2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次月考押题重难点检测卷 （考试范围：三角形+特殊三角形全部内容）

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：三角形+特殊三角形全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·重庆南岸·期中）下列语句不是命题的是（     ） A．自然数是整数 B．两锐角的和是直角 C．同角的余角相等 D．作射线 2．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·江苏徐州·阶段检测）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·广西防城港·期中）李想同学想知道三角形内角和的度数，下面拼法中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·贵州铜仁·阶段检测）下列图形中，能说明一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·河南平顶山·期末）在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”时，需添加辅助线．如图，已知，求证．小明对辅助线的描述采取了三种不同方法：①作顶角平分线；②作底边上的高；③作底边上的中线．能够判定的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．（26-27八年级上·浙江·单元测试）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·云南昆明·期末）如图，以的两边往外作的正方形，其面积分别为，，若，，则边长为（     ） A．64 B．16 C．8 D．4 9．（25-26七年级下·河南开封·期末）数学兴趣小组同学就“测量如图所示的河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案．测量步骤：①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且；②测得， ；③在的延长线上取点E，使得 ；④测得的长度为．则A，B两点间的距离为（     ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·河北沧州·期末）某班数学小组到十四中平坦的操场上测量旗杆的高度，信息如下： ①如图：绳子一端系在旗杆顶端处，甲同学拉直绳子退至离旗杆3.5米（米）的点处，此时手上的绳子还剩0.5米； ②甲同学继续往后退1.5米（米）到达点，此时手上的绳子刚好用完； ③甲同学拉绳子的手到地的距离始终是1.6米； 则旗杆的高度为（     ） A．12米 B．12.6米 C．13米 D．13.6米 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·广西柳州·期末）请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的表述形式：_______． 12．（2026·湖南张家界·模拟预测）如图所示，在中，，，，则的度数是________． 13．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，与关于直线对称，若，，则的度数为________°． 14．（25-26八年级下·山东临沂·期中）勾股定理本身就是一个关于，，的方程，显然这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数组．若直角三角形的边长都是正整数，则这三个数便构成一组勾股数．在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中： 6 8 10 12 14 … 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … 则当时，的值为_____． 15．（25-26七年级下·重庆·期中）图1是物理学中的小孔成像实验，可以简化成如图2所示的几何图形，蜡烛火焰可视为线段，其像可视为线段，光线与光线交于小孔点．已知点到像的距离与点到蜡烛火焰的距离相等，且点，，三点共线．像的高度为，则蜡烛火焰的高度为_________． 16．（25-26八年级下·重庆永川·期末）如图1，是北京国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形拼成，取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”．若图1中大正方形的面积为40，小正方形的面积为8．现将这四个直角三角形拼成图2的形状，则图2中大正方形的面积为______． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）如图，在中，，平分，求的度数． 18．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，已知直线．求证：． 请补充完整下列证明的理由． 证明  （      ）， （      ）． （      ）． 19．（25-26八年级上·广西贺州·期末）如图，已知在中，， (1)尺规作图：作边的垂直平分线分别交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)连接，若的周长为，，则的周长是多少？ 20．（25-26七年级上·山东淄博·期末）如图，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的，其中点A，B，C的对称点分别为，，； (2)在y轴上找一点D，使的值最小，在图中画出点D（保留必要的作图痕迹）． 21．（25-26八年级上·全国·单元复习）如图，是边长为的等边三角形，点M从点A出发，沿匀速运动，点N从点B出发，沿匀速运动（两点同时出发）．已知点M的速度为，点N的速度为，当点N到达点B时，M，N同时停止运动，设运动时间为． (1)当t为何值时，M，N两点重合？两点重合在什么位置？ (2)当点M，N在边上运动时，是否存在是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出此时点M，N运动的时间；若不存在，请说明理由． 22．（26-27八年级上·内蒙古·单元测试）解决以下问题 (1)如图，，，，交于点，交于点求证： ① ； ② ． (2)将（1）中条件“”改为“”，如图． ①（1）中的结论①____填“成立”或“不成立”． ②（1）中的结论②是否仍然成立若不成立，请求出与的夹角的度数． 23．（26-27八年级上·福建福州·期中）如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． (1)求证：． (2)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接． ①求证：． ②若，求的长． 24．（25-26八年级下·广东珠海·期末）根据如表所示的素材，探索完成任务． 实验情景示意图    实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 绳子的总长度为，如图1，当物体C静止在轨道上，物体C和滑块B的水平距离为，物体C到滑轮A的垂直距离为． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： (1)求在图1状态下，物体C到滑轮A的垂直距离； (2)如图2，若物体C升高，求滑块B向左滑动的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：三角形+特殊三角形全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·重庆南岸·期中）下列语句不是命题的是（     ） A．自然数是整数 B．两锐角的和是直角 C．同角的余角相等 D．作射线 【答案】D 【详解】解：A、自然数是整数，故不符合题意； B、两锐角的和是直角，故不符合题意； C、同角的余角相等，故不符合题意； D、作射线，不是命题，故符合题意． 2．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同，对各选项进行判断即可． 【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意； B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意； C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意； D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意． 3．（26-27八年级上·江苏徐州·阶段检测）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别对A、B、C、D各选项的线段进行判断即可得答案． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A错误． B、∵， ∴不能组成三角形，故B错误． C、∵， ∴不能组成三角形，故C错误． D、∵， ∴能组成三角形，故D正确． 4．（24-25八年级上·广西防城港·期中）李想同学想知道三角形内角和的度数，下面拼法中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将三角形三个内角拼在一起，若顶点重合、相邻边重合且组成平角，则验证了内角和为． 【详解】解：验证三角形内角和，需将三个内角拼在一起组成平角， ∵平角等于， ∴ 正确的拼法应使三个角的顶点重合，相邻边重合，且三个角之和构成平角， A选项拼法中角未紧密拼接，错误，该选项不符合题意； B选项拼法中边未重合，错误，该选项不符合题意； C选项拼法中角未构成平角，错误，该选项不符合题意； D选项拼法中三个角顶点重合，相邻边重合，构成平角，正确，该选项符合题意． 5．（25-26八年级上·贵州铜仁·阶段检测）下列图形中，能说明一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的外角定理，直角三角形的性质，对顶角的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A.根据三角形的外角定理得出； B.无法确定的大小； C.； D.根据对顶角的性质得出． 6．（25-26八年级下·河南平顶山·期末）在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”时，需添加辅助线．如图，已知，求证．小明对辅助线的描述采取了三种不同方法：①作顶角平分线；②作底边上的高；③作底边上的中线．能够判定的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】由角平分线，高和中线的定义得到，，，然后分别根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：①作顶角平分线， ∴， 又∵，， ∴； ②作底边上的高， ∴，即， 又∵，， ∴； ③作底边上的中线， ∴， 结合，，构成，不能证明． 综上所述，能够判定的是①②． 7．（26-27八年级上·浙江·单元测试）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 8．（25-26八年级下·云南昆明·期末）如图，以的两边往外作的正方形，其面积分别为，，若，，则边长为（     ） A．64 B．16 C．8 D．4 【答案】C 【分析】利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 在中，， ∴． 9．（25-26七年级下·河南开封·期末）数学兴趣小组同学就“测量如图所示的河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案．测量步骤：①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且；②测得， ；③在的延长线上取点E，使得 ；④测得的长度为．则A，B两点间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全等三角形的判定和性质并结合三角形内角和定理可得，可证明，从而得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ， ∴， 在和中， ∵ ，，， ∴， ∴， ∵， ∴，即 ， ∵ 的长度为， ∴， 即A、B两点间的距离为． 10．（25-26八年级下·河北沧州·期末）某班数学小组到十四中平坦的操场上测量旗杆的高度，信息如下： ①如图：绳子一端系在旗杆顶端处，甲同学拉直绳子退至离旗杆3.5米（米）的点处，此时手上的绳子还剩0.5米； ②甲同学继续往后退1.5米（米）到达点，此时手上的绳子刚好用完； ③甲同学拉绳子的手到地的距离始终是1.6米； 则旗杆的高度为（     ） A．12米 B．12.6米 C．13米 D．13.6米 【答案】D 【分析】由题意可得米，米，米，则米，设绳子的长度为米，则米，米，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：米，米，米， ∴米， 设绳子的长度为米，则米，米， 由勾股定理得，， ∴， ∴， 解得， ∴米， ∴旗杆的高度为米． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·广西柳州·期末）请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的表述形式：_______． 【答案】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 【分析】本题考查命题的改写，关键是准确区分命题的题设与结论．原命题中，“一个三角形有两个角相等”是题设，“这个三角形是等腰三角形”是结论，将题设放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：原命题的题设为“一个三角形有两个角相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”，因此改写成“如果，那么”的形式为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 12．（2026·湖南张家界·模拟预测）如图所示，在中，，，，则的度数是________． 【答案】/度 【分析】先根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 13．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，与关于直线对称，若，，则的度数为________°． 【答案】 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14．（25-26八年级下·山东临沂·期中）勾股定理本身就是一个关于，，的方程，显然这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数组．若直角三角形的边长都是正整数，则这三个数便构成一组勾股数．在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中： 6 8 10 12 14 … 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … 则当时，的值为_____． 【答案】6560 【分析】先观察表格中勾股数的规律，得到与的关系，再结合勾股定理求出和的值，进而计算的值． 【详解】解：观察表格中数据可得，表格中的勾股数均满足． 已知，由勾股定理，代入得： 展开得： 整理得： 解得，则． 因此． 15．（25-26七年级下·重庆·期中）图1是物理学中的小孔成像实验，可以简化成如图2所示的几何图形，蜡烛火焰可视为线段，其像可视为线段，光线与光线交于小孔点．已知点到像的距离与点到蜡烛火焰的距离相等，且点，，三点共线．像的高度为，则蜡烛火焰的高度为_________． 【答案】 【详解】解：由题意可得，，， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴． 16．（25-26八年级下·重庆永川·期末）如图1，是北京国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形拼成，取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”．若图1中大正方形的面积为40，小正方形的面积为8．现将这四个直角三角形拼成图2的形状，则图2中大正方形的面积为______． 【答案】72 【分析】设直角三角形的两条直角边长分别为、（），先根据图1大正方形面积求出直角三角形的斜边长，根据小正方形面积得到两直角边的差值的平方，利用勾股定理得到的值，进而求出的值．分析图2中大正方形的边长与直角三角形两直角边的关系，可知其边长为，所以面积为，展开后代入已得的和的值即可计算． 【详解】解：设直角三角形的两条直角边长分别为、（）， 图1中大正方形的边长为直角三角形的斜边，因此大正方形面积满足：； 图1中小正方形的边长为，因此小正方形面积满足：， 展开得： ， 将代入上式，得， 解得． 图2中大正方形的边长为， 因此大正方形面积为： ． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）如图，在中，，平分，求的度数． 【答案】 【分析】由角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵，， ∴． 18．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，已知直线．求证：． 请补充完整下列证明的理由． 证明  （      ）， （      ）． （      ）． 【答案】 完整补全理由后的证明如下： （已知）， （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 三个括号依次填入：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【详解】略 19．（25-26八年级上·广西贺州·期末）如图，已知在中，， (1)尺规作图：作边的垂直平分线分别交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)连接，若的周长为，，则的周长是多少？ 【答案】(1) 如图，直线即为所求； (2)25 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、尺规作图等知识点，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）利用尺规作图作的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换得到的周长，再根据题意求得即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， ∵的周长为，， ∴， ∴， ∴的周长是25． 20．（25-26七年级上·山东淄博·期末）如图，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的，其中点A，B，C的对称点分别为，，； (2)在y轴上找一点D，使的值最小，在图中画出点D（保留必要的作图痕迹）． 【答案】(1) 如图1所示，即为所求， (2) 如图2所示，作点B关于y轴的对称点，连接，则与y轴的交点D即为所求． 【分析】本题考查了画轴对称图形，以及轴对称图形的性质，解决本题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质． （1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）先找到点B关于y轴的对称点，再连接，则与y轴的交点即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 21．（25-26八年级上·全国·单元复习）如图，是边长为的等边三角形，点M从点A出发，沿匀速运动，点N从点B出发，沿匀速运动（两点同时出发）．已知点M的速度为，点N的速度为，当点N到达点B时，M，N同时停止运动，设运动时间为． (1)当t为何值时，M，N两点重合？两点重合在什么位置？ (2)当点M，N在边上运动时，是否存在是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出此时点M，N运动的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)当时，M，N两点重合，此时两点重合在点C处 (2)存在，此时M，N运动的时间为 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，一元一次方程与几何综合，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出点N第一次运动到点B的时间，再结合M，N两点重合，进行列式，解出，即可作答． （2）先根据等腰三角形的性质得，再结合等边三角形的性质得，证明，得．当点M，N在BC边上运动，是等腰三角形时，．结合进行列式，即可作答． 【详解】（1）解：点N第一次运动到点B用时为， 由题意，得， 解得， ∴当时，M，N两点重合， 则， 此时两点重合在点C处． （2）解：存在． 理由如下：如图，点M，N在上，连接， ∵是以为底边的等腰三角形， ， ． ∵是等边三角形， ． 在和中， ． 当点M，N在边上运动，是等腰三角形时，． ， 解得， ∴当点M，N在边上运动时，存在以为底边的等腰， 此时M，N运动的时间为． 22．（26-27八年级上·内蒙古·单元测试）解决以下问题 (1)如图，，，，交于点，交于点求证： ① ； ② ． (2)将（1）中条件“”改为“”，如图． ①（1）中的结论①____填“成立”或“不成立”． ②（1）中的结论②是否仍然成立若不成立，请求出与的夹角的度数． 【答案】(1)①证明∶ ， ， 即， 在和中 ， ． ； ②证明∶， ． ， ， ． (2)①成立；②不一定成立， 【分析】（1）①证明，即可证明，推出； ②根据全等三角形的性质和角度的转换即可解答； （2）①根据（1）中证明方法即可解答； ②利用全等三角形的性质和角度的转换即可解答． 【详解】（1）略 （2）成立，理由如下： ， ， 即， 在和中 ， ． ； ②不一定成立， 同（1）可得， ． ， ． 23．（26-27八年级上·福建福州·期中）如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． (1)求证：． (2)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接． ①求证：． ②若，求的长． 【答案】(1)证明：如图1， ∵， ， ∴ ， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴． (2)①证明：如图2， 过作于， ∵， ∴， ∴， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵，， ． ② 【分析】（1）根据， ，得，再根据同角的余角相等，即可证明，再根据已知，结合全等三角形判定定理即可证明． （2）①过作于，根据条件，结合“一线三垂直模型”即可证明，进而可证明，再根据全等三角形性质得，由（1）得，即可得，再根据，，即可证明． ②过作于，根据（1）得，，即可得，，根据（2）①得：，即可得，，进而得，，结合条件即可证明，根据全等三角形的性质得，再根据，等量代换得，进一步代换推理得，代入数据求解即可得的长． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②如图2，     由（1）得： ，， ∴，， 由（2）①得：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ． 24．（25-26八年级下·广东珠海·期末）根据如表所示的素材，探索完成任务． 实验情景示意图    实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 绳子的总长度为，如图1，当物体C静止在轨道上，物体C和滑块B的水平距离为，物体C到滑轮A的垂直距离为． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： (1)求在图1状态下，物体C到滑轮A的垂直距离； (2)如图2，若物体C升高，求滑块B向左滑动的距离． 【答案】(1) (2)滑块B向左滑动的距离为 【分析】（1）由题意可知，根据勾股定理计算即可； （2）由题意可知，根据勾股定理求出，根据即可求出滑块B向左滑动的距离． 【详解】（1）解：∵绳子的总长度为，物体C到滑轮A的垂直距离为， ∴， 在中，， ， 解得：， ∴物体C到滑轮A的垂直距离为； （2）解：如图， 依题意得：， 在中，， ， 答：滑块B向左滑动的距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $