安徽合肥市第八中学2026-2027学年高一上学期数学统一作业3

合肥八中2026级高一数学第一学期统一作业3 考试说明：1．考查范围：必修一第一章，第二章，第三章函数的概念及其表示，函数的单调性； 2．试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）；试卷分值：150分，考试时间：120分钟； 3．所有答案均要答在答题卷上，否则无效．考试结束后只交答题卷． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．0 B．3 C．5 D．8 2．已知：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，，那么下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 4．下列四组函数和，表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．已知函数，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，则的最小值为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 7．若不等式对恒成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为区间，其中，，，若的值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．当时，在定义域上单调递增 B．当时，的单调递增区间为， C．当时，的值域为 D．当时，的值域为 10．已知定义在上的函数满足，且，当时，，则（ ） A． B． C．在区间上单调递减，在区间上单调递增 D．不等式的解集是 11．已知函数的定义域为，最小值记为，则（ ） A．的最小值为1 B．的最大值为4 C．存在唯一的实数，使得的图象有一条垂直于轴的对称轴 D．在区间上单调，则实数的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，，则的最小值为__________________． 13．已知函数，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是__________________． 14．若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为__________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知函数． （1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明； （2）对任意时，都成立，求实数的取值范围． 16．（本小题15分） 已知定义在上的函数对任意，都有等式成立，且当时，有． （1）求证：函数在上单调递增； （2）若，解关于的不等式． 17．（本小题15分） 已知函数． （1）若的解集为，求，的值； （2）若，使不等式成立，求的取值范围． 18．（本小题17分） 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导，全科辅学功能，多国语言学习，标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习，情境学习，随身学习机外教，单词联想记忆，同步教材讲解，互动全真题库，权威词典，在线图书馆等多种模式，以及大内存和卡内存自由扩充功能根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且，当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 19．（本小题17分） 设函数定义域为，如果存在常数满足：任取，，都有，则称是L型函数，是这个L型函数的常数． （1）判断函数，是不是L型函数，并说明理由；如果是，给出一个常数； （2）设函数是定义在区间上的L型函数，是一个常数，求证：函数也是L型函数； （3）设函数是定义在上的L型函数，其L常数，且的值域也是，求的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $