江苏无锡市惠山区无锡惠山金桥实验学校2026～2027学年第一学期九年级阶段性质量检测（10月）

2026~2027学年第一学期无锡金桥中学阶段性质量检测 九年级数学(10月) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.下列是一元二次方程的是() A.x+x=2y B.2x2=1 C.ax2+bx+c=0 D.x2+x+1 【答案】：B 【解析】：一元二次方程满足：①整式方程：②只含有一个未知数；③未知数最高次数是2：④二次项系数 不为0。A:含有x,y两个未知数，二元方程：B:满足全部条件，是一元二次方程：C:没有说明a≠0，当 a=0时不是二次方程：D:是多项式，不是等式，不是方程。 2.反比例函数y=一9的图象一定经过下列哪个点(） A.(1,9) B.(-3,-3) C.(-1,-9) D.(9,-1) 【答案】：D 【解析】：反比例函数y=k满足横、纵坐标乘积等于常数k,本题k=一9，即心·y=一9。A:1×9=9≠ -9:B:（-3)×(-3)=9≠-9：C:(-1)×(-9)=9≠-9：D:9×(-1)=-9,符合条件。 3.已知点P在⊙O外，且⊙O的半径为5，则OP的长可能是() A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】：D 【解析】：点与圆位置关系：点在圆外台点到圆心距离大于半径。半径r=5,故OP>5,选项中只有6> 5。 4.若b<0,则y=ax与g=。在同一坐标系中的大致图象可能是( 来为 【答案】：B 【解析】：由ab<0得到a,b异号。①若a>0,b<0:正比例函数y=ac经过第一、三象限；反比例函数 y=分布第二、四象限；②若a<0,b>0:正比例函数y=ax经过第二、四象限；反比例函数y=名分布 第一、三象限。 5.《九章算术》“勾股”章有一道题，今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何。大 第1页共11页 意：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，求门的高和宽。(1丈=10尺，1尺=10寸) 设门高x尺，根据题意可列方程为() A.x2+(x-68)2=102 B.x2+(x-0.8)2=12 C.x2+(x+68)2=1002 D.x2+（x-6.8)2=10 【答案】：D 【解析】：单位换算：6尺8寸=6.8尺，1丈=10尺。门高x尺，则宽为(x-6.8)尺；长方形对角线，使 用勾股定理：高+宽=对角线， x2+(x-6.8)2=102 6.已知AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD,如果∠BOD=84°，则∠ACO的度数是() B A.48 B.42 C.44 D.46 【答案】：A 7在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，点A的坐标为5,0，点C在反比例函数y=台k<0,> 0)的图象上，连结OA、OC,以OA、OC为邻边构造菱形OABC。若菱形OABC的面积为20，则 k的值为() 0 A.12 B.6 C.-12 D.-6 【答案】：C 【解析】：菱形四条边相等，OA=5,故OC=5:菱形面积=底×高，以OA为底，OA=5,设C纵坐 标绝对值为ycl,yd=20→lyc=4h<0,x>0,点C落在第四象限，yo=-4。设Cx,-4),OC=5,由 勾股定理： 第2页共11页 m2+(-4=52→x2=9,m>0→0=3C3,-4代入g=k,k=3×(-y=-12。 8.有下面6个命题： ①半径相等的两个半圆是等弧；②在同圆等圆中，等弦对等弧： ③优弧一定比劣弧长；④在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弦相等： ⑤三角形的外心到三边的距离相等：⑥平分弦的直径垂直于这条弦。 其中真命题的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】：D 【解析】：第一个命题正确：能够完全重合的弧叫等弧，半径相等的半圆可以重合。第二个命题错误：一 条弦对应一条优弧、一条劣弧，等弦只能说明所对两条弧分别相等，不能笼统说等弦对等弧。第三个命题错 误：不在同一个圆，优弧、劣弧无法比较长度。第四个命题正确：同圆或等圆中，圆心角相等→所对弦相等 (九上圆性质)。第五个命题错误：外心是三边垂直平分线交点，到三个项点距离相等：到三边距离相等的 是内心。第六个命题错误；被平分的弦不能是直径，若两条都是直径，互相平分但不一定垂直。 真命题为第一个、第四个，共2个。 9.将关于x的一元二次方程x2-px十q=0变形为x2=px-q,就可以将x2表示为关于c的一次多项式， 从而达到~降次"的目的，又如x3=x·x2=x(px一q)=,我们将这种方法称为~降次法"，通过这种 方法可以化简次数高的代数式。根据~降次法"，已知：x2-2c一1=0，且x<0,则x3+1的值为 () A.√2-3 B.8-5W2 C.3+5√2 D.8-3v2 【答案】：B 【解析】：由x2-2x-1=0得到x2=2c+1。 x3=x·x2=x(2x+1)=2x2+c把x2=2x十1继续代入降次： x3=2(2x+1)+x=4c+2+x=5x+2 x3+1=5x+3解一元二次方程x2-2x-1=0, m=2±-24×1x-=2生s-1±V2条件<0； 2 √2≈1.414,1+√2>0舍去，取x=1-√2。 x3+1=5(1-W2)+3=5-5W2+3=8-5W2 10.在⊙O中，AB是直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿着弦AC翻折，交AB于点D,连接CD, 点M为弧AC上的动点，连接AM并延长，交⊙O于点N,MN的中点为G,连接BG,已知⊙O 的半径为5，BD=4,BG的最小值为() G D 0 第3页共11页 A.2W10-2√5 B.4W2-4 C.2 D.1.5 【答案】：A 二、填空题（每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把【答案】直接填写在答题卷相应位置上） 1已知=2，则的值为 y x+y 【答案】：号 【解析】：设c=2k,y=3k(k≠0)，代入分式： 中，流-号 12.已知反比例函数y=4-2水 (k为常数，k≠2)，在每个象限内y的值随x的增大而减小，则k的取值 范围是」 【答案】：k<2 【解析】：反比例函数性质：当k>0,在每一个象限内y随c增大而减小。 4-2k>0→-2k>-4→k<2 13.若x=1是关于x的一元二次方程2x2-5x+a=0的一个解，则a的值为 【答案】：3 【解析】：方程解的定义：把x=1代入等式成立。 .2×12-5×1+a=0→2-5+a=0→a=3 14.圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C的度数等于 【答案】：135 【解析】：苏科版九上：圆内接四边形对角之和等于180°。设∠A=x,∠B=2c,∠C=3c:∠A十∠C 180° x+3x=180°→4=180°→x=45°∠C=3x=135°。 15.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2xc十k=0的两根，且x1十D2=3-2c2,则k的值为一 【答案】：号 【解析】：苏科版九上一元二次方程根与系数关系（韦达定理），x2-2x+k=0: 1+2=2,1c2=k代入条件等式： 2=3-2k→2k=1→k=2检验判别式：△=(-2P-4×1×号=4-2=2>0，方程有两个实数根，符 合题意。 16.在圆柱形油槽内装有一些油，截面⊙O半径为10cm,油面宽AB为12cm,如果再注入一些油后，油 面宽变为l6cm,则油面AB上升了_cm. 第4页共11页 D 【答案】：2 【解析】：九上圆垂径定理：垂直弦的半径平分弦，配合勾股定理。半径R=10:弦长12，半弦长6，弦心 距： d1=√102-6=√64=8注入油后弦长16，半弦长8，弦心距： d山2=√10-82=√36=6油面上升高度d山1-d2=8-6=2。 17.把正方形ABCD和正方形CEFG拼接在一起，B、C、E三点共线，过A、C、F三点作⊙O。⊙ 0分别交边BC,AB于点H、Q,若DG=5,BH=了，则⊙0的半径长为一 0 【答案】：13 2 18.直线AB:y=-4如+2S与r轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=24图象交于点E、点 F。点N在y轴上，使NE+NF取最小值，此时点N的坐标为，点M是线段AB上的动点，线 段AB绕坐标原点O旋转一周的过程中，MN长度的取值范围· 【答案】：0，)：号≤MN≤3 7 三、解答题（本大题共9小题，共96分。请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19.解方程： (1)2x2-5x+1=0 (2)42x-5)2-9(x+4)2=0 第5页共11页 【答案】 (1)1=5+17 4 =5-17 4 ②1=2，%三- 【解析】： (1)一元二次方程求根公式，a=2,b=-5,c=1 △=b2-4ac=（-5)2-4.2.1=25-8=17 x=-b±WE=5±7 2a 4 (2)(4x-10+3x+12)(4x-10-3x-12)=0 (7x+2)(c-22)=0 7zt2-0→-=号： x-22=0→c=22。 20.在△ABC中，D是边AB上一点，∠BCD=∠A。 (1)求证：△BDC~△BCA (2)若BC=3,AB=6,求BD的长。 【解析】 (1)证明：：∠BCD=∠A,∠B=∠B(公共角).△BDC一△BCA(两角分别相等的两个三角形相似) (2)解：由△BDC一△BCA,得对应边成比例： 2-器将BC-3,AB=6代入： BD3 36 BD=33-号BD的长为号， 6 21.△ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)c+k+3k+2=0的两个实数 根，第三边BC的长为5。 (1)证明：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根： (2)当k为何值时，△ABC是直角三角形。 【答案】：(2)k=2或k=11 【解析】： (1)计算判别式： △=2-41·(k2+3k+2) =4k2+12k+9-42-12k-8 =1△=1>0恒成立，无论k取何实数，方程总有两个不相等实数根。 因式分解方程： x2-(2k+3)x+(k+1)(k+2)=0→(x-(k+1)(x-(k+2)=0两根：=k+1,=k+2;两条边长 第6页共11页 AB=k+1,AC=k+2,边长大于0，k+1>0→k>-1。 (2)分两种情况（勾股定理，九上已学） 第一种，BC=5为斜边： AB2+AC2=BC2→(k+1)2+(k+2)2=25 k2+2k+1+k2+4+4=25→2k2+6k-20=0→k2+3k-10=0(k+5)(k-2)=0:k=-5舍去（边长负 数)，k=2。 第二种，AC为斜边(AC>AB): AB2+BC2=AC=→(k+1)2+53=(k+2)2 k2+2k+1+25=k2+4k+4→2k=22→k=11 综上k=2或k=11。 22.点O是半圆的圆心，直径AB=2。 (1)分别在半圆上取点C和点D(点C在点D右侧)，顺次连接点A,O,C,D,使得以这四点为 顶点的四边形是菱形。（尺规作图，不写作法) (2)求(1)中所作菱形的面积为一. 【答案】：(2)√ 【解析】：解：(1)①以A为圆心，AO为半径作弧，交半圆于点D,②以 D为圆心，DA为半径作弧，交半圆于点C,③连接AD,OC,CD,从而得 到菱形AOCD。 (2)连接OD,则AO=OD=DA,过点D作DM⊥AO于点M,由条件 可知△AOD是等边三角形， .∠AOD=60°，∠ADM=30°， AM-AO=1DM=VAD-AN .S菱形A0cm=AO·DM=V3=√5。 2及一次商数欢=k+b的图像与反比例图数-会(。>0)的图像相交于Am,6小、B6,山两点，且与 x轴，y轴交于点M、N。 (1)填空：k2= ，m=；在第一象限内，当>时，x的取值范围为一。 (2)连接OA,OB,求△AOB的面积。 (3)点E在线段AB上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图像于点F,若EF=2,求点F的坐 第7页共11页 标。 M 【答案】： (1)6=6,m=1;1<c<6 G)u (3)F(2,3)、F(3,2) 【解析】： ()B6,1)代入=会，k:=6×1=6:=2。Am,6)代入反比别：6=mc6→m=1,A1, 6)。y1>y2,一次函数图像在反比例图像上方，交点横坐标1和6，第一象限1<c<6。 (2)把A(1,),B(6,1)代入1=kc+b +b=6,两式相减：5k=-5今k=-1,代入b=7:h=-+7。M7,0,N0,7。 6k1+b=1 Sa0w=号x7X7=49 2 8o=分0Ng=号×7×1= 2 Saw=20uryh=号x7x1=号 2 SMOB-S6MY-SON-SARQM105 222 2 (3)设该垂线横坐标为，t,-t+7),F6,):线段AB上1<t≤6。 BF=9g-=t+7)-9=2 -t+5-9=0两边同乘以2(4>0) -t+5t-6=0→t-5t+6=0→(t-2)(t-3)=0t=2,F(2,3):t=3,F3,2)。 24.项目式学习 【项目背景】：2025年一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合一体的造型，在 一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不己.某商场店铺老板瞄准商 机，准备购买拉布布盲盒进行销售。 销售 第8页共11页 【市场调研】：该老板以40元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按60元/个进行销售，平均每天可以卖出 100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价2元，每天会少卖出5个，且商场规定拉布布盲盒 的价格不得高于70元/个，设老板准备将每个盲盒涨价x元. 【分析问题】：(1)当涨价x元时，每个盲盒的利润为元，此时平均每天可卖出盲盒个. 【解决问题】：(2)若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 【深入研究】：(3)在不违反商场规定的前提下，是否能每日获利2300元？请说明理由。 【解析】 (①每个盲盒利润：(60+云-40)=(20+)元：销量：100-号x个。 (2)根据题意列方程： (20+100-号)=210整理： -号g2+50x+2000=2210 x2-20x+84=0解得：c1=6,x2=14 价格上限：60+x≤70→x≤10，故舍去x=14。x=6,定价：60+6=66（元）。 答：定价为66元每个。 (3)令 (20+训100)=2800整理： -5x2+50x+2000=2300 2 x2-20x+120=0判别式△=(-20)2-4×1×120=400-480=-80<0，方程无实数根，故不能每日获利 2300元。 25.AB为⊙O的直径，点P在线段OA上，A,Q两点关于点P对称，过点P作CD⊥AB交⊙O 于点C,D,连结CQ并延长交⊙O于点E,连结DE,AC,AD。 (1)求证：CQ=DE (2)若AB=6,且OP=OQ,求CD的长。 D 【答案】：（②）CD=4W2 【解析】： (1)A,Q关于P对称→AP=PQ:CD⊥AB,AB直径，垂径定理得PC=PD。对角线互相平分，四 第9页共11页 边形ACQD是平行四边形，AC∥DQ:平行弦夹等弧，AC=DE;同圆中等弧对等弦，：CQ=DB。 (2)AB=6,半径OA=OC=3。设OP=c,OP=OQ=x:AP=OA-OP=3-x。PQ=PO+ OQ=2x,AP=PQ, 3-c=2x→x=1OP=1,在Rt△OPC,勾股定理： PC=√OCP-OP2=√32-1P==2√2垂径定理CD=2PC=4v2 26.杆秤是中国传统的称重工具，也是“公平、公正”的象征.某数学兴趣小组尝试制作一根简易杆秤，原料 包括：一根轻质杆秤、一个秤盘（重量50g)、一个秤砣（重量200g)、一些细绳等（秤杆和细绳重量 忽略不计) 【了解原理】组员已经知道，杆秤称物符合杠杆原理（动力×动力臂=阻力×阻力臂）.如图，设所称物体 重量为xg,则秤盘及物体的总质量为(x+50)g,秤盘到提纽的水平距离AB=acm,秤砣到提纽的距离 BC=ycm.当秤杆平衡时，得(x+50)·a=200y. acnBo ycm c 最 纽刻 大 秤砣200g 刻 重物xg 度 秤盘50g (1)若取AB=10cm,为了得到零刻度点O的位置，在秤盘为空的状态下，调节秤砣的位置至杆秤平衡， 此时点C的位置即为点O.请计算此时BO的长， 【数学建模】(2)在(1)的条件下，为了得到其它刻度线的制作规律，请先分析y与x之间的函数关系，并依 此说明杆秤上的刻度线是否是均匀的，即当x每增加相同的数值，y的增加量是否也相同？ 【调整优化】(3)杆可用总长度AD=100cm,为了保证杆秤最大刻度不小于2550g,求a的取值范围。 【答案】： (1)B0=2.5cm @)y=00+25:是一次函数，刻度均匀。 (3)a≤50 7 【解析】： (1)x=0,a=10,代入杠杆等式： (0+50)×10=200y→500=200y→y=2.5零刻度位置B0=2.5cm。 (2)a=10代入原式 (x+50)·10=200y 10z+50=20y曰y=100-动+25列足关于云的一次函数：白变抵每增加相等数值，y指加闲 200 定值，杆秤刻度均匀。 第10页共11页 (3)砣最远可以移动到D点，砣最大力臂BD=AD-AB=100-a,此时对应最大称重x≥2550，ymax =100-a (x+50)·a≤200·ymax把最小满足条件x=2550代入 (2550+50)a≤200(100-a) 2600a≤20000-200a 2800a≤20000→a≤20000=50 28007 第11页共11页2026~2027学年第一学期无锡金桥中学阶段性质量检测 九年级数学(10月) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.下列是一元二次方程的是() A.x+x=2y B.2x2=1 C.ax2+bx+c=0 D.x2+x+1 2.反比例函数y=一9的图象一定经过下列哪个点( ) A.(1,9) B.（-3,-3) C.（-1,-9) D.(9,-1) 3.己知点P在⊙O外，且⊙O的半径为5，则OP的长可能是() A.2 B.3 C.5 D.6 4.若b<0,则y=ax与y=b在同一坐标系中的大致图象可能是( 来朵≠ 5.《九章算术》“勾股”章有一道题，今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何。大 意：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，求门的高和宽。(1丈=10尺，1尺=10寸) 设门高x尺，根据题意可列方程为() A.x2+(x-68)2=10 B.x2+(x-0.8)2=1 C.x2+(x+68)=100 D.x2+(x-6.8)2=10 6.已知AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD,如果∠BOD=84°，则∠ACO的度数是() b A.48 B.42° C.44° D.46° 第1页共6页 7.在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，点A的坐标为(5,0，点C在反比例函数y=E(k<0,x> 0)的图象上，连结OA、OC,以OA、OC为邻边构造菱形OABC。若菱形OABC的面积为20，则 k的值为() 0 C A.12 B.6 C.-12 D.-6 8.有下面6个命题： ①半径相等的两个半圆是等弧；②在同圆等圆中，等弦对等弧： ③优弧一定比劣弧长；④在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弦相等： ⑤三角形的外心到三边的距离相等：⑥平分弦的直径垂直于这条弦。 其中真命题的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 9.将关于x的一元二次方程x2-px+g=0变形为x2=pc-g,就可以将c2表示为关于x的一次多项式， 从而达到`~降次"的目的，又如x3=x·x2=x(px一q)=,我们将这种方法称为降次法"，通过这种 方法可以化简次数高的代数式。根据~降次法"，己知：x2-2c-1=0,且c<0,则x3+1的值为 () A.√2-3 B.8-5W2 C.3+5W2 D.8-3W2 10.在⊙O中，AB是直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿着弦AC翻折，交AB于点D,连接CD, 点M为弧AC上的动点，连接AM并延长，交⊙O于点N,MN的中点为G,连接BG,已知⊙O 的半径为5，BD=4,BG的最小值为() G /D A.2W10-2√5 B.42-4 C.2 D.1.5 第2页共6页 二、填空题（每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把【答案】直接填写在答题卷相应位置上） 1已知号=子则，的值为 c十y · 12.已知反比例函数g=4-2水 (k为常数，k≠2)，在每个象限内y的值随x的增大而减小，则k的取值 范围是 13.若x=1是关于x的一元二次方程2x2-5x+a=0的一个解，则a的值为 14.圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C的度数等于一 15.己知c1,c2是关于x的一元二次方程x2-2十k=0的两根，且c1十c2=3-2c2,则k的值为 16.在圆柱形油槽内装有一些油，截面⊙O半径为10cm,油面宽AB为12cm,如果再注入一些油后，油 面宽变为16cm,则油面AB上升了_cm. B 17.把正方形ABCD和正方形CFFG拼接在一起，B、C、E三点共线，过A、C、F三点作⊙O。⊙ 0分别交边BC,AB于点H、Q,若DG=5,B明-号：则⊙0的半径长为一 0 18.直线AB:g=一4如+23与心轴交于点A,与g轴交于点B,与反比例函数y=24图象交于点E、点 F。点N在y轴上，使NE+NF取最小值，此时点N的坐标为一，点M是线段AB上的动点，线 段AB绕坐标原点O旋转一周的过程中，N长度的取值范围 第3页共6页 三、解答题（本大题共9小题，共96分。请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19.解方程： (1)2x2-5x+1=0 (2）42ax-5)2-9(x+4)2=0 20.在△ABC中，D是边AB上一点，∠BCD=∠A。 (1)求证：△BDC∽△BCA (2)若BC=3,AB=6,求BD的长。 21.△ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)c+k2+3k+2=0的两个实数 根，第三边BC的长为5。 (1)证明：无论飞取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)当k为何值时，△ABC是直角三角形。 22.点O是半圆的圆心，直径AB=2。 (1)分别在半圆上取点C和点D(点C在点D右侧)，顺次连接点A,O,C,D,使得以这四点为 顶点的四边形是菱形。（尺规作图，不写作法） (2)求(1)中所作菱形的面积为 B 第4页共6页 23.一次函数1=k+b的图像与反比例函数2=白(x>0)的图像相交于Am,6)、B6,1)两点，且与 x轴，y轴交于点M、N。 (1)填空：k2=,m= ;在第一象限内，当1>2时，x的取值范围为。 (2)连接OA,OB,求△AOB的面积。 (3)点E在线段AB上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图像于点F,若EF=2,求点F的坐 标。 0 M 24.项目式学习 【项目背景】：2025年一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合一体的造型，在 一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不己.某商场店铺老板瞄准商 机，准备购买拉布布盲盒进行销售 销售 【市场调研】：该老板以40元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按60元/个进行销售，平均每天可以卖出 100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价2元，每天会少卖出5个，且商场规定拉布布盲盒 的价格不得高于70元/个，设老板准备将每个盲盒涨价x元 【分析问题】：(1)当涨价c元时，每个盲盒的利润为元，此时平均每天可卖出盲盒个 【解决问题】：(2)若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 【深入研究】：(3)在不违反商场规定的前提下，是否能每日获利2300元？请说明理由。 第5页共6页 25.AB为⊙O的直径，点P在线段OA上，A,Q两点关于点P对称，过点P作CD⊥AB交⊙O 于点C,D,连结CQ并延长交⊙O于点E,连结DE,AC,AD。 (1)求证：CQ=DE (2)若AB=6,且OP=OQ,求CD的长。 Q D 26.杆秤是中国传统的称重工具，也是“公平、公正”的象征某数学兴趣小组尝试制作一根简易杆秤，原料 包括：一根轻质杆秤、一个秤盘（重量50g)、一个秤砣（重量200g)、一些细绳等（秤杆和细绳重量 忽略不计)· 【了解原理】组员己经知道，杆秤称物符合杠杆原理（动力×动力臂=阻力×阻力臂）.如图，设所称物体 重量为xg,则秤盘及物体的总质量为(x+50)g,秤盘到提纽的水平距离AB=acm,秤砣到提纽的距离 BC=ycm.当秤杆平衡时，得(c+50)·a=200y. D 秤 纽刻 秤陀200g 重物xg 度 秤盘50g (1)若取AB=10c,为了得到零刻度点O的位置，在秤盘为空的状态下，调节秤砣的位置至杆秤平衡， 此时点C的位置即为点O.请计算此时BO的长 【数学建模】(2)在(1)的条件下，为了得到其它刻度线的制作规律，请先分析y与x之间的函数关系，并依 此说明杆秤上的刻度线是否是均匀的，即当x每增加相同的数值，y的增加量是否也相同？ 【调整优化】(3)杆可用总长度AD=100cm,为了保证杆秤最大刻度不小于2550g,求a的取值范围。 第6页共6页