第05讲 带电粒子在电场中的运动 【划重点】-2026-2027学年高二物理上学期期中期末复习精细讲义

第05讲　带电粒子在电场中的运动 考点1 带电体在电场中的直线运动 考点2 带电体在匀强电场中的偏转问题 考点3 带电粒子在交变电场中的运动模型 考点4 示波管的工作原理 考点1：带电体在电场中的直线运动 1.做直线运动的条件 直线运动的条件 ①粒子所受合外力F合＝0，粒子 或 。 ②粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做 2.解决粒子在电场中直线运动问题的两种方法 运动状态的分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀变速直线运动 解决方法 匀强电场中：W＝ ＝ ＝mv2－mv （适用于粒子受恒力作用） 非匀强电场中：W＝ ＝Ek2－Ek1（适用于粒子受恒力或变力作用） 解决此类问题的关键是灵活利用动力学分析的思想，采用受力分析和运动学方程相结合的方法进行解决，也可以采用功能结合的观点进行解决，往往优先采用动能定理。 3.两类观点分析 用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad 用功能观点分析 粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化，qU＝mv2－mv 带电粒子在电场中运动时重力的处理 基本粒子 如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） 带电颗粒 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 【典例1】（26-27高二上·陕西西安·阶段检测）如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外点刚好运动到细胞膜内点。将膜内的电场看作匀强电场，已知点电势为，正一价钠离子质量为，质子电荷量为，细胞膜的厚度为。下列说法正确的是（     ） A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小 B．膜内匀强电场的场强大小 C．点电势 D．钠离子在点的电势能为 【典例2】（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）如图所示，带等量异种电荷的平行金属板A、B水平正对放置，间距为d，A板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。将一带电微粒从小孔正下方靠近B板的M点由静止释放，微粒穿过A板上的小孔后，刚好能到达A板上方的N点，N点与A的距离为。若将A板向下平移，再让微粒从M点由静止释放，极板所带电荷量保持不变，不考虑空气阻力，将两板间电场视为匀强电场。下列说法正确的是（     ） A．微粒能到达A板上方0.15d处 B．微粒能到达A板上方0.25d处 C．微粒能到达A板上方0.235d处 D．微粒能到达A板上方0.375d处 【典例3】（多选）（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置。在管子的底部固定一电荷量为（）的带电体，在距离底部点电荷为的管口处，有一电荷量为（）、质量为的小球自静止释放，在距离底部点电荷为的处速度恰好为零。现让一个电荷量为、质量为的小球仍在处自静止释放，已知静电力常量为，重力加速度为，则该小球（     ） A．运动到处的速度不为零 B．在下落过程中加速度大小先减小后增大 C．向下运动了位移时速度最大 D．小球向下运动到点时的速度为 【典例4】（26-27高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后速度大小不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次到达上极板时速度大小； (3)微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小。 【典例5】（26-27高二上·河北邢台·阶段检测）如图某空间中有一水平向左的匀强电场（电场空间足够大），将一个质量、电荷量的带正电小球，放在该区域内的点，然后用弹射器使小球以的初速度、方向与水平方向成角斜向右射出，带电小球做直线运动。（，，取）。求： (1)该匀强电场的电场强度的大小； (2)小球从最高点到位置的过程中，电势能的变化量。 考点2：带电体在匀强电场中的偏转问题 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒定电场力作用，做类似平抛的匀变速曲线运动。 运动性质：匀变速曲线运动。 1.两个特点 受力特点 电场力大小 ，且方向与初速度v0的方向 运动特点 做 运动，与力学中的平抛运动类似 2.两个分析 条件分析 不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动 运动分析 一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动 3.处理方法 （1）分解观点 沿初速度方向 做匀速直线运动 沿电场方向 做初速为零的匀加速直线运动 （2）功能观点 首先对带电粒子进行受力分析，再进行运动过程分析，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的 4.运动规律 设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d（忽略重力影响），则有 加速度 a＝＝＝ 在电场中的运动时间 ①能飞出电容器： ②不能飞出电容器： 速度 ⊥E方向（初速度方向），vx= ∥E方向，vy= 末速度v＝，粒子离开电场时的偏转角tanθ＝ ＝＝ 位移 ⊥E方向（初速度方向），x=l= ∥E方向，粒子离开电场时的侧移为： y= ＝ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tanα＝ ＝ 思维导图 5.两个偏转物理量 粒子的偏转角问题 ①无加速电场 质量为m 电荷量为q 初速度v0 偏转电压为U1 tanθ＝ vy＝at＝· vx＝v0 可得 tanθ＝ 动能一定时，tanθ与q成 电荷量相同时，tanθ与动能成 ②有加速电场 加速电压U0 qU0＝mv 得 tanθ＝ 粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于 和 的电压 粒子的偏转量问题 ①无加速电场 y＝at2＝··（）2 作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则 x＝＝＝ 粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线过水平位移的中点 ②有加速电场 加速电压U0 y＝ 粒子的偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决于 和 的电压 ①位移方向与初速度方向间夹角的正切等于速度偏转角正切的，即tanα＝tanθ。 ②从能量的角度分析带电粒子末速度v 方法1 方法2 ③计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离Y的方法： 计算方法 Y＝y＋Dtan θ（D为屏到偏转电场的水平距离） Y＝（＋D）tan θ（L为电场宽度） Y＝y＋vy·[来源: 根据三角形相似： 【典例6】（26-27高二上·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，一电容为C的带电平行板电容器水平放置，极板长度为，间距为，有一质量为、电荷量大小为的带负电粒子重力不计，从紧挨着上极板的位置以速度水平向右射入平行板间，恰好打到下极板的中点，由此可知（　　） A．电容器上极板带正电荷 B．粒子打到极板之前瞬时的速度大小为 C．粒子打到极板之前瞬时的速度大小为 D．电容器极板带的电荷量为 【典例7】（26-27高二上·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，为竖直放置的金属板，为竖直放置的金属网，点为金属板上的一点，现在、间施加一恒定的加速电压，金属网的右侧存在竖直向下的匀强电场粒子、的比荷之比为，现将两粒子分别从点由静止释放，它们沿直线穿过金属网，最终均落在接收屏上，粒子落在上的点图中未画出，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用下列说法正确的是（　　） A．金属板可能带负电 B．粒子、从释放到落在所用的时间相同 C．粒子、落在荧光屏瞬间的速度之比为 D．粒子落在点的右侧 【典例8】（多选）（26-27高二上·辽宁沈阳·阶段检测）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子（重力忽略不计）在电压为的电场中由静止开始加速，从孔射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（　　） A．若比荷相等，则带负电粒子从孔射出的速率相等 B．若比荷不相等，则带负电粒子从偏转电场射出时的偏转量不相等 C．带负电粒子从偏转电场射出时，偏转角的正切值与粒子的比荷成正比 D．若电荷量相等，则带负电粒子从偏转电场射出时的动能相等 【典例9】（26-27高二上·广东江门·阶段检测）如图所示，一束电子流从静止出发被的电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入水平放置平行板间的匀强电场，偏转电场的两极板距离，板长，离两板右端L处有一荧光屏，中心点O与电子射入偏转电场点等高（已知电子的电量，质量）求： (1)电子离开加速电场时速度的大小； (2)要使电子能从平行板间飞出，偏转电场极板间允许的最大电压多大？此时动能多大？ (3)在（2）条件下打在荧光屏的点离O点多远？ 【典例10】（26-27高二上·河北保定·阶段检测）一束带电粒子从静止开始由M、N之间的匀强电场加速，该电场的电场强度大小为E，两极板间距离为d，粒子以水平速度射入水平放置的两平行金属板P、Q的中线，如图所示，金属板长为L，两板距离为2d，长为L、水平放置的荧光屏距金属板右端为，荧光屏与P、Q极板间的中线的距离也为2d。粒子的电荷量为+q，质量为m，不计粒子重力和粒子间相互作用。 (1)求极板M带电的电性和粒子进入偏转电场的速度v0； (2)若粒子刚好打在金属板Q的右端，求两金属板PQ间所加直流电压U； (3)若调节两平行金属板P、Q间电压，求荧光屏上接收到粒子的最大长度，给出金属板P、Q间电压的最小范围。 考点3：带电粒子在交变电场中的运动模型 1.带电粒子在电场中运动时间 电场变化周期 粒子在电场中运动时间内可将电场看成匀强电场，粒子在电场中做匀变速直线运动或类抛体运动。 2.带电粒子在电场中运动时间 远小于电场变化周期 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 (2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析，通常可作出粒子运动的速度(或分速度)—时间图像进行分析或求解；二是功能关系。 【典例11】（24-25高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0 时刻由静止释放该粒子，已知粒子在板间运动的时间大于，关于该粒子的运动正确的是（　 　） A．一开始向左运动，最后打到A板上 B．一开始向右运动，最后打到A板上 C．一开始向左运动，最后打到B板上 D．一开始向右运动，最后打到B板上 【典例12】（25-26高二上·福建厦门·期中）如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，如图乙所示，两金属板间电压随时间做周期性变化。在时刻，一个不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，入射速度大小为，在时刻，粒子刚好从MN右侧边缘射出电场，射出电场速度记为v；则该粒子（　　） A．不同时刻射入电场，v方向不同 B．不同时刻射入电场，v大小相同 C．仍在时刻入射，仅将入射速度大小变为，射出电场速度大小仍为v D．不同时刻射入电场，在电场中运动的最大速度为 【典例13】（25-26高二上·陕西咸阳·阶段检测）图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为，电荷量为，交变电源电压大小为，周期为。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒1、2、3的长度之比为1：2：3 B．电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍 C．第个圆筒的长度应满足 D．进入第个圆筒时电子的速率为 【典例14】（24-25高二上·贵州遵义·阶段检测）如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势φA=0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略。若在t=0时刻进入的电子恰好在时刻穿过B板，则（　　） A．在时刻进入的电子一定不能穿过B板 B．在时刻进入的电子一定能穿过B板 C．在时刻进入的电子一定不能穿过B板 D．在时刻进入的电子一定能穿过B板 【典例15】（26-27高二上·黑龙江佳木斯·阶段检测）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．所有粒子最终射出电场时，速度方向不相同 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 考点4：示波管的工作原理 在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示． 1.示波管的构造 示波器是可以用来观察电信号随时间变化情况的一种电子仪器，其核心部分是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，管内抽成真空。[来源:Z|xx|k.Com] 电子枪 发射并加速电子 竖直偏转电极 使电子束竖直偏转（加信号电压） 水平偏转电极 使电子束水平偏转（加扫描电压） 荧光屏 显示图象 2.示波管的原理 示波器的基本原理是带电粒子在电场力作用下的加速和偏转． （1）偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个 。 （2）仅在XX′（或YY′）加电压，若所加电压 ，则电子流被加速、偏转后射到XX′（或YY′）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）．在图中，设加速电压为U1，电子电荷量为e，质量为m，由W＝ΔEk得eU1＝mv。 在电场中的侧移y＝at2＝t2，其中d为两板的间距。 水平方向t＝L/v0，又tanφ＝＝＝ 由以上各式得荧光屏上的侧移y′＝y＋L′tanφ＝（L′+）＝tanφ（L′+）（L′为偏转电场左侧到光屏的距离）。 （3）示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般加在 偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在 偏转板上的是扫描电压，若两者周期 ，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。 3.亮点位置的确定 （1）恒压处理：分别在偏转电极XX′和YY′所加的扫描电压和波形电压都是变化电压，但其变化周期比电子经过极板的时间要长得多，相比之下，电子经过极板的时间可当作一个周期中的某“时刻”，所以在处理计算电子的偏转距离时，电子经过极板的时间内电压可当作 电压来处理。例如，在YY′上加信号电压u＝220sin100πt V，在t＝ s时射入极板的电子，偏转电压可认为是u＝220sin（100π×） V＝110 V不变。 （2）双向偏转确定亮点的坐标位置：电子在两个方面的偏转互不影响，均当作类平抛运动处理。由X和Y方向同时刻加上的偏转电压Ux、Uy，通过式子x＝axt2＝，y＝ayt2＝等分别计算电子打在荧光屏上的侧移距离x、y，则亮点的位置坐标为（x，y）。不同时刻偏转电压不同，亮点位置坐标不同，因此连续打出的亮点按X、Y方向的信号电压拉开排列成“线”。 4．XX′扫描电压的作用 竖直平行放置的一对金属板XX′，加上偏转电压Ux后使电子束沿水平方向偏转，Ux称为扫描电压，波形如图所示。不同时刻的偏转电压不同，由于侧移距离与偏转电压成 ，电子在荧光屏上打出的亮点相对原点的位置不同，在一个周期T内，亮点沿x方向从负向最大侧移经原点O向正向最大移动，完成一次“扫描”，由于周期T很短，因此人眼观察到的就是一条水平亮线。 如果扫描电压的频率fx等于YY′上所加波形电压的频率fy，则在荧光屏上显示一个完整的波形；如果fy＝2fx，则Tx＝2Ty，水平扫描一次，竖直变化2次，因此得到两个完整波形，依次类推。 【典例16】（24-25高二上·广东江门·阶段检测）如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行）。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则（　　） A．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 【典例17】（24-25高一下·浙江宁波·期中）如图为示波管的原理图，在电极和YY之间所加的电压按下图中的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（     ） A． B． C． D． 【典例18】（25-26高二上·广东茂名·阶段检测）示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。如图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极上都不加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线。若在上加如图丙所示的扫描电压，在上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是选项图中的（　　） A． B． C． D． 【典例19】（26-27高二上·江西鹰潭·阶段检测）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极、的长度均为、间距均为。若电子枪的加速电压为，极板间的电压为（端接为高电势），极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线方向（在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为则电子（     ） A．会打在荧光屏左上角形成光斑 B．打在荧光屏上时的动能大小为 C．打在荧光屏上的位置与的距离为 D．打在荧光屏上时，速度方向与的夹角满足 【典例20】（24-25高二上·河南周口·阶段检测）电子偏转装置由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构原理图如图所示。如果偏转电极和之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿中轴线做直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑。如果电子枪中正负接线柱之间电压为10U，板间加恒定电压U，极板的长度为l、间距为d，板间不加电压。已知电子质量为m，电荷量大小为e，不计电子从灯丝逸出的初速度，不计电子重力及电子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．射出电子枪时，电子的动能大小为5eU B．电子在极板间的加速度大小为 C．电子打在荧光屏时，其速度方向与中轴线夹角的正切值为 D．若，电子将打在荧光屏的上半区域 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲　带电粒子在电场中的运动 考点1 带电体在电场中的直线运动 考点2 带电体在匀强电场中的偏转问题 考点3 带电粒子在交变电场中的运动模型 考点4 示波管的工作原理 考点1：带电体在电场中的直线运动 1.做直线运动的条件 直线运动的条件 ①粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或匀速直线运动。 ②粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀变速直线运动 2.解决粒子在电场中直线运动问题的两种方法 运动状态的分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀变速直线运动 解决方法 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv （适用于粒子受恒力作用） 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1（适用于粒子受恒力或变力作用） 解决此类问题的关键是灵活利用动力学分析的思想，采用受力分析和运动学方程相结合的方法进行解决，也可以采用功能结合的观点进行解决，往往优先采用动能定理。 3.两类观点分析 用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad 用功能观点分析 粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化，qU＝mv2－mv 带电粒子在电场中运动时重力的处理 基本粒子 如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） 带电颗粒 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 【典例1】（26-27高二上·陕西西安·阶段检测）如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外点刚好运动到细胞膜内点。将膜内的电场看作匀强电场，已知点电势为，正一价钠离子质量为，质子电荷量为，细胞膜的厚度为。下列说法正确的是（     ） A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小 B．膜内匀强电场的场强大小 C．点电势 D．钠离子在点的电势能为 【答案】D 【详解】A．由匀变速直线运动公式可得 解得加速度大小，故A错误； B．钠离子从A点运动到B点过程中，由动能定理可得 解得场强大小，故B错误； C．钠离子从A点运动到B点过程中，由动能定理可得 解得，故C错误； D．根据电势能定义可得，故D正确。 故选D。 【典例2】（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）如图所示，带等量异种电荷的平行金属板A、B水平正对放置，间距为d，A板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。将一带电微粒从小孔正下方靠近B板的M点由静止释放，微粒穿过A板上的小孔后，刚好能到达A板上方的N点，N点与A的距离为。若将A板向下平移，再让微粒从M点由静止释放，极板所带电荷量保持不变，不考虑空气阻力，将两板间电场视为匀强电场。下列说法正确的是（     ） A．微粒能到达A板上方0.15d处 B．微粒能到达A板上方0.25d处 C．微粒能到达A板上方0.235d处 D．微粒能到达A板上方0.375d处 【答案】D 【详解】板间的电场强度为 由于极板所带电荷量保持不变，可知板间的电场强度不变；根据题设条件由动能定理得 解得 把A板向下平移的距离，根据动能定理可得 解得 则微粒能到达A板上方 故选D。 【典例3】（多选）（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置。在管子的底部固定一电荷量为（）的带电体，在距离底部点电荷为的管口处，有一电荷量为（）、质量为的小球自静止释放，在距离底部点电荷为的处速度恰好为零。现让一个电荷量为、质量为的小球仍在处自静止释放，已知静电力常量为，重力加速度为，则该小球（     ） A．运动到处的速度不为零 B．在下落过程中加速度大小先减小后增大 C．向下运动了位移时速度最大 D．小球向下运动到点时的速度为 【答案】ABD 【详解】AD．对第一个小球（质量）从到的过程，只有重力和库仑力做功，由动能定理 即库仑力做功 第二个小球电荷量同为，电场分布相同，故从到库仑力做功仍为，对第二个小球从到用动能定理 代入解得，故AD正确； B．下落过程中小球受向下的重力和向上的库仑斥力 在处由静止释放后能下落，说明在处重力大于库仑力，小球先加速；随减小增大，在库仑力等于重力之前由牛顿第二定律 随减小而减小；越过平衡位置后小球继续下落直至最低点速度减为零再反弹，说明此后库仑力大于重力，该阶段 随减小而增大。故下落过程中加速度大小先减小后增大，故B正确； C．速度最大时加速度为零，即 解得 对应下落位移，故C错误。 故选ABD。 【典例4】（26-27高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后速度大小不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次到达上极板时速度大小； (3)微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）微粒从点由静止释放，带正电，所受电场力方向竖直向下，向下做匀加速直线运动，加速度大小为 从点到下极板的位移为，根据位移公式有 解得 （2）微粒到达下极板时的速度大小为 解得 微粒与下极板碰撞后速度大小不变、方向反向向上，电性与下极板相同，即带负电，电荷量绝对值为。此时电场方向仍竖直向下，微粒所受电场力方向竖直向上，大小仍为，加速度大小仍为，方向向上。微粒从下极板向上运动到上极板，位移为，根据速度位移关系有 代入数据解得 （3）微粒与上极板碰撞后速度大小不变、方向反向向下，电性与上极板相同，即带正电，电荷量绝对值为。此时电场方向竖直向下，微粒所受电场力方向竖直向下，加速度大小仍为，方向向下。微粒从上极板向下运动到点，位移为，根据速度位移关系有 代入数据解得 【典例5】（26-27高二上·河北邢台·阶段检测）如图某空间中有一水平向左的匀强电场（电场空间足够大），将一个质量、电荷量的带正电小球，放在该区域内的点，然后用弹射器使小球以的初速度、方向与水平方向成角斜向右射出，带电小球做直线运动。（，，取）。求： (1)该匀强电场的电场强度的大小； (2)小球从最高点到位置的过程中，电势能的变化量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因小球做直线运动，电场力与重力的合力与初速度方向共线，受力如图所示 由图可知   代入已知条件可得 （2）小球做匀减速直线运动，设从点到最高点的位移为，由牛顿第二定律可知，小球的加速度大小满足 解得 又 解得 小球从最高点到位置的过程中，电场力做正功，根据电势能变化与静电力做功的关系有 代入数据解得 考点2：带电体在匀强电场中的偏转问题 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒定电场力作用，做类似平抛的匀变速曲线运动。 运动性质：匀变速曲线运动。 1.两个特点 受力特点 电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直 运动特点 做匀变速曲线运动，与力学中的平抛运动类似 2.两个分析 条件分析 不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动 运动分析 一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动 3.处理方法 （1）分解观点 沿初速度方向 做匀速直线运动 沿电场方向 做初速为零的匀加速直线运动 （2）功能观点 首先对带电粒子进行受力分析，再进行运动过程分析，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的 4.运动规律 设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d（忽略重力影响），则有 加速度 a＝＝＝ 在电场中的运动时间 ①能飞出电容器： ②不能飞出电容器： 速度 ⊥E方向（初速度方向），vx=v0 ∥E方向，vy=at 末速度v＝，粒子离开电场时的偏转角tanθ＝＝＝ 位移 ⊥E方向（初速度方向），x=l=v0t ∥E方向，粒子离开电场时的侧移为： y=＝ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tanα＝＝ 思维导图 5.两个偏转物理量 粒子的偏转角问题 ①无加速电场 质量为m 电荷量为q 初速度v0 偏转电压为U1 tanθ＝ vy＝at＝· vx＝v0 可得 tanθ＝ 动能一定时，tanθ与q成正比 电荷量相同时，tanθ与动能成反比 ②有加速电场 加速电压U0 qU0＝mv 得 tanθ＝ 粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场的电压 粒子的偏转量问题 ①无加速电场 y＝at2＝··（）2 作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则 x＝＝＝ 粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线过水平位移的中点 ②有加速电场 加速电压U0 y＝ 粒子的偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场的电压 ①位移方向与初速度方向间夹角的正切等于速度偏转角正切的，即tanα＝tanθ。 ②从能量的角度分析带电粒子末速度v 方法1 方法2 ③计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离Y的方法： 计算方法 Y＝y＋Dtan θ（D为屏到偏转电场的水平距离） Y＝（＋D）tan θ（L为电场宽度） Y＝y＋vy·[来源: 根据三角形相似： 【典例6】（26-27高二上·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，一电容为C的带电平行板电容器水平放置，极板长度为，间距为，有一质量为、电荷量大小为的带负电粒子重力不计，从紧挨着上极板的位置以速度水平向右射入平行板间，恰好打到下极板的中点，由此可知（　　） A．电容器上极板带正电荷 B．粒子打到极板之前瞬时的速度大小为 C．粒子打到极板之前瞬时的速度大小为 D．电容器极板带的电荷量为 【答案】D 【详解】A．粒子带负电，向下偏转，说明电场力方向向下，因此电场方向向上（电场由正极板指向负极板），故下极板带正电、上极板带负电，A错误； BC．粒子做类平抛运动：水平方向，得；竖直方向，代入解得加速度 竖直分速度 合速度，BC错误； D．极板带电量：加速度由电场力提供， 平行板间电场 由电容 得，故 代入加速度公式 整理得，D正确； 故选D。 【典例7】（26-27高二上·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，为竖直放置的金属板，为竖直放置的金属网，点为金属板上的一点，现在、间施加一恒定的加速电压，金属网的右侧存在竖直向下的匀强电场粒子、的比荷之比为，现将两粒子分别从点由静止释放，它们沿直线穿过金属网，最终均落在接收屏上，粒子落在上的点图中未画出，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用下列说法正确的是（　　） A．金属板可能带负电 B．粒子、从释放到落在所用的时间相同 C．粒子、落在荧光屏瞬间的速度之比为 D．粒子落在点的右侧 【答案】C 【详解】A．粒子穿过金属网后，在竖直向下的电场中做类平抛运动，粒子所受的电场力竖直向下，则粒子带正电，粒子在间加速，则间的电场方向应水平向右，则金属板带正电，故A错误 B．粒子在加速电场中运动时，设加速电压为，由动能定理得 解得 设间的距离为，则粒子由到的时间为 所以粒子由到的时间之比为，粒子在右侧电场中做类平抛运动，电场力提供加速度 解得加速度 则在竖直方向上 整理得 所以粒子在右侧电场中运动的时间之比为，粒子、从释放到落在所用的时间之比为，故B错误 C．粒子落在荧光屏瞬间的水平速度为 竖直速度为 则粒子落在接收屏瞬间的速度大小为 整理得 显然粒子、落在接收屏瞬间的速度大小之比为，故C正确 D．粒子、穿过金属网到接收屏的过程，在水平方向上有 结合以上整理得 粒子、到达荧光屏的同一点，故D错误。 故选C。 【典例8】（多选）（26-27高二上·辽宁沈阳·阶段检测）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子（重力忽略不计）在电压为的电场中由静止开始加速，从孔射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（　　） A．若比荷相等，则带负电粒子从孔射出的速率相等 B．若比荷不相等，则带负电粒子从偏转电场射出时的偏转量不相等 C．带负电粒子从偏转电场射出时，偏转角的正切值与粒子的比荷成正比 D．若电荷量相等，则带负电粒子从偏转电场射出时的动能相等 【答案】AD 【详解】A． 带负电粒子在加速电场中由静止加速，忽略重力，根据动能定理 解得粒子从M孔射出的速率， 若比荷相等，为定值，则射出速率必然相等，故A正确； B． 设偏转极板长度为，板间距为，粒子在偏转电场中做类平抛运动： 水平方向匀速运动 竖直方向加速度， 联立得偏转量， 可见偏转量仅由装置固定参数决定，和粒子的完全无关，所有能射出偏转电场的粒子偏转量都相等，故B错误； C． 偏转角正切值，其中竖直分速度 代入已知量可得 ， 该值同样和粒子的比荷无关，故C错误； D． 对粒子全程用动能定理，初动能为0，总动能等于两个电场的电场力做功之和： 代入的表达式可得，括号内为装置固定参数，若粒子电荷量的大小相等，则射出时的动能必然相等，故D正确。 故选 AD。 【典例9】（26-27高二上·广东江门·阶段检测）如图所示，一束电子流从静止出发被的电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入水平放置平行板间的匀强电场，偏转电场的两极板距离，板长，离两板右端L处有一荧光屏，中心点O与电子射入偏转电场点等高（已知电子的电量，质量）求： (1)电子离开加速电场时速度的大小； (2)要使电子能从平行板间飞出，偏转电场极板间允许的最大电压多大？此时动能多大？ (3)在（2）条件下打在荧光屏的点离O点多远？ 【答案】(1) (2)；（或） (3)1.5cm 【详解】（1）由动能定理得 解得 （2）要使电子能从平行板间飞出，则当偏转电场极板间的最大电压为时，电子恰好到达极板右端，如图所示 电子在偏转电场中做类抛体运动，结合牛顿第二定律，可得偏转量为 解得 电子经过加速电场和偏转电场，由动能定理得 解得最大动能（或） （3）在偏转电场中，由牛顿第二定律得 解得加速度 电子在偏转电场中和离开偏转电场后的运动时间均为 电子离开电场时的竖直方向速度 【典例10】（26-27高二上·河北保定·阶段检测）一束带电粒子从静止开始由M、N之间的匀强电场加速，该电场的电场强度大小为E，两极板间距离为d，粒子以水平速度射入水平放置的两平行金属板P、Q的中线，如图所示，金属板长为L，两板距离为2d，长为L、水平放置的荧光屏距金属板右端为，荧光屏与P、Q极板间的中线的距离也为2d。粒子的电荷量为+q，质量为m，不计粒子重力和粒子间相互作用。 (1)求极板M带电的电性和粒子进入偏转电场的速度v0； (2)若粒子刚好打在金属板Q的右端，求两金属板PQ间所加直流电压U； (3)若调节两平行金属板P、Q间电压，求荧光屏上接收到粒子的最大长度，给出金属板P、Q间电压的最小范围。 【答案】(1)正电； (2) (3)； 【详解】（1）粒子带正电，从静止开始由向加速，电场力方向由指向，故电场方向由指向，极板带正电。加速过程由动能定理 解得 （2）粒子带正电且向下偏转打板，故板电势高于板。板间场强 加速度 粒子在板间做类平抛运动，水平方向 竖直方向偏转距离等于中线到板的距离，即 联立并代入得 解得 （3）设、间电压为且板电势高，板内加速度 运动时间 出板时竖直位移 偏转角满足 出板后粒子做匀速直线运动。以入射点为水平原点，荧光屏位于中线下方处，其水平范围为 粒子落到屏上时的水平位置为 粒子能出板的条件为 当时，落在屏内；减小时增大，当即屏右端时，由 解得 故屏上接收到粒子的区域为 最大长度 由得，代入得，代入得，故电压的最小范围为 考点3：带电粒子在交变电场中的运动模型 1.带电粒子在电场中运动时间远小于电场变化周期 粒子在电场中运动时间内可将电场看成匀强电场，粒子在电场中做匀变速直线运动或类抛体运动。 2.带电粒子在电场中运动时间不满足远小于电场变化周期 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 (2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析，通常可作出粒子运动的速度(或分速度)—时间图像进行分析或求解；二是功能关系。 【典例11】（24-25高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0 时刻由静止释放该粒子，已知粒子在板间运动的时间大于，关于该粒子的运动正确的是（　 　） A．一开始向左运动，最后打到A板上 B．一开始向右运动，最后打到A板上 C．一开始向左运动，最后打到B板上 D．一开始向右运动，最后打到B板上 【答案】B 【详解】若在 时刻由静止释放该粒子，开始时A板电势高，则带电粒子先加速向B板运动，再减速运动至零，然后再反方向向左加速运动、再减速运动至零，如此反复运动，每次向右运动的距离小于向左运动的距离，最终打在A板上。 故选B。 【典例12】（25-26高二上·福建厦门·期中）如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，如图乙所示，两金属板间电压随时间做周期性变化。在时刻，一个不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，入射速度大小为，在时刻，粒子刚好从MN右侧边缘射出电场，射出电场速度记为v；则该粒子（　　） A．不同时刻射入电场，v方向不同 B．不同时刻射入电场，v大小相同 C．仍在时刻入射，仅将入射速度大小变为，射出电场速度大小仍为v D．不同时刻射入电场，在电场中运动的最大速度为 【答案】B 【详解】AB．粒子在水平方向做匀速运动，运动时间为，t=0射入极板的粒子垂直于极板方向先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据动量定理，竖直方向 其中，不同时刻射入的粒子，在电场中运动时间相同，且垂直于极板方向都满足 可知出离电场时的竖直速度vy相同，则射出时的速度，大小方向相同，A错误，B正确； C．仍在时刻入射，仅将入射速度大小变为，则在磁场中运动的时间变为，此过程中由动量定理可知 可知，但是水平速度发生了变化，则射出电场速度大小不为v，C错误； D．t=0时刻射入电场的粒子，竖直方向在电场中加速的时间最长，则竖直方向的最大速度为 其中， 可得最大速度为，D错误。 故选B。 【典例13】（25-26高二上·陕西咸阳·阶段检测）图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为，电荷量为，交变电源电压大小为，周期为。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒1、2、3的长度之比为1：2：3 B．电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍 C．第个圆筒的长度应满足 D．进入第个圆筒时电子的速率为 【答案】C 【详解】A．由于电子每经过圆筒狭缝时都要加速，进入圆筒后做匀速运动，所以电子在筒内运动的时间均为，电子在加速过程中加速度相同，经过n次加速后，根据动能定理 解得 不计缝隙时间，电子在圆筒内的时间均为,则 所以金属圆筒1、2、3的长度之比为，故A错误； B．由于电子在筒内做匀速直线运动，所以电子离开圆筒1时的速度等于进入时的速度，故B错误； CD．根据动能定理，电子进入第n个圆筒时的速度满足 所以 所以第n个圆筒的长度为，故C正确，D错误。 故选C。 【典例14】（24-25高二上·贵州遵义·阶段检测）如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势φA=0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略。若在t=0时刻进入的电子恰好在时刻穿过B板，则（　　） A．在时刻进入的电子一定不能穿过B板 B．在时刻进入的电子一定能穿过B板 C．在时刻进入的电子一定不能穿过B板 D．在时刻进入的电子一定能穿过B板 【答案】C 【详解】A．当电子在t=0时刻进入时，恰好在时刻穿过B板，设电子在板间的加速度大小为，则有 在时刻进入的电子，根据对称性可知电子向右运动的最大位移为 可知电子一定能穿过B板，故A错误； B．在时刻进入的电子，根据对称性可知电子向右运动的最大位移为 可知电子一定不能穿过B板，故B错误； C．在时刻进入的电子，根据对称性可知电子向右运动的最大位移为 可知电子一定不能穿过B板，故C正确； D．在时刻进入的电子，则一开始电子受到的电场力方向向左，可知电子一定不能穿过B板，故D错误。 故选C。 【典例15】（26-27高二上·黑龙江佳木斯·阶段检测）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．所有粒子最终射出电场时，速度方向不相同 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 【答案】C 【详解】AB．粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，故AB错误； C．当t=0时刻射入电场的粒子，在时刻，粒子在水平方向上的分速度为，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有 则时刻 当该粒子在时刻以速度进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，竖直方向的最大速度 其两板间最大偏移量为 解得，故C正确； D．无论哪个时刻进入的粒子侧向位移都减半，t=0时刻入射的粒子位移由变为确实减半，但时刻入射的粒子原侧向位移为0，速度加倍后侧向位移为，未减半，故D错误。 故选C。 考点4：示波管的工作原理 在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示． 1.示波管的构造 示波器是可以用来观察电信号随时间变化情况的一种电子仪器，其核心部分是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，管内抽成真空。[来源:Z|xx|k.Com] 电子枪 发射并加速电子 竖直偏转电极 使电子束竖直偏转（加信号电压） 水平偏转电极 使电子束水平偏转（加扫描电压） 荧光屏 显示图象 2.示波管的原理 示波器的基本原理是带电粒子在电场力作用下的加速和偏转． （1）偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。 （2）仅在XX′（或YY′）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX′（或YY′）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）．在图中，设加速电压为U1，电子电荷量为e，质量为m，由W＝ΔEk得eU1＝mv。 在电场中的侧移y＝at2＝t2，其中d为两板的间距。 水平方向t＝L/v0，又tanφ＝＝＝ 由以上各式得荧光屏上的侧移y′＝y＋L′tanφ＝（L′+）＝tanφ（L′+）（L′为偏转电场左侧到光屏的距离）。 （3）示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。 3.亮点位置的确定 （1）恒压处理：分别在偏转电极XX′和YY′所加的扫描电压和波形电压都是变化电压，但其变化周期比电子经过极板的时间要长得多，相比之下，电子经过极板的时间可当作一个周期中的某“时刻”，所以在处理计算电子的偏转距离时，电子经过极板的时间内电压可当作恒定电压来处理。例如，在YY′上加信号电压u＝220sin100πt V，在t＝ s时射入极板的电子，偏转电压可认为是u＝220sin（100π×） V＝110 V不变。 （2）双向偏转确定亮点的坐标位置：电子在两个方面的偏转互不影响，均当作类平抛运动处理。由X和Y方向同时刻加上的偏转电压Ux、Uy，通过式子x＝axt2＝，y＝ayt2＝等分别计算电子打在荧光屏上的侧移距离x、y，则亮点的位置坐标为（x，y）。不同时刻偏转电压不同，亮点位置坐标不同，因此连续打出的亮点按X、Y方向的信号电压拉开排列成“线”。 4．XX′扫描电压的作用 竖直平行放置的一对金属板XX′，加上偏转电压Ux后使电子束沿水平方向偏转，Ux称为扫描电压，波形如图所示。不同时刻的偏转电压不同，由于侧移距离与偏转电压成正比，电子在荧光屏上打出的亮点相对原点的位置不同，在一个周期T内，亮点沿x方向从负向最大侧移经原点O向正向最大移动，完成一次“扫描”，由于周期T很短，因此人眼观察到的就是一条水平亮线。 如果扫描电压的频率fx等于YY′上所加波形电压的频率fy，则在荧光屏上显示一个完整的波形；如果fy＝2fx，则Tx＝2Ty，水平扫描一次，竖直变化2次，因此得到两个完整波形，依次类推。 【典例16】（24-25高二上·广东江门·阶段检测）如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行）。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则（　　） A．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 【答案】A 【详解】电子带负电，其受到电场力的方向与场强方向相反，若要让电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，在x轴上，其坐标为负值，故电子朝X′方向运动，故X′接电源的正极、X接电源的负极； 在y轴上，其坐标为负值，故电子朝Y′方向运动，故Y′接电源的正极、Y接电源的负极。 故选A。 【典例17】（24-25高一下·浙江宁波·期中）如图为示波管的原理图，在电极和YY之间所加的电压按下图中的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，电极XX′之间加正弦电压，电极YY′之间加恒定电压，并且有相同的周期，因此，电子在YY′上下偏转恒定（即电子在竖直方向随时间均匀扫描，类似时间轴），XX′的正弦电压使电子在水平方向做简谐振动，因此光屏上看到的图形是选项D。 故选D。 【典例18】（25-26高二上·广东茂名·阶段检测）示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。如图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极上都不加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线。若在上加如图丙所示的扫描电压，在上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是选项图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因丙图偏转电极接入的是锯齿形电压，即扫描电压，且周期与偏转电压上加的是待显示的信号电压相同，所以在荧光屏上得到的信号在一个周期内的稳定图像。则显示的图像与所载入的图像形状是一样的，如图C所示。 故选C。 【典例19】（26-27高二上·江西鹰潭·阶段检测）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极、的长度均为、间距均为。若电子枪的加速电压为，极板间的电压为（端接为高电势），极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线方向（在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为则电子（     ） A．会打在荧光屏左上角形成光斑 B．打在荧光屏上时的动能大小为 C．打在荧光屏上的位置与的距离为 D．打在荧光屏上时，速度方向与的夹角满足 【答案】D 【详解】A．极板电压为零，电子在竖直方向不受电场力，不发生竖直偏转，不会打在荧光屏左上角，故A错误； B．电子经加速电场加速，由动能定理得 进入偏转电场后，电场力做功为，其中为电子在偏转电场中的侧移量 由于 因此 因此打在荧光屏上的动能不是，故B错误； C．电子在偏转电场中的侧移量 电子离开电场后，电子做匀速直线运动，打在荧光屏上的位置与距离还需要加上出电场后匀速直线运动产生的偏移量。题目未给出荧光屏到偏转电极的距离，无法确定总偏移距离，故C错误； D．离开偏转电场时竖直方向的分速度大小为 结合 可得，故D正确。 故选D。 【典例20】（24-25高二上·河南周口·阶段检测）电子偏转装置由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构原理图如图所示。如果偏转电极和之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿中轴线做直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑。如果电子枪中正负接线柱之间电压为10U，板间加恒定电压U，极板的长度为l、间距为d，板间不加电压。已知电子质量为m，电荷量大小为e，不计电子从灯丝逸出的初速度，不计电子重力及电子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．射出电子枪时，电子的动能大小为5eU B．电子在极板间的加速度大小为 C．电子打在荧光屏时，其速度方向与中轴线夹角的正切值为 D．若，电子将打在荧光屏的上半区域 【答案】C 【详解】A．电子在加速电场，电场力做功为10eU，根据动能定理可知射出电子枪时动能为10eU，A错误； B．根据牛顿第二定律可知，在极板间的加速度大小为 B错误； C．在加速电场，根据动能定理有 在极板间运动的时间为 沿电场方向的位移为 联合解得位移与水平方向的夹角的正切值为 设此时速度与水平方向夹角为，根据平抛运动规律可得 C正确； D．若，则电子受到的电场力竖直向下，故电子将打在荧光屏的下半区域，D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $