16.2 整式的乘法 第5课时 单（多）项式除以单项式 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十六章　整式的乘法 16.2　整式的乘法 第5课时 单（多）项式除以单项式 【R·数学八年级上册】 有个矛盾 1．同底数幂相除时，底数　 　，而指数　 ，记作am÷an＝am－n（a≠0，m，n均为正整数，且m>n）.有人拿指数相除，对吗？ 2．a0＝　 　(a≠0). 没变 减去 1 日日勤积累 步步有长进 2 换个角度 1．算一算：9b5p3x2÷3bp3. 单项式除单项式，能照老办法直接办吗？ 幂做除法那阵子，我们习惯折回乘法去想。这回单项式除单项式，能不能也借乘法倒回去推？ 乘法除法互为逆运算，请把空格填上： 根据 (3b4x2)· (3bp3) = 9b5p3x2 ， 于是 (9b5p3x2) ÷ (3bp3) = (______)， (9b5p3x2) ÷ (3b4x2) = (_______). 3b4x2 3bp3 商 3b4x2 的因数 3 = 9÷3， b 的次数 4 = 5 – 1， p 的次方 0 = 3 – 3，注意 p0 =1， x 的次数 2 = 2 – 0 . 2. 盯住上面这个除式9b5p3x2÷3bp3＝3b4x2，等号两边真的相等吗？同底数的指数做了什么？只在被除式里出现的字母，又跑到了哪里？ 单项式与单项式相除，按下面的办法：系数与系数先除，同底数幂与同底数幂再除，分别写进商里；只在被除式里出现的字母，要连指数一起写进商，充当其中一个因式. 3 b4 x2 1 (9b5p3x2) ÷ (3bp3) = 3. 你能不能用自己的话讲一遍这条法则？ 梳理 商＝系数 • 同底数幂 • 只在被除式的幂 底数不动， 指数相减. 原样写进商 当作因式. 来自被除式 来自除式 4．写式子：(am＋bm)÷m. 被除式这回换成了多项式。单项式的除法刚学会，拿多项式去除一个单项式，还能办吗？ 乘法那会儿，多项式是拆开来逐项去乘的。除法能不能也照这样逐项来？试一下。 试一试：(am + bm)÷m = ___________. 从 (a + b)m = am + bm ， 可得 (am + bm)÷m = (_________). 又见 am÷ (_____) + bm÷ (______) = a + b， 所以 (am + bm)÷m = (__________________) a + b m m am÷m + bm÷m a + b 路子： 单项式÷单项式 化归 多项式÷单项式 碰到多项式被单项式除，一般的做法是：先把多项式逐项拆开，每项各自去除以除式，末了把几个商相加. 5. 这几题做完，你瞧出了什么门道？ 过一遍 1．单项式相除时，拿______和__________各自去除，结果写进商的_______，只在被除式里才有的字母，要_______________充当商中的一个因式． 2．多项式除以一个单项式，先把多项式拆成_______逐项拿去除____________，末了把每个商________. 数字 同底数幂 因式 连同指数 各个项 那个单项式　 合并 典型一步 例1 照着做：　 (1) (8b4p2) ÷ (4b3p)； 解：(8b4p2) ÷ (4b3p) = (8÷4)b4–3p2–1 (2) (–9b5p3c) ÷ (3b4p). = 2bp 点拨：(–9b5p3c) ÷ (3b4p) = [(–9)÷3]b5–4p3–1c = –ab2c (3) (9b4 – 6b2 + 3b) ÷ (3b). 过程： (9b4 – 6b2 + 3b) ÷ (3b) = (9b4) ÷ (3b) – (6b2) ÷ (3b) + (3b) ÷ (3b) = 3b3 – 2b + 1 例2　算一算：(－6b3＋9b2p－6b3p2)÷(－3b2). 例3　一个多项式先乘－3b2p3，得到的积是6b4p6－9b7p4＋6b6p6，原来的多项式是什么． 解：原式＝2b－3p＋2bp2. 把这个多项式记作A. A＝(6b4p6－9b7p4＋6b6p6)÷(－3b2p3)＝－2b2p3＋3b5p－2b4p3. 例4　图①瓶子灌满了水，全倒进图②那种杯子，得备几个才够装？（尺寸单位cm） 解：[π(a)2h+π(a)2H]÷[π(a)28]＝(πa2h+πa2H)÷πa2＝h＋2H. 若h＋2H能整除，就先准备(h＋2H)只杯子； 若h＋2H有余数，就把商(h＋2H)的整数部分留下，再添1只杯子． 三道小题 1. 小试身手： （1）(9bp3)÷(–3bp) ； （2）(–4a2b3)÷(3ab2)； 解：(1) (9bp3)÷(–3bp) = [9÷(–3)]b1 – 1p3 – 1 = –3p2 (2) (–4a2b3)÷(3ab2) = [(–4)÷3]a2–1b3–2 = – ab （3）(–48b2p4)÷(–6b2p3)；（4）(6×107)÷(3×104). (3) (–48b2p4)÷(–6b2p3) = [(–48)÷(–6)]b2–2p4–3 = 8p (4) (6×107)÷(3×104) = (6÷3)×107–4 = 2×103 2. 接着练： （1）(9bp + 6b)÷b； 解：(1) (9bp + 6b)÷b = (9bp)÷b + (6b)÷b = 9p + 6 （2）(9b2p – 6bp2)÷(3bp). (2) (9b2p – 6bp2)÷(3bp) = (9b2p)÷(3bp) – (6bp2)÷(3bp) = 3b – 2p 3．若□×3bp＝3b2p，则□里该填的式子是 ( ) A．bp B．3bp C．b D．3b 4．已知a＝，式子(28a3－28a2＋7a)÷7a的值为 ( ) A．6.25 B．0.25 C．－2.25 D．－4 C B 5．一起算： (1)2x2y3÷(－3xy)； (2)(－a2b3c)÷(3a2b)； 解：(1)原式＝－xy2； (2)原式＝－b2c； (3)(20x3－8x2＋4x)÷(－4x)； (4)(3x2y－2x3y2－x4y3)÷(－x2y). (3)原式＝－3x2＋2x－1； (4)原式＝－6＋4xy＋2x2y2. 结一下账 1．单项式相除，方法与用处． 2．多项式的除法，拆成单项式除法来做． 系数部分先拿出来相除； 同底数幂逐个相除； 只在被除式里出现的字母，要带指数进商 拆开来按单项式除法逐项算 (1)课本P110～111　配套习题16.2第4，5，6，7题； (2)学案里剩下的同步题做完． 课后三题 $