1.2 全等三角形 专项练习（60题）2026-2027学年苏科版数学八年级上册期中复习

全等三角形专项练习 第一部分 全等的定义与性质 一、全等的概念 1.下列说法中正确的是（) A.面积相等的两个三角形全等 B.全等三角形的对应边相等、对应角相等 C.周长相等的两个三角形全等 D.所有的等边三角形都全等 二、全等三角形的性质 2.若△ABC=△DEF,∠A=52°，∠B=68,则∠F的度数是（) A.52 B.60 C.68 D.120 3.如图，△ABC≈△ADE,点D在边BC上.若∠B=68°，∠BAD=44',则 ∠EDC=口▣°. E 4.下列说法中，正确的有()个 ①全等三角形对应边上的中线相等： ②全等三角形对应边上的高相等： ③面积相等的两个三角形全等： ④全等三角形的周长相等. A.1B.2 c.3 D.4 -1 全等三角形专项练习 5.已知△ABC≈△DEF,△ABC的周长为28cm,AB=9cm,BC=11cm,则 DF=口cm. 6.如图，△ABC兰△DEF,AM、DN分别是边BC、EF上的高.若AM=4,则 DN=口. 7.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，△ABC≈△DEF.若∠A=80, ∠F=45°，则∠ABC=口口°. 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8.将△ACD沿AD折叠，使 点C落在AB边上的点E处，则△BDE的周长是口. A E B -2— 全等三角形专项练习 第二部分全等三角形的判定 一、判定方法 9.用尺规作∠AOB的平分线：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点 M,交OB于点N;②分别以M、N为圆心，大于与MN的长为半径画孤，两弧在 ∠AOB的内部交于点C;③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线.这一作法的 依据是（) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS B 10.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件后，仍不能判定△ABC≈△DCB的 是() A.AC=DB B.AB=DC C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DBC —3 全等三角形专项练习 11.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,∠B=∠DEF.请你添加一个 条件，使△ABC兰△DEF,你添加的条件是口（写出一个即可）· 12.下列命题中，假命题是（) A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.三边分别相等的两个三角形全等 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, 则图中全等三角形共有()对 A.2B.3 C.4D.5 A E B D 14.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B=∠E=90°，BF=CE,AC=DF.求 证：Rt△ABC≈Rt△DEF, A D -4 全等三角形专项练习 15.小明不小心把一块三角形的玻璃摔成了三块（如图)，现在他要到玻璃店去配一块与 原来完全一样的玻璃，最省事的办法是带()去 A.① B.② C.③ D.①和② A ① ② ③ B 16.如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD. A C D 二、条件的开放与命题辨析 17.如图，AC与BD相交于点O,OA=OC,添加下列条件后，仍不能判定 △AOB=△COD的是() A.OB=OD B.AB=CD C.∠A=∠C D.∠B=∠D y B -5 全等三角形专项练习 18.如图，点B、C、E、F在同一条直线上，ABDE,AB=DE,BC=EF.求证： AC‖DF. A D 19.如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF.添加下列条件后， 仍不能判定△ABC≈△DEF的是() A.BE=CF B.BC=EF C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DFE B 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,D是斜边AB的中点，求证：CD=AB A B 6 全等三角形专项练习 21.如图，在四边形ABCD中，ABCD,AB=CD.求证：ADBC. A D 22.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD.求证：AC⊥BD. B 第三部分全等三角形的基本模型 一、手拉手模型 23.如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，且共顶点A.求证：BD=CE. E C D -7一 全等三角形专项练习 24.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且共顶点 A,求证：BD=CE,BD⊥CE C 25.如图，正方形ABCD与正方形CEFG有公共顶点C.求证：BG=DE. 二、一线三等角与三垂直模型 26.如图，点B、D、C在同一条直线上，∠B=∠ADE=∠C=60°，且AB=DC.求 证：△ABD≈△DCE」 A —8— 全等三角形专项练习 27.如图，∠ACB=90°，AC=BC,直线1经过点C,AD⊥1于D,BE⊥1于E,且 A、B在I的同侧.求证：DE=AD+BE B A 28.如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°. 求证：EF=BE+DF】 B 29.如图，∠ACB=90°，AC=BC,直线I经过点C,AD⊥1于D,BE⊥1于E,且 A、B在1的两侧.若AD=3,BE=4,则DE=口. 9 全等三角形专项练习 30.如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD上一点，且AE⊥BF. 求证：AE=BF. D 三、对称、平移、旋转与折叠 31.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点.求证：BE=CD A 32.如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，把△ABD绕点A顺时针旋转 60°得到△ACE.求证：△ADE是等边三角形. B —10— 全等三角形专项练习 33.如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A处.若∠A=50°，则 ∠1+∠2=口▣°. 34.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，且B、C、D在同一条直线上.求证： AD=BE. E B 第四部分 巧添辅助线 一、倍长中线 35.如图，AD是△ABC的中线.求证：AB+AC>2AD. -11 全等三角形专项练习 36.如图，AD是△ABC的中线，AB=5,AC=3,则AD的取值范围是口. A 37.如图，AD是△ABC的中线，过点B作BE‖AC,交AD的延长线于点E.求 证：AC=BE. 38.如图，D是△ABC的边BC的中点，DE1DF,E、F分别在边AB、AC上. 求证：BE+CF>EF, F C D -12- 全等三角形专项练习 39.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,AD是斜边BC上的中线， 求AD的长. C D 二、截长补短 40.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD平分∠BAC交BC于点D,求证： AB+BD=AC. A 41.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC于点D.求证：CD=AB+BD A 一13— 全等三角形专项练习 42.如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC交BC于点D.求证： AB=AC+CD. A 三、角平分线与等腰三角形的转化 43.如图，在△ABC中，∠C=90,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D, DE⊥AB于点E.若AB=6,求△BDE的周长. E 44.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,P是AD上一点.求证： PB=PC. B 14 全等三角形专项练习 45.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DEAC交AB于点E.求证： AE=ED. E 夕 46.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作ED‖BC交 AB于点D.若DE=3,则BD=口 A D B C -15 全等三角形专项练习 第五部分 角平分线的性质与判定 一、性质定理与判定定理 47.如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PD1OA于D,PE⊥OB于E,则 下列结论不一定成立的是（) A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.OP=PD 48.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AD平分∠BAC交BC于 点D,DE1AB于点E,则DE=口. y -16 全等三角形专项练习 49.如图，PD LOA于D,PE⊥OB于E,PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分 线上 B E 50.如图，AD平分∠BAC,S△ABD=6,S△ACD=4,AB=3,求AC的长. A B D C 二、角平分线模型 51.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,OD⊥BC于点D. 若OD=2,△ABC的周长为12，求△ABC的面积. A -17- 全等三角形专项练习 52.如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,EF交AD于点G. 求证：AD⊥EF」 A G 53.如图，AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,交AD于点 M.若∠B=40°，求∠CAE的度数. M B -E 54.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点，PE⊥AB于E, PF⊥AC于F.求PE+PF的值. A E ● B -18— 全等三角形专项练习 第六部分综合与探究 55.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=8,点D是AB的中点，点P在线段 BC上以每秒2个单位的速度由B向C运动，同时点Q在线段CA上由C向A运 动.当△BPD与△CQP全等时，求点Q的运动速度 D B 56.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E. 若AE=2,求AB的长. A E B 57.如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，DE1AB于E.若AB=4,求 BE的长 A D -19- 全等三角形专项练习 58.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD、CE.求证：BD=CE,且 ∠ABD=∠ACE. 59.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB的中点，E、F分别在边 AC、BC上，且DE⊥DF.求证：DE=DF. E 60.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D是BC的中点，E、F分别在边 AB、AC上，且DE⊥DF.给出四个结论：①AE=CF;②DE=DF;③四边形AEDF 的面积等于△ABC面积的一半：④EF=BE+CF.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C D -20- 全等三角形专项练习 答案与解析 1.【答案】B.【解析】全等三角形的定义是能够完全重合的两个三角形，它必然对应边 相等、对应角相等，所以B正确.面积相等、周长相等的两个三角形未必能重合，A、C 错误；边长不同的两个等边三角形不全等，D错误 2.【答案】B.【解析】在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-52°-68=60°.由 △ABC≈△DEF得∠F=∠C=60°. 3.【答案】44.【解析】由△ABC=△ADE得AB=AD,∠ADE=∠B=68°.在 △ABD中，AB=AD,∴.∠ADB=∠B=68°，∴.∠ADC=180°-68°=112， .∴.∠EDC=∠ADC-∠ADE=112°-68°=44°. 4.【答案】C.【解析】全等三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）都相等，① ②正确；全等三角形当然周长相等，④正确；面积相等的两个三角形形状不一定相同，③ 错误。故正确的有3个. 5.【答案】8.【解析】AC=28-9-11=8cm.由△ABC=△DEF得DF=AC=8cm. 6.【答案】4.【解析】全等三角形对应边上的高相等，∴.DN=AM=4. 7.【答案】55.【解析】由△ABC=△DEF得∠C=∠F=45°， .∴.∠ABC=180°-80°-45°=55. 8.【答案】12.【解析】AB=V62+8=10.由折叠得AE=AC=6,DE=DC, .BE=10-6=4,.△BDE的周长=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=4+8=12. 9.【答案】A.【解析】连接MC、NC,则OM=ON,MC=NC,又OC=OC, .∴.△OMC=△ONC(SSS),∴.∠MOC=∠NOC. 10.【答案】A.【解析】已知BC为公共边，∠ABC=∠DCB.B构成SAS,C构成 AAS,D构成ASA,都能判定全等；而A中AC=DB是"边边角"，不能判定.故选A. 11.【答案】BC=EF(或∠A=∠D,或∠ACB=∠F).【解析】若添加BC=EF, 由SAS可判定；若添加∠A=∠D,由ASA可判定；若添加∠ACB=∠F,由AAS可 判定. 12.【答案】B.【解析】"两边及其中一边的对角分别相等"即"边边角"，不能判定两个三 角形全等，所以B是假命题. -21 全等三角形专项练习 13.【答案】B.【解析】△ABD=△ACD(HL);由∠BAD=∠CAD,DE⊥AB, DF⊥AC得DE=DF,∴.Rt△ADE≈Rt△ADF(HL);又BD=CD, .Rt△BDE≈Rt△CDF(HL).共3对. 14.【证明】：BF=CE,·∴.BF+FC=CE+FC,即BC=EF.在Rt△ABC与 Rt△DEF中， AC=DE,Rt△ABC=Rt△DEF(HL)· BC=EF, 15.【答案】C.【解析】③中保留了原三角形的两个角和它们的夹边，由ASA可以配 出一块与原来完全一样的玻璃；①②都只保留了部分边角，无法确定原三角形. ∠1=42， 16.【证明】在△ABC与△ABD中， ∠C=∠D,∴.△ABC≈△ABD(AAS), AB=AB, .∴.AC=AD」 17.【答案】B.【解析】已知OA=OC,∠AOB=∠COD(对顶角相等).A构成 SAS,C构成ASA,D构成AAS;而B中AB=CD是"边边角"，不能判定.故选B. 18.【证明】'AB‖DE,∴.∠ABC=∠DEF.又AB=DE,BC=EF, ∴.△ABC≈△DEF(SAS),.∠ACB=∠DFE,∴.AC‖DF 19.【答案】D.【解析】已知AB=DE,AC=DF.A中由BE=CF得BC=EF,构 成SSS;B中BC=EF构成SSS:C中∠A=∠D构成SAS:而D中 ∠ACB=∠DFE是"边边角"，不能判定.故选D. 20.【证明】延长CD到E,使DE=CD,连接AE、BE.·AD=BD,DE=CD,∴ 四边形ACBE的对角线互相平分，.AE=BC,AE‖BC,∴.∠EAC+∠ACB=180°， .∴.∠EAC=90°.在△AEC与△BCA中，AE=BC,∠EAC=∠ACB=90°，AC=CA, △AEC=△BCA(SAS),CE=AB,CD=CE=AB, 21.【证明】连接AC.:AB‖CD,∴∠BAC=∠DCA.在△ABC与△CDA中， AB=CD,∠BAC=∠DCA,AC=CA,∴.△ABC=△CDA(SAS),.∠ACB=∠CAD ,∴.ADBC -22 全等三角形专项练习 22.【证明】设AC与BD交于点O.在△ABC与△ADC中，AB=AD,CB=CD, AC=AC,∴.△ABC≈△ADC(SSS),∴.∠BAC=∠DAC.在△ABO与△ADO中， AB=AD,∠BAO=∠DAO,AO=AO,∴.△ABO≈△ADO(SAS), ∴.∠AOB=∠AOD=90°，即AC⊥BD, 23.【证明】：'△ABC、△ADE都是等边三角形，∴.AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=60°.∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. .∴.△ABD=△ACE(SAS),∴.BD=CE. 24.【证明】.'∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAD=∠CAE.又AB=AC,AD=AE, △ABD=△ACE(SAS),∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE.设BD与AC交于点P, BD与CE交于点F.在△ABP与△FCP中，∠ABP=∠FCP,∠APB=∠FPC, .∴∠BFC=∠BAP=90°，即BD LCE. 25.【证明】.'∠BCG=∠BCD+∠DCG=90+∠DCG, ∠DCE=∠DCG+∠GCE=90°+∠DCG,∴.∠BCG=∠DCE.又BC=DC,CG=CE, .∴.△BCG=△DCE(SAS),∴.BG=DE. 26.【证明】.∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，∠ADE=60°， ∴.∠ADB+∠EDC=120°.在△ABD中，∠B=60°，.∠ADB+∠DAB=120°， ∴.∠DAB=∠EDC.又∠B=∠C=60°，AB=DC,∴.△ABD≈△DCE(ASA). 27.【证明】：AD1L,BE11,.∠ADC=∠CEB=90°.∠ACB=90, .∴.∠ACD+∠BCE=90°.又∠ACD+∠DAC=90°，∴.∠DAC=∠BCE.在△ACD与 △CBE中，∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠BCE,AC=CB,∴.△ACD=△CBE (AAS),∴.AD=CE,CD=BE,∴.DE=CD+CE=BE+AD. 28.【证明】延长CB到G,使BG=DF,连接AG.,:AB=AD,∠ABG=∠D=90°， .·△ABG≈△ADF(SAS)，∴.AG=AF,∠BAG=∠DAF. .∴.∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-45°=45°=∠FAE.又AE=AE, .△AGE≈△AFE(SAS)，∴.GE=EF,即EF=BE+BG=BE+DF, 29.【答案】1.【解析】同第27题可证△ACD≈△CBE,∴.CD=BE=4, CE=AD=3,.DE=CD-CE=4-3=1. -23 全等三角形专项练习 30.【证明】设AE与BF交于点P.·AE⊥BF,.∠APB=90°， .∴.∠BAP+∠ABP=90°.又∠ABC=90°，∴.∠ABP+∠CBF=90°，.∠BAP=∠CBF 在△ABE与△BCF中，∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC,∠BAE=∠CBF, .△ABE≈△BCF(ASA),∴.AE=BF. 31.【证明】，AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，∴.AD=AE.在△ABE与 △ACD中，AB=AC,∠A=∠A,AE=AD,∴.△ABE≈△ACD(SAS),.BE=CD 32.【证明】由旋转的性质得AD=AE,∠DAE=60°，.△ADE是等边三角形. 33.【答案】100.【解析】由折叠得∠ADE=∠ADE,∠AED=∠AED ∴.∠1=180°-2∠ADE,∠2=180°-2∠AED, .∴.∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED)=360°-2(180°-∠A)=2∠A=100°. 34.【证明】.'△ABC、△CDE都是等边三角形，∴.AC=BC,CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60°.：B、C、D在同一条直线上，∴.∠ACD=180°-60°=120°， ∠BCE=180°-60°=120°，∴.∠ACD=∠BCE.∴.△ACD≈△BCE(SAS),∴.AD=BE 35.【证明】延长AD到E,使DE=AD,连接BE.:'AD是中线，.BD=CD.又 ∠BDE=∠CDA,∴.△BDE≈△CDA(SAS),∴.BE=AC.在△ABE中， AB+BE>AE=2AD,.AB+AC>2AD 36.【答案】1<AD<4.【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE,则 △BDE≈△CDA,∴.BE=AC=3,AE=2AD.在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE, 即2<2AD<8,∴.1<AD<4. 37.【证明】：BE‖AC,∴.∠DBE=∠DCA,∠DEB=∠DAC.又BD=CD, .∴.△BDE≈△CDA(AAS),∴.BE=AC. 38.【证明】延长ED到G,使DG=DE,连接CG、FG..D是BC的中点， ∴.BD=CD.又∠BDE=∠CDG,.△BDE≈△CDG(SAS),.BE=CG. DE=DG,DF⊥EG,.DF垂直平分EG,∴.EF=FG.在△CFG中， CG+CF>FG,..BE+CF>EF. -24 全等三角形专项练习 39.【答案】5.【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE,则 △BDE≈△CDA,∴.BE=AC=8,∠DBE=∠C..∠BAC=90°，∴.∠ABC+∠C=90°， .∠ABE=∠ABC+∠DBE=90°.在Rt△ABE中，AE=AB2+BE=V6+82=10, .AD=1AE=5, 40.【证明】在AC上截取AE=AB,连接DE..AD平分∠BAC, .∴.∠BAD=∠EAD.又AD=AD,∴△ABD=△AED(SAS),∴.BD=DE, ∠AED=∠B=2∠C.'∠AED=∠C+∠EDC,∴.∠EDC=∠C,.∴.DE=EC, ∴.AC=AE+EC=AB+BD 41.【证明】在CD上截取DE=DB,连接AE..'AD⊥BC,·∴.AD垂直平分BE, .AB=AE,.∠AEB=∠B=2∠C.∠AEB=∠C+∠EAC,.∠EAC=∠C, .∴.AE=EC,.∴.CD=DE+EC=BD+AB. 42.【证明】在AB上截取AF=AC,连接DF.,AD平分∠BAC, ∴.∠FAD=∠CAD.又AD=AD,∴.△AFD=△ACD(SAS),.DF=DC, ∠AFD=∠C=2∠B..'∠AFD=∠B+∠BDF,∴.∠BDF=∠B,∴.BF=DF=DC, .∴.AB=AF+BF=AC+CD 43.【答案】6.【解析】由角平分线的性质得CD=DE;又Rt△ACD≈Rt△AED (HL),.AE=AC.:AC=BC,.△BDE的周长 =BE+DE+BD=BE+CD+BD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB=6. 44.【证明】：'AB=AC,AD LBC,∴.∠BAD=∠CAD.在△ABP与△ACP中， AB=AC,∠BAP=∠CAP,AP=AP,∴.△ABP≈△ACP(SAS),∴.PB=PC. 45.【证明】.AD平分∠BAC,∴.∠DAE=∠DAC.DE‖AC, ∴.∠EDA=∠DAC,.∠DAE=∠EDA,∴.AE=ED. 46.【答案】3.【解析】.BE平分∠ABC,∴.∠DBE=∠EBC..ED‖BC, .∴.∠DEB=∠EBC,.∴.∠DBE=∠DEB,.∴.BD=DE=3. 47.【答案】D.【解析】由角平分线的性质得PD=PE;由HL可证 Rt△OPD≈Rt△OPE,得OD=OE,∠DPO=∠EPO;而OP与PD不一定相等，故 选D. -25 全等三角形专项练习 48.【答案】1.5.【解析】AB=V3+42=5,由角平分线的性质得DE=DC,又 AE=AC=3,.BE=2.设DE=DC=x,则BD=4-X,在Rt△BDE中，x2+2=(4-x2, 解得x=1.5 49.【证明】连接OP.在Rt△OPD与Rt△OPE中，OP=OP,PD=PE, .∴.Rt△OPD≥Rt△OPE(HL),∴.∠DOP=∠EOP,即点P在∠AOB的平分线上. 50.【答案】2.【解析】：AD平分∠BAC,.点D到AB、AC的距离相等，设 为期5左h8m分Gh,小8二怨即导是 6=3 .AC=2 51.【答案】12.【解析】过点O作OE1AB于E,OF1AC于F.BO、C0分 别平分∠ABC、∠ACB,.OE=OD=2,OF=OD=2,即点O到三边的距离都是2. ·SAB+BC+CA)x2=×12x2=12, 52.【证明】.'AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF.又AD=AD, .Rt△ADE≈Rt△ADF(HL),.AE=AF.,DE=DF,AE=AF,.点A、D都 在EF的垂直平分线上，∴.AD垂直平分EF,即AD⊥EF」 53.【答案】40°.【解析】点E在AD的垂直平分线上，.EA=ED, .∴.∠EAD=∠EDA.'∠EDA是△ABD的外角，∴.∠EDA=∠B+∠BAD.又 ∠EAD=∠CAE+∠CAD,且∠BAD=∠CAD,.∴.∠CAE=∠B=40°. 54.【答案】4.8.【解析】作AD1BC于D,则BD=3,AD=V52-3=4, 5股方×6×4=12.连接肥，则 5xEx(),PE-2124.8. 5 55.【答案】2或25。【解析】BD-AB=5,∠B=∠C.设运动时间为（秒，则 BP=2t,CP=8-2t,CQ=t.①当BP=CP且BD=CQ时，2t=8-2t,t=2,此时 CQ=5,v=2.5;②当BP=CQ且BD=CP时，8-2t=5,t=1.5,此时CQ=3,v=2. 故点Q的速度为2或2.5个单位每秒. 56.【答案】8.【解析】：AB=AC,D是BC的中点，.AD1BC, ∠BAD=号∠BAC=60°.在Rt△ADE中，∠DAE=60,AE=2,.AD=2AE=4.在 Rt△ABD中，∠B=180,120=30,.AB=2AD=8. 2 -26 全等三角形专项练习 S7.【答案】1.【解析】“△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴BD=BC=2, ∠B=60.在Rt△BDE中，∠BDE=30,BE=BD=1, S8.【证明】：'∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即 ∠BAD=∠CAE.又AB=AC,AD=AE,∴.△ABD≈△ACE(SAS),∴.BD=CE, ∠ABD=∠ACE. 59.【证明】连接CD.∠ACB=90°，AC=BC,D是AB的中点，.CD LAB, CD=BD,∠DCE=∠B=45°..'DE⊥DF,∴.∠CDE=90°-∠CDF=∠BDF.在 △CDE与△BDF中，∠DCE=∠DBF=45°，CD=BD,∠CDE=∠BDF, .∴.△CDE=△BDF(ASA),·.DE=DF. 60.【答案】C.【解析】连接AD.同第59题可证△ADE≈△CDF,∴.AE=CF, DD-DF,①@正确：5e=56ae+5ae=5mr+56ae=5&m6m,③正确： 而EF与BE+CF一般不相等，④错误.故正确的有3个，选C. 27—