天津市杨村第六中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年度杨村六中第一学期第一次练习 九年级数学·试卷 一、单选题（每小题3分，共36分） 1.下列方程一元二次方程的是() A.2x-y=3 B.x2-2x=3 C.x2-xy=1 D.ax2+bx+c=0 2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元.若该校这 两年购买实验器材的投资的年平均增长率为，则下面所列方程正确的( A.2(1+2x)=8 B.21+x)2=8 C.8(1-2x)=2 D.8(1-x)2=2 4.已知二次函数y=(x-2)2+1,若点40，)和B3,y,)在此函数图象上，则片与 的大小关系是() A.>y2 B.yy C.y-y2 D.无法确定 5.二次函数y=(x+2)2-5的图象的顶点坐标是（) A.2,-5) B.(2,5) C.(-2,-5) D.（-2,5) 6.某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了 36场比赛如果全队有x名队员，根据题意下列方程正确的是（) A.x(x-1)=36 B.x(x+1)=36 C.x-)=36 D.x+D=36 2 2 7.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( A,m>1 B.m>0 C.m>-1 D.1<m<0 8.若关于x的一元二次方程x2-x-m=0有实数根飞，x2,且2，则m的取 值范围是() A.m>- B.m<- C.m2- D.m5- 试卷第1页，共4页 9.在同一坐标系内，函数y=c2和y=c-2(k≠0)的图象大致如图（) 10.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为（ A.（x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.（+3)2=1 D.(x+3)2=4 1。对于抛物线y=子与y=号+1，下列说法错误的是（) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C。抛物线)=-子+1是由抛物线y=-子向上平移1个单位长度得到的 D.顶点的坐标相同 12.若关于x的方程2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是() A.k>-1 B.元>-1且k*0 C.k≥1 D.k≥-1且k≠0 二、填空题（每小题3分，共18分) 13.关于x的方程(a-1)x2-3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是 14.若二次函数的y=a2的图像经过点(1，-2)，则a=」 15.如果二次函数y=mx2（m为常数)的图象有最高点，那么m的值为 16.已知方程x2+2026x-5=0的两个根是α和B,则代数式a2++2027a的值 是 17.已知实数m,b满足(a2+b)2-2(a2+b2)-15=0,则a2+b2的值为 试卷第2页，共4页 18.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14 的奖杯y=4x+5的一部分，则杯口的口径AC为 三、解答题（本大题共8小题，共46分) 19.用适当的方法解方程。 (1)(x-3)2-9=0 (2)x2+4x-1=0 20.已知关于x的方程x2+2x+a-2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数4的取值范围； (2)若该方程的一个根为1，求口的值及该方程的另一根， 21.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月 下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司每个月生产成本的下降率都相 同.求每个月生产成本的下降率； 22.某农场要建一个面积为80m的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙AB长 为15m),另外三边用木栏围成，木栏总长26m,求养鸡场CD边和DE边的长 分别是多少？设养鸡场CD边的长为xm. (1)填空：养鸡场DE边的长为m(用含x的代数式表示)： (2)请你列出方程，求出问题的解. A业B C D 试卷第3页，共4页 23.某商场将进货价为45元的衬衫以65元售出，平均每天可售出30件。由于季 节的变换，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：若 每件降价1元，则每天可多售出$件。如果每天要盈利800元，每件衬衫应降 价多少元？ 24.如图，抛物线y=(x-1)24与x轴交于AB两点，与y轴交于点D,抛物线的 顶点为C (I)求△ABC的面积. (2)若点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为6时，求所有符合条件的点P 的坐标.