江苏南京市科利华中学2026-2027学年九年级上学期十月限时作业数学

2026-2027学年九年级十月限时作业数学学科 满分：120分作业时长：120分钟 一、选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1. 已知的半径为，则点和的位置关系是（　　） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 不确定 2. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 3. 关于x的方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三个点确定一个圆 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 圆内接四边形的对角互补 5. 如图，在中，动弦与直径相交于点E且总有，则的值（ ） A. 随着的增大而增大 B. 随着的增大而减小 C. 随着的增大先增大后减小 D. 保持不变 6. 欧几里得的《原本》记载，方程的图解法是：画，使， ，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 7. 关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________． 8. 如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数为_____________． 9. 已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为________． 10. 如图，直线AB切于点A，弦，，则的半径为________． 11. 直角三角形的两条直角边分别是和，则它的外接圆半径是________，内切圆半径是________． 12. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心．若，则的度数为________． 13. 如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则______°． 14. 在中，半径为，弦，点C为上一点（不与A、B重合），则的度数为_____°． 15. 如图，在半径为6的扇形中，，平分，交于点，点为半径上一动点，连接，，则阴影部分周长的最小值为__________（结果保留）． 16. 如图，在中，，，以A、B两点为端点作圆弧，使得上（除端点外）所有的点都落在的内部，的度数记为x，则x的取值范围是_____． 三、解答题（共11小题，共88分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值． 19. 如图，是的直径，弦与半径平行，连结交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 已知点、在反比例函数（）的图象上，当时，，试判断k的符号，并证明你的结论． 21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过D作的切线，与交于点E，与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若B是的中点，，则图中阴影部分的面积为______． 22. 尺规作图：（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）． （1）如图①，已知线段和直线，请在上作出所有的点，使得； （2）如图②，已知，请在上作出所有的点，使得． 23. 如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，． 求证： （1）是的切线； （2）是等腰三角形． 24. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，该市市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1800元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低60元．但最低售价不得少于1200元．已知市政府向该公司支付货款22.5万元，求购买的这种健身器材的套数． 25. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于、B两点，交y轴于点C． （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）过点C的直线（）与反比例函数的图象只有一个公共点．若，则x的取值范围是_____． 26. 我们研究反比例函数图象平移后的性质． 初步探究 （1）将反比例函数的图象向左平移1个单位，可以得到函数的图象（如图①），观察图象，判断以下结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）： ①该函数图象与y轴的交点坐标是；（_____） ②该函数图象是中心对称图形，对称中心是；（_____） ③当时，y随x的增大而减小．（_____） 问题解决： （2）若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求m的值； 深入思考： （3）当时，对于任意正数k，方程均无解，直接写出a，b，k满足的数量关系． 27. 定义：在平面直角坐标系中，到原点的距离等于的点叫作“单位圆点”． （1）下列函数图象上存在“单位圆点”的是_____（填序号） ①；②；③；④；⑤ （2）若函数的图象上存在两个“单位圆点”，则的取值范围为_____； （3）已知点的坐标为，，是不同的“单位圆点”，且最大，则为_____°； （4）已知点，，，是不同的“单位圆点”，以直线上一点为顶点的最大为，请直接写出的值． 2026-2027学年九年级十月限时作业数学学科 满分：120分作业时长：120分钟 一、选择题（共6小题，每题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 【7题答案】 【答案】k≥﹣4 【8题答案】 【答案】65 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】105 【14题答案】 【答案】45或135 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，共88分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）无解 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵ ∴该方程总有两个实数根； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】k的符号为负（即），证明如下： ∵点、在反比例函数（）的图象上， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴，即k的符号为负． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ， ， ， ， 又是的切线， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）如图①所示，点及点即为所求； （2）如图②所示，点及点即为所求． 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵点是的中点，点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 又∵是的半径， ∴是的切线； （2）证明：∵为的直径， ∴，即， 又∵点是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【24题答案】 【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为25% （2）购买的这种健身器材的套数为150套 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 【26题答案】 【答案】（1）①√；②√；③× （2）6 （3） 【27题答案】 【答案】（1）③④⑤ （2） （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $