专题04 一元一次不等式49道计算题专项训练（7大题型）-2026-2027学年浙教版八年级数学上册

专题04 一元一次不等式49道计算题专项训练（7大题型） 题型一 利用不等式的性质解不等式 题型二 解一元一次不等式 题型三 解一元一次不等式组 题型四 一元一次不等式组参数计算 题型五 不等式组有（无）解计算 题型六 不等式（组）与方程综合求参问题 题型七 一元一次不等式组新定义计算 【经典计算题一 利用不等式的性质解不等式】 1．（24-25八年级下·陕西榆林·阶段检测）将下列不等式化为“”或“”的形式． 【答案】． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行解一元一次不等式，即可作答． 【详解】解：的两边同时减去， 得，即， 两边同时除以4， 得，即． 2．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）不等式两边先同时加1，然后不等式两边同时除以2即可； （2）不等式两边同时除以即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）利用不等式的性质解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是利用不等式的性质解不等式． （1）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，即可求解； （2）根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，得到，再根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变，即可求解． 【详解】（1）解：根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变， 所以， 解得； （2）解：根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，所以 ， ， 根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变，所以 ， 解得． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）利用不等式的基本性质解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用不等式的基本性质解下列不等式，利用不等式的基本性质和不等式的基本性质2、3，进行求解即可． 【详解】（1）解：（不等式的基本性质1）， ， （不等式的基本性质2）， 解得． （2）解： （不等式的基本性质1）， ， （不等式的基本性质3）， 解得． 5．（25-26八年级下·全国·阶段练习）小明在利用不等式的性质对不等式进行变形时，由于看错了b的符号，从而得到的解集为，求b的值． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的性质，能够从题干中找到关键性信息是解题的关键． 根据“看错了b的符号”将其变形，然后利用不等式的性质解答即可． 【详解】解：根据题意可得小明解的不等式为： 则 不等式的解集为： ∴ 解得 6．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）（1）解方程：． （2）下面是小斌同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 两边都除以，得第五步 任务： ①上述求解过程中，第一步变形的依据是__________； ②上述求解过程中的第_______步发生错误，具体错误是______________； ③该不等式的解集应为________． 【答案】（1）；（2）①不等式的基本性质2；②五；两边都除以时，不等号方向没有改变；③ 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则，准确计算． （1）先移项，再合并同类项，然后系数化为1即可； （2）①去分母的依据不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，即可求解； ②按解一元一次不等式的步骤的依据进行检查，即可求解； ③由②即可求解． 【详解】（1）解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：①由题意得：第一步变形的依据是：不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号的方向不变； 故答案为：不等式的基本性质； ②去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得； 故答案为：五；两边都除以时，不等号方向没有改变； ③由②得：不等式的解集应为：； 故答案为：． 7．（25-26七年级下·安徽安庆·阶段检测）【阅读材料】： “已知均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ∵， ∴， ∵，是非负数， ∴即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【回答问题】：已知，，． (1)试确定的取值范围； (2)求出的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； 本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质及应用． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， 由（）得， ∴， 即， ∴， ∴的取值范围是． 【经典计算题二 解一元一次不等式】 8．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）求的负整数解． 【答案】， 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其负整数解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴原不等式的负整数解为，． 9．（25-26七年级下·福建厦门·期末）解不等式，并写出其正整数解． 【答案】，正整数解为1，2，3 【详解】解： 解得，正整数解为1，2，3． 10．（25-26八年级上·浙江宁波·阶段检测）求不等式的最小整数解． 【答案】不等式的最小整数解为 【分析】先求出不等式的解集，进而求出最小整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 故不等式的最小整数解为． 11．（24-25八年级下·广东茂名·期中）解不等式： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（25-26七年级下·山东淄博·期中）解下列不等式，并将解集表示在数轴上 (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再表示在数轴上即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：， 在数轴上表示如图所示： ； （2）解：去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得： 在数轴上表示如图所示： ． 13．（25-26七年级下·河南南阳·期末）解方程及不等式： (1)解方程：． (2)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：， 去分母，两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“”，得． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“”，得． 它在数轴上的表示如图所示： 14．（25-26七年级下·四川内江·期中）若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求式子的值． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，代数式的求值，以及一元一次方程的解，找出不等式的最小整数解是解本题的关键．求出不等式的解集，在解集中找出最小的整数解，将最小的整数解代入方程中，得到关于的方程，求出方程的解得到的值，将的值代入所求代数式中计算，即可求出值． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 则不等式最小的整数解为， 又不等式最小整数解是方程的解， 将代入方程得：， 解得：， 则． 【经典计算题三 解一元一次不等式组】 15．（25-26八年级上·浙江温州·期末）解不等式组： 【答案】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规则得到最终结果． 【详解】解：， 由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 16．（2026·江苏盐城·模拟预测）解不等式组，并求其最小整数解． 【答案】，最小整数解为 【详解】解： 由①得； 由②得 ∴原不等式组的解集为， ∴最小整数解为． 17．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解不等式及不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18．（25-26八年级上·吉林长春·期中）解一元一次不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组无解． 19．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】，整数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟知解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键. 先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，再确定整数解即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为：， 所以不等式组的整数解为． 20．（25-26八年级上·重庆·阶段检测）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____________________； (2)解不等式②，得____________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为____________________； (5)原不等式组的整数解为____________________． 【答案】(1) (2) (3)数轴如图： (4) (5)、、 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． （1）先移项、合并同类项，求解即可； （2）先移项、合并同类项，求解即可； （3）将不等式的解集画在数轴上即可； （4）观察数轴发现，解集为中间部分，注意端点值取不到； （5）根据（4）中的解集，找到整数解即可． 【详解】（1）解：不等式①为， 移项得 解得， 故答案为：； （2）解：不等式②为， 移项得 解得， 故答案为：； （3）解：略． （4）解：由（3）可知，原不等式组的解集为， 故答案为：； （5）解：由（4）可知，原不等式组的解集为， 则整数解有、、， 故答案为：、、． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）求不等式组的整数解． （2）求满足不等式组的最大整数和最小整数． 【答案】（1）；（2）最大整数为1，最小整数为 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤是解答的关键． （1）先解出不等式组的解集，再求出其整数解即可解答． （2）先解出不等式组的解集，再求出满足不等式组的最大整数和最小整数即可解答． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组解集是， ∴该不等式组的整数解是； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组解集是， ∴满足该不等式组的最大整数是1和最小整数是． 【经典计算题四 一元一次不等式组参数计算】 22．（24-25七年级下·全国·期中）若不等式组恰有两个整数解，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，列出关于m的不等式组． 根据题意得到关于m的不等式组，解不等式组可以求得m的取值范围 【详解】解：∵不等式组恰有两个整数解， ∴， ∴． 故答案为：． 23．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）已知不等式（m是常数）的解集是，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答． 先把未知数与常数项合并到不等式的两边，再结合不等式的解集进行解答． 【详解】解：由原式可得， ， 已知原不等式的解集为：， ，得． 故答案为：． 24．（25-26八年级上·浙江衢州·阶段检测）已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出． 【详解】解：解关于的不等式组，得， ∵不等式组无解， ∴． 25．（24-25八年级上·全国·期中）若不等式组的解集为，求代数式的值． 【答案】9 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，代数式求值； 先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据题意得出关于a，b的方程，求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， ∴． 26．（24-25七年级下·甘肃庆阳·期末）关于x的不等式组，若不等式组的解集是，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值． 【详解】解：， 由①得：， 由②得， 而不等式组的解集是， ． 27．（2025·江苏盐城·一模）已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．解题思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解不等式即可得到答案． 【详解】解； 去分母：， 去括号：， 合并同类项：， ∴， 去括号：， 合并同类项：， ∵不等式组有5个整数解， ∴不等式组的解集为，且5个整数解为：2，1，0，，， ∴， ∴． 28．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)化简：； (3)若不等式的解集为，求的整数值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求解二元一次方程组，再根据“为非正数，为负数”即可求解； （2）由（1）中的结论结合绝对值的化简规则即可求解； （3）整理不等式，根据“解集为”即可求解． 【详解】（1）解： ①+②，得，即， 把代入②，得． 因为为非正数，为负数， 所以解得． （2）解：∵， ∴， ∴． （3）解：整理不等式，得． ∵不等式的解集为，所以，即， ∴的取值范围是． ∵为整数， ∴． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组解的情况确定参数、根据不等式解集的情况确定参数、化简绝对值等．掌握相关结论是解题关键． 【经典计算题五 不等式组有（无）解计算】 29．（25-26八年级上·广东江门·阶段练习）已知关于的不等式组无解，化简代数式． 【答案】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，求出的取值范围，然后利用绝对值的意义化简即可求出值． 【详解】解：， 原不等式组无解， ， ， ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，绝对值的意义，求出的取值范围是解答此题的关键． 30．（25-26七年级下·山东烟台·阶段检测）已知关于x的不等式． (1)当时，求该不等式的解集； (2)取何值时，该不等式有解？并求出解集． 【答案】(1) (2)当时有解；解集：或 【分析】本题考查求不等式的解集，掌握求不等式的解集的步骤和方法，是解题的关键． （1）将代入不等式，进行求解即可； （2）根据未知数的系数不为0时，不等式有解集，再分系数大于0和小于0，2种情况求解即可． 【详解】（1）解：当时，不等式化为：， ∴， 解得：； （2）， ∴， ∴当，即：时，不等式有解集； 当时，，即：； 当时，，即：． 31．（25-26八年级下·贵州毕节·阶段检测）已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求m的值； (2)若该不等式组无解，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键． （1）先求出不等式组两个不等式的解集，再根据解集为列方程求解即可； （2）不等式组无解得出求解即可． 【详解】（1）解不等式，得； 解不等式，得． ∵该不等式组的解集为 ∴且， ∴． （2）∵该不等式组无解， ∴， 解得． 32．（25-26七年级下·四川遂宁·期中）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值． 【答案】k的值为，0，1，2，3． 【详解】解： ①＋②，得，∴． ∵，∴，解得． 解不等式③，得．解不等式④，得． ∵关于x的不等式组有解，∴． 综上所述，． 故符合条件的整数k的值为，0，1，2，3． 33．（24-25八年级上·山东威海·期中）关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，把分式方程与一元一次不等式的解分别求出，再根据题意求的范围，最后确定的整数解，再相加即可． 【详解】解：关于的分式方程化为整式方程是：， 解得：， 关于的分式方程的解为正数， ， ， 关于的分式方程可能会产生增根2， ， ， 解关于的一元一次不等式组得：， 关于的一元一次不等式组有解， ， ， 综上，且， 为整数， 或或0或1或2， 满足条件的整数的值之和是：． 34．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）阅读：解不等式． 解：根据乘法法则，和异号，时，或者时， 即由题意得到不等式组和 解不等式组，得， 解不等式组，无解， 所以原不等式的解集为． 试解不等式 【答案】或 【分析】本题考查了解分式不等式，有理数的乘除法则；利用乘除法的符号法则转化为解两个一元一次不等式组，这是解题的关键；由题意知同号，则得到或，解这两个不等式组即可． 【详解】解：由于，表明同号， 则有①，或②， 解得①得：；解②得：； 则原不等式的解集为或． 35．（24-25七年级下·福建泉州·期中）我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为．例如： (1)求不等式的解集； (2)若关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，求的取值范围． (3)若关于的不等式组有解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据运算法则，得，再解出，即可作答． （2）根据运算法则，得，再解出，再结合关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，得，即可作答． （3）先根据运算法则，得，再解出和，因为关于的不等式组有解，故，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵关于的不等式的解都是（1）中不等式的解， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 则由得； 由得， ∴， ∴， ∴， ∵关于的不等式组有解， ∴， ∴． 【经典计算题六 不等式（组）与方程综合求参问题】 36．（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题是二元一次方程组与一元一次不等式组的综合．解方程组求得x与y的值，根据，即可求得a的取值范围． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 即的取值范围为． 37．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【分析】求出方程组的解代入不等式即可求解题目． 【详解】解： 得， 将代入②得， ∴方程组的解为， 将方程组的解代入， ， 解得． 38．（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于，的方程组，其中为非负数，为正数，求的整数解． 【答案】，，，， 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解方程组得到含a的表示x和y的代数式，是解题的关键．首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y的代数式，根据方程的解满足x为非负数，y为正数，得到不等式组，解不等式组就可以得出的取值范围，最后求出其整数解即可． 【详解】解： ， 得：， 解得：； 得， 解得：， ∴ ， ∵x为非负数，y为正数， ∴， 解得：, ∴a的整数解为，，，，． 39．（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1）-2＜m≤3；（2）2-4m 【分析】（1）首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围； （2）根据（1）中m的范围化简即可求解． 【详解】解：（1）解原方程组得， ∵x≤0，y＜0， ∴， 解得-2＜m≤3． 故m的取值范围是-2＜m≤3； （2） = = = = 【点睛】此题考查了解二元一次方程组、解不等式组以及化简绝对值方程，有一定的综合性，把方程组、不等式组及绝对值的化简结合起来，对于学生的要求比较高，平时应该注意这方面的培养． 40．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知关于，的方程组． (1)用含的式子表示方程组的解； (2)若，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用先算出，再代入①算出； （2）用结合（1）即可求出的取值范围． 【详解】（1）解： 得： ③ 把③代入①得，， ； （2）解：， 由④得， 由⑤得 综上，． 41．（24-25七年级下·全国·周测）根据题意求取值范围： (1)如果关于的方程的解是不等式组的一个解，求的取值范围； (2)若关于，的方程组的解的值都在不等式组的解集内，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为； 解方程， 得， ，即． （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 解关于，的方程组，得， 解得． 42．（2026·江苏盐城·二模）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）． (1)若x+y＝3，求实数m的值； (2)若3＜x﹣y＜6，化简：|m﹣3|﹣|5m﹣12|． 【答案】(1)m＝0 (2)15﹣6m 【分析】(1)两个方程相加得出x+y=m+3，根据x+y=3得出关于m的方程，解之可得答案； (2)第2个方程减去第1个方程得出x−y=5m−9，根据3<x−y<6得出关于m的不等式组，解之即可得出m的取值范围，再利用绝对值的性质求解即可． 【详解】（1）解：， ①+②得：5x+5y＝5m+15， ∴x+y＝m+3， 又∵x+y＝3， ∴m+3＝3， ∴m＝0； （2）解：②﹣①得：x﹣y＝5m﹣9， ∵3＜x﹣y＜6， ∴3＜5m﹣9＜6， ∴， ∴m﹣3＜0；5m﹣12＞0， ∴|m﹣3|﹣|5m﹣12|＝3﹣m﹣5m+12＝15﹣6m． 【点睛】本题考查的是利用一元一次方程的解及不等式组解集求参数，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【经典计算题七 一元一次不等式组新定义计算】 43．（25-26七年级下·北京顺义·阶段检测）定义一种新运算“”为：当时，：当时，．例如：，． (1)填空：= ； (2)若，求x的值； (3)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，解一元一次方程，理解新定义，分类讨论是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据新定义列出方程，解方程即可求解，注意分类讨论； （3）根据新定义列出一元一次不等式，解不等式即可求解，注意要分类讨论． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：当，即时， 则， 解得：， 当，即时， 则， 解得：不合题意，舍去， 综上，若，的值为； （3）解：当，即时， 则， 解得， 当，即时， 则， 解得舍去，不合题意， 综上，若，的取值范围为． 44．（24-25七年级下·全国·单元测试）定义：若不等式组的解集是，且满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组的解集是一个“对称集”，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握“对称集”的定义是解答此题的关键．解每个不等式得出，根据“对称集”的定义得出，解方程即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组的解集是一个“对称集”， ∴， 解得． 45．（25-26八年级上·浙江台州·期中）定义一种新运算，例如：． (1)计算：； (2)请根据上述定义解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义与一元一次不等式，理解题意后按要求进行计算是解题关键． （1）根据题意，展开后计算即可； （2）按照新定义将不等式左边展开，然后按照一元一次不等式的要求解不等式即可． 【详解】（1）解：， （2）解：， 由题意得，， 去括号得，， 移项后合并同类项得，， 解得，． 46．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）定义关于的一种运算：，如． (1)若，求的取值范围． (2)若关于的不等式的解和的解相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据新定义运算列出不等式即可求解； （）分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同即可求解； 本题考查了新定义，解一元一次不等式，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴； （2）解：解不等式得，， 由得，， ∴， ∵不等式的解和的解相同， ∴， 解得． 47．（24-25七年级下·安徽亳州·阶段检测）在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． (1)解不等式：； (2)求不等式的最大整数解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式，关键是正确理解新定义，根据新定义列出不等式． （1）根据新定义进行列出不等式进行解答便可； （2）根据新定义列出不等式进行解答便可． 【详解】（1）解：由，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得 （2）解：根据新运算定义，化简不等式左边得， 化简不等式右边得， 所以， 解得， 所以该不等式的最大整数解为． 48．（25-26七年级下·甘肃天水·期末）定义新运算：对于任意数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：． (1)求的值； (2)若的值小于16而大于10，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义下的有理数四则运算，解一元一次不等式组； （1）根据新定义运算法则直接计算即可； （2）根据新定义可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 熟练新定义的运算法则列出相应的式子是解题的关键． 【详解】（1）解： （2）由题意得， 解不等式①得； 解不等式②得； ， 的取值范围为． 49．（25-26七年级下·福建泉州·期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②中，不等式组的“关联方程”是_________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】本题考查了，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组． （1）分别解两个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解； （2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解； （3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，的到的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到的范围，两者取公共部分，即可求解， 【详解】（1）解：①， 解得：； ②， 解得：； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴不等式组的“关联方程”是：①． 故答案为：①． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ， 解得：， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴， 解得：； （3）解：由关于的方程， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4， ∴， ∴， ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ∴， 解得：， ∴m的取值范围：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次不等式49道计算题专项训练（7大题型） 题型一 利用不等式的性质解不等式 题型二 解一元一次不等式 题型三 解一元一次不等式组 题型四 一元一次不等式组参数计算 题型五 不等式组有（无）解计算 题型六 不等式（组）与方程综合求参问题 题型七 一元一次不等式组新定义计算 【经典计算题一 利用不等式的性质解不等式】 1．（24-25八年级下·陕西榆林·阶段检测）将下列不等式化为“”或“”的形式． 2．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式． (1) (2) 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）利用不等式的性质解不等式： (1)； (2)． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）利用不等式的基本性质解下列不等式： (1)； (2)． 5．（25-26八年级下·全国·阶段练习）小明在利用不等式的性质对不等式进行变形时，由于看错了b的符号，从而得到的解集为，求b的值． 6．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）（1）解方程：． （2）下面是小斌同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 两边都除以，得第五步 任务： ①上述求解过程中，第一步变形的依据是__________； ②上述求解过程中的第_______步发生错误，具体错误是______________； ③该不等式的解集应为________． 7．（25-26七年级下·安徽安庆·阶段检测）【阅读材料】： “已知均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ∵， ∴， ∵，是非负数， ∴即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【回答问题】：已知，，． (1)试确定的取值范围； (2)求出的取值范围． 【经典计算题二 解一元一次不等式】 8．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）求的负整数解． 9．（25-26七年级下·福建厦门·期末）解不等式，并写出其正整数解． 10．（25-26八年级上·浙江宁波·阶段检测）求不等式的最小整数解． 11．（24-25八年级下·广东茂名·期中）解不等式： (1) (2)； 12．（25-26七年级下·山东淄博·期中）解下列不等式，并将解集表示在数轴上 (1)； (2)． 13．（25-26七年级下·河南南阳·期末）解方程及不等式： (1)解方程：． (2)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 14．（25-26七年级下·四川内江·期中）若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求式子的值． 【经典计算题三 解一元一次不等式组】 15．（25-26八年级上·浙江温州·期末）解不等式组： 16．（2026·江苏盐城·模拟预测）解不等式组，并求其最小整数解． 17．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解不等式及不等式组： (1)； (2)． 18．（25-26八年级上·吉林长春·期中）解一元一次不等式组： (1) (2) 19．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解． 20．（25-26八年级上·重庆·阶段检测）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____________________； (2)解不等式②，得____________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为____________________； (5)原不等式组的整数解为____________________． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）求不等式组的整数解． （2）求满足不等式组的最大整数和最小整数． 【经典计算题四 一元一次不等式组参数计算】 22．（24-25七年级下·全国·期中）若不等式组恰有两个整数解，求m的取值范围． 23．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）已知不等式（m是常数）的解集是，求m的值． 24．（25-26八年级上·浙江衢州·阶段检测）已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 25．（24-25八年级上·全国·期中）若不等式组的解集为，求代数式的值． 26．（24-25七年级下·甘肃庆阳·期末）关于x的不等式组，若不等式组的解集是，求a的值． 27．（2025·江苏盐城·一模）已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 28．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)化简：； (3)若不等式的解集为，求的整数值． 【经典计算题五 不等式组有（无）解计算】 29．（25-26八年级上·广东江门·阶段练习）已知关于的不等式组无解，化简代数式． 30．（25-26七年级下·山东烟台·阶段检测）已知关于x的不等式． (1)当时，求该不等式的解集； (2)取何值时，该不等式有解？并求出解集． 31．（25-26八年级下·贵州毕节·阶段检测）已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求m的值； (2)若该不等式组无解，求m的取值范围． 32．（25-26七年级下·四川遂宁·期中）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值． 33．（24-25八年级上·山东威海·期中）关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是多少？ 34．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）阅读：解不等式． 解：根据乘法法则，和异号，时，或者时， 即由题意得到不等式组和 解不等式组，得， 解不等式组，无解， 所以原不等式的解集为． 试解不等式 35．（24-25七年级下·福建泉州·期中）我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为．例如： (1)求不等式的解集； (2)若关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，求的取值范围． (3)若关于的不等式组有解，求的取值范围． 【经典计算题六 不等式（组）与方程综合求参问题】 36．（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围． 37．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 38．（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于，的方程组，其中为非负数，为正数，求的整数解． 39．（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 40．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知关于，的方程组． (1)用含的式子表示方程组的解； (2)若，且，求的取值范围． 41．（24-25七年级下·全国·周测）根据题意求取值范围： (1)如果关于的方程的解是不等式组的一个解，求的取值范围； (2)若关于，的方程组的解的值都在不等式组的解集内，求实数的取值范围． 42．（2026·江苏盐城·二模）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）． (1)若x+y＝3，求实数m的值； (2)若3＜x﹣y＜6，化简：|m﹣3|﹣|5m﹣12|． 【经典计算题七 一元一次不等式组新定义计算】 43．（25-26七年级下·北京顺义·阶段检测）定义一种新运算“”为：当时，：当时，．例如：，． (1)填空：= ； (2)若，求x的值； (3)若，求m的取值范围． 44．（24-25七年级下·全国·单元测试）定义：若不等式组的解集是，且满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组的解集是一个“对称集”，求m的值． 45．（25-26八年级上·浙江台州·期中）定义一种新运算，例如：． (1)计算：； (2)请根据上述定义解不等式． 46．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）定义关于的一种运算：，如． (1)若，求的取值范围． (2)若关于的不等式的解和的解相同，求的值． 47．（24-25七年级下·安徽亳州·阶段检测）在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． (1)解不等式：； (2)求不等式的最大整数解． 48．（25-26七年级下·甘肃天水·期末）定义新运算：对于任意数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：． (1)求的值； (2)若的值小于16而大于10，求x的取值范围． 49．（25-26七年级下·福建泉州·期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②中，不等式组的“关联方程”是_________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $