精品解析：天津市和平区第九十中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年第一学期九年级数学练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】根据二次函数的定义，可得答案． 解：A．是二次函数，故本选项符合题意； B．是二次函数，故本选项不符合题意； C．是一次函数，故本选项不符合题意； D．右边是分式，不是整式，y不是x的二次函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如（a．b．c为常数，）的函数，叫二次函数． 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 利用的图象与性质即可直接得出答案． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故选：． 3. 下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐项计算一元二次方程的判别式，判断实数根的情况即可，若，则有两个不相等的实数根； 本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式和根据判别式判断一元二次方程根的情况是解题的关键． 【详解】解：选项A：方程， ∵，，， ∴， ∴方程有两个相等的实数根； 选项B：方程化为标准形式， ∵，，， ∴， ∴方程无实数根； 选项C：方程化为标准形式， ∵，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； 选项D：方程， ∵，，， ∴， ∴方程有两个相等实数根． 故选：C． 4. 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，直接计算根的和与积，结合选项判断正确答案. 【详解】解：对于方程 ，设其根为和， 根据根与系数的关系： ∴，； 故选：D 5. 二次函数的图像可以由二次函数图像平移得到．下列平移正确的是（ ）． A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位． B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位． C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位． D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位． 【答案】B 【解析】 【分析】把二次函数化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可． 【详解】解：根据题意，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到． 故选：B． 【点睛】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力，解题关键是把二次函数化为顶点坐标式和理解二次函数图象平移的规律． 6. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，由二次函数图象与x轴有两个交点且位于y轴两侧，说明对应方程的两根异号，即常数项与二次项系数符号相反，结合开口方向、顶点坐标及特定点函数值分析选项即可. 【详解】解：由题意可得：方程的两根异号， ∴， 解得， ∴二次项系数，开口向上，故A不符合题意； ∵的对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而增大，故B不符合题意； ∵当时，， ∴最小值为，故C不符合题意； 当时，， ∵， ∴此时，故D符合题意； 故选：D 7. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则推出铅球的水平距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次函数的实际应用、一元二次方程的解法．铅球落地时高度，解二次方程求x的正根即可． 【详解】解：当时， 令，得方程， ， 解得（水平距离为正，舍去负根）， 综上，推出铅球的水平距离为， 故选：B． 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱可得一株椽的价钱为文，再根据总价钱等于一株椽的价钱乘以椽的数量建立方程即可． 【详解】解：由题意得：一株椽的价钱为文， 则可列方程为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键． 9. 已知关于的方程，下列说法正确的是（　　） A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有一个实数解 C. 当时，方程有两个相等的实数解 D. 当时，方程总有两个不相等的实数解 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：当时，方程为一元一次方程有唯一解，． 当时，方程为一元二次方程，解的情况由根的判别式确定： ∵， ∴当时，方程有两个相等的实数解， 当且时，方程有两个不相等的实数解． 综上所述，说法C正确． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 10. 已知点和都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的增减性，并利用增减性比较函数值的大小问题，能够理解在二次函数中比较函数值大小的方法并灵活运用是解决问题的关键．利用二次函数的增减性比较大小即可． 【详解】解；由题知：抛物线的对称轴为直线， ， 抛物线开口向下， 离对称轴越远则函数值越小， 题中三个点离直线距离由远及近为， 故选：B． 11. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中． 有下列结论： ①x的取值范围为； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的面积，构造二次函数求最值．根据题意，列出方程，构造二次函数计算即可． 【详解】解：∵，则，依题意，得： ， ∵ ∴， 解得，故①错误； 当时， 即， 解得：，， 当时，不在范围中，舍去， 当时，成立．故②错误； ， ∴当时，S有最大值为．故③正确， 故选：B． 12. 正方形，，对角线，相交于点，动点从点出发，以的速度沿、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．当时，点的位置如图所示．有下列结论： ①当时，的面积为； ②在运动过程中，的面积随值的增大而增大； ③在运动过程中，有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、动点问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据时，点的位置即可判断①；当时，根据点的位置表示出的面积，即可判断②；分别令时和时的面积为，根据方程解的个数即可判断③． 【详解】解：①∵四边形是正方形，， ∴； 由题意知，当时，点的位置如图所示： 此时，， ∴，故此序号正确； ②由题意知，时，点到达终点，此时点在上距离处，并停止运动； ∴两动点的运动时间为； 当时，点的位置如图所示： 此时，，， 过点作交于点，则有为等腰直角三角形， ∴， ∴， 当时，的面积随值的增大而减小；故此序号错误； ③由②知，当时，令， 解得：； 当时，点的位置如图所示： 此时，， ∴， 令， 化简得：， 解得：（负值舍去）； 综上，有三个不同的值满足的面积为；故此序号错误； ∴正确的结论有一个．   故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________． 【答案】 ①. 5 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义．将方程化为的形式，根据一元二次方程的定义即可得到答案． 【详解】解： 其中的二次项系数是5，一次项系数是，常数项是， 故答案为：5，，． 14. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 【答案】１ 【解析】 【分析】将原方程变形成与相同的形式，即可求解． 【详解】解： ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键． 15. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，结合，进行求解即可，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 16. 已知二次函数（a为常数），当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，能够将增减性与对称轴及开口方向联系起来是解题关键．根据二次函数的图象和性质即可得解． 【详解】二次函数开口向下，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而减小， 当时，y随x的增大而减小， ， 故答案为：． 17. 如图，抛物线与直线交于A、B两点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知：或时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，解题的关键是利用数形结合的思想． 18. 当时，函数的最小值为4，则a的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值，结合当时函数有最小值4，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得：． ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0)， 当x<1时，y随x的增大而减少，当x>1时，y随x的增大而增大， ∵当时，函数有最小值4，分两种情况讨论： 若时，当x=a时，y的最小值是4， ∴ 若时，当x=a+1时，y的最小值是4， ∴， 解得a=-2， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程 （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法计算即可； （2）利用因式分解法解方程即可； 【详解】（1）， ， ， ，； （2）， ， ， ∴，； 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 20. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果，是方程的两个实数根，且满足，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题的关键； （1）根据建立不等式求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系建立方程可求出m，再结合（1）的范围即得答案． 【小问1详解】 解：∵方程有实数根， ∴，即， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，是方程的两个实数根， ∴， ∵，即， ∴， 解得：， ∵， ∴． 21. 小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】设装裱后左右两边的边宽分别是，则天头长和地头长分别是，根据原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设装裱后左右两边的边宽分别是，则天头长和地头长分别是， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：装裱后左右两边的边宽分别是． 22. 如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 2 … y … 1 … （1）该二次函数与y轴的交点坐标是____________；对称轴是____________；顶点坐标____________；当x____________，y随x的增大而增大． （2）求该二次函数的解析式． （3）当时，y的取值范围为________． 【答案】（1），直线，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； （1）根据表格信息，结合二次函数的图象与性质解答即可； （2）利用顶点式结合待定系数法求解即可； （3）根据二次函数的性质可知当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，进而求解． 【小问1详解】 解：观察表格可得：该二次函数与y轴的交点坐标是； 点关于直线对称， ∴抛物线的对称轴是直线；顶点坐标是； 在对称轴左侧，即当时，y随x的增大而增大； 故答案为：，直线，，； 【小问2详解】 解：设抛物线的解析式为， 把代入，得， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问3详解】 解：∵抛物线的开口向下，且， ∴当时，函数有最大值1，当时，函数有最小值， ∴当时，y的取值范围为； 故答案为：． 23. 通常情况下，人服药后药会被人体吸收，同时人体血液中的药物浓度（简称血药浓度）也会随着时间的推移而发生波动．经研究发现，血药浓度与时间满足某种函数关系．假设某位患者第一次服用某药后的血药浓度与时间近似满足函数关系（为常数，），如表格记录了该患者第一次服用该药后的血药浓度与时间的几组对应值： 0 1 2 3 4 5 … 0 7 12 15 16 15 … 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填空：该患者第一次服用该药后___________的血药浓度最高为___________； ②求该患者第一次服用该药后的血药浓度关于时间的函数解析式； （2）两次分别服用相同剂量的该药产生的体内血药浓度随时间的推移而发生的波动相同．若两次服药后的血药浓度波动有重叠时，血药总浓度是这两次血药浓度的和，当血药总浓度超过时，该药会引起中毒．该患者第一次和第二次服药间隔的时间为，判断该患者是否存在中毒风险，并说明理由． 【答案】（1）①4，16；② （2） 患者存在中毒风险，理由如下： ∵患者第一次和第二次服药间隔的时间为， ∴血药总浓度为， 整理得， ∵， ∴当时，有最大值为， ∵， ∴该患者第一次和第二次服药间隔的时间为，存在中毒风险． 【解析】 【分析】（1）①由对称性可知二次函数的顶点坐标为，则该患者第一次服用该药后的血药浓度最高为；②由①得第一次服药后与的函数解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）由“两次服药后的血药浓度波动有重叠时，血药总浓度是这两次血药浓度的和”得此时患者血药浓度为，求出的最大值与进行比较即可； 本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：①由表格可知二次函数的顶点坐标为，则该患者第一次服用该药后的血药浓度最高为； 故答案为：4，16； ②由①知与的函数关系式为， 将点代入得， 解得， 则第一次服药后与的函数解析式为； 【小问2详解】 略 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm ， BC＝15 cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，求： （1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S； （2）当t＝3秒时，这时P、Q两点之间的距离是多少？ （3）当t为多少秒时，S＝S△ABC？ 【答案】（1）；（2）10cm；（3）2秒或3秒 【解析】 【分析】（1）由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式S△CPQ=CP×CQ求解； （2）首先根据题意表示出线段CP与CQ的长，再由t=3，可求得线段CP与CQ的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点之间； （3）首先由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，求得△ABC的面积，再由（1），可表示出Rt△CPQ的面积，即可得方程-4t2+20t=××15×20，继而求得答案； 【详解】解：（1）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20-4t， 因此Rt△CPQ的面积为S=×(20−4t)×2t＝20t−4t2cm2； ∴S＝20t－4t2； （2）根据题意得：AP=4tcm，CP=AC-AP=（20-4t）cm，CQ=2tcm， 则当t=3秒时，CP=8cm，CQ=6cm， ∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴PQ==10（cm）， 即当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是10cm； （3）解：列方程20t－4t2＝××15×20，解得t＝2或t＝3． ∴t为2秒或3秒时S＝S△ABC． 【点睛】本题考查了直角三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键时用方程思想解决问题． 25. 综合与探究 如图，抛物线交轴于A、两点，交轴于点．直线经过、两点，若点，．点是抛物线上的一个动点（不与点A、重合）． （1）求抛物线的函数解析式． （2）过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标． （3）若点是直线上的一个动点．请判断在点右侧的抛物线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）存在，P点坐标为，或，或 【解析】 【分析】（1）把，代入，解方程组，求出a，b的值，即得； （2）求出，直线的解析式，设，则，分，， 和 ，四种情况解答； （3）过点F，P作轴于G，轴于H，得，根据等腰直角三角形．得，得，得，得，设，分和两种情况解答． 【小问1详解】 解：∵抛物线交轴于，两点， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵中，当时，， ∴， ∴设直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 则， 当时， ，， ∵， ∴， 解得（舍去），或（舍去）， ∴点P不存在； 当时，， ∴， 解得解得，或（舍去）， ∴， ∴； 当时，，点P不存在； 当时，，， ∴， 解得，或（舍去）， ∴， ∴， 故点坐标为， 【小问3详解】 解： 过点F，P作轴于G，轴于H，则， ∵是以为斜边的等腰直角三角形． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴, 解得，， ∴P坐标为，或； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴, 解得，（舍去）， ∴P坐标为； 故P坐标为，或，或． 【点睛】本题考查了函数与三角形综合．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，求二次函数解析式一次函数图象和性质，二次函数图象和性质，函数的线段问题，等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图像可以由二次函数图像平移得到．下列平移正确的是（ ）． A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位． B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位． C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位． D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位． 6. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 7. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则推出铅球的水平距离为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程，下列说法正确的是（　　） A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有一个实数解 C. 当时，方程有两个相等的实数解 D. 当时，方程总有两个不相等的实数解 10. 已知点和都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中． 有下列结论： ①x的取值范围为； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 正方形，，对角线，相交于点，动点从点出发，以的速度沿、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．当时，点的位置如图所示．有下列结论： ①当时，的面积为； ②在运动过程中，的面积随值的增大而增大； ③在运动过程中，有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________． 14. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 15. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________． 16. 已知二次函数（a为常数），当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是________． 17. 如图，抛物线与直线交于A、B两点，则关于x的不等式的解集为______． 18. 当时，函数的最小值为4，则a的值为____________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程 （Ⅰ）； （Ⅱ）． 20. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果，是方程的两个实数根，且满足，求m的值． 21. 小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？ 22. 如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 2 … y … 1 … （1）该二次函数与y轴的交点坐标是____________；对称轴是____________；顶点坐标____________；当x____________，y随x的增大而增大． （2）求该二次函数的解析式． （3）当时，y的取值范围为________． 23. 通常情况下，人服药后药会被人体吸收，同时人体血液中的药物浓度（简称血药浓度）也会随着时间的推移而发生波动．经研究发现，血药浓度与时间满足某种函数关系．假设某位患者第一次服用某药后的血药浓度与时间近似满足函数关系（为常数，），如表格记录了该患者第一次服用该药后的血药浓度与时间的几组对应值： 0 1 2 3 4 5 … 0 7 12 15 16 15 … 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填空：该患者第一次服用该药后___________的血药浓度最高为___________； ②求该患者第一次服用该药后的血药浓度关于时间的函数解析式； （2）两次分别服用相同剂量的该药产生的体内血药浓度随时间的推移而发生的波动相同．若两次服药后的血药浓度波动有重叠时，血药总浓度是这两次血药浓度的和，当血药总浓度超过时，该药会引起中毒．该患者第一次和第二次服药间隔的时间为，判断该患者是否存在中毒风险，并说明理由． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm ， BC＝15 cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，求： （1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S； （2）当t＝3秒时，这时P、Q两点之间的距离是多少？ （3）当t为多少秒时，S＝S△ABC？ 25. 综合与探究 如图，抛物线交轴于A、两点，交轴于点．直线经过、两点，若点，．点是抛物线上的一个动点（不与点A、重合）． （1）求抛物线的函数解析式． （2）过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标． （3）若点是直线上的一个动点．请判断在点右侧的抛物线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $