2026-2027学年六年级数学上册（第1～3单元）学情自测卷人教版

保密★启用前 （新人教版）2026-2027学年六年级上册期中学科素养综合训练数学试卷（第1-3单元） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）小蚂蚁从圆心O向点A跑，大蚂蚁从点B沿弧线也向点A跑。大蚂蚁跑过的路程是小蚂蚁的（    ）倍。 A．2 B． C． D． 2．（本题2分）超市运来一批水果吨，第一天卖出这批水果的，第二天又卖出了余下的，第二天卖出这批水果的几分之几？（    ） A．× B．1× C．（1－）× D．×（1－）× 3．（本题2分）朵朵从家出发，先向东偏北60°走到超市，再向（    ）到学校。 A．北偏东60° B．北偏东30° C．东偏南60° D．东偏南30° 4．（本题2分）小虎在计算时，错当成进行计算，这样小虎计算出的结果与正确的结果相差（    ）。 A．5 B．4a C．5a D．6a 5．（本题2分）能表示图中阴影部分面积的算式有（    ）。 ①    ②    ③5÷3    ④ A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 评卷人 得分 二、填空题（共18分） 6．（本题2分）60kg增加后是( )kg；减少后是( )。 7．（本题1分）小刚、小亮、小强三人玩捉迷藏。已知小刚在小亮的南偏东45°方向5m处，小强在小亮的北偏西45°方向5m处。那么，小刚在小强的( )方向上。 8．（本题1分）某果园今年售出苹果480吨，是售出水果总质量的。今年共售出水果( )吨。 9．（本题1分）书店购入350本故事书，( )。购入文艺书多少本？根据算式在上面括号中补充合适的条件。 10．（本题2分）如图，园艺社的同学们用栅栏在校园的劳动实践基地里围一个半圆形的苗圃。 (1)围这个苗圃需要栅栏( )m。 (2)这个苗圃的占地面积是( )。 11．（本题2分）若A×0.6＝B×＝C÷0.9（A，B，C均大于0），那么其中最小的数是( )，最大的数是( )。 12．（本题4分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( ) ( )            ( ) 13．（本题3分）计算时，同学们分别用不同的方法来解答： 方法一： 由图可知： 方法二： 方法三： 方法四： 请你从中选择喜欢的一种方法，并说明其中的理由。 我选择方法( )，理由：________________________________________________。 14．（本题1分）如图所示的输入程序中，若开始输入的值为96，发现第1次输出的值为48，第2次输出的值为24，第3次……，那么第2022次输出的值是( )。 15．（本题1分）把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加20厘米，这个圆的面积是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）1米增加它的后就是米，3千克增加它的后就是千克。( ) 17．（本题2分）两个分数中，分数大的分数的倒数反而小。( ) 18．（本题2分）学校在邮局的南偏西30°方向200米处，那么邮局就在学校的北偏东30°方向200米处。( ) 19．（本题2分）如果大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的周长是小圆的4倍。( ) 20．（本题2分）2吨沙子，运走了它的，还剩吨。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共27分） 21.（本题4分）口算。 4.5×2＝      2.5×4＝      9.6÷2＝      3.3×0.1＝ 10÷1.25＝      2.46×2＝      3.6×30＝      3.8÷2＝ 22．（本题8分）看图列式计算。 23．（本题12分）计算，能简算的要简算。                   24．（本题3分）求下图中阴影部分的面积。 评卷人 得分 五、作图题（共5分） 25．（本题5分） (1)中共一大会址纪念馆在集合地_________偏__________________方向上，距离是_________米。 (2)红色文化展示空间“复兴颂”在集合地东偏南方向上，距离是450米。请在图中标出“复兴•颂”的位置。 评卷人 得分 六、解答题（共30分） 26．（本题5分）李明读一本故事书，第一天读了总数的，第二天读了56页，这时已读的页数与剩下页数的比是5∶7。这本书一共有多少页？ 27．（本题5分）世纪公园中有一个圆形景观湖，在这个景观湖的一周每隔6.28米种一棵垂柳，正好能种50棵，这个景观湖的中心有一个喷水装置，喷水装置到岸边的距离是多少米？ 28．（本题5分）我国“三北”防护林工程中，某区域2023年造林面积为360公顷，2024年造林面积是2023年的，且2024年造林面积占该区域规划总造林面积的，该区域规划总造林面积是多少公顷？ 29．（本题5分）小林家九月份的电费是92元。安装分时电表后，十月份的电费比九月份减少。十月份的电费多少元？ 30．（本题5分）文体中心有一个圆形表演台，周长是43.96m。现在把舞台的半径增加1m，现在表演台的面积是多少平方米？ 31．（本题5分）一项工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲队另有任务抽调到其它工地，剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成，需要多少天？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《（新人教版）2026-2027学年六年级上册期中学科素养综合训练数学试卷（第1-3单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C D B D 1．C 【知识点】圆的概念及特点、求一个数是另一个数的几倍、圆的周长的应用 【分析】据图可知，小蚂蚁的路程是一个半径，也就是r，大蚂蚁跑的路程是圆周长的一半，也就是πr，再用大蚂蚁的路程除以小蚂蚁的路程即可。 【详解】假设这个半圆的半径是r。 小蚂蚁的路程是OA的长度：即OA＝r 大蚂蚁的路程是圆周长的一半：即2πr÷2＝πr πr÷r＝π 2．C 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】把这批水果的总吨数看作单位“1”，第一天卖出这批水果的，则余下的水果占总吨数的（1－）； 已知第二天又卖了余下的，是把余下的吨数看作单位“1”，即第二天卖了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求解。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 第二天卖出这批水果的。 列式为：（1－）×。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数乘法的应用，明确题目中单位“1”发生了变化，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 3．D 【知识点】根据方向、角度和距离描述路线图 【分析】地图上通常按照“上北下南、左西右东”标注方向，东和北之间是东北方向，东和南之间是东南方向，西和北之间是西北方向，西和南之间是西南方向，据此解答。 【详解】以朵朵家为观测点，超市在朵朵家的东偏北60°方向，以超市为观测点，学校在超市的东偏南30°方向或南偏东60°方向。 朵朵从家出发，先向东偏北60°走到超市，再向东偏南30°到学校。 故答案为：D 【点睛】本题考查根据方向和角度描述行走的路线。 4．B 【知识点】含有字母式子的化简与求值、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将写成，再与作差。 【详解】 ＝ －（） ＝－a－ ＝4a 即：小虎计算出的结果与正确的结果相差4a。 故答案为：B 5．D 【知识点】分数的平均分、分数与整数的除法、长方形的面积、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】由图可知，阴影部分为一个长为（1×5＝5），宽为的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽即可计算； 将整个大长方形的面积平均分成3份，阴影部分的面积为其中1份的面积； 整个大长方形的面积为（1×5＝5），阴影部分的面积占这个大长方形面积的，求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决； 根据乘法分配律即可整理算式选择。 【详解】①阴影部分为长方形的面积：； ②阴影部分的面积占这个大长方形面积的：； ③阴影部分的面积为将大长方形的面积平均分为3份其中1份的面积：5÷3； ④根据乘法分配律即可简便运算阴影部分的面积：； 图中阴影部分面积的算式有①②③④。 故答案为：D 6． 65 40 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】求比一个数多（少）几分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±几分之几）。 【详解】（1）60×（1＋） ＝60× ＝65（kg） （2）45×（1－） ＝45× ＝40（） 7．南偏东45° 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】根据已知条件先确定小刚、小亮、小强三人的位置关系：因为南偏东45°与北偏西45°刚好在一条直线上，且小刚和小强到小亮的距离都是5米，所以小刚、小亮、小强三人在同一条直线上，小刚和小强在小亮的两侧；再确定小刚相对于小强的位置：以小强为观测点时，那么小刚就在小强的南偏东45°方向，距离是2×5＝10米。 【详解】根据分析可知，小刚在小强南偏东45°（或东偏南45°）方向上。 8．576 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】把今年售出水果总质量看作单位“1”，已知果园今年售出苹果480吨是售出水果总质量的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】480÷＝480×＝576（吨） 即今年共售出水果576吨。 9．文艺书比故事书多 【知识点】“提问题”“填条件”问题、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】算式：，350代表故事书的本数，作为单位“1”的量；已知单位“1”的量，求比单位“1”多几分之几的数是多少，用乘法计算，据此补充条件。 【详解】 ＝420（本） 故横线上应填“文艺书比故事书多”，意思正确即可。 10．(1)20.56 (2)25.12 【知识点】半圆的周长、圆的面积的应用 【分析】（1）半圆的周长＝πd÷2＋d，半圆形苗圃的直径是8m，据此列式计算； （2）半圆的面积＝π（d÷2）2÷2，据此列式计算即可。 【详解】（1）3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（m） （2）3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（m2） 11． C B 【知识点】异分母异分子分数的大小比较、倒数的认识 【分析】当几个算式的结果相等时，可假设它们的结果都等于1，这样能方便地求出每个字母代表的数字。 设A×0.6＝B×＝C÷0.9＝1，再根据“互为倒数的两个数乘积为1”和“一个数除以它本身（0除外），商一定是1”分别求出A、B、C的值，再比较大小即可解答。 【详解】设A×0.6＝B×＝C÷0.9＝1， 0.6的倒数是，所以A＝； 的倒数是2，所以B＝2； 0.9÷0.9＝1，所以C＝0.9＝。 因为2＞＞，所以B＞A＞C 所以最小的数是C，最大的数是B。 12． ＝ ＜ ＞ ＜ 【知识点】分数乘整数、因数和积的大小关系（分数乘法）、被除数与商的大小关系（分数除法） 【分析】第一题，计算出结果后，即可比较大小。 第二题，一个因数不为0，另一个因数越大，积就越大，以此比较大小即可。 一个不为0的数，除以大于1的数，结果小于这个数；除以等于1的数，结果等于这个数；除以小于1的数（不为0），结果大于这个数，以此可以比较第三、四题大小。 【详解】因为，，所以＝。 0.5＜0.6，所以＜ ＜1，所以＞ ＞1，所以＜ 13．我选择方法二，理由：把整数4转化成分母是3的分数，这样除以就变成了同分母分数相除，只需要用分子12除以分子2就能得到结果，把陌生的分数除法转化成已经学过的整数除法，好理解又好算。 【知识点】分数与除法的关系、分数与整数的除法、乘、除法的意义和各部分间的关系、商不变的规律及应用 【分析】如果选方法一，结合除法的包含意义，即求4里面包含多少个，对应数轴上的分段计数逻辑阐述理由。 如果选方法二，依据分数的基本性质将整数化为同分母分数，再结合除数和分母相同的分数除法，可转化为分子相除的规则阐述理由。 如果选方法三，依据商不变的规律，给被除数和除数同时乘除数的倒数，将除数转化为1，再进行计算的逻辑阐述理由。 如果选方法四，依据分数与除法的关系将分数改写为除法形式，再结合去括号的运算规则，即括号前是除号，去括号后括号内符号变号，阐述理由。 【详解】选方法一：用线段图把4平均分成6份，每份是，画图的方式很直观，能一眼看出4里面一共包含6个，数形结合好懂。 选方法二：把整数4转化成分母是3的分数，这样除以就变成了同分母分数相除，只需要用分子12除以分子2就能得到结果，把陌生的分数除法转化成已经学过的整数除法，好理解又好算。 选方法三：利用我们学过的商不变规律，把被除数和除数同时乘，把除数变成1，计算起来很巧妙，也能帮我们理解为什么除以一个分数等于乘它的倒数。 选方法四：根据分数和除法的关系，把改写成，再利用去括号的规则把算式变成熟悉的整数乘除运算，计算简便好记。 14．6 【知识点】含有字母式子的化简与求值、间隔问题、奇数与偶数的认识、分数与整数的乘法 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意可知： 第1次输出的值为×96＝48，48是偶数； 第2次输出的值为×48＝24，24是偶数； 第3次输出的值为×24＝12，12是偶数； 第4次输出的值为×12＝6，6是偶数； 第5次输出的值为×6＝3，3是奇数； 第6次输出的值为3＋3＝6，6是偶数； 第7次输出的值为×6＝3，3是奇数； …… 发现规律：从第4次输出的值开始以“6”、“3”循环，即每2个数字为一个周期。 因为前3次输出的值不参与循环，所以求第2022次输出的值是几，就是求（2022－3）里面有几个2，用除法计算；然后根据余数的情况，得出第2022次输出的值是几。 【详解】依次输出的结果是48，24，12，6，3，6，3……； 2022－3＝2019 2019÷2＝1009……1 余数为1，表示第2022次输出的值是一个周期里的第一个数字，即6。 【点睛】本题考查含字母式子的求值以及周期问题，根据程序框图求出每一次输入的结果，从中找出规律，再根据规律求解。 15．78.5平方厘米 【知识点】圆的周长的应用、圆的面积的应用 【分析】根据半圆周长的意义可知，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，那么剪成的两个相等半圆的周长比原来一个圆的周长增加了2条直径；用增加的周长除以2，即可求出圆的直径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】圆的直径：20÷2＝10（厘米） 圆的面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 这个圆的面积是78.5平方厘米。 【点睛】本题考查半圆周长的意义以及圆的面积公式的应用。明确半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径，求出圆的直径是解题的关键。 16．× 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】把1米看作单位“1”，增加它的，要用1×（1＋）计算；把3千克看作单位“1”，增加它的，要用3×（1＋）计算；求出结果后，和题干说法对比即可判断对错。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝（米） 3×（1＋） ＝3× ＝（千克） 和题干中千克不符，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【知识点】同分母分数的大小比较、同分子分数的大小比较、倒数的认识 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。可举例说明：分数越大，它的倒数越小。 【详解】如：＞，的倒数是2，的倒数是3，2＜3； ＞，的倒数是，的倒数是，＜； 所以，两个分数中，分数大的分数的倒数反而小。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】如图，以邮局为观测点，学校在邮局的南偏西30°方向200米处，根据位置的相对性，以学校为观测点，邮局就在学校的北偏东30°方向200米处。 【详解】由分析可知：学校在邮局的南偏西30°方向200米处，那么邮局就在学校的北偏东30°方向200米处，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握观测点变化时，根据位置的相对性表示物体位置的方法是解题的关键。 19．× 【知识点】圆的周长 【分析】设小圆的直径是1，则大圆的半径是1，根据圆的周长＝πd＝2πr，分别求出大圆和小圆的周长，再用大圆周长除以小圆周长，即可求出大圆的周长是小圆的几倍。据此判断。 【详解】设小圆的直径是1，则大圆的半径是1。 （1×2×π）÷（1×π） ＝2π÷π ＝2 则大圆的周长是小圆的2倍。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【知识点】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【分析】把2吨看作单位“1”，运走了它的，剩下的占2吨的（1－），根据分数乘法的意义，用2吨乘（1－）即可求出剩下的吨数。 【详解】2×（1－） ＝2× ＝（吨） 2吨沙子，运走了它的，还剩吨。原题干说法错误。 故答案为：× 21.9；10；4.8；0.33； 8；4.92；108；1.9； 【知识点】小数与整数的乘法、小数与小数的乘法、除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法 【详解】略 22.＝24（只）；250×（1）＝300（kg）； 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少；求比一个数多/少几分之几的数是多少、整数乘分数。 【分析】观察线段图可知，把灰兔的只数看作单位“1”，白兔的数量比灰兔多，即白兔数量是灰兔的（1＋），灰兔的数量21只乘对应的分率，求得白兔的只数，据此解答；把大米质量看作是单位“1”，面粉质量是大米质量的（1），然后用大米质量乘（1）就是面粉质量。 【详解】 （只） 所以白兔有24只。 250×（1） ＝250 ＝300（kg） 23．；； ； 【知识点】分数与整数的乘法、分数乘分数、分数与分数的除法、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】（1）从左往右按顺序计算； （2）把48写成（49－1），然后根据乘法分配律进行简算； （3）先算括号里的减法，然后算括号外的除法； （4）先算除法，再算乘法，最后算加法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24． 【知识点】圆的面积的应用、含圆的组合图形的面积、梯形面积的计算、三角形面积的应用 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积，三角形的面积＝底×高÷2。先用圆的半径加上三角形的底，即求出梯形的高，再将上底、下底和高代入面积公式，求出梯形的面积，再分别求出圆和三角形的面积，最后用梯形的面积减去圆和三角形的面积计算阴影部分的面积。 【详解】梯形的高： 梯形面积： 圆的面积： 三角形的面积： 阴影部分的面积： 图中阴影部分的面积是。 25．(1) 西 北 30 150 (2) 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】按照“上北下南，左西右东”的规则，根据方向和距离确定物体的位置，以集合地为观测点，结合图中所给角度和距离信息进行描述。 【详解】（1）以集合地为观测点，根据图中信息可知，中共一大会址纪念馆在集合地西偏北30方向上，距离是150米。（答案不唯一） （2）以集合地为观测点，根据图中信息可知，红色文化展示空间“ 复兴•颂 ”在集合地东偏南方向上，距离是450米。画图略。 26．192页 【知识点】分数的四则混合运算、比的应用、分数除法的应用 【分析】计算出第二天读的页数占这本故事书总页数的分率，利用“量÷对应的分率”即可求出这本书的总页数。 【详解】 （页） 答：这本书一共有192页。 【点睛】掌握标准量的计算方法是解答本题的关键。 27．50米 【知识点】间隔问题、圆的周长的应用 【分析】先求景观湖的周长，用间隔距离乘间隔数。沿湖边一周种50棵垂柳，间隔数就是50。周长直接用间隔的距离乘间隔数。喷水装置在圆心，到岸边的距离是圆的半径。半径＝周长÷π÷2 【详解】6.28×50＝314（米） 半径：314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 答：喷水装置到岸边的距离是50米。 28．公顷 【知识点】求一个数的几分之几的问题、分数与整数的除法、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】（）先计算年的造林面积，因为已知年造林面积，且年是年的，所以用年造林面积乘即可得到年造林面积。 （）计算规划总造林面积，因为年造林面积占总规划面积的，所以已知部分量和对应分率，用部分量除以对应分率就能得到单位“”即总规划造林面积。 【详解】（公顷） （公顷） 答：该区域规划总造林面积是公顷。 29．64元 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】将九月份的电费看作单位“1”，由题意可知，十月份的电费比九月份减少，即十月份的电费是九月份的1－＝，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】92×（1－） ＝92× ＝64（元） 答：十月份的电费64元。 30．200.96 【知识点】圆的周长、圆的面积的应用 【分析】已知这个圆的周长是43.96米，根据圆的周长：C＝πd，d＝2r，先求出增加前圆的半径r；再根据圆的面积：S＝π，求出现在表演台的面积，据此解答。 【详解】表演台增加前的半径是： 43.96÷3.14÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 现在表演台的半径是：7＋1＝8（米） 现在表演台的面积是： ×3.14 ＝8×8×3.14 ＝64×3.14 ＝200.96（平方米） 答：现在表演台的面积是200.96平方米。 31．120天 【知识点】工程问题、分数的四则混合运算 【分析】将工作总量看作单位“1”，效率＝1÷工作时间，则两队效率和是，甲、乙合作10天后，完成工作总量的，剩下工作总量的，剩下的工作总量÷乙继续做的时间＝乙的效率，两队效率和－乙的效率＝甲的效率，工作总量÷甲的效率＝甲单独完成需要的天数，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：如果这项工程由甲单独完成，需要120天。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $