场，a、b是该电场中某一电场线上的两点，c点位于a、b连线的中垂线上，如图所示。现将电荷量为的点电荷从a点移至b点，电势能减少了，取a点为零电势点，则下列说法正确的是（     ） A．a、b间的电势差 B．a、b间的电势差 C．c点的电势 D．c点的电势 【变式训练】将电荷量为的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，下列说法正确的是（     ） A．A、B间的电势差 B．A、B间的电势差 C．从A到B电荷的电势能减少了 D．若取A点电势为0，则B点电势为 要点提炼：电荷为负、做功为负，两个负号相除得正，结果容易算对，但很多学生看到「电场力做负功」就直接判定电势差为负，这是把做功的正负与电势差的正负混为一谈。稳妥的做法是先按公式算数，再判断一次：负电荷所受电场力指向电势升高的方向。 （六）匀强电场中 U = Ed及匀强电场中电势差与电场强度的关系 例6. 如图所示，在直角三角形中，，匀强电场的电场线平行于所在的平面，且、、三点的电势分别为6 V、-2 V、6 V。下列说法正确的是（     ） A．a、c中点的电势为-2 V B．电场强度的大小为160 V/m C．电场强度的方向沿由指向 D．电场强度的方向垂直于斜向下 【变式训练】一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小为 B．坐标原点处的电势为1V C．电子在点的电势能比在点的小 D．电子在点的电势能比在点的大 要点提炼：本题只有一处陷阱——d 必须投影。凡遇到两点连线与场强成角的题，第一步永远是画图、标角、算投影，再代入公式。 （七）电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 例7.电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、、是轨迹上的三点，若点处电势为3 V，电子从点运动到点电势能变化了5 eV，则下列说法正确的是（     ） A．点电势为10.5 V B．电子在点的动能不可能为2.5 eV C．电子在点加速度比在点加速度大 D．电子在电场中运动的最小速度可能为零 【变式训练】某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过点和点。下列说法正确的是（　　） A．粒子在、点的速度大小关系为 B．粒子在、点的加速度大小关系为 C．粒子在处电势能低于处 D．粒子带正电 （八）电场中的图像问题 例8.静止于坐标原点O的点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点和点电荷之间的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的场强关系为： B．A、B、C三点的电势关系为： C．AB、BC间的电势差关系为： D．负电荷在A、B、C三点的电势能关系为： 【变式训练】一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由分别固定原点O和在x轴负半轴上点电荷、（电荷量和电性均未知）共同产生的，图线最高点对应横坐标为，下列说法正确的是（     ） A．和一定带有异种电荷 B．处的电场强度为零 C．从到的过程中带电粒子的加速度一直增大 D．从到的过程中带电粒子的速度一直减小 04巩固练习 一、单选题 1．某静电场中的电场线和等势面如图所示，关于、两点的电场强度、，以及两点的电势、，下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．某静电场在 x 轴的电势的分布如图所示，x2处的电势为 φ2，下列说法正确的有（     ） A．将电荷量为 q 的点电荷从 x1移到x2，电场力做的功为 qφ2 B．x2处的电场强度不为零 C．负电荷从 x1移到 x2，电势能增大 D．负电荷从 x1移到 x2，受到的电场力减小 3．飞机在飞行中因摩擦积累的大量静电会干扰飞机通讯系统，引发安全事故.设计者在机翼上安装了许多尖刺（如图甲），这些尖刺称为放电刷，它利用尖端放电的原理，将飞机在飞行中因摩擦积累的电荷及时释放到大气中.科学家们常用如图乙所示的针—板模型进行放电刷的模拟实验，已知，下列关于乙图的相关说法中，正确的是（     ） A． B．A、B、C三点中，C点的电场强度最大 C．A、B、C三点中，C点的电势最高 D．针状电极附近空气电离后，电场力对空气中的正负电荷都做正功 4．如图所示，三角形ABC所在平面有一匀强电场，其中A、B、C三点电势分别为，，，电荷量为的电荷从A点移动到B点再到C点，其中B点到AC边的垂直距离，下列说法正确的是（     ） A．该电场的电场强度 B．B、C两点间的电势差 C．该电荷从A运动到C过程中，静电力做的功 D．该电荷在C点的电势能为 5．某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、P、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子在M点、P点的速度相同 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 6．如图，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个正电荷仅在静电力的作用下从B点运动到A点，其运动的图像如下。该电荷在A、B两点的电势能分别为、，A、B两点电场强度分别为、，电势分别为、，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．该电荷从B点运动到A点，静电力做负功 二、多选题 7．如图所示，、两处固定有等量异种点电荷，是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于点对称的两点，、和、为电荷连线上关于点对称的点。下列说法正确的是（     ） A．、两点场强相同，点电势高于点电势 B．、两点场强相同，电势也相同 C．、两点场强相同，点电势高于点电势 D．点场强小于点场强，点电势高于点电势 8．如图所示，虚线、、代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同。实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，由此可知（     ） A．三个等势面中，等势面电势最高 B．带电质点通过点时动能较大 C．带电质点通过点时电势能较小 D．带电质点通过点时加速度较小 9．某静电场中x轴上的电场强度与坐标的关系图像如图所示，图像各部分斜率的绝对值均相等。一带电量为+q的带电粒子在坐标原点O获得沿x轴正方向的初速度，仅在电场力的作用下沿x轴依次经过A、B、C三点，A、B、C三点的坐标分别为x0、2x0、6x0，规定坐标原点的电势为0，x轴正方向为电场强度的正方向，根据图中所给的坐标信息，分析下列说法正确的是（　　） A．O、A两点间的电势差为 B．B点的电势为E0x0 C．粒子从O到C，在C点的电势能最小 D．粒子从O到C，电场力做的功为-3E0qx0 10．如图所示，一平面直角坐标系内加一匀强电场，电场强度的方向平行于该坐标系所在的平面，、、三点的坐标分别为、、，三点的电势分别为，，，已知，，下列说法正确的是（     ） A．一电子在点的电势能比在点的电势能大 B．点电势为 C．该匀强电场的电场强度大小为 D．该匀强电场的电场强度方向与轴负方向的夹角为 1 学科网（北京）股份有限公司 $