第8讲 一元一次不等式及应用（3.1～3.4）专题集训 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

数学 · 八年级上册（浙教版） 第8讲　一元一次不等式及应用(3.1~3.4)　专题集训 　A组　 1．若 ，则下列不等式中成立的是　（　　　） A． B． C． D． 2．语句“ 的 与 的和不小于 ”可以表示为　（　　　） A． B． C． D． 3．如图，用不等式表示图中的解集正确的是　（　　　） A． B． C． D． 4．下列判断正确的个数有 ①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 ，则 。　（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在“科学与艺术”知识竞赛中，有 题选择题，评分标准为：对 题得 分，错 题扣 分，不答不给分也不扣分，小明有 题未答，若小明总分不低于 分，则至少答对的题数为　（　　　） A． B． C． D． 6．若 是关于 的一元一次不等式，则 ＿＿＿。 7．如果 ，那么 ＿＿＿ 。 8．用不等式表示： (1) 的 与 的 倍的和是非正数：＿＿＿＿＿＿。 (2) 与 两数和的平方不小于 ：＿＿＿＿＿＿。 9．若关于 的不等式 与不等式 的解相同，则 ＿＿＿。 10．若关于 的二元一次方程组 满足 ，则 的取值范围为 ＿＿＿。 11． (1)解不等式 。 (2)解不等式 ，并把不等式的解集在数轴上表示出来。 12．若不等式 的最小整数解是关于 的方程 的解，求 的值。 13．已知关于 的二元一次方程组 的解满足 。 (1)求 的取值范围。 (2)在(1)的条件下，若不等式 的解集为 ，请写出符合条件的 的整数值。 　B组　 14．已知 是不等式 的解，且 不是这个不等式的解，则实数 的取值范围是　（　　　） A． B． C． D． 15．杭州某超市某商品的标价比成本价高 ，根据市场需要，该商品需降价 出售，为了不亏本， 应满足　（　　　） A． B． C． D． 16．我们知道不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是 ＿＿＿。 17．已知一元一次不等式 。 (1)若它的解集是 ，求 的取值范围。 (2)若它的解集是 ，试问：这样的 是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由。 18．某校计划为足球兴趣小组重新购买 A，B 两种足球。经调研得知：购买 个 A 型足球和 个 B 型足球共需 元，购买 个 A 型足球和 个 B 型足球共需 元。 (1)求每个 A 型足球和 B 型足球各多少元。 (2)若该学校准备购买 A，B 两种足球共 个（每种至少买一个），要求总费用不超过 元，则对购买 A 型足球在数量上有什么要求？说明理由。 (3)在(2)的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种足球，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买 A 型足球按原价 收费，B 型足球不优惠；在乙店购买 A 型足球不优惠，但购买 B 型足球按原价 收费，则学校到哪家商店购买足球花费少？ 19．对于任意实数 ，定义关于 @ 的一种运算如下：，例如 ，。 (1)比较 与 的大小，并说明理由。 (2)若 ，求 的取值范围。 (3)若对于任意的 ，都有 ，求 的取值范围。 　C组　 20．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 千克，价格为每千克 元，下午他又买了 千克，价格为每千克 元。后来他以每千克 元的价格卖完，结果发现自己赔了钱，其原因是　（　　　） A． B． C． D． 21．若 为实数且满足 ，设 ，，有以下 个结论：①若 ，则 ；②若 ，则 。下列判断正确的是　（　　　） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对 22．若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为 ＿＿＿。 23．已知 ，其中 是常数，且 。 (1)当 时，求 的范围。 (2)当 时，比较 和 的大小。 (3)若当 时， 成立，则 的值是多少？ 24． (1)①比较 与 的大小：（用“”“”或“”填空）当 时， ＿＿ ；当 时， ＿＿ ；当 时， ＿＿ ；②观察并归纳①中的规律，无论 取什么值， ＿＿ （用“”“”“”或“”填空），并说明理由。 (2)①当 ＿＿ 时， 有最小值，最小值是 ＿＿；②猜想： 的最小值是 ＿＿。 参 考 答 案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6． 7． 8． (1) (2) 9． 10． 11． (1)去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 ，即不等式的解集是 。 (2)去分母，得 ，即 ，，。将解集表示在数轴上，如图所示： 12．去括号，得 ，移项、合并同类项，得 ，解得 ，则不等式的最小整数解为 ，又因为不等式的最小整数解是方程 的解，所以将 代入方程得 ，解得 。 13． (1) ①②，得 ，因为 ，所以 ，解得 。 (2)不等式 ，移项，得 ，因为不等式 的解集为 ，所以 ，解得 ，又因为 ，所以 的取值范围为 ，所以符合条件的 的整数值为 。 14．C 15．B 16． 17． (1)对于不等式 ，移项、合并同类项，得 。由解集为 ，得到 ，即 。 (2)这样的 不存在。理由如下：由解集为 ，得到 ，即 ，且 ，解得 ，不合题意，所以这样的 不存在。 18． (1)设每个 A 型足球 元，每个 B 型足球 元，根据题意得 解得 答：每个 A 型足球 元，每个 B 型足球 元。 (2)购买 A 型足球的数量不少于 个且不超过 个。理由如下：设购买 A 型足球 个，则购买 B 型足球 个，根据题意得 ，解得 ，又因为 均为正整数，所以 且 为整数，所以购买 A 型足球的数量不少于 个且不超过 个。 (3)在甲店所需费用为 元；在乙店所需费用为 元。当 时，解得 ；当 时，解得 ；当 时，解得 。所以当 时选择甲店购买足球花费少，当 时选择甲、乙两家店花费一样多，当 时选择乙店购买足球花费少。 19． (1)。理由如下：因为 ，所以 ，，所以 。 (2)因为 ，所以不等式 可转化为 ，所以 。 (3)因为 ，所以不等式 可转化为 ，所以 。因为对于任意的 ，都有 ，所以 ，所以 。 20．B 21．A 22． 23． (1)将 代入不等式得 ，解得 。 (2)当 时，，不等式 两边同除以 ，得 ，所以 ，所以 。 (3)当 时，，不等式 两边同除以 ，得 ，所以 。又因为 ，所以 ，所以 。 24． (1)① ； ； ② 。理由如下：因为 ，所以无论 取什么值，总有 。 (2)① 当 时， 有最小值，最小值是 ；② 因为 ，所以当 ，即 时， 的值最小为 。故答案为 。 第8讲 一元一次不等式及应用(3.1~3.4)　·　第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $