专题08 统计（学考真题汇编，北京专用）2027年高中数学

专题08 统计 2类高频考点 目 录 ✅考点一 随机抽样 ✅考点二 用样本估计总体、样本特征 考点一 随机抽样（共4题） 1．（2022·北京学业水平合格考）某田径队有运动员100人，其中男运动员60人，女运动员40人.为了解田径队运动员的睡眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为20的样本，那么应抽取男运动员的人数为（      ） A．10 B．12 C．14 D．16 2．（2021·北京学业水平合格考）如图，原点到直线的距离是（    ） A． B． C．2 D．3 3．（2021·北京学业水平合格考）2019年某博物馆接待参观者61.3万人次．据统计，18岁以下（不含18岁）的参观人数占总参观人数的11%；岁的参观人数最多，占总参观人数的62%；24岁以上（不含24岁）的参观人数占总参观人数的27%．为了解参观者对博物馆展览内容的需求及建议现采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取岁的人数为（    ） A．20 B．22 C．34 D．124 4．（2024·北京学业水平合格考·第一次）某校组织全校1850名学生赴山东曲阜、陕西西安和河南洛阳三地开展研究性学习活动，每位学生选择其中一个研学地点，且每地最少有100名学生前往，则研学人数最多的地点（    ） A．最多有1651名学生 B．最多有1649名学生 C．最少有618名学生 D．最少有617名学生 考点二 用样本估计总体、样本特征（共11题） 1．（2025·北京学业水平合格考·第二次）空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下： AQI AQI AQI 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某校科学兴趣小组根据10月8日至27日测得的AQI绘制的折线图：    根据上述信息，下列结论中正确的是（   ） A．10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10 B．10月8日至27日的AQI的极差小于150 C．10月8日至27日的AQI的中位数是17日的AQI D．10月8日至27日的AQI逐渐增大 2．（2024·北京学业水平合格考·第二次）下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.      记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为.根据上述信息，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京学业水平合格考·第一次）某校学生的体育与健康学科学年成绩s由三项分数构成，分别是体育与健康知识测试分数a，体质健康测试分数b和课堂表现分数c，计算方式为．学年成绩s不低于85时为优秀，若该校4名学生的三项分数如下： a b c 甲 85 85 90 乙 90 85 80 丙 85 80 85 丁 85 80 90 则体育与健康学科学年成绩为优秀的学生是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 4．（2025·北京学业水平合格考·第一次）某农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续五年的产量（单位：kg）如下： 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲水稻产量 900 920 900 850 910 乙水稻产量 890 960 950 850 860 对于上表数据，下列结论正确的是（   ） A．甲水稻产量每年都比乙水稻产量小 B．甲水稻产量的中位数为900，乙水稻产量的中位数为860 C．甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小 D．甲水稻产量的极差比乙水稻产量的极差大 5．（2024·北京学业水平合格考·第一次）贸易投资合作是共建“一带一路”的重要内容.2013—2022年中国与共建国家进出口总额占中国外贸总值比重（简称占比）的数据如下： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 占比 39.2 40.3 38.9 38.6 39.6 40.6 42.4 41.4 42.2 45.4 则这10年占比数据的中位数为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·北京学业水平合格考·第二次）某快递公司为优化配送路线，从100000单快递中随机抽取了1000单，将这1000单快递的配送时长（单位：min）按照，，，，，分成6组，绘制成如下频率分布直方图： 由此可估计这100000单快递中配送时长在的快递单数为（    ） A．20000 B．30000 C．40000 D．50000 7．（2026·北京学业水平合格考·第二次）某市年1～8月运输邮电业主要业务量指标如下表所示： 项目 计量单位 8月 8月同比增长率 1～8月 1～8月同比增长率 邮政行业业务总量 亿标准量 电信业务总量 亿元 客运量 万人                 货物量 万吨        说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如年8月与年8月相比较；同比增长率=（本期数-同期数）÷同期数．根据上述信息，下列结论中正确的是（    ） A．表中的4个项目中，年8月同比增长率最低的是货物量 B．表中的4个项目中，年1～8月同比增长率最高的是客运量 C．年邮政行业业务总量，8月高于同年1～8月的平均值 D．电信业务总量8月在1～8月中的占比，年低于年 8．（2025·北京学业水平合格考·第二次）甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶5次，每次命中的环数如下： 甲 8 6 8 6 7 乙 5 8 9 3 10 则甲运动员命中环数的平均数是______；记甲、乙两名运动员命中环数的方差分别是和，则______.（填“>”，“=或“<”） 9．（2023·北京学业水平合格考·第二次）某公司对去年甲、乙两种产品的月投资额（单位：万元）进行了统计，作出如下统计图（称为雷达图）． 根据图中信息，给出下列三个结论： ①该公司去年12月份甲产品的月投资额低于乙产品的月投资额； ②该公司去年甲产品的月投资额的平均数大于乙产品的月投资额的平均数； ③该公司去年甲产品的月投资额的方差小于乙产品的月投资额的方差． 其中所有正确结论的序号是______． 10．（2023·北京学业水平合格考·第一次）某校初一年级共有三个班，为了解课外阅读情况，随机抽取部分学生调查他们一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据得到下表： 1班 8 9 10 11 11 15 2班 7 7 8 9 9 11 12 3班 5 7 9 9 9 10 14 ①设样本中1班数据的均值为，2班数据的均值为，则______（填“＞”或“＜”）； ②设样本中2班数据的方差为，3班数据的方差为，则______（填“＞”或“＜”）． 11．（2026·北京学业水平合格考·第一次）两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：）记录如下： A组 5 6 7 8 B组 6 8 9 ①设两组同学该周课外运动时长的平均数分别为，则__________；（填“”“”或“”） ②设两组同学该周课外运动时长的方差分别为，则__________.（填“”“”或“<”） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08统计 2类高频考点 目录 ☑考点一随机抽样 ☑考点二用样本估计总体、 样本特征 学考汇编分考点专练 考点一随机抽样（共4题） 1.B 2.A 3.D 4.D 考点二用样本估计总体、样本特征（共11题） AQ AQI AQI 50<AQI≤100 100<AQI≤150 150<AQI≤200 200<AQI≤300 ≤50 >300 空 气 质 严重 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 量 污染 等 级 1/3 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.B a 6 甲 85 85 90 90 85 80 丙 85 80 85 丁 85 80 90 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲水稻产 900 920 900 850 910 量 乙水稻产 890 960 950 850 860 量 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 %) 占比 39.2 40.3 38.9 38.6 39.6 40.6 42.4 41.4 42.2 45.4 B 6.D 8月同比增长 项目 计量单位 8月 1~8月 1~8月同比增长率 率 邮政行业业务 亿标准量 29.63 10.2% 241.77 8.8% 总量 电信业务总量 亿元 49.16 11.5% 391.94 4.5% 客运量 万人 7798.7 -4.8% 60588.1 -1.6% 2/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 货物量 万吨 1652.3 -0.8% 13653.0 3.6% D 甲 8 6/ 86 1 1 乙589 3 0 7 < 9.①②③ 1班 P 9 10 11 11 15 2班 7 7 8 9 9 11 12 3班 5 7 9 9 9 10 14 b A组 5 6 7 8 B组 6 7 9 <三 3/3 专题08 统计 2类高频考点 目 录 ✅考点一 随机抽样 ✅考点二 用样本估计总体、样本特征 考点一 随机抽样（共4题） 1．（2022·北京学业水平合格考）某田径队有运动员100人，其中男运动员60人，女运动员40人.为了解田径队运动员的睡眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为20的样本，那么应抽取男运动员的人数为（      ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】利用分层抽样的公式直接求解. 【详解】解：由题得应抽取男运动员的人数为. 故选：B 2．（2021·北京学业水平合格考）如图，原点到直线的距离是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】由距离公式求解即可. 【详解】由距离公式可知，原点到直线的距离 故选：A 3．（2021·北京学业水平合格考）2019年某博物馆接待参观者61.3万人次．据统计，18岁以下（不含18岁）的参观人数占总参观人数的11%；岁的参观人数最多，占总参观人数的62%；24岁以上（不含24岁）的参观人数占总参观人数的27%．为了解参观者对博物馆展览内容的需求及建议现采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取岁的人数为（    ） A．20 B．22 C．34 D．124 【答案】D 【分析】先求出各层抽取的比例，进而得出岁抽取的人数. 【详解】 岁抽取的人数为 故选：D 4．（2024·北京学业水平合格考·第一次）某校组织全校1850名学生赴山东曲阜、陕西西安和河南洛阳三地开展研究性学习活动，每位学生选择其中一个研学地点，且每地最少有100名学生前往，则研学人数最多的地点（    ） A．最多有1651名学生 B．最多有1649名学生 C．最少有618名学生 D．最少有617名学生 【答案】D 【分析】根据题意求出最多和最少的人数即可. 【详解】, ，即研学人数最多的地点最少有617名学生， ，即研学人数最多的地点最多有名学生. 故选：D 考点二 用样本估计总体、样本特征（共11题） 1．（2025·北京学业水平合格考·第二次）空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下： AQI AQI AQI 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某校科学兴趣小组根据10月8日至27日测得的AQI绘制的折线图：    根据上述信息，下列结论中正确的是（   ） A．10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10 B．10月8日至27日的AQI的极差小于150 C．10月8日至27日的AQI的中位数是17日的AQI D．10月8日至27日的AQI逐渐增大 【答案】A 【分析】根据图表信息对每个选项进行判断即可. 【详解】选项A，根据图表信息，10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10，所以A正确. 选项B，根据图表信息，10月8日至27日的AQI的最大值大于200，最小值在20左右，所以极差大于150，所以B错误； 选项C，根据图表信息，10月8日至27日的AQI数值共有20个，其中位数应是AQI数值按大小顺序排列后中间两个数的平均值，所以C错误； 选项D，根据图表信息，10月8日至27日的AQI是波动的，无逐渐增大的趋势，所以D错误. 故选：A. 2．（2024·北京学业水平合格考·第二次）下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.      记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为.根据上述信息，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析统计图中对应信息得出对应量的结果即可. 【详解】甲地1至7日最低气温均低于乙地，则甲地最低气温平均值也会小于乙地，即； 标准差时反应一组数据的波动强弱的量， 由图可知甲地最低气温明显波动性较大，则标准差值要大，即. 故选：B 3．（2023·北京学业水平合格考·第一次）某校学生的体育与健康学科学年成绩s由三项分数构成，分别是体育与健康知识测试分数a，体质健康测试分数b和课堂表现分数c，计算方式为．学年成绩s不低于85时为优秀，若该校4名学生的三项分数如下： a b c 甲 85 85 90 乙 90 85 80 丙 85 80 85 丁 85 80 90 则体育与健康学科学年成绩为优秀的学生是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 【答案】D 【分析】根据题目提供的公式分别计算甲乙丙丁的s值，按照“优秀”的定义求解. 【详解】由题意，甲的s值 ； 乙的s值 ； 丙的s值 ； 丁的s值 ； 其中s值大于等于85的是甲和丁； 故选：D. 4．（2025·北京学业水平合格考·第一次）某农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续五年的产量（单位：kg）如下： 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲水稻产量 900 920 900 850 910 乙水稻产量 890 960 950 850 860 对于上表数据，下列结论正确的是（   ） A．甲水稻产量每年都比乙水稻产量小 B．甲水稻产量的中位数为900，乙水稻产量的中位数为860 C．甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小 D．甲水稻产量的极差比乙水稻产量的极差大 【答案】C 【分析】根据产量、中位数、方差、极差概念逐项分析即可得解. 【详解】对A，只有第二和第三年甲产量比乙产量小，故A错误； 对B，甲水稻产量的中位数为900，乙水稻产量的中位数为890，故B错误； 对C，甲水稻年产量的均值为， 甲水稻产量的方差为， 乙水稻年产量的均值为， 乙水稻产量的方差为， 所以甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小，故C正确； 对D，甲水稻产量的极差为70，乙水稻产量的极差为，故D错误. 故选：C 5．（2024·北京学业水平合格考·第一次）贸易投资合作是共建“一带一路”的重要内容.2013—2022年中国与共建国家进出口总额占中国外贸总值比重（简称占比）的数据如下： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 占比 39.2 40.3 38.9 38.6 39.6 40.6 42.4 41.4 42.2 45.4 则这10年占比数据的中位数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将数据从小到大排列，然后求中位数即可. 【详解】把这10年占比数据从小到大排列得， 中位数为. 故选：B 6．（2026·北京学业水平合格考·第二次）某快递公司为优化配送路线，从100000单快递中随机抽取了1000单，将这1000单快递的配送时长（单位：min）按照，，，，，分成6组，绘制成如下频率分布直方图： 由此可估计这100000单快递中配送时长在的快递单数为（    ） A．20000 B．30000 C．40000 D．50000 【答案】D 【详解】目标区间包含和两个组，从图中可得这两组相应矩形的高分别为0.02和0.03， 因此该区间总频率为：， 故100000单中配送时长在的快递单数为：. 7．（2026·北京学业水平合格考·第二次）某市年1～8月运输邮电业主要业务量指标如下表所示： 项目 计量单位 8月 8月同比增长率 1～8月 1～8月同比增长率 邮政行业业务总量 亿标准量 电信业务总量 亿元 客运量 万人                 货物量 万吨        说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如年8月与年8月相比较；同比增长率=（本期数-同期数）÷同期数．根据上述信息，下列结论中正确的是（    ） A．表中的4个项目中，年8月同比增长率最低的是货物量 B．表中的4个项目中，年1～8月同比增长率最高的是客运量 C．年邮政行业业务总量，8月高于同年1～8月的平均值 D．电信业务总量8月在1～8月中的占比，年低于年 【答案】D 【详解】选项A：由上表可知，8月同比增长率最低的为客运量，增长率为，错误； 选项B：由上表可知，1～8月同比增长率最高的是邮政行业业务总量，增长率为，错误； 选项C：邮政行业业务总量：1～8月平均值为， 8月值为，则8月低于同年1～8月的平均值，故C错误； 选项D：电信业务总量年8月为，1～8月为，8月占比为； 设年8月电信业务量为，1～8月总量为，由同比公式得： ，解得； 故，即年低于年，故D正确． 8．（2025·北京学业水平合格考·第二次）甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶5次，每次命中的环数如下： 甲 8 6 8 6 7 乙 5 8 9 3 10 则甲运动员命中环数的平均数是______；记甲、乙两名运动员命中环数的方差分别是和，则______.（填“>”，“=或“<”） 【答案】 7 ＜ 【分析】利用给定数据求出平均数；再利用方差公式求出方差并比较大小. 【详解】甲运动员命中环数的平均数， 乙运动员命中环数的平均数， ， ，因此. 故答案为：7；< 9．（2023·北京学业水平合格考·第二次）某公司对去年甲、乙两种产品的月投资额（单位：万元）进行了统计，作出如下统计图（称为雷达图）． 根据图中信息，给出下列三个结论： ①该公司去年12月份甲产品的月投资额低于乙产品的月投资额； ②该公司去年甲产品的月投资额的平均数大于乙产品的月投资额的平均数； ③该公司去年甲产品的月投资额的方差小于乙产品的月投资额的方差． 其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①②③ 【分析】根据雷达图，明显可得出甲、乙每月投资额的大小及波动幅度，即可得出结论. 【详解】由雷达图可知，12月份甲产品的月投资额低于乙产品的月投资额，故①正确； 由雷达图可知，该公司去年甲产品的月投资额的平均数在25万元附近，比较稳定，变化幅度小，乙产品的月投资额的平均数明显小于25万元较多，并且不稳定，变化幅度大，故②③正确. 故答案为：①②③ 10．（2023·北京学业水平合格考·第一次）某校初一年级共有三个班，为了解课外阅读情况，随机抽取部分学生调查他们一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据得到下表： 1班 8 9 10 11 11 15 2班 7 7 8 9 9 11 12 3班 5 7 9 9 9 10 14 ①设样本中1班数据的均值为，2班数据的均值为，则______（填“＞”或“＜”）； ②设样本中2班数据的方差为，3班数据的方差为，则______（填“＞”或“＜”）． 【答案】 ＞ ＜ 【分析】根据均值和方差的计算公式，分别计算，和，，再比较大小即可 【详解】由表中数据得，，所以； 设样本中3班数据的均值为，则， 所以， ，所以， 故答案为：① ＞； ② ＜． 11．（2026·北京学业水平合格考·第一次）两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：）记录如下： A组 5 6 7 8 B组 6 8 9 ①设两组同学该周课外运动时长的平均数分别为，则__________；（填“”“”或“”） ②设两组同学该周课外运动时长的方差分别为，则__________.（填“”“”或“<”） 【答案】 【详解】易知两组同学该周课外运动时长的平均数分别为，所以； 两组同学该周课外运动时长的方差分别为， ，所以， 因此. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $