精品解析：安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期第四次过程性评价数学试题

合肥六中2021级高一上学期数学第四次过程性评价 考试时间：60分钟 总分：100分 一、单选题（共30分） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. “”是“函数在区间上为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则 A B. C. D. 4. 函数定义域是（ ） A. B. C D. 5. 若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（注：点对与看作同一个“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 已知是定义在上函数，满足，当时，，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 7. 设实数，，满足，则下列不等式可能成立的有（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则实数m的取值范围是 B. 若函数的值域为，则实数 C. 若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是 D. 若，则不等式的解集为 10. 已知函数，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是（ ） A. x1＋x2＝－1 B. x3x4＝1 C. 1<x4<2 D. 0<x1x2x3x4<1 三、填空题（共20分） 11. _________. 12. 若，则______． 13. 已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是________. 14. 已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是__________． 四、解答题（共30分） 15. 函数的图像过点和 （1）求函数的解析式； （2）当的定义域为，求的最大值及取最大值时的值． 16. 若且． （1）判断函数的单调性（不必证明）； （2）当时，若在上恒成立，求实数a的取值范围； （3）当时，若函数在区间（其中）上值域为，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥六中2021级高一上学期数学第四次过程性评价 考试时间：60分钟 总分：100分 一、单选题（共30分） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式得， 所以， 所以可以求得，故选B. 点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 2. “”是“函数在区间上为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【详解】当时，，所以在上递减，在上递增， 在上递增，在上递减，所以由在区间上为减函数，可得， 所以“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件， 故选：A 3. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量比较，运用中间量比较 【详解】则．故选B． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】由负数不能开偶次方根，分母不能为零，真数要大于零，得到求解即可． 【详解】解：根据题意：， 解得：﹣1＜x＜1或1＜x4， 所以函数的定义域为. 故选：B. 5. 若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（注：点对与看作同一个“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意“友好点对”的定义，欲求的“友好点对”，只须作出函数的图象关于原点对称的图象，以及函数的图象，结合图象交点的个数，即可求解. 【详解】由题意，当时，可得，则， 则函数的图象关于原点对称的函数是， 根据题意，作出函数的图象及函数的图象， 如图所示，根据图象可得两个函数的图象共有两个公共点， 即函数的“友好点对”有2对.