精品解析：天津市和平区第五十五中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年天津市第五十五中学秋季学期九年级数学第一次统练 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，0 B. 2，－5，0 C. 2，－3，－1 D. 2，5，0 【答案】B 【解析】 【分析】将原方程整理为一元二次方程的一般形式，根据二次项系数、一次项系数、常数项的概念即可得出结果． 【详解】解：方程， 整理得：， 则二次项系数为2，一次项系数为－5，常数项为0． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数． 2. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，根据配方法解一元二次方程的步骤即可判断，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤． 【详解】解：、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项错误，符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意可知：且， 且 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，结合点的坐标验证、图象象限分布、函数增减性逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 当时，， ∴A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴B错误； ∵ ，当 时，函数图象在第三象限， ∴ 随的增大而减小， ∴正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小，不是增大， ∴错误． 5. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.04 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应该在与之间，从表格中选择对应的数据即可． 【详解】解：由表格得： 时，， 时，， 的一个解的范围为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的范围，理解方程解得含义是解题关键． 6. 如图，二次函数的图象（未画出）与x轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ） A. B. 图象的对称轴为直线 C. 点B的坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式确定对称轴和顶点，结合图象开口方向及对称性逐一判断即可． 【详解】解：由二次函数解析式可知，图象的对称轴为直线，顶点坐标为，故选项B说法正确； 顶点在轴上方，且图象与轴交于、两点， 抛物线开口向下，即，故选项A说法正确； 抛物线对称轴为直线，点坐标为， 点与点关于直线对称， 设点坐标为，则， 解得， 点的坐标为，故选项C说法正确； 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，m 选项D说法错误，符合题意． 7. 已知函数的图象上有，，三点，则的大小关系（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找到对称轴和开口方向，根据点到对称轴的距离比较函数值的大小即可． 【详解】解：函数的对称轴为直线，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大， 点A到对称轴的距离为， 点B到对称轴的距离为， 点C到对称轴的距离为， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质，当开口向上时，距离对称轴越近，函数值越小；当开口向下时，距离对称轴越近，函数值越大． 8. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线平移规则“左加右减，上加下减”进行变换．本题考查抛物线平移的规律，掌握“左加右减，上加下减”是关键． 【详解】解：原抛物线为． ∵向左平移2个单位， ∴，得． ∵向上平移3个单位， ∴整体加3，得． ∴得到的抛物线是． 故选：C． 9. 二次函数的部分图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由函数图象得对称轴为，然后可得点关于的对称点的坐标，即可求解． 【详解】解：由函数图象得：二次函数 的对称轴为， ∴点关于的对称点的坐标为， ∴关于 的不等式的解集是 ． 10. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】联立函数得，解得或，得到二次函数与一次函数相交于点和，即可得出答案． 【详解】解：联立得：， ∴， ∴， 解得：或， 当时，，当时，， ∴二次函数与一次函数相交于点和， ∴只有D选项图象符合题意． 11. 已知点在二次函数的图象（如图所示）上，当时，；则关于n的不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数与轴的交点，解题的关键是确定，要学会灵活运用所学知识解决问题． 由题意抛物线的对称轴，根据图象与轴的交点位置，得出，再根据二次函数的性质解决问题． 【详解】解：设抛物线于与轴的两交点横坐标为、， ∵抛物线的对称轴， ∴根据函数图象可知， ∵时，， ∴， ∴， ∵时，， 根据图象可知：当时，随的增大而减小， ∴时，函数值 故选：C． 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是；③小球落地的水平距离是；④当小球运动的时间是时，小球运动的最大高度是．其中正确结论的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】令，解方程可得的值，即可得①正确；求出二次函数的最大值即可得④、②正确；根据小球从地面竖直向上抛出可得小球落地的水平距离为，则可得③错误． 【详解】解：令，则，解得，， ∴小球从抛出到落地需要；结论①正确； ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为9， 即当小球运动的时间是时，小球运动的最大高度是；结论④正确； ∵， ∴小球运动中的高度可以是；结论②正确； ∵小球是从地面竖直向上抛出， ∴小球落地的水平距离为；结论③错误； 综上，正确结论的个数为3个． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 某地有若干支球队参加足球比赛，每两队之间比赛一场，共比赛了场，则该地有______支球队． 【答案】 【解析】 【分析】设该地有支球队参加足球比赛，根据题意得，然后解方程并检验即可． 【详解】解：设该地有支球队参加足球比赛，根据题意得， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴该地有支球队参加足球比赛． 14. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用．设抛物线的解析式为，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令，求得的值，即可得出答案． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 由题意可知抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为， ， 解得：， 抛物线的解析式为：， 当时，， 水管的高度为， 故答案为：． 15. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在一三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 16. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__． 【答案】2 【解析】 【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E， ∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1 ∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3 ∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2 17. 若对于一切实数x，不等式恒成立，则m的取值范围是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】分三种情况：①，②，③，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：①当时，不等式为，恒成立； ②当时，关于的二次函数图象的开口向上， ∴不存在对于一切实数，不等式恒成立； ③当时，关于的二次函数图象的开口向下， ∴要使对于一切实数，不等式恒成立，只需这个二次函数的最大值，即， ∴此时； 综上，的取值范围是． 18. 已知二次函数的对称轴为直线，它的图象经过点，，．对于下列四个结论： ①； ②； ③方程的解为，； ④对于任意实数，总有． 其中正确的结论是______．（填写序号）． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】根据二次函数的开口向上，距离对称轴越远的点的函数值越大可判断①；由对称轴为 可得 它的图象经过点， 从而可判断②；由二次函数的对称轴为直线，它的图象经过点，可得抛物线与轴的另一个交点的坐标为： 从而可判断③；当时，函数取得最小值 从而可判断④． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴函数图象的开口向上，距离对称轴越远的点的函数值越大，对称轴为直线 ∵它的图象经过点，， 而 ∴ 故①不符合题意； 由对称轴为 可得 ∵它的图象经过点， ∴ ∴ 故②符合题意； ∵二次函数的对称轴为直线，它的图象经过点， ∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为： ∴方程的解为，；故③符合题意； 当时，函数取得最小值 ∴对于任意实数有 即 故④不符合题意； 故答案为：②③ 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练的利用二次函数的性质“判断代数式的符号，判断方程的根，代数式的最值”是解本题的关键． 三、解答题：共66分 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）若满足，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数之间的关系，解一元二次方程： （1）根据方程有两个不相等的实数根得到，列出不等式进行求解即可； （2）根据根与系数的关系，得到，根据，得到关于的方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意，得：， ∴， 解得：， ∵， ∴． 20. 实际应用： （1）某商场销售台灯，1月售出400个，2月、3月这种台灯的销量持续增加，在售价不变的情况下，3月的销量为576个．设2月、3月该台灯销量的月平均增长率不变，求2月、3月该台灯销量的月平均增长率． （2）该商场为迎五一劳动节，负责人在商场门口摆放了一个如图所示的长方形工艺品（边在地上），并计划在该工艺品的中间镶上三条宽度相同的丝绸花边．已知该工艺品的长为、宽为，若丝绸花边的面积为，求该丝绸花边的宽 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）月平均增长率保持不变，1月销量经过两次相同的增长得到3月销量，据此列一元二次方程，再按增长率的实际意义取舍； （2）两条竖带的长均为工艺品的宽，横带的长为工艺品的长，两处重叠部分都是边长为花边宽的正方形，用三条花带的面积和减去重叠面积列方程，再按花边宽小于工艺品的边长取舍． 【小问1详解】 解：设2月、3月该台灯销量的月平均增长率为． 依题意得． ∴． ∴． ∴，． ∵增长率不能为负数， ∴不合题意，舍去． ∴． 答：2月、3月该台灯销量的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设丝绸花边的宽为． ∵两条竖带的长均为，横带的长为，两处重叠部分都是边长为的正方形， ∴三条花边的面积为． 依题意得． 整理得． ∴． ∴，． ∵花边的宽小于工艺品的宽m， ∴不合题意，舍去． ∴． 答：丝绸花边的宽为． 21. 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米，设的长为米，矩形菜园的面积为平方米． （1）用含的代数式表示______． （2）若，求的值； （3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当为何值时，取最大值，最大值为多少？ 【答案】（1） （2）9 （3）；96平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的代数式，方程和函数关系式是解题的关键． （1）根据矩形的性质列式求出； （2）根据题意得到方程，进而解方程并检验即可得到答案； （3）先求出，再求出x的取值范围，最后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：. 【小问2详解】 由题意： 解得：， （也可以代入法舍去） 【小问3详解】 由题意： 当时，取最大值为96平方米. 22. 如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、，且二次函数与轴相交于点． （1）求点的值和二次函数的解析式； （2）求二次函数的顶点坐标和对称轴； （3）请直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】（1）；二次函数解析式为 （2）顶点坐标为，对称轴为直线 （3）或时， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，求二次函数解析式，求自变量的取值范围，注意数形结合． （1）把点A坐标代入一次函数式中，即可求得m的值；利用待定系数法即可求得二次函数解析式； （2）把所求二次函数解析式化为顶点式，即可求得顶点坐标和对称轴； （3）结合函数图象即可写出自变量的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数过点A， ∴， ∴； ∵二次函数的图象过点、， ∴， 解得：， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； 【小问3详解】 解：，体现在形上，一次函数的图象位于二次函数图象的下方， 观察图象知，当或时，一次函数的图象位于二次函数图象的下方， 故当或时，． 23. 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． （1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件； （2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； （3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）3元 （3）售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，正确理解题意、列出方程与函数关系式是解题的关键； （1）根据原来每天售出的60件，再加上多售出的件数即可得到答案； （2）设该款巴小虎吉祥物降价x元，根据每件的利润×销售数量=销售利润即可列出方程，解方程即可得解； （3）设该款巴小虎吉祥物降价x元，根据每件的利润×销售数量=销售利润即可列出二次函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是件； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设该款巴小虎吉祥物降价x元， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：， 由于要让利于游客，舍去， ∴该款巴小虎吉祥物降价3元时文旅公司每天的利润是630元. 【小问3详解】 解：设该款巴小虎吉祥物降价x元， 则 ， ∵， ∴当时，取最大值为640元，此时销售价为38元， 答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点B，与y轴交于点，连接． （1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标： （2）如图，点P为线段上的一个动点（点P不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段长度的最大值． 【答案】（1）抛物线的函数表达式为；点B的坐标为 （2）当时，最大，最大值为 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象及性质，最值问题等． （1）将点代入中即可求出抛物线解析式，再令即可求出点B的坐标； （2）待定系数法求出直线的表达式为，设点，则，继而表示出线段表达式，利用二次函数最值即可求出本题答案． 【小问1详解】 解：把点代入得： ，解得：， ∴抛物线的函数表达式为， 令，则， 解得：， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的表达式为， 设点，则， ∴， ∴当时，最大，最大值为． 25. 抛物线与x轴交于，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，M为抛物线对称轴l上一动点，连接，求的最小值及此时M点的坐标； （3）如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，点，P为抛物线上一动点，Q为抛物线对称轴l上一动点，以点E、F、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出所有可能的点Q的坐标． 【答案】（1） （2）， （3），， 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解即可； （2）如图1，连接，交于，连接，由题意知，抛物线的对称轴为直线，，可知当三点共线时，，此时值最小，在中，由勾股定理得，求的值，进而可得的最小值；设直线的解析式为，待定系数法求解，然后将代入求解值，进而可得的点坐标； （3）设，以点E、F、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，分①为平行四边形的边；②为平行四边形的对角线两种情况求解，然后根据平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分等性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得，， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：如图1，连接，交于，连接， 由题意知，抛物线的对称轴为直线，， ∴当三点共线时，，此时值最小， 当时，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴值最小为； 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴的最小值为，； 【小问3详解】 解：设，以点E、F、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，分两种情况求解： ①为平行四边形的边； 如图2，四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴； 如图3，四边形为平行四边形， ∴的中点坐标为，则， 当时，，则， ∴， 解得，， ∴； ②为平行四边形的对角线； 如图4，四边形为平行四边形， 的中点坐标为，则， 当时，，则， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，以点E、F、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，所有可能的点Q的坐标为，，． 【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与平行四边形综合，平行四边形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年天津市第五十五中学秋季学期九年级数学第一次统练 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，0 B. 2，－5，0 C. 2，－3，－1 D. 2，5，0 2. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 5. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.04 A. B. C. D. 6. 如图，二次函数的图象（未画出）与x轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ） A. B. 图象的对称轴为直线 C. 点B的坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 已知函数的图象上有，，三点，则的大小关系（　　） A. B. C. D. 8. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的部分图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 10. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点在二次函数的图象（如图所示）上，当时，；则关于n的不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是；③小球落地的水平距离是；④当小球运动的时间是时，小球运动的最大高度是．其中正确结论的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 某地有若干支球队参加足球比赛，每两队之间比赛一场，共比赛了场，则该地有______支球队． 14. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为______． 15. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______． 16. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__． 17. 若对于一切实数x，不等式恒成立，则m的取值范围是_____________ 18. 已知二次函数的对称轴为直线，它的图象经过点，，．对于下列四个结论： ①； ②； ③方程的解为，； ④对于任意实数，总有． 其中正确的结论是______．（填写序号）． 三、解答题：共66分 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）若满足，求a的值． 20. 实际应用： （1）某商场销售台灯，1月售出400个，2月、3月这种台灯的销量持续增加，在售价不变的情况下，3月的销量为576个．设2月、3月该台灯销量的月平均增长率不变，求2月、3月该台灯销量的月平均增长率． （2）该商场为迎五一劳动节，负责人在商场门口摆放了一个如图所示的长方形工艺品（边在地上），并计划在该工艺品的中间镶上三条宽度相同的丝绸花边．已知该工艺品的长为、宽为，若丝绸花边的面积为，求该丝绸花边的宽 21. 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米，设的长为米，矩形菜园的面积为平方米． （1）用含的代数式表示______． （2）若，求的值； （3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当为何值时，取最大值，最大值为多少？ 22. 如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、，且二次函数与轴相交于点． （1）求点的值和二次函数的解析式； （2）求二次函数的顶点坐标和对称轴； （3）请直接写出当时，自变量的取值范围． 23. 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． （1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件； （2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； （3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点B，与y轴交于点，连接． （1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标： （2）如图，点P为线段上的一个动点（点P不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段长度的最大值． 25. 抛物线与x轴交于，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，M为抛物线对称轴l上一动点，连接，求的最小值及此时M点的坐标； （3）如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，点，P为抛物线上一动点，Q为抛物线对称轴l上一动点，以点E、F、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出所有可能的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $