第二讲 电场 电场强度 期中复习讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

电场　电场强度　·　期中复习讲义 第二讲　电场　电场强度 01知识梳理 （一）电场与试探电荷 1. 电场是物质 电荷周围存在一种特殊物质，叫电场。电荷之间的相互作用不是超距的，而是通过电场传递：A 电荷先在周围产生电场，B 电荷处在 A 的电场中而受力。 电场有两个基本性质，本节只研究前一个： 性质 内容 用哪个物理量描述 力的性质 对放入其中的电荷有力的作用 电场强度 E（本节） 能的性质 使放入其中的电荷具有电势能 电势 φ（第四节） 2. 场源电荷与试探电荷 场源电荷 试探电荷 作用 产生被研究的电场 用来检验该点的场强 要求 无特殊要求 电荷量足够小、线度足够小 记法 用大写 Q 表示 用小写 q 表示 试探电荷的两条要求各有理由：电荷量足够小，是为了放入后不显著改变原来要研究的电场；线度足够小，是为了能用一个点来代表它所在的位置。真实电荷做不到无限小，所以「试探电荷」也是一种理想化模型。 （二）电场强度：定义式 E = F/q 1. 定义:放入电场中某点的电荷所受的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值，叫该点的电场强度：E = F / q 2. 单位与矢量性 单位是牛顿每库仑，符号 N/C。电场强度是矢量，方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向。 放入的电荷 受力方向与 E 的关系 正电荷 +q 与 E 同向 负电荷 −q 与 E 反向 3. 三个必须说清的要点 （1）这是比值定义式：E 由电场本身决定，与试探电荷的电荷量 q 及其受力 F 均无关。不能由 E = F/q 得出「E 与 F 成正比、与 q 成反比」。这与密度 ρ = m/V、电阻 R = U/I 的处理方式完全相同——比值只是测量手段。 （2）该式对任何电场都适用，是普遍的定义式，既可用于点电荷的电场，也可用于带电体、匀强电场。 （3）q 取负电荷时，F 与 E 方向相反。所以「场强方向」不能通过负电荷的受力方向直接读出，必须反向。 4. E 与 F 的因果关系 E 与 F 的关系是「E 决定 F」，不是「F 决定 E」。先有电场，才有电荷受的力：F = q E 同一个电场中，电荷量大的电荷受力大，但场强不变。这一点是本节选择题第一大陷阱。 （三）点电荷的场强：决定式 E = kQ/r2 1. 推导过程 把试探电荷 q 放在距场源电荷 Q 为 r 的 P 点，由库仑定律 F = kQq/r2，代入定义式：E = F/q = kQ/r2 2. 三个要点 （1）适用条件：真空中静止的点电荷产生的电场。三个条件缺一不可。 （2）式中的 Q 是场源电荷，不是试探电荷。题中若出现两个电荷，要看清是谁在「产生」电场、谁在「感受」电场。 （3）方向：Q 为正电荷时，E 沿连线背离 Q；Q 为负电荷时，E 沿连线指向 Q。 3. 两个公式的分工 这是本节最重要的一张表，两式绝不能混用： 公式 类型 物理含义 适用范围 题目给什么时用 E = F/q 定义式 用试探电荷「测量」场强 任何电场 给了 F 和 q E = kQ/r2 决定式 由场源电荷直接「计算」场强 真空中静止的点电荷 给了 Q 和 r （四）场强的叠加 1. 原理:多个场源电荷同时存在时，某点的总场强等于各个场源电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。这就是场强的叠加原理，也叫独立性原理——每个电荷产生的电场不受其他电荷影响。 2. 计算的固定三步 · 第一步：分别用 E = kQ/r2 求每个场源在该点产生的场强大小。 · 第二步：逐个判断方向（正电荷背离、负电荷指向），在图上标出。 · 第三步：按平行四边形定则合成；若两分场强在同一直线上，直接取同向相加、反向相减。 3. 两条必背结论 电荷分布 连线中点的场强 原因 等量异种电荷 不为零，方向由正电荷指向负电荷，大小 E = 2kQ/(L/2)2 两分场强方向相同，叠加后加倍 等量同种电荷 为零 两分场强等大反向，恰好抵消 「等量异种中点不为零、等量同种中点为零」是选择题的固定考点，理解方式只有一句：看两个分场强是同向还是反向。 （五）电场线与匀强电场 1. 电场线是假想的曲线 电场线是为形象描述电场而人为画出的曲线，不是电场中实际存在的线。这一点必须与「电场是真实物质」区分开：电场是真的，电场线是假的。 2. 四条基本性质 · 电场线上每一点的切线方向表示该点的场强方向。 · 电场线的疏密表示场强的大小，越密处场强越大。 · 静电场的电场线起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远），不闭合。 · 任意两条电场线不相交：若相交，交点处将有两个场强方向，与场强的唯一性矛盾。 3. 四种典型分布 电场 电场线形状 场强特点 孤立正点电荷 由电荷向外呈放射状 各方向对称，离电荷越远越弱 孤立负点电荷 由外向电荷会聚 方向指向电荷，越远越弱 等量异种电荷 从正电荷出发，止于负电荷，连线不中断 中点场强最小但不为零，方向由正指向负 等量同种正电荷 各自向外辐射，中间相互排斥、不穿越 连线中点处无电场线通过，场强为零 匀强电场 等间距的平行直线 处处大小相等、方向相同 两个常见误解 · 电场线不是电荷的运动轨迹。只有当电荷初速度为零、且电场线是直线时，运动轨迹才与电场线重合；电场线是曲线时，电荷的轨迹一定偏离电场线（因为力的方向随时间改变）。 · 电场线不是真实存在的。即便不画电场线，电场照样存在。 4. 匀强电场 场强大小和方向处处相同的电场叫匀强电场。其特征是电场线为等间距的平行直线——「平行」保证方向相同，「等距」保证大小相同，两个条件缺一不可。 带电平行板之间中部区域的电场可近似视为匀强电场，边缘处不再均匀。匀强电场中最常用的关系是 F = qE，与二力平衡结合即可求场强或求力。 02公式与方法清单 （一）核心公式 公式 含义 适用条件与注意 E = F/q 场强的定义式 任何电场；E 与 F、q 无关 E = kQ/r2 点电荷场强的决定式 真空、静止、点电荷；Q 是场源 F = qE 电场力 与 E 的方向关系由电荷正负决定 k = 9.0×109 N·m2/C2 静电力常量 由实验测定，与 Q、r 无关 E合 = E1 + E2 + … 场强的叠加 矢量和，不是代数和 （二）场强计算的三个入口 题目给出的条件 选用方法 书写起点 电荷量 q 与所受电场力 F 定义式 E = F/q 场源电荷 Q 与距离 r 决定式 E = kQ/r2 两个以上场源 叠加 先分别求 E1、E2，再合成 （三）三个判断口诀 · 方向：先看电荷正负——正电荷受力方向就是场强方向，负电荷要反过来。 · 叠加：先分后合，各自定方向，再画平行四边形；共线才可以直接加减。 · 电场线：切线定方向，疏密定大小，密强疏弱，越密越强。 03典型例题 （一）定义式的理解 例1.利用电场传感器探测空间电场时，在电场中某位置放置试探电荷，其电荷量为q，测得所受静电力为F，该点场强，下面说法正确的是（     ） A．电场强度E与F成正比，与q成反比 B．将试探电荷电荷量变为3q，该位置场强变为3E C．若放置到该点的试探电荷变为时，该试探电荷受力方向不变 D．若拿走试探电荷，该位置电场强度不变 【答案】D 【详解】只是电场强度的定义式，电场中某位置不论是放正试探电荷，还是负试探电荷，不论试探电荷的电量多少，不论是否移去试探电荷，该点的场强大小和方向都不变。正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电场强度方向相反。 故选D。 【变式训练】关于静电场场强的概念，下列说法正确的是（     ） A．电场中某一点的场强方向与放入该点的正试探电荷的受力方向相同 B．由可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比 C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 D．电场中某点不放试探电荷时，该点场强为0 【答案】A 【详解】A．物理学明确规定，电场中某一点的场强方向与放入该点的正试探电荷的受力方向相同，故A正确； B．是场强的比值定义式，场强由电场本身性质决定，与试探电荷的电荷量、试探电荷受到的电场力均无关，故B错误； C．场强是电场的固有属性，方向由电场本身决定，与试探电荷的正负无关，正负试探电荷在同一点受力方向相反是电荷电性差异导致的，故C错误； D．场强由电场本身决定，与是否放入试探电荷无关，不放试探电荷时该点场强也不会变为0，故D错误。 故选A。 要点提炼：凡是「E 与 F 成正比」「E 与 q 成反比」「移走电荷场强消失」三种说法，一律判错。比值定义式的通用答法是：比值由被研究的对象本身决定，与用来测量的量无关。 （二）场强的大小与方向 例2. 关于电场强度与电场线的概念，以下说法正确的是（     ） A．以点电荷为中心、为半径的球面上各处的场强相同 B．电场线是人们假想的，用以形象地表示电场强度大小和方向，实际不存在 C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比，若减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小与该点到场源电荷距离的平方成反比，在减半的位置上，场强变为处的 【答案】B 【详解】A．场强是矢量，以点电荷为中心、为半径的球面上各点场强大小均为 但场强方向沿径向各不相同，因此场强不相同，故A错误； B．电场线是为了形象描述电场的强弱和方向人为引入的假想曲线，实际并不存在，故B正确； C．是电场强度的定义式，为比值定义法，电场强度由电场本身性质决定，与试探电荷的电荷量、受力均无关，减半时该处场强不变，故C错误； D．根据点电荷场强公式 与成反比，减半时，变为原来的，场强变为原来的4倍，故D错误。 【变式训练】如图所示，是一个电场中a，b，c，d四点引入试探电荷时，测得的试探电荷电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下述说法正确的是（     ） A．a，b，c，d四点的场强大小关系是 B．a，b，c，d四点的场强大小关系是 C．a，b，c，d四点的场强大小关系是 D．这电场是匀强电场（电场中各点的场强大小和方向都相同） 【答案】A 【详解】由可知图像的斜率大小等于场强的大小，由各点图像斜率大小关系可知各点场强大小关系为，各点场强不完全相同，电场为非匀强电场。 故选A。 要点提炼：这类题只有两步——先除、再反。切记「向东」是力的方向，不是场强的方向。若题目改为正电荷，方向不变；若改为负电荷，方向必须反向，这是本题唯一的失分点。 （三）场强的叠加 例3. 如图，在等边三角形ABC的两个顶点A、B处分别固定两个电荷量相等的点电荷，测得三角形中心P点的场强大小为E，方向平行于AB边向下。已知等边三角形边长为a，静电力常量为k，则顶点处两点电荷的电荷量大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由几何知识可得，等边三角形中心到顶点的距离 合场强平行于AB向下，说明A、B是等量异种电荷。设每个点电荷在P点场强大小为，则 A、B在P点的两个场强夹角为，合场强 得，故选B。 【变式训练】如图，真空中平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L=2.0m。将电荷量为的正点电荷固定在A点，将电荷量为的负点电荷固定在B点，已知静电力常量，则（　　） A．两点电荷间的库仑力大小为 B．两点电荷间的库仑力大小为 C．C点的电场强度的大小为 D．C点的电场强度的大小为 【答案】C 【详解】AB．设处和处的电荷量分别为和，两电荷间距为，由库仑定律得二者相互作用力大小为，故AB错误； CD．由等边三角形可知，点到两电荷的距离均为；又因，两电荷在点产生的场强大小相等，记为，由点电荷场强公式得 正电荷在点产生的场强沿背离，负电荷在点产生的场强沿指向，两场强及合场强的方向如图所示 由等边三角形的底角为可知，两场强沿轴的分量同向，沿轴的分量大小相等、方向相反，所以合场强沿轴正方向，大小为 代入数值得，故C正确，D错误。 故选C。 要点提炼：等量异种电荷连线中点的场强不为零，且是两个分场强相加，这是最容易被漏掉的一步。判断合场强方向有一个通用规律：等量异种电荷的电场中，连线上各点场强方向一致，都由正电荷指向负电荷。 （四）电场线的判读 例4.十九世纪英国科学巨匠MichaelFaraday首先提出了场的概念，打破了牛顿力学“超距作用”的传统观念，指出带电体和磁体的周围都有场的存在，并引入电力线（即今天我们所讲的电场线）形象生动地描绘电场。如图所示，为一点电荷产生的电场，则（　　） A．该点电荷带正电 B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据电场线分布可知，该点电荷带负电，A错误；     BCD．因a点电场线较b点密集，可知a点场强大于b点场强，即，C正确，BD错误。 故选C。 【变式训练】在如图所示的四种电场中，分别标记有A、B两点。其中A、B两点电场强度相同的是（     ） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中，关于两等量异种点电荷连线中点O对称的两点A、B C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的A、B两点 D．丁图中点电荷与金属板形成的电场中背离金属板的一条电场线上的A、B两点 【答案】B 【详解】A．甲图中，与点电荷等距的A、B两点场强大小相等，方向不同，故A错误； B．乙图中，根据对称性可知，两等量异种点电荷连线中点O对称的两点A、B场强大小相等，方向相同，故B正确； C．丙图中，根据对称性可知，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的A、B两点场强大小相等，方向相反，故C错误； D．丁图中，根据电场线的疏密程度可知，点电荷与金属板形成的电场中背离金属板的一条电场线上的A、B两点场强大小不相等，方向相同，故D错误。 故选B。 要点提炼：电场线四句话必须成组记忆——切线定方向、疏密定大小、起于正止于负不闭合、任意两条不相交。凡选项里出现「真实存在」「运动轨迹」「越密越小」「可以相交」中的任何一个，直接判错。 （五）匀强电场中的平衡 例5. 如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量大小为 ，匀强电场的场强 ，取重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)小球的带电性质及所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； 【答案】(1)负电，12N (2)1.6kg 【详解】（1）小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，受力如图所示 可知小球所受电场力方向水平向右，则小球带负电，小球所受电场力大小为 （2）根据平衡条件有 解得 要点提炼：匀强电场中「场强力」与重力的合成，本质是三力平衡问题，解法与力学完全相同，只需把 qE 当作一个已知方向的恒力。相除消去 T 是最省时的写法，比分别求出 T 再代回快一步。若小球带负电，电场力方向与场强相反，场强方向就要反过来写。 04巩固练习 一、单选题 1．关于电场，下列叙述中正确的是（　　） A．以点电荷为圆心，为半径的球面上，各点的场强都相同 B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大 C．电荷所受电场力很大，该点的电场强度一定很大 D．在电场中某点放入试探电荷，该点的场强为，取走后，该点场强不为 【答案】D 【详解】A．场强是矢量，以点电荷为圆心、为半径的球面上，各点场强大小相等，但方向沿径向各不相同，因此场强不相同，故A错误； B．电场强度大小由场源电荷的电荷量、到场源电荷的距离决定，与场源电荷的正负无关，正电荷周围的场强不一定比负电荷周围的场强大，故B错误； C．由电场强度定义式可得电场力，电场力很大可能是试探电荷的电荷量很大，该点的电场强度不一定大，故C错误； D．电场强度是电场的固有属性，仅由电场本身决定，与是否放入试探电荷无关，取走试探电荷后，该点场强仍为原场强，不为0，故D正确。 故选D。 2．如图所示实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场中的电场线，若带正电的粒子由a运动到b，电场力做正功。带电粒子在a、b两点所受电场力分别为、，则下列判断正确的是（　　） A．Q为正电荷， B．Q为正电荷， C．Q为负电荷， D．Q为负电荷， 【答案】A 【详解】 带正电的粒子从运动到（远离），电场力做正功，说明电场力方向与粒子运动方向一致，粒子受到的排斥力。同种电荷相互排斥，粒子带正电，因此也为正电荷。电场线的疏密表示电场强度大小，越靠近点电荷电场线越密，因此点场强。根据电场力公式，可得。 故选A。 3．某电场的电场线分布如图所示，M和N为电场中两点。以下说法正确的是（     ） A．M、N点的场强 B．M、N点的场强 C．M、N点的电势 D．M、N点的电势 【答案】D 【详解】AB．电场线疏密表示场强大小，电场线越密，电场强度越大。由图可知，N点电场线比M点密，则有，故AB错误； CD．沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，，故C错误，D正确。 故选D。 4．如图各电场中，、两点场强相同的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密程度可以反映电场强度的大小，电场强度方向为电场线该点的切线方向，图中A、B两点场强大小相等，方向不同，故A错误； B．图中A、B两个点分布在以点电荷为圆心的圆周上，故场强大小相等，方向不同，故B错误； C．匀强电场的电场强度大小相等，方向相同，故C正确； D．过A、B两点的电场线是一条直线，A点附近的电场线比B点附近的电场线密，故A、B两点场强大小不相等，方向相同，故D错误。 故选C 。 5．如图所示，在真空中某点电荷电场中有一条虚线，该虚线上电场强度的最大值为E，P点的电场强度方向与虚线夹角为30°，则P点的场强大小为（     ） A．E B． C． D． 【答案】D 【详解】由点电荷电场线分布特点可知，电场强度最大的点的电场方向必然与虚线垂直，如图 由几何关系得， 联立解得 故选D。 6．如图所示，空间有一均匀带电薄圆盘水平放置，在其圆心正上方相距处的点固定一电荷量为+q的点电荷。、两点分别位于与圆盘圆心的连线及延长线上，且关于圆盘的圆心对称。已知在圆盘上方处点的电场强度为零，静电力常量为，则点的电场强度（     ） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 【答案】B 【详解】由图可知，点电荷到与两点的距离分别为和。设点电荷在与两点产生的场强大小分别为和。根据点电荷场强公式，其中为场点到点电荷的距离，正点电荷在这两点产生的场强均竖直向下，在点有 由于点的合场强为零，圆盘在点产生的场强必竖直向上，其大小为 圆盘电荷均匀分布，与两点关于圆心对称，故圆盘在这两点产生的场强大小相等、方向相反。因此，圆盘在点产生的场强竖直向下，大小仍为。点电荷在点产生的场强大小为 点的两个分场强均竖直向下，由电场叠加原理，合场强大小为，方向竖直向下。 故选B。 7．如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点处分别固定三个点电荷，A、B、C处点电荷的带电荷量分别为、、，三角形的边长为L，静电力常量为k，则三角形几何中心O处的电场强度（    ） A．为0 B．方向为由O指向B，大小为 C．方向为由O指向B，大小为 D．方向为由O指向C，大小为 【答案】B 【详解】等边三角形的几何中心到顶点的距离均为 根据点电荷场强公式，可得每个点电荷在O点产生的场强大小均为 A点和C点的两个在O点的场强方向夹角为120°，大小均为​，根据矢量合成规律，二者的合场强大小等于，方向由O指向B。 B点的在O点的场强方向也是由O指向B，大小为。三个场强叠加后总场强由O指向B，总大小为 故选B。 二、多选题 8．如图，水平放置的两块带等量异种电荷的平行金属板M、N，它们之间的电场线是间隔相等的平行线，P、Q是电场中的两点。下列说法正确的是（　　）    A．M板带正电、N板带负电 B．P、Q两点的电场强度 C．M板带负电、N板带正电 D．P、Q两点的电场强度 【答案】CD 【详解】AC．电场线从正极板指向负极板，所以M板带负电、N板带正电，故A错误，C正确； BD．两平行板间是匀强电场，所以P、Q两点的电场强度满足 故B错误，D正确。 故选CD。 9．下列说法正确的是（　　） A．根据可知：某处的场强大小与试探电荷受到的电场力成正比，与试探电荷的电荷量成反比 B．根据可知：点电荷电场中某处的电场强度大小与场源电荷的电荷量成正比，与到场源电荷距离的二次方成反比 C．电场强度为零的位置，电势也为零；电势为零的位置，电场强度也为零 D．平行板电容器的电容大小与极板的正对面积成正比，与板间距离成反比 【答案】BD 【详解】A．是电场强度的定义式，电场强度由电场本身决定，与试探电荷受到的电场力和试探电荷的电荷量无关，故A错误； B．是点电荷电场强度的决定式，电场强度大小确实与场源电荷成正比，与到场源电荷距离的二次方成反比，故B正确； C．电场强度为零的位置，电势不一定为零；电势为零的位置，电场强度也不一定为零。例如等量同种电荷连线中点场强为零，但电势不为零，故C错误； D．平行板电容器的电容，与极板正对面积成正比，与板间距离成反比，故D正确。 故选BD。 10．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q，AC两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点场强方向与AB平行且水平向左，则（　　） A．A点放置负电荷 B．B点放置负电荷 C．C点电场强度的大小 D．B点放置的点电荷的电荷量4q 【答案】AC 【详解】AB．根据题意分析可知，由于C点的场强方向为水平向左，根据电场的叠加原理可知，因此A点为负电荷，B点为正电荷，故A正确，B错误； C．如图所示 A点的点电荷在C点的场强 由几何知识可得 代入数据得，故C正确； D．根据以上选项分析可知，根据点电荷电场强度公式有，B点的点电荷在C点的场强 又因为 代入数据得qB=8q，故D错误。 故选AC。 三、解答题 11．如图所示，、、、是正方形（边长为L）的四个顶点，在点和点放有电荷量都为的正电荷，在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于。求： (1)A处正点电荷在D点处产生的电场强度大小 (2)放在点的电荷是正电荷还是负电荷？ (3)放在点的电荷电荷量。 【答案】(1) (2)负电荷 (3) 【详解】（1）根据点电荷场强公式可知A处正点电荷在D点处产生的电场强度大小为 （2）A处正电荷在D点产生的场强方向沿AD方向，C处正电荷在D点产生的场强方向沿CD方向，则处和处正电荷在D处的合场强方向沿BD方向，为了使D处的电场强度为零，则放在B处的电荷在D点产生的电场强度方向应沿DB方向，故放在点的电荷是负电荷。 （3）据电场强度的叠加原理可得处和处正电荷在D处的合场强为 在B点放了某个未知电荷qʹ后，恰好D点的电场强度等于0，则 则放在点的电荷电荷量为 12.如图所示，电荷量为的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂，绳子与竖直方向夹角为。电荷量为的带负电的小球B与A在同一条水平线上，两者相距，均处于静止状态，两小球可视为点电荷。（取，）求： (1)B球受到的库仑力多大？ (2)A球的质量是多少？ (3)小球B在A处产生的电场强度。 【答案】(1) (2) (3)，方向由A指向B 【详解】（1）由库仑定律 代入数据得 故B受到库仑力大小 （2）对A球受力分析，则 解得 故A球质量 （3）由点电荷场强公式 解得 因此电场方向由A指向B 故小球B在A处产生的场强E的大小为，方向由A指向B 1 学科网（北京）股份有限公司 $电场　电场强度　·　期中复习讲义 第二讲　电场　电场强度 01知识梳理 （一）电场与试探电荷 1. 电场是物质 电荷周围存在一种特殊物质，叫电场。电荷之间的相互作用不是超距的，而是通过电场传递：A 电荷先在周围产生电场，B 电荷处在 A 的电场中而受力。 电场有两个基本性质，本节只研究前一个： 性质 内容 用哪个物理量描述 力的性质 对放入其中的电荷有力的作用 电场强度 E（本节） 能的性质 使放入其中的电荷具有电势能 电势 φ（第四节） 2. 场源电荷与试探电荷 场源电荷 试探电荷 作用 产生被研究的电场 用来检验该点的场强 要求 无特殊要求 电荷量足够小、线度足够小 记法 用大写 Q 表示 用小写 q 表示 试探电荷的两条要求各有理由：电荷量足够小，是为了放入后不显著改变原来要研究的电场；线度足够小，是为了能用一个点来代表它所在的位置。真实电荷做不到无限小，所以「试探电荷」也是一种理想化模型。 （二）电场强度：定义式 E = F/q 1. 定义:放入电场中某点的电荷所受的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值，叫该点的电场强度：E = F / q 2. 单位与矢量性 单位是牛顿每库仑，符号 N/C。电场强度是矢量，方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向。 放入的电荷 受力方向与 E 的关系 正电荷 +q 与 E 同向 负电荷 −q 与 E 反向 3. 三个必须说清的要点 （1）这是比值定义式：E 由电场本身决定，与试探电荷的电荷量 q 及其受力 F 均无关。不能由 E = F/q 得出「E 与 F 成正比、与 q 成反比」。这与密度 ρ = m/V、电阻 R = U/I 的处理方式完全相同——比值只是测量手段。 （2）该式对任何电场都适用，是普遍的定义式，既可用于点电荷的电场，也可用于带电体、匀强电场。 （3）q 取负电荷时，F 与 E 方向相反。所以「场强方向」不能通过负电荷的受力方向直接读出，必须反向。 4. E 与 F 的因果关系 E 与 F 的关系是「E 决定 F」，不是「F 决定 E」。先有电场，才有电荷受的力：F = q E 同一个电场中，电荷量大的电荷受力大，但场强不变。这一点是本节选择题第一大陷阱。 （三）点电荷的场强：决定式 E = kQ/r2 1. 推导过程 把试探电荷 q 放在距场源电荷 Q 为 r 的 P 点，由库仑定律 F = kQq/r2，代入定义式：E = F/q = kQ/r2 2. 三个要点 （1）适用条件：真空中静止的点电荷产生的电场。三个条件缺一不可。 （2）式中的 Q 是场源电荷，不是试探电荷。题中若出现两个电荷，要看清是谁在「产生」电场、谁在「感受」电场。 （3）方向：Q 为正电荷时，E 沿连线背离 Q；Q 为负电荷时，E 沿连线指向 Q。 3. 两个公式的分工 这是本节最重要的一张表，两式绝不能混用： 公式 类型 物理含义 适用范围 题目给什么时用 E = F/q 定义式 用试探电荷「测量」场强 任何电场 给了 F 和 q E = kQ/r2 决定式 由场源电荷直接「计算」场强 真空中静止的点电荷 给了 Q 和 r （四）场强的叠加 1. 原理:多个场源电荷同时存在时，某点的总场强等于各个场源电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。这就是场强的叠加原理，也叫独立性原理——每个电荷产生的电场不受其他电荷影响。 2. 计算的固定三步 · 第一步：分别用 E = kQ/r2 求每个场源在该点产生的场强大小。 · 第二步：逐个判断方向（正电荷背离、负电荷指向），在图上标出。 · 第三步：按平行四边形定则合成；若两分场强在同一直线上，直接取同向相加、反向相减。 3. 两条必背结论 电荷分布 连线中点的场强 原因 等量异种电荷 不为零，方向由正电荷指向负电荷，大小 E = 2kQ/(L/2)2 两分场强方向相同，叠加后加倍 等量同种电荷 为零 两分场强等大反向，恰好抵消 「等量异种中点不为零、等量同种中点为零」是选择题的固定考点，理解方式只有一句：看两个分场强是同向还是反向。 （五）电场线与匀强电场 1. 电场线是假想的曲线 电场线是为形象描述电场而人为画出的曲线，不是电场中实际存在的线。这一点必须与「电场是真实物质」区分开：电场是真的，电场线是假的。 2. 四条基本性质 · 电场线上每一点的切线方向表示该点的场强方向。 · 电场线的疏密表示场强的大小，越密处场强越大。 · 静电场的电场线起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远），不闭合。 · 任意两条电场线不相交：若相交，交点处将有两个场强方向，与场强的唯一性矛盾。 3. 四种典型分布 电场 电场线形状 场强特点 孤立正点电荷 由电荷向外呈放射状 各方向对称，离电荷越远越弱 孤立负点电荷 由外向电荷会聚 方向指向电荷，越远越弱 等量异种电荷 从正电荷出发，止于负电荷，连线不中断 中点场强最小但不为零，方向由正指向负 等量同种正电荷 各自向外辐射，中间相互排斥、不穿越 连线中点处无电场线通过，场强为零 匀强电场 等间距的平行直线 处处大小相等、方向相同 两个常见误解 · 电场线不是电荷的运动轨迹。只有当电荷初速度为零、且电场线是直线时，运动轨迹才与电场线重合；电场线是曲线时，电荷的轨迹一定偏离电场线（因为力的方向随时间改变）。 · 电场线不是真实存在的。即便不画电场线，电场照样存在。 4. 匀强电场 场强大小和方向处处相同的电场叫匀强电场。其特征是电场线为等间距的平行直线——「平行」保证方向相同，「等距」保证大小相同，两个条件缺一不可。 带电平行板之间中部区域的电场可近似视为匀强电场，边缘处不再均匀。匀强电场中最常用的关系是 F = qE，与二力平衡结合即可求场强或求力。 02公式与方法清单 （一）核心公式 公式 含义 适用条件与注意 E = F/q 场强的定义式 任何电场；E 与 F、q 无关 E = kQ/r2 点电荷场强的决定式 真空、静止、点电荷；Q 是场源 F = qE 电场力 与 E 的方向关系由电荷正负决定 k = 9.0×109 N·m2/C2 静电力常量 由实验测定，与 Q、r 无关 E合 = E1 + E2 + … 场强的叠加 矢量和，不是代数和 （二）场强计算的三个入口 题目给出的条件 选用方法 书写起点 电荷量 q 与所受电场力 F 定义式 E = F/q 场源电荷 Q 与距离 r 决定式 E = kQ/r2 两个以上场源 叠加 先分别求 E1、E2，再合成 （三）三个判断口诀 · 方向：先看电荷正负——正电荷受力方向就是场强方向，负电荷要反过来。 · 叠加：先分后合，各自定方向，再画平行四边形；共线才可以直接加减。 · 电场线：切线定方向，疏密定大小，密强疏弱，越密越强。 03典型例题 （一）定义式的理解 例1.利用电场传感器探测空间电场时，在电场中某位置放置试探电荷，其电荷量为q，测得所受静电力为F，该点场强，下面说法正确的是（     ） A．电场强度E与F成正比，与q成反比 B．将试探电荷电荷量变为3q，该位置场强变为3E C．若放置到该点的试探电荷变为时，该试探电荷受力方向不变 D．若拿走试探电荷，该位置电场强度不变 【变式训练】关于静电场场强的概念，下列说法正确的是（     ） A．电场中某一点的场强方向与放入该点的正试探电荷的受力方向相同 B．由可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比 C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 D．电场中某点不放试探电荷时，该点场强为0 要点提炼：凡是「E 与 F 成正比」「E 与 q 成反比」「移走电荷场强消失」三种说法，一律判错。比值定义式的通用答法是：比值由被研究的对象本身决定，与用来测量的量无关。 （二）场强的大小与方向 例2. 关于电场强度与电场线的概念，以下说法正确的是（     ） A．以点电荷为中心、为半径的球面上各处的场强相同 B．电场线是人们假想的，用以形象地表示电场强度大小和方向，实际不存在 C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比，若减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小与该点到场源电荷距离的平方成反比，在减半的位置上，场强变为处的 【变式训练】如图所示，是一个电场中a，b，c，d四点引入试探电荷时，测得的试探电荷电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下述说法正确的是（     ） A．a，b，c，d四点的场强大小关系是 B．a，b，c，d四点的场强大小关系是 C．a，b，c，d四点的场强大小关系是 D．这电场是匀强电场（电场中各点的场强大小和方向都相同） 要点提炼：这类题只有两步——先除、再反。切记「向东」是力的方向，不是场强的方向。若题目改为正电荷，方向不变；若改为负电荷，方向必须反向，这是本题唯一的失分点。 （三）场强的叠加 例3. 如图，在等边三角形ABC的两个顶点A、B处分别固定两个电荷量相等的点电荷，测得三角形中心P点的场强大小为E，方向平行于AB边向下。已知等边三角形边长为a，静电力常量为k，则顶点处两点电荷的电荷量大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练】如图，真空中平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L=2.0m。将电荷量为的正点电荷固定在A点，将电荷量为的负点电荷固定在B点，已知静电力常量，则（　　） A．两点电荷间的库仑力大小为 B．两点电荷间的库仑力大小为 C．C点的电场强度的大小为 D．C点的电场强度的大小为 要点提炼：等量异种电荷连线中点的场强不为零，且是两个分场强相加，这是最容易被漏掉的一步。判断合场强方向有一个通用规律：等量异种电荷的电场中，连线上各点场强方向一致，都由正电荷指向负电荷。 （四）电场线的判读 例4.十九世纪英国科学巨匠MichaelFaraday首先提出了场的概念，打破了牛顿力学“超距作用”的传统观念，指出带电体和磁体的周围都有场的存在，并引入电力线（即今天我们所讲的电场线）形象生动地描绘电场。如图所示，为一点电荷产生的电场，则（　　） A．该点电荷带正电 B． C． D． 【变式训练】在如图所示的四种电场中，分别标记有A、B两点。其中A、B两点电场强度相同的是（     ） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中，关于两等量异种点电荷连线中点O对称的两点A、B C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的A、B两点 D．丁图中点电荷与金属板形成的电场中背离金属板的一条电场线上的A、B两点 要点提炼：电场线四句话必须成组记忆——切线定方向、疏密定大小、起于正止于负不闭合、任意两条不相交。凡选项里出现「真实存在」「运动轨迹」「越密越小」「可以相交」中的任何一个，直接判错。 （五）匀强电场中的平衡 例5. 如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量大小为 ，匀强电场的场强 ，取重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)小球的带电性质及所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； 要点提炼：匀强电场中「场强力」与重力的合成，本质是三力平衡问题，解法与力学完全相同，只需把 qE 当作一个已知方向的恒力。相除消去 T 是最省时的写法，比分别求出 T 再代回快一步。若小球带负电，电场力方向与场强相反，场强方向就要反过来写。 04巩固练习 一、单选题 1．关于电场，下列叙述中正确的是（　　） A．以点电荷为圆心，为半径的球面上，各点的场强都相同 B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大 C．电荷所受电场力很大，该点的电场强度一定很大 D．在电场中某点放入试探电荷，该点的场强为，取走后，该点场强不为 2．如图所示实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场中的电场线，若带正电的粒子由a运动到b，电场力做正功。带电粒子在a、b两点所受电场力分别为、，则下列判断正确的是（　　） A．Q为正电荷， B．Q为正电荷， C．Q为负电荷， D．Q为负电荷， 3．某电场的电场线分布如图所示，M和N为电场中两点。以下说法正确的是（     ） A．M、N点的场强 B．M、N点的场强 C．M、N点的电势 D．M、N点的电势 4．如图各电场中，、两点场强相同的是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，在真空中某点电荷电场中有一条虚线，该虚线上电场强度的最大值为E，P点的电场强度方向与虚线夹角为30°，则P点的场强大小为（     ） A．E B． C． D． 6．如图所示，空间有一均匀带电薄圆盘水平放置，在其圆心正上方相距处的点固定一电荷量为+q的点电荷。、两点分别位于与圆盘圆心的连线及延长线上，且关于圆盘的圆心对称。已知在圆盘上方处点的电场强度为零，静电力常量为，则点的电场强度（     ） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 7．如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点处分别固定三个点电荷，A、B、C处点电荷的带电荷量分别为、、，三角形的边长为L，静电力常量为k，则三角形几何中心O处的电场强度（    ） A．为0 B．方向为由O指向B，大小为 C．方向为由O指向B，大小为 D．方向为由O指向C，大小为 二、多选题 8．如图，水平放置的两块带等量异种电荷的平行金属板M、N，它们之间的电场线是间隔相等的平行线，P、Q是电场中的两点。下列说法正确的是（　　）    A．M板带正电、N板带负电 B．P、Q两点的电场强度 C．M板带负电、N板带正电 D．P、Q两点的电场强度 9．下列说法正确的是（　　） A．根据可知：某处的场强大小与试探电荷受到的电场力成正比，与试探电荷的电荷量成反比 B．根据可知：点电荷电场中某处的电场强度大小与场源电荷的电荷量成正比，与到场源电荷距离的二次方成反比 C．电场强度为零的位置，电势也为零；电势为零的位置，电场强度也为零 D．平行板电容器的电容大小与极板的正对面积成正比，与板间距离成反比 10．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q，AC两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点场强方向与AB平行且水平向左，则（　　） A．A点放置负电荷 B．B点放置负电荷 C．C点电场强度的大小 D．B点放置的点电荷的电荷量4q 三、解答题 11．如图所示，、、、是正方形（边长为L）的四个顶点，在点和点放有电荷量都为的正电荷，在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于。求： (1)A处正点电荷在D点处产生的电场强度大小 (2)放在点的电荷是正电荷还是负电荷？ (3)放在点的电荷电荷量。 12.如图所示，电荷量为的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂，绳子与竖直方向夹角为。电荷量为的带负电的小球B与A在同一条水平线上，两者相距，均处于静止状态，两小球可视为点电荷。（取，）求： (1)B球受到的库仑力多大？ (2)A球的质量是多少？ (3)小球B在A处产生的电场强度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $