16.2 整式的乘法 16.2.1 单项式与单项式 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.2.1 单项式与单项式 第十六章 整式的乘法 学习目标 理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算. 一 经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想. 二 三 在探究和运用法则的过程中，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养. 同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 一、复习巩固： 注意：m、n均为正整数 （1）单项式：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或 一个字母也是单项式。 系数 二、回顾与思考： （3）单项式 的系数是____ （4）单项式 的系数是____ （2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的_____ -4 4 二、探索新知： 观察下列算式，它们有什么共同特点？ 共同点： 它们都是单项式乘以单项式. 思考：对于单项式乘以单项式，应该怎样计算呢？ 如图：长为a,宽为b的长方形的面积= 如果有6个这样的长方形拼在一起,面积又是多少？你能用两种方法表示吗？ ① ② a a b b b b a ab 6ab 2a·3b 两种方法表示同一数量,则2a·3b=6ab这是单项式与单项式相乘的运算. 三、学习新知： 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km. 怎样计算这个式子?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ 例1：光的速度约是3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时 间约是5×102s,你知道地球与太阳的距离是多少吗？ 探究：(3×105)×(5×102) (3×5)·(105×102) 解：原式= = 15×107 =1.5×108 问题：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2,怎样 计算这个式子？ ac5·bc2= 【结论】单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． =abc7 (a·b)·(c5·c2) =abc5+2 归纳新知 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘 单项式 系数×系数 同底数幂相乘 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 结果仍是单项式 单项式与单项式的乘法法则 课本103页 典例精析 例1　计算： (1) 3xy2·2y3； (2) (–5a2b)(–3a)； 原式= (3×2)x·(y2·y3) = 6xy5 原式= [(–5)×(–3)](a2·a)·b = 15a3b (3) (2x)3(–5xy2)； 原式= 8x3·(–5xy2) = [8×(–5)](x3·x)·y2 = –40x4y2 课本104页 (4) (–3x2y)2(–xy3)2 . 原式= 9x4y2·x2y6 = 9(x4·x2)(y2·y6) = 9x6y8 还有其他解法吗？ 原式= [(–3x2y)·(–xy3)]2 = [(–3)×(–1)·x2·x·y·y3]2 anbn = (ab)n = [3x3y4]2 = 9x6y8 典例精析 课本104页 方法归纳 单项式乘单项式步骤： 一“定”：确定积的系数 二“算”：计算同底数的幂 三“找”：找出单项式中单独出现的字母 将三个步骤得到的结果，乘起来就是单项式乘单项式的最后结果 四、知识运用： 1.计算： 小试牛刀: 1.如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式 的积是 . -3x6y4 2.计算： 当堂训练: 3.化简： 4.已知 求a+b+c的值. 巩固练习 1. 下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正? (1)3a3·2a2=6a6 ； (2)3x2·(−4x2)=-12x2 ； (3)5y3·3y5=15y15 ； (4)x2·y2(−xy3)2=x4y8. 不正确 不正确 不正确 原式=6a5 原式=−12x4 原式=15y8 正确 【教材P104练习 第1题】 2. 计算： (1)3x2·5x3 (2)6x2·3xy (3)4y·(−2xy2) (4)-2ab2·(−3ab) 巩固练习 原式 = (3×5)(x2·x3) = 15x5 原式 = (6×3)(x2·x)·y 原式 = 4×(-2)(y·y2)·x 原式 = (-2)×(-3)a2b3 = 18x3y = –8xy3 = 6a2b3 【教材P104练习 第2题】 3. 计算： （1）(–3xy2)2(–2xy)2；（2）(–a)5 – (2a·3a)2·(–a). 【教材P104练习 第3题】 原式 = 9x2y4·4x2y2 原式= –a5 – (6a2)2·(–a) 先化简，再计算 = 36x4y6 或： 原式 = [(–3xy2)·(–2xy)]2 = (6x2y3)2 = 36x4y6 = –a5 + 36a5 = 35a5 巩固练习 4.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是 7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行 1 h 飞过的路程. 解：7.9×103×(1×60×60) = 7.9×103×3.6×103 = (7.9×3.6)×(103×103) = 28.44×106 = 2.844×107 (m) 答：卫星绕地球运行 1 h飞过的路程为 2.844×107m. 【教材P104练习 第4题】 巩固练习 巩固提高 5. 先化简，再求值： 解：原式 其中 a = 2，b = 1. = –2a4b7 + a4b7 = –a4b7 当 a = 2，b = 1 时，原式 = –24×17 = –16 感受中考 1.（2025·辽宁）下列计算正确的是（　　） A.m+3m=4m2 B.2m·3m=5m2 C.(mn)2=mn2 D.(m2)3=m6 D 感受中考 2.（2025·陕西）计算2a2·ab的结果为（     ） A. 4a2b B. 4a3b C.2a2b D. 2a3b D 3.（2023·青海西宁）计算： 3a2b·(−a)2= ． 4.（2022·甘肃武威）计算：3a3·a2= ． 5.（2021·青海西宁）计算(2a2)3−6a·a5= ． 3a4b 3a5 2a6 感受中考 课堂小结： 单项式与单 项式相乘 ①先把各因式的系数相乘, 作为积的系数; ②把各因式的同底数幂相乘, 底数不变,指数相加; ③只在一个因式里出现的字母， 连同它的指数作为积的一个因式 再见 $