第十五章 一元一次不等式重难点检测卷-2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第十五章 一元一次不等式重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第十五章一元一次不等式全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级下·广东清远·期末）在下列数学式子：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义， 根据不等式的定义，用不等号（如）连接的式子属于不等式，逐一判断每个式子是否符合条件． 【详解】解：① 使用了“<”，是不等式； ② 使用了“>”，是不等式； ③ 是等式，不是不等式； ④ 是代数式，不含不等号，不是不等式； ⑤ 使用了“≥”，是不等式． 故选：B． 2．（25-26七年级下·吉林长春·期末）一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 解得： ∴解集在数轴上表示为 3．（25-26七年级下·河北唐山·期末）已知，利用不等式性质写出的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式两边乘同一个负数时不等号方向改变的性质，对已知不等式变形即可得到的取值范围． 【详解】解：， ∴， 化简得． 4．（25-26七年级下·安徽黄山·期末）若整数使关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数的和为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式组得到解集，再根据“有且只有3个整数解”确定m的取值范围，找出范围内所有整数m，计算它们的和即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∴不等式组的解集为； ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴三个整数解为， 可得， 不等式两边同乘4得， 解得. ∵是整数， ∴符合条件的为， ∴所有符合条件的整数的和为． 5．（25-26八年级下·江苏南通·期中）已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意可得，易知，结合可得的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：∵, ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最小值是． 6．（25-26七年级下·四川内江·期末）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有4个整数解确定关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围． 【详解】解： ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有4个整数解，且， ∴4个整数解为2, 3, 4, 5， ∴， 即， 解得． 7．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期末）某商品的标价比成本价高，根据市场行情，该商品需降价出售，为了不亏本，则x应满足(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设成本价为，不亏本要求降价后的售价大于等于成本价，根据题意列不等式，约去不为0的即可得到满足的关系式． 【详解】解：设该商品的成本价为，， ∵标价比成本价高， ∴标价为， ∵商品需降价出售， ∴实际售价为， 不亏本即售价不低于成本，因此可得不等式：， ∵，不等式两边同时除以，得：． 8．（25-26七年级下·山东滨州·期末）若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，根据题意第一个不等式的所有解都满足第二个不等式，得到两个解集端点的大小关系，列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式得． 解不等式得． ∵所有满足的都满足， ∴， 解得：． 9．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 根据运行程序，第一次运算结果小于等于 95 ，第二次运算结果大于 95 列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ， 故选：A． 10．（25-26八年级上·湖南益阳·期末）用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得． 【详解】根据题意和图形可得， 解得：， 故选：D 【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了把文字语言转化为数学语言，理解好题意是解题关键． 根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来. 【详解】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为：. 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则___________；___________；___________．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵，， ∴；；． 13．（25-26七年级下·湖南·期中）已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的解，根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）数轴上表示解集→由数轴得出解集某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是_______． 【答案】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论． 【详解】解：∵处是实心圆点，且折线向右， ∴． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·福建泉州·期末）定义一种新运算，如，若，且m为整数，则m的所有可能值的和为______． 【答案】 【分析】根据定义的新运算列得关于m的一元一次不等式组，解不等式组并确定整数m的值，然后相加并计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的不等式组是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得：， 为整数， ，，，0，1，2， 则， 故答案为： 16．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段练习）设，，，，，是整数，且满足下列条件： ①，，2，3，，100； ②； ③，则的最小值和最大值的和为 __． 【答案】160 【分析】由题意可设，，，，中有个，个0，个1，个2，再由已知列关于，，，的方程组，把，，用表示，求出的范围，即可求解的最小值和最大值的和． 【详解】解：由题意可设，，，，中有个，个0，个1，个2， 则，，， 可得，，， ， 由，解得：， 当时，的最小值为20， 当时，的最大值为140． 的最小值和最大值的和为160． 故答案为：160． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是用含的式子表示出，，． 17．（25-26八年级上·山西·阶段检测）如图，某商店将定价为30元的折叠式小台灯，按下列方式优惠销售：若购买不超过5台，按原价付款；若一次性购买5台以上，超过部分打八折．小亮现有246元，想购买该小台灯送给同学，那么他最多可以购买______台． 【答案】9 【分析】设他可以购买台，根据题意列出不等式，解不等式可得答案． 【详解】解：∵ 不打折的情况下可以购买8台，即购买数超5台， 设他可以购买台， 根据题意，得 解得， ∵x为整数， ∴x最大取9， 故他最多可以购买9台． 18．（24-25八年级上·北京·期中）某电池制造商将两种型号的车用电池共打包成6个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，F，每个包裹的重量及包裹中甲乙两种型号的电池的重量如下，制造商准备用一辆载重不超过24.5吨的货车将其中的4个包裹运送到某新能源车工厂． 包裹编号 甲型电池重量/吨 乙型电池重量/吨 A 5 1 B 3 2 C 2 3 D 4 3 E 2 4 F 3 5 （1）如果装运的甲型电池不少于11吨，且不多于13吨，写出一种满足条件的装运方案_____（写出要装运包裹的编号）； （2）如果装运的甲型电池不少于11吨，且不多于13吨，同时装运的乙型电池最多．写出满足条件的装运方案_____（写出要装运包裹的编号）． 【答案】 【分析】本题考查了方案的设计选择，分析题意合理使用方案是解题关键． （1）根据甲型电池吨数不少于11吨，且不多于13吨，设计出甲型电池的组法，再分别求出乙型电池吨数，满足两种电池总重量不超过24.5吨即可； （2）根据（1）中方案，计算总数，判断即可． 【详解】解：（1）设甲型电池吨数为，乙型电池的吨数为， 甲型电池吨数不少于11吨，且不多于13吨， ， 由表得满足甲型电池的组法为： 组用甲型电池12吨，组用甲型电池13吨，组用甲型电池13吨，组用甲型电池13吨，组用甲型电池11吨， 以上五种方案中使用乙型电池吨数为： 组用乙型电池10吨，组用乙型电池11吨，组用乙型电池12吨，组用乙型电池11吨，组用乙型电池15吨， 两种电池总重量不超过24.5吨， ， 满足题意的方案为组，， 一种满足条件的组装方案可以是， 故答案为：； （2）由（1）得，组用的乙型电池最多， 故答案为：． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26七年级下·北京·课后作业）判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）52；（7）． 【答案】等式有：（3）（5），不等式有：（2）（4）（7），既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）． 【分析】根据所学知识，可知：含有等号的式子叫做等式，用不等号（）连接的式子叫做不等式，根据上述定义，找出用等号和不等号连接的式子即可找出等式和不等式，进而找出既不是等式也不是不等式的式子． 【详解】解：等式有：（3）（5）， 不等式有：（2）（4）（7）， 既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）． 【点睛】本题主要考查不等式的定义，掌握等式和不等式的定义是解题的关键． 20．（25-26七年级下·全国·课后作业）如果，是否一定有？请说明理由． 【答案】 解：如果，一定有，理由如下： 因为， 所以， 所以． 【分析】本题考查了不等式的性质，先根据不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变得，再根据不等式的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变得． 【详解】略 21．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）关于x的不等式①与②． (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式②的解都是不等式①的解，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查不等式的解集，解一元一次不等式： （1）解不等式①，②，根据两个不等式的解集相同，得到关于a的方程，解方程即可； （2）根据不等式②的解都是不等式①的解，得到关于a的不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 两个不等式的解集相同， ， 解得； （2）解：由（1）知不等式①的解集为，不等式②的解集为， 不等式②的解都是不等式①的解， ， 解得． 22．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：． (1)①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________． (2)若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围． 【答案】(1)①=；② (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）①根据新定义计算判断即可；②根据题意可得不等式，解之即可得到答案； （2）根据新定义可得不等式，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集情况得出不等式求解即可． 【详解】（1）解：①根据题意得：，， ∴； 故答案为：； ②解：∵， ∴， 解得； （2）即 由①得， 有3个整数解， ， ． 23．（25-26八年级下·全国·课后作业）一座小水电站的水库水位在（包括，）时，发电机能正常工作．设水库水位为． (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上． (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①；②；③；④． 用不等式和数轴给出解释． 【答案】(1) 用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是，在数轴上表示如图． (2)当水位在，时，发电机能正常工作；当水位在，时，发电机不能正常工作 【分析】（1）直接写出不等式，再在数轴表示出来即可； （2）把把，，，表示在数轴上，进而即可得到答案． 【详解】（1）解 ： 略． （2）解：把，，，表示在数轴上，如图． 显然，满足不等式，而，不满足．也就是说，当水位在，时，发电机能正常工作；当水位在，时，发电机不能正常工作． 【点睛】本题主要考查不等式的应用，理解不等式的意义，在数轴上表示不等式是关键． 24．（24-25七年级下·四川乐山·期中）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 0 4 (1)求、的值； (2)若的值大于，求的最大整数值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，能求出m、n的值是解此题的关键． （1）根据题意得出方程组，求出m、n的值即可； （2）根据的值大于，列出不等式，解不等式，然后求出最大整数值即可． 【详解】（1）解：根据表格可知：， 解得：； （2）解：∵的值大于，， ∴， 解得：， ∴的最大整数值为． 25．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式组． (1)试求出的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整数解，用表示出和，是解本题的关键． （1）方程组两方程相加减表示出与，代入不等式组计算即可求出的范围； （2）确定出不等式组的整数解，满足题意即可． 【详解】（1）解：， ①②得：，即， ①②得：， ∵， ∴， 解得：． （2）解：∵的解集为， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴在时，使不等式的解集为． 26．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）解决下列问题： (1)解不等式组，并写出非负整数解． (2)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时．已知船在静水中的速度是8千米/时，则水流的速度是多少？ 【答案】(1)不等式组的解集为，其非负整数解为； (2)水流的速度是2千米/时． 【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，并求出两个解集的公共部分即可，最后根据不等式组的解集即可求得不等式组的整数解； （2）设水流速度是千米/时，则这艘船顺流的速度是千米/时，逆流的速度是千米/时，根据路程等于速度乘以时间，以及来回路程相等，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：， 由①，解得， 由②，解得． 所以不等式组解集为， 其非负整数解为； （2）解：设水流速度是千米/时，则这艘船顺流的速度是千米/时，逆流的速度是千米/时， 根据题意得：， 解得：． 答：水流的速度是2千米/时． 27．（25-26七年级下·安徽六安·期中）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，设所需甲种原料的质量为．已知这两种原料中维生素的含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 类别 甲种原料 乙种原料 维生素的含量/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现配制这种饮料，要求含有不低于4000单位的维生素． (1)请列出应满足的不等式； (2)如果同时要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，请解答以下问题： ①求出满足题意的的取值范围； ②计算此时这种饮料中维生素含量的范围． 【答案】(1) (2)①；②维生素含量 【分析】（1）由题中表格所给数据直接列不等式即可； （2）①由（1）中得到的不等式，结合要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，组成不等式组求解即可；②设维生素的含量为单位，得到，结合①中的取值范围，由不等式性质求解即可． 【详解】（1）解：设所需甲种原料的质量为，则所需乙种原料的质量为， 则由题意可得应满足的不等式为； （2）解：设所需甲种原料的质量为，则所需乙种原料的质量为， ， 解得， 满足题意的的取值范围为； ②由①知满足题意的的取值范围为， 设维生素的含量为单位， 则， ， ， 即， 维生素含量． 28．（2025·广东深圳·模拟预测）【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计． 【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数． 【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验： 如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度． 任务1： （1）①图3中弹簧伸长的长度 ；（用含的式子表示） ②图4中弹簧伸长的长度 ；（用含的式子表示） （2）求弹簧的原长． 【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是． 任务2： （3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）． 【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力． 任务3： （4）补全刻度设计方案： 方案①将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了 N； 方案②在图5中，从0刻度线开始，每隔在刻度板上找到对应的刻度线（画出即可），并直接写出相邻刻度线间的距离． 【答案】（1）①；②； （2）； （3）； （4）①； ②画出对应的刻度线如图所示，相邻刻度线间的距离是 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、有理数混合运算的运用、列代数式等知识点，根据题意、列出相关代数式成为解题的关键． （1）①②根据弹簧伸长的长度求解即可； （2）根据拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，得出，，结合求解即可； （3）根据弹簧伸长的长度x的最大值是，得出，然后利用不等式的性质求解即可； （4）用最大拉力F除以弹簧最大伸长x，再乘以即可． 【详解】解：（1）①图3中弹簧伸长的长度； 故答案为：； ②图4中弹簧伸长的长度， 故答案为：． （2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即， ∴，， 又∵， ∴， ∴． （3）∵弹簧伸长的长度x的最大值是， ∴， ∴，即， ∴该弹簧测力计的量程为； （4）①∵， ∴弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加， 故答案为：． ②在弹性限度范围内，拉力增大，弹簧伸长， ∴相邻刻度线间的距离是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十五章 一元一次不等式重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第十五章一元一次不等式全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级下·广东清远·期末）在下列数学式子：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（25-26七年级下·吉林长春·期末）一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·河北唐山·期末）已知，利用不等式性质写出的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·安徽黄山·期末）若整数使关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数的和为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·江苏南通·期中）已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 6．（25-26七年级下·四川内江·期末）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期末）某商品的标价比成本价高，根据市场行情，该商品需降价出售，为了不亏本，则x应满足(    ) A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·山东滨州·期末）若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·湖南益阳·期末）用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则___________；___________；___________．（填“”“”或“”） 13．（25-26七年级下·湖南·期中）已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）数轴上表示解集→由数轴得出解集某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是_______． 15．（24-25七年级下·福建泉州·期末）定义一种新运算，如，若，且m为整数，则m的所有可能值的和为______． 16．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段练习）设，，，，，是整数，且满足下列条件： ①，，2，3，，100； ②； ③，则的最小值和最大值的和为 __． 17．（25-26八年级上·山西·阶段检测）如图，某商店将定价为30元的折叠式小台灯，按下列方式优惠销售：若购买不超过5台，按原价付款；若一次性购买5台以上，超过部分打八折．小亮现有246元，想购买该小台灯送给同学，那么他最多可以购买______台． 18．（24-25八年级上·北京·期中）某电池制造商将两种型号的车用电池共打包成6个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，F，每个包裹的重量及包裹中甲乙两种型号的电池的重量如下，制造商准备用一辆载重不超过24.5吨的货车将其中的4个包裹运送到某新能源车工厂． 包裹编号 甲型电池重量/吨 乙型电池重量/吨 A 5 1 B 3 2 C 2 3 D 4 3 E 2 4 F 3 5 （1）如果装运的甲型电池不少于11吨，且不多于13吨，写出一种满足条件的装运方案_____（写出要装运包裹的编号）； （2）如果装运的甲型电池不少于11吨，且不多于13吨，同时装运的乙型电池最多．写出满足条件的装运方案_____（写出要装运包裹的编号）． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26七年级下·北京·课后作业）判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）52；（7）． 20．（25-26七年级下·全国·课后作业）如果，是否一定有？请说明理由． 21．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）关于x的不等式①与②． (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式②的解都是不等式①的解，求a的取值范围． 22．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：． (1)①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________． (2)若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围． 23．（25-26八年级下·全国·课后作业）一座小水电站的水库水位在（包括，）时，发电机能正常工作．设水库水位为． (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上． (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①；②；③；④． 用不等式和数轴给出解释． 24．（24-25七年级下·四川乐山·期中）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 0 4 (1)求、的值； (2)若的值大于，求的最大整数值． 25．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式组． (1)试求出的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 26．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）解决下列问题： (1)解不等式组，并写出非负整数解． (2)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时．已知船在静水中的速度是8千米/时，则水流的速度是多少？ 27．（25-26七年级下·安徽六安·期中）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，设所需甲种原料的质量为．已知这两种原料中维生素的含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 类别 甲种原料 乙种原料 维生素的含量/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现配制这种饮料，要求含有不低于4000单位的维生素． (1)请列出应满足的不等式； (2)如果同时要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，请解答以下问题： ①求出满足题意的的取值范围； ②计算此时这种饮料中维生素含量的范围． 28．（2025·广东深圳·模拟预测）【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计． 【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数． 【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验： 如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度． 任务1： （1）①图3中弹簧伸长的长度 ；（用含的式子表示） ②图4中弹簧伸长的长度 ；（用含的式子表示） （2）求弹簧的原长． 【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是． 任务2： （3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）． 【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力． 任务3： （4）补全刻度设计方案： 方案①将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了 N； 方案②在图5中，从0刻度线开始，每隔在刻度板上找到对应的刻度线（画出即可），并直接写出相邻刻度线间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $