思维应用题（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

《四年级上册思维应用题专项突破卷》 类型一：除法中的“进一法”与“去尾法” 这是四年级上册最经典的“坑”，考查孩子能否把数学算式和真实生活结合起来。 核心知识点： 有余数除法的实际应用。 典型特征： 租车、租船、装箱、做衣服。 解题秘诀： 进一法： 只要有“剩余”，不管剩多少，都要再“加1”。（例如：45人去划船，每条船限坐6人，需要几条船？45÷6=7（条）……3（人），剩下的3人也要一条船，所以7+1=8条。） 去尾法： 钱不够买，或者布不够做，只能把零头“舍去”。（例如：用10米布做衣服，每套用3米，最多做几套？10÷3=3（套）……1（米），剩的1米不够做一套，所以最多做3套。） 经典题型： （进一法） 四年级全体师生共 125 人去公园开展秋游活动。湖边的大船每条最多可以坐 6 个人，为了确保所有老师和同学都能同时下水游玩，请问他们至少要租多少条这样的大船？ （去尾法） 服装厂的张师傅接到一批订单，他手里有一卷长 40 米的布料。已知做一套儿童演出服需要用去 3 米的布料，张师傅用这卷布料最多能做成多少套完整的演出服？ （进一法） 果农李大伯今天一共采摘了 280 千克的新鲜水蜜桃，他准备把这些桃子全部装进纸箱里运往超市。每个纸箱最多能装 30 千克，李大伯至少需要准备多少个这样的纸箱？ （去尾法） 小明带着平时攒下的 50 元零花钱去文具店买笔记本。每本硬壳笔记本的售价是 12 元，如果不考虑其他打折活动，小明最多可以买回多少本笔记本？ （混合应用） 学校食堂新买来 500 千克大米，仓库里的大袋子每个能装 45 千克。现在要用这种大袋子把米全部装完，请问需要几个大袋子？如果每个大袋子的进价是 8 元，买这些袋子一共需要花多少钱？ 类型二：“买几送几”与最优方案问题 核心知识点： 打包分组的思想。 典型特征： 超市促销（买5送1、满100减20）、买门票（成人票、儿童票、团体票怎么买最省钱）。 解题秘诀： 把“买的”和“送的”打包成一组。 计算总需求里包含几组，余下不够一组的单独买。 门票问题要“对比”：分开买需要多少钱？合起来买团体票需要多少钱？交叉买需要多少钱？选最便宜的。 经典题型： （买送问题） 超市里有一种高档纯棉毛巾，每条售价 25 元，现在的促销活动是“买 4 条送 1 条”。王阿姨想给家里人一共买 20 条这种毛巾，按照促销规则，她一共需要支付多少元？ （买送问题） 某品牌纯牛奶每箱售价 45 元，便利店搞活动“买 5 箱送 1 箱”。张叔叔带了 500 元钱去采购，按照这种促销方式，他最多能买回多少箱牛奶？ （门票问题） 4 位老师带着 6 名小学生去科技馆参观。成人票每张 30 元，儿童票每张 15 元，而 10 人及以上的团体票每张 20 元。请帮他们算一算，怎样买票最省钱？最少需要花多少钱？ （租车问题） 阳光小学组织 120 名师生去春游。大客车限乘 40 人，租金 400 元；小面包车限乘 20 人，租金 250 元。请你设计一种最省钱的租车方案，并算出租金一共是多少元？ （买送问题） 文具店里的钢笔每支 12 元，正在做“买 3 支送 1 支”的活动。李老师需要给班上的 16 名三好学生每人发一支钢笔作为奖励，李老师实际只需要付多少支钢笔的钱？ 类型三：归一问题与归总问题 核心知识点： 乘法数量关系、连除、连乘。 典型特征： 归一： “小明4分钟走280米，照这样的速度，他走15分钟能走多少米？”（先求1分钟走多少米）。 归总： “原计划每天看20页，15天看完。实际每天看30页，几天能看完？”（先求这本书一共多少页）。 经典题型： （归一） 小明每天早晨坚持跑步锻炼，他 4 分钟可以跑 320 米。照这样的速度，如果小明连续跑 15 分钟，一共能跑多少米？ （归一进阶） 农场里的 3 台拖拉机 4 小时可以耕地 120 公顷。照这样计算，如果增加到 5 台同样的拖拉机，它们工作 8 小时能耕地多少公顷？ （归总） 小红看一本课外书，如果她每天看 20 页，15 天可以正好看完。为了提前看完这本书，她实际每天看了 30 页，请问小红实际用了几天看完这本书？ （归一） 妈妈去菜市场买水果，买 3 千克红富士苹果花了 24 元。如果妈妈想买 7 千克同样价格的苹果，她需要准备多少钱？ （归总） 四年级同学排队做广播体操，如果每行站 15 人，正好可以站成 24 行。如果要求每行站 18 人，那么可以站成多少行？ 类型四：周长与面积的“变式”问题 绝不是简单套公式，而是考查图形的拼、剪、移。 核心知识点： 长/正方形周长与面积、平移思想。 典型题型： “靠墙围篱笆”问题： 长方形花圃，长边靠墙，求篱笆长度（少算一条长）。如果是两面靠墙角，求面积最大怎么围？ “剪最大正方形”： 从长方形纸上剪最大的正方形，正方形的边长 = 长方形的宽。 “拼图周长变化”： 两个完全一样的长方形拼在一起，周长减少了（减少了重合的两条边）。 “重叠问题”： 两个长方形叠在一起，求盖住桌面的面积（面积相加再减去重叠部分）。 经典题型： （靠墙围篱笆） 王大爷要用竹篱笆靠着一面墙围一个长方形的菜园。菜园长 12 米，宽 8 米，如果让长边靠着墙，王大爷至少需要准备多少米的竹篱笆？ （剪最大正方形） 有一张长 25 厘米、宽 18 厘米的长方形彩纸。要从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？剩下图形的周长是多少厘米？ （拼图问题） 用两个长都是 8 厘米、宽都是 4 厘米的长方形，拼成一个大长方形或者一个大正方形。请问拼成后的图形周长和面积各是多少？ （面积变化） 一个长方形的花圃，如果它的宽减少 3 米，那么花圃的面积就会减少 36 平方米。已知花圃原来的长不变，请问这个花圃原来的长是多少米？ （重叠问题） 把两个边长都是 10 厘米的正方形拼成一个长方形，中间重叠的部分是一个长 4 厘米、宽 10 厘米的长方形。请问拼成后这个大图形的面积是多少平方厘米？ 类型五：混合运算与生活“结账”问题 核心知识点： 含有小括号、中括号的混合运算。 典型特征： 带着一定金额去买东西。 解题秘诀： 必须先算出“已经花了多少钱”。 再算出“还剩多少钱”。 最后算剩下的钱还能买几个另一个物品。注意括号的使用：(总钱数 - 物品A单价×数量) ÷ 物品B单价 = 数量。 经典题型： （基础结账） 妈妈给了小华 100 元去超市买东西。小华先买了 3 个文具盒，每个 15 元。剩下的钱打算全部用来买单价 5 元的笔记本，请问小华能买几本笔记本？ （综合比较） 张阿姨去水果批发市场采购，买了 3 箱苹果，每箱 45 元；又买了 4 箱梨，每箱 35 元。张阿姨带了 500 元现金，请问这些钱够不够付账？ （含括号） 李叔叔带了 600 元去买体育用品。他先买了 4 个篮球，每个 125 元。剩下的钱刚好买了 2 副羽毛球拍，请问每副羽毛球拍多少元？ （预算问题） 学校图书馆要买一批新书。科技书每本 28 元，买 15 本；故事书每本 22 元，买 15 本。学校准备了 800 元预算，请问够不够？ （逆向思维） 服装店卖出 5 件上衣和 3 条裤子，一共收入了 800 元。已知每件上衣的售价是 100 元，请问每条裤子的售价是多少元？ 类型六：速度、时间、路程的综合应用 核心知识点： 路程 = 速度 × 时间。 典型特征： 相遇/追及雏形： 两人同时从两地相对走，求相遇时间。 往返问题： 去时的速度是80，回来时的速度是100，求往返平均速度（不是简单相加除以2，而是总路程÷总时间）。 火车过桥问题： 行驶的总路程 = 桥长 + 车长。 时间推算： 如“9:00出发，时速60千米，距离120千米，几点能到？” 经典题型： （求路程） 一列高铁上午 8:00 从甲地出发，上午 11:00 准时到达乙地。已知这列高铁的平均时速是 250 千米/小时，请问甲乙两地相距多少千米？ （求时间） 李叔叔开车从县城回乡下老家，全程大约是 180 千米。他开的汽车平均时速是 60 千米/小时，请问李叔叔路上需要开几个小时才能到家？ （相对而行） 小明和小红同时从两地相对走来，两地相距 1200 米。小明每分钟走 65 米，小红每分钟走 55 米。请问他们俩几分钟后会在途中相遇？ （过桥问题） 一列长 200 米的火车，以每秒 20 米的速度通过一座长 600 米的大桥。请问从火车车头上桥到车尾完全离开桥，一共需要多少秒？ （比较快慢） 甲车 4 小时行驶了 320 千米，乙车 3 小时行驶了 270 千米。请问哪辆车跑得快？快多少？ 类型七：大数的认识与“估算”陷阱 核心知识点： 四舍五入法、近似数。 典型特征： 看错数字问题：“把一个数万位上的8看成了3，结果得到的近似数是...” 最值问题：“一个数省略万位后面的尾数约是5万，这个数最大是多少？最小是多少？”（最大是54999，最小是45000）。 现实估算：给了总人数，估算大概需要多少顶帐篷、多少辆车（通常要往大估）。 经典题型： （求最值） 一个整数省略“万”位后面的尾数后，得到的近似数是 8 万。请问这个数最大是多少？最小是多少？ （估算应用） 学校大礼堂一共有 20 排座位，每排有 28 个座位。全校 600 名学生准备在这里开大会，请问这个礼堂坐得下吗？请用估算的方法说明理由。 （组数问题） 一个数的亿位、万位和千位上都是 6，其余各位上都是 0。请写出这个数，并把它四舍五入到“亿”位。 （逆向推理） 一个数四舍五入到万位是 5 万，且这个数的百位上是 9。请问满足这些条件的数中，最大的是多少？ （感受大数） 如果 100 张纸叠起来的高度大约是 1 厘米，那么 1 亿张纸叠起来大约有多高？珠穆朗玛峰高约 8848 米，请问 1 亿张纸叠起来有珠峰高吗？ 类型八：找规律与周期计算 经典题型： （商不变） 已知 A ÷ B = 15。如果被除数 A 扩大到原来的 3 倍，除数 B 保持不变，那么现在的商是多少？如果除数 B 扩大到原来的 5 倍，被除数 A 不变，商又是多少？ （余数变化） 已知 800 ÷ 43 = 18……26。请根据这个规律，直接写出 801 ÷ 43、802 ÷ 43、803 ÷ 43 的商和余数。 （计算器规律） 先用计算器计算下面三题：9 × 9 = 81，99 × 99 = 9801，999 × 999 = 998001。请根据规律，直接写出 9999 × 9999 的积是多少。 （算式规律） 计算下面两组算式，你发现了什么规律？ 1 + 2 + 3 + …… + 10 = 55 11 + 12 + 13 + …… + 20 = ？ （周期问题） 按照“红、黄、蓝、绿”四种颜色依次循环排列为一组彩灯。请问第 85 盏灯是什么颜色的？前 85 盏灯中，红色的灯一共有多少盏？ 答案解析 类型一：除法中的“进一法”与“去尾法” 1. 125人租大船 125 ÷ 6 = 20……5，剩下5人也需要1条船，所以 20 + 1 = 21条。 易错点：看到余数就直接写20条，忽略了“所有人同时下水”。 1. 40米布做演出服 40 ÷ 3 = 13……1，剩下1米不够做一套，所以最多做13套。 易错点：把余数也算成一套，误写14套。 1. 280千克桃子装箱 280 ÷ 30 = 9……10，剩下10千克也要装，所以至少需要 9 + 1 = 10个纸箱。 易错点：把“至少需要几个纸箱”当成“能装满几箱”。 1. 50元买12元的笔记本 50 ÷ 12 = 4……2，剩下2元不够再买一本，所以最多买4本。 易错点：把余数当成还能再买一本。 1. 500千克大米装袋 500 ÷ 45 = 11……5，剩下5千克也需要1个袋子，所以需要 11 + 1 = 12个袋子。 袋子费用：12 × 8 = 96元。 易错点：只算出11个袋子，忘记剩下的米也要装。 类型二：“买几送几”与最优方案 1. 毛巾买4送1，买20条 一组：4 + 1 = 5条。 20 ÷ 5 = 4组。 每组付4条：4 × 4 = 16条。 16 × 25 = 400元。 易错点：把20条都按25元算，或者把“送1条”也算成要付钱。 1. 牛奶买5送1，带500元 一组：5 + 1 = 6箱。 每组付钱：5 × 45 = 225元。 500 ÷ 225 = 2组……50元。 2组得到：2 × 6 = 12箱。 剩下50元还能买：50 ÷ 45 = 1箱。 一共：12 + 1 = 13箱。 易错点：把“买5送1”理解成6箱都付钱；或者忘记剩下的钱还能单独买1箱。 1. 4位老师、6名学生买票 分开买：4 × 30 + 6 × 15 = 120 + 90 = 210元。 全买团体票：10 × 20 = 200元。 所以买10张团体票最省钱，最少200元。 易错点：没有比较不同方案，直接选分开买或团体票。 1. 120人租车 大客车每人：400 ÷ 40 = 10元。 小面包车每人：250 ÷ 20 = 12.5元。 尽量多用大客车：120 ÷ 40 = 3辆。 3 × 400 = 1200元。 易错点：只看单车租金，不看“每人成本”；或者租出空位过多的方案。 1. 钢笔买3送1，给16人 一组：3 + 1 = 4支。 16 ÷ 4 = 4组。 每组付3支：4 × 3 = 12支。 李老师付：12 × 12 = 144元。 易错点：把16支都按原价算，或者把“送1支”也算成要付钱。 类型三：归一问题与归总问题 1. 小明跑步 每分钟跑：320 ÷ 4 = 80米。 15分钟跑：80 × 15 = 1200米。 易错点：直接用320 × 15，没有先求“每分钟跑多少米”。 1. 拖拉机耕地 每台每小时耕地：120 ÷ 3 ÷ 4 = 10公顷。 5台8小时：10 × 5 × 8 = 400公顷。 易错点：把“3台4小时”当成“1台4小时”或“3台1小时”。 1. 小红看书 全书页数：20 × 15 = 300页。 实际天数：300 ÷ 30 = 10天。 易错点：没有先求总页数，直接用20 ÷ 30。 1. 买苹果 每千克：24 ÷ 3 = 8元。 7千克：8 × 7 = 56元。 易错点：直接用24 × 7，没有先求单价。 1. 排队做操 总人数：15 × 24 = 360人。 行数：360 ÷ 18 = 20行。 易错点：把15 × 24算错，或者把“每行18人”误用加法。 类型四：周长与面积的变式 1. 靠墙围菜园 长边靠墙，只需围三条边：8 + 12 + 8 = 28米。 易错点：算成长方形周长 (12 + 8) × 2 = 40米，忽略了靠墙。 1. 剪最大正方形 最大正方形边长是18厘米。 面积：18 × 18 = 324平方厘米。 剩下长方形：长18厘米，宽 25 - 18 = 7厘米。 周长：(18 + 7) × 2 = 50厘米。 易错点：把正方形边长当成25厘米；剩下图形周长漏算边。 1. 两个长方形拼图 每个面积：8 × 4 = 32平方厘米。 拼成大长方形：长 8 + 8 = 16厘米，宽4厘米。 周长：(16 + 4) × 2 = 40厘米。 面积：32 + 32 = 64平方厘米。 拼成大正方形：边长8厘米。 周长：8 × 4 = 32厘米。 面积：8 × 8 = 64平方厘米。 易错点：拼图后忘记重新算边长；周长和面积混淆。 1. 花圃宽减少3米，面积减少36平方米 长：36 ÷ 3 = 12米。 易错点：误把36当成原来的面积，或者用36 × 3。 1. 两个正方形重叠 两个正方形面积：10 × 10 × 2 = 200平方厘米。 重叠部分：4 × 10 = 40平方厘米。 拼成图形面积：200 - 40 = 160平方厘米。 易错点：把重叠部分重复计算，写成200平方厘米。 类型五：混合运算与结账问题 1. 小华买文具盒和笔记本 文具盒：3 × 15 = 45元。 剩下：100 - 45 = 55元。 笔记本：55 ÷ 5 = 11本。 易错点：列成 100 - 3 × 15 ÷ 5，运算顺序错误。 1. 张阿姨买水果 苹果：3 × 45 = 135元。 梨：4 × 35 = 140元。 一共：135 + 140 = 275元。 275 < 500，够付。 易错点：只算一种水果，或把箱数和单价对应错。 1. 李叔叔买篮球和羽毛球拍 篮球：4 × 125 = 500元。 剩下：600 - 500 = 100元。 每副球拍：100 ÷ 2 = 50元。 易错点：没有先算篮球总价，直接用600 ÷ 2。 1. 图书馆买书 科技书：28 × 15 = 420元。 故事书：22 × 15 = 330元。 一共：420 + 330 = 750元。 750 < 800，够。 易错点：把28 + 22后忘记乘15，或把15只乘一次。 1. 服装店收入 上衣收入：5 × 100 = 500元。 裤子收入：800 - 500 = 300元。 每条裤子：300 ÷ 3 = 100元。 易错点：把800直接除以3，没有先减去上衣收入。 类型六：速度、时间、路程 1. 高铁路程 时间：11:00 - 8:00 = 3小时。 路程：250 × 3 = 750千米。 易错点：时间算错，或把速度当成路程。 1. 李叔叔回家 时间：180 ÷ 60 = 3小时。 易错点：用 60 × 180，数量关系弄反。 1. 相遇问题 每分钟共走：65 + 55 = 120米。 相遇时间：1200 ÷ 120 = 10分钟。 易错点：没有把两人速度相加，直接用1200 ÷ 65。 1. 火车过桥 总路程：200 + 600 = 800米。 时间：800 ÷ 20 = 40秒。 易错点：只算桥长600米，忘记加上车长。 1. 比较快慢 甲车：320 ÷ 4 = 80千米/时。 乙车：270 ÷ 3 = 90千米/时。 乙车快，快 90 - 80 = 10千米/时。 易错点：只比路程或只比时间，没有求速度。 类型七：大数认识与估算 1. 近似数是8万 最大：84999。 最小：75000。 易错点：把最大写成85000，把最小写成74999。 1. 礼堂座位估算 28 ≈ 30，20 × 30 = 600。 实际座位：20 × 28 = 560个。 560 < 600，坐不下。 易错点：估算后不比较实际值，误认为“约600就坐得下”。 1. 写数并四舍五入 这个数是：600066000。 四舍五入到亿位：约6亿。 易错点：万位、千位位置写错，或四舍五入看错位。 1. 四舍五入到万位是5万，百位是9 最大是：54999。 易错点：写成55000，但55000四舍五入到万位是6万。 1. 1亿张纸高度 1亿里面有：100000000 ÷ 100 = 1000000个100张。 高度：1000000 × 1 = 1000000厘米 = 10000米。 10000米 > 8848米，比珠峰高。 易错点：单位换算错误，把厘米直接当成米。 类型八：找规律与周期 1. 商不变规律 A ÷ B = 15。 A扩大3倍，B不变，商变成 15 × 3 = 45。 B扩大5倍，A不变，商变成 15 ÷ 5 = 3。 易错点：把“被除数扩大”和“除数扩大”弄反。 1. 余数变化 801 ÷ 43 = 18……27。 802 ÷ 43 = 18……28。 803 ÷ 43 = 18……29。 易错点：被除数每次加1，商不变，余数也加1；但余数不能超过除数。 1. 计算器规律 9999 × 9999 = 99980001。 易错点：只数位数，不观察“9、8、0、1”的排列规律。 1. 算式规律 11 + 12 + … + 20 = 155。 规律：每组10个连续自然数，后一组比前一组多100。 易错点：逐个相加时漏数或算错。 1. 彩灯周期 85 ÷ 4 = 21……1。 第85盏是红色。 每组有1盏红灯，21组有21盏，再加上余下的1盏红灯，共 21 + 1 = 22盏。 易错点：只算21组红灯，忘记余数对应的也是红灯。 学科网（北京）股份有限公司 $