天津市武清区杨村第三中学2026-2027学年第一学期高一第一次过程性评价数学试卷

杨村三中 2026-2027 学年第一学期高一年级第一次过程性评价 （数学学科）参考答案 一、选择题（共 36 分，每小题 4 分） 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】存在量词命题的否定：改量词、否结论，即把“”改为“”，“”改为“”． 【解答】命题“”的否定是“”，故选 B． 2．已知集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由 求出集合 ，再求 ． 【解答】由 得 ，即 ， 所以 ，故选 B． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】判断“”与“”之间的推出关系． 【解答】因为 时必有 ，所以“”是“”的必要条件； 但 时不一定有 （如 ），所以不是充分条件． 故“”是“”的必要不充分条件，故选 B． 4．对于实数 ，有下列说法，其中错误的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】A 【分析】逐项判断，注意不等式性质成立的条件，如 的符号、 是否为 0． 【解答】A：若 ，当 时 ，当 时 ，故 A 错误； B：由 知 ，两边同除以 得 ，正确； C：由 得 ，且 ，故 ，正确； D：， 因为 ，所以 ，，，，该式为正，正确． 故选 A． 5．已知命题“”是真命题，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】二次函数恒大于 0，需开口向上且判别式小于 0． 【解答】因为二次项系数 ，所以只需 ， 即 ，解得 ，故选 A． 6．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出命题为真的充要条件，再按“必要不充分”的定义判断． 【解答】， 恒成立 ， 即命题为真的充要条件是 ． 因为 能推出 ，而 不能推出 ， 所以 是必要不充分条件，故选 D． （、 是充分不必要条件， 是充要条件．） 7．若不等式 的解集为 ，则 成立的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由解集得 与方程的两根，再用韦达定理求 、． 【解答】由 的解集为 知 ，且方程 的两根为 和 ． 由韦达定理，，， 所以 ，． 不等式 即 ， 即 ，，解得 ，故选 D． 8．已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按判别式 的符号分类讨论，注意 时根的正负． 【解答】． ① 当 ，即 时，，满足 ； ② 当 ，即 时， 中只有一个元素 ． 时 ，不合题意； 时 ，符合； ③ 当 ，即 或 时，方程有两个不等实根． 若 中没有负数，则两根都为正，需 且 ，得 ． 结合 得 ． 综上， 的取值范围是 ，故选 A． 9．若关于 的不等式 的解集中恰有 4 个整数，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先因式分解，再按 、、 讨论解集． 【解答】原不等式可化为 （）． 当 时，解集为 ． 其中恰有 4 个整数 ，则 ，即 ，解得 ． 当 时，解集为 ，含无穷多个整数，不合题意； 当 时，原不等式为 ，解集为 ，也不合题意． 综上，，故选 A． 二、填空题（共 24 分，每小题 4 分） 10．已知集合 满足 ，则符合条件的集合 有 ________ 个． 【答案】8 【分析】把 写成 与 的某个子集的并集． 【解答】由 知 ，其中 是 的任意一个子集． 因为 共有 个子集，所以符合条件的集合 有 8 个． 11．含有三个实数的集合 ，若 且 ，求 ________． 【答案】 【分析】由 与元素的互异性求 ，再由 求 ． 【解答】因为 中有三个互不相同的实数，且 在分母上，所以 ． 由 知 ，故 ． 此时 ，由 得 或 ． 若 ，则 ，与元素的互异性矛盾，故 ． 所以 ． 12．已知 ，，则 的取值范围为 ________． 【答案】 【分析】用 与 表示 ，再由不等式性质相加． 【解答】设 ，，则 ，， 所以 ． 由 得 ；由 得 ． 两式相加得 ，故 ． 13．已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是 ________． 【答案】 【分析】 是长度为 3 的闭区间，要整个落在 的两段内． 【解答】．若 ，则 落在 或 内， 所以 或 ，即 或 ． 故 的取值范围是 ． 14．已知命题“”为假命题，则 的取值范围是 ________． 【答案】 【分析】存在量词命题为假，则其否定“”为真，分 与 讨论． 【解答】命题为假，即 ， 恒成立． 当 时， 恒成立； 当 时，需 且 ，解得 ． 综上，，即 ． 15．若 在 上有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为 ________． 【答案】 【分析】两根都在 内，用判别式、对称轴、端点函数值三方面控制． 【解答】设 ，由题意得 ，即 或 ； ，即 ； ，即 ； ，即 ． 取交集得 ． 故 的取值范围是 ． 三、解答题（共 60 分） 16．已知全集 ，集合 ，集合 ． 集合 ． (1)当 时，求 ，； (2)若 ，求实数 的取值范围； 【答案】(1)，；(2) 【分析】先化简 ，再按 求 、；第 (2) 问注意 的情形． 【解答】(1) 由 得 ，所以 ． 当 时，，， 所以 ． 此时 ， ． (2) 当 ，即 时，，满足 ； 当 时，，由 得 且 ， 解得 ． 综上，． 17．已知 ；． (1)若 为真命题，求实数 的取值范围； (2)若 ， 中有且仅有一个真命题，求实数 的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】先分别求出 、 为真时 的范围，再按“有且仅有一个为真”分类． 【解答】(1) 为真：， 恒成立． 因为 在 上的最小值为 （ 时取得），所以 ， 即 为真时 ． (2) 为真：，即 ，解得 或 ． 若 真 假，则 且 ，无解； 若 假 真，则 且（ 或 ），得 或 ． 综上，． 18．已知集合 ，非空集合 ． (1)若命题 ，，并且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围； (2)若“命题 ”是假命题，求实数 的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】先把“必要不充分”转化为集合的包含关系，再列不等式；第 (2) 问即 ． 【解答】由 得 ，即 ． (1) 是 的必要不充分条件，即 且 不能推出 ，故 且 ． 由 得 且 ，即 ． 又 需要 且 ，不可能同时成立，所以 ． 故 ． (2) “”为假命题，即 ． 因为 ，所以 或 ． 由 知 不可能，故 ，即 ． 所以 ． 19．设函数 ． (1)若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的值； (2)若不等式 对于实数 时恒成立，求 的取值范围； (3)解关于 的不等式：． 【答案】(1)；(2)；(3)见解答 【分析】(1) 由解集端点即方程的根求 ；(2) 把不等式看成关于 的一次不等式；(3) 因式分解后按 讨论． 【解答】(1) 因为 的解集为 ，所以 ，且 、 是 的两根．由 得 ． 检验： 时 的解集恰为 ，符合，故 ． (2) 即 ，即 ． 令 ，．因为 ，所以 关于 单调递增， 只需 ，故 ；此时 恒成立． 所以 的取值范围是 ． (3) 即 ，即 （）． 当 时，，解集为 ；当 时，解集为 ． 当 时，原不等式等价于 ： 若 ，解集为 ；若 ，解集为 ； 若 ，解集为 ． 20．已知命题 ，集合 为命题 为真命题时，实数 的取值集合．集合 ． (1)求集合 ； (2)若 ，求实数 的值； (3)若 ，求实数 的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】(1) 存在量词命题为真，用二次函数的最小值；(2) 由 求 并检验；(3) 即 ，按判别式讨论． 【解答】(1) 为真，即存在 使 ， 只需 ，所以 ． (2) 由 知 ，代入得 ， 即 ，解得 或 ． 当 时，，，不合； 当 时，，，符合． 故 ． (3) 即 ．． 当 时，，，符合； 当 时，，不满足 ，不合； 当 时， 中有两个实根，要使 ，需两根均为负数， 即 且 ，得 且 或 ， 所以 ． 综上，． 高一数学（答案）第1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $杨村三中2026-2027学年第一学期高一年级第一次过程性评价 (数学学科)参考答案 一、选择题（共36分，每小题4分） 1.命题“3x∈R,x2-3x+3<0”的否定是() A.x∈R,x2-3x+3>0 B.∀x∈Rx2-3x+3≥0 C.3x∈R,x2-3x+3>0 D.3x∈R,x2-3x+3≥0 【答案】B 【分析】存在量词命题的否定：改量词、否结论，即把“门”改为“廿”，“<”改为≥” 【解答】命题“x∈Rx2-3x+3<0的否定是“Vx∈Rx2-3x+3≥0”，故选B. 2.已知集合A={1,2,3,4,5},B={xx+2∈A,则AOB=() A.{1,2,3,4}B.{1,2,3} c.{1,2} D.{仍 【答案】B 【分析】先由x+2∈A求出集合B,再求A⌒B. 【解答】由x+2∈A={12,3,4,5}得x∈{-1,0,12,3}，即B={-1,0,1,2,3}, 所以A∩B={1,2,3},故选B. 3.“x∈Q”是“x∈W”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】判断“x∈Q”与“x∈W”之间的推出关系。 【解答】因为x∈W时必有x∈Q,所以“x∈Q”是“x∈N”的必要条件： 但x∈Q时不一定有x∈N(如x=】),所以不是充分条件. 故“x∈Q”是“x∈W”的必要不充分条件，故选B 4.对于实数a,b,c,有下列说法，其中错误的是() A.若a>b,则ac<bc B.若ac2>bc2,则a>b C.若a<b<0,则aab>b D.若c>>b>0,则a>b c-a c-b 【答案】A 【分析】逐项判断，注意不等式性质成立的条件，如c的符号、c是否为0. 【解答】A:若a>b,当c=0时ac=bc,当c>0时ac>bc,故A错误： B:由ac2>bc2知c2>0,两边同除以c2得a>b,正确： 高一数学（答案）第1页（共8页） C:由ab<0得a>ab,且ab>b2,故a>ab>b2,正确： D:a-b_=a(c-b)-b(c-a)cla-b) c-a c-b (c-a)(c-b)(c-a)(c-b) 因为ca>b>0,所以c-a>0,c-b>0,a-b>0,c>0,该式为正，正确. 故选A. 5.已知命题x∈R,4x+(a-2)x+}>0是真命题，则实数a的取值范围为() A.(0,4) B.[0,4] C.[4,+w) D.（-0,0U4,+o0 【答案】A 【分析】二次函数恒大于0，需开口向上且判别式小于0. 解容】因为二次项系数4>0，所以只需△三a-2)-4×4×1<0 即（a-2)<4,解得0<<4，故选A. 6.命题“1≤x≤2,2x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是() A.a≤1 B.a=1 C.a≤2 D.a≤4 【答案】D 【分析】先求出命题为真的充要条件，再按“必要不充分”的定义判断. 【解答】1≤x≤2,2x-a20恒成立口a≤(2x)m=2, 即命题为真的充要条件是a≤2. 因为a≤2能推出a≤4，而a≤4不能推出au≤2， 所以α≤4是必要不充分条件，故选D. (a≤1、a=1是充分不必要条件，a≤2是充要条件.) b 7.若不等式ax2+bx+c>0的解集为 -,3,则x+x+<0成立的充要条件是() aa 1 A.-1<x<6 B.- 1∠20 c.-3 D. 3 23 【答案】D 【分析】由解集得Q<0与方程的两根，再用韦达定理求。、二 aa 【解答】由ax+bx+c>0的解集为 1 知a<0,且方程m+x+c=0的两根为-和3. 3 (2 由韦达定理，b-+3=5.c= 3 ×3= 2’a21 2 所以b-5,c=-3 a2’a2 高一数学（答案）第2页（共8页） 不等式x3+bx+≤0即x一气x a 即2x-5x-30,(2x+1(x-3)<0,解得-1 <x<3,故选D. 8.已知集合A={xx2-（-1)x+m=0,x∈R,且{xx<0}⌒A=☑，则实数m的取值范围是 () A.(（3-2W2,+∞ B.3-2V2,+∞) C.(0,+o) D.[1,+o) 【答案】A 【分析】按判别式△的符号分类讨论，注意△=0时根的正负. 【解答】△=(m-1)-4=m2-6m+1. ①当△<0，即3-2√2<<3+2W2时，A=☑，满足{x|x<0}∩A=☑： ②当△=0，即m=3土2√2时，A中只有一个元素x=m 2 m=3-2√2时x=1-√2<0，不合题意；m=3+2W2时x=1+V2>0,符合： ③当△>0，即m<3-2√2或>3+2W2时，方程有两个不等实根。 若A中没有负数，则两根都为正，需x+x=-1>0且xx=>0,得心l. 结合△0得1>3+22. 综上，m的取值范围是(3-2√2，+∞)，故选A. 9.若关于x的不等式x2+2(a-1)x+a-2<0的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为() B. D. 【答案】A 【分析】先因式分解，再按a>0、<0、a=0讨论解集. 【爷】后不等太可化为ax+日-儿小0 (a≠0). 当a0时：解案为子 其中恰有4个整数0,12,3，则3六2-1≤4，即4K2s5,解得2≤a 1 2 当0时笑为到下子流-小，穷多个意，不个 当a=0时，原不等式为-2x-2<0,解集为{xx>-1},也不合题意. 高一数学（答案）第3页（共8页） 综上，a 「21 52 故选A. 二、填空题（共24分，每小题4分） 10.已知集合M满足{12}二M二{1,2,5,6,7}，则符合条件的集合M有 个. 【答案】8 【分析】把M写成{1,2}与{5,6,7}的某个子集的并集. 【解答】由{1,2}M三1,2,5,6,7}知M={1,2}UN,其中N是{5,6,7}的任意一个子集. 因为{5,6,7}共有2=8个子集，所以符合条件的集合M有8个. 若0∈A且1∈A,求a2027+b2026= 【答案】-1 【分析】由0∈A与元素的互异性求b,再由1∈A求a. 【解答】因为A中有三个互不相同的实数，且α在分母上，所以α≠0. 由0∈A知=0，故b=0. a 此时A={a,0,d,由1∈A得ad2=1或a=1. 若a=1,则a=a=1,与元素的互异性矛盾，故a=-1. 所以a207+b2026=(-1）2027+02026=-1. 12.已知2<a+b<3,-2<a-b<-1,则a+2b的取值范围为 【答案】 711 22 【分析】用a+b与a-b表示a+2b,再由不等式性质相加. 【解答】设x=a+b,y=a-b,则a=4y,b=,卫， 2 2 所以a+2b=x十y+(x-y)=3xy. 2 由2<r<3得6<3x<9:由-2<yK-1得1<-y2 两式相加得73x-11,放了a+2b 2 13.己知集合A={x|x<-1或x>4,B={xa≤x≤a+3},若B三A,则实数a的取值范围是 【答案】(-0，-4)(4，+0) 【分析】B是长度为3的闭区间，要整个落在A的两段内. 高一数学（答案）第4页（共8页） 【解答】B=[a,a+3].若BcA,则[a,a+3]落在(-0，-1)或(4，+∞)内， 所以a+3<-1或a>4,即<-4或a>4. 故a的取值范围是（-0，-4)U(4,+0) 14.已知命题“x∈R,x2-x-2≥0”为假命题，则a的取值范围是 【答案】(-8,0] 【分析】存在量词命题为假，则其否定“Vx∈R,x2-x-2<0”为真，分a=0与a≠0讨论. 【解答】命题为假，即x∈R,x-ar-2<0恒成立. 当a=0时，-2<0恒成立： 当a≠0时，需a<0且△=+8<0，解得-8<<0. 综上，-8<a≤0，即a∈(-8,0 15,若x2+2x++1=0在x∈（-1,3)上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 【答案】 101-5 72 【分析】两根都在（一1,3)内，用判别式、对称轴、端点函数值三方面控制. 【解答】设f(x)=x2+2x+m+1,由题意得 △=4m2-4(m+1)>0,即K 1-√51+V5 2或m 2 -1<-3,即-3<<1： f(-1)=2->0,即K2: f(3)=10+7m>0,即m心-10 7 取交集得 101-√5 2 故m的取值范围是 101-√5 72 三、解答题（共60分） 16.已知全集U=R,集合A={xx-x-12≤0}，集合B={xm-2≤x≤2+1}. 米合c-00 (1)当m=2时，求A⌒(CB),AUC: 高一数学（答案）第5页（共8页） (2)若B三A,求实数m的取值范围： 【答类14n6)-30.4C=(m4小6j:e(03-1引 【分析】先化简A,再按m=2求B、C；第(2)问注意B=☑的情形， 【解答】(1)由x2-x-12≤0得-3≤x≤4，所以A=「-3,4. 当m=2时，B=[0,5],CuB=(-n,0)U(5,+∞)， 所以An(CB)=[-3,0) 时c-{0-o-2o AUC=(-0,4]U(6,+∞) (2)当m-2>2m+1,即K-3时，B=☑，满足B≤A: 当m≥-3时，B≠0，由B三A得-2≥-3且2m+1≤4， 解得-1≤m2 综上m([引 17.已知p:x∈[1,4]，x2-4x+a+3≤0：q:3x∈R,x2+2ax+2-a=0. (1)若p为真命题，求实数a的取值范围： (2)若卫，q中有且仅有一个真命题，求实数☑的取值范围. 【答案】()(-0，-3]：(2)(-3，-2[1，+0) 【分析】先分别求出卫、q为真时a的范围，再按“有且仅有一个为真分类. 【解答】(1)p为真：x∈[1,4]，a≤-x2+4x-3恒成立. 因为-x2+4x-3=-(x-2)+1在[1,4]上的最小值为-3(x=4时取得)，所以a≤-3， 即p为真时a∈(-0，-3]. (2)q为真：△=4a-4(2-a)≥0，即a2+a-2≥0，解得a≤-2或a≥1. 若p真q假，则a≤-3且-2<<1，无解： 若p假q真，则a>-3且(a≤-2或a≥1)，得-3<a≤-2或a≥1. 综上，a∈(-3，-2[1，+0) 18.已知集合A={x-2≤x≤8)，非空集合B={x|m+1≤x≤3m-1). (I)若命题p:x∈A,q:x∈B,并且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (2)若“命题q:x∈A,x∈B”是假命题，求实数m的取值范围. 高一数学（答案）第6页（共8页） 【答案】(1)[1,3]：(2)(7，+0) 【分析】先把“必要不充分”转化为集合的包含关系，再列不等式：第（②）问即A⌒B=⑦. 【解答】由B≠☑得m+1≤3m-1,即m≥1. (I)p是q的必要不充分条件，即q→p且卫不能推出q,故B二A且B≠A. 由B≤A得m+1≥-2且3m-1≤8，即1≤m≤3. 又B=A需要m+1=-2且31-1=8，不可能同时成立，所以B≠A. 故m∈[1,3] (2)“q:3x∈A,x∈B”为假命题，即AOB=⑦. 因为B≠☑，所以3m-1<-2或m+1>8, 由m≥1知3m-1<-2不可能，故m+1>8,即心7. 所以m∈(7，+o) 19.设函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R) a关于x停不等式到s0的架案为0} 求实数a的值； (2)若不等式f(x)≥-2对于实数a∈[-1,1]时恒成立，求x的取值范围： (3)解关于x的不等式：f(x)<a-1. 【答案】(1)a=2；(2)1};(3)见解答 【分析】(1)由解集端点即方程的根求a；(2)把不等式看成关于a的一次不等式；(3)因式分解后按a 讨论. 【解答】(1)因为f(x)≤0的解集为 0,2 所以a0,且0、是f八)=0的两银.由 f(0)=a-2=0得a=2. 02卜符合，故a=2. 1 检验：a=2时f(x)=2x2-x=x(2x-1)≤0的解集恰为0，二 (2)f(x)≥-2即ax2+(1-ax+a≥0，即a(x2-x+1)+x≥0. 令g(a)=a(x2-x+1)+x,a∈[-1,1].因为x2-x+1>0,所以g(a)关于a单调递增， 只需g(-1)=-x2+2x-1=-(x-1)≥0，故x=1:此时g(a)=a+1≥0恒成立. 所以x的取值范围是{· (-a)-l0.a)(z0). 当a=0时，x-1<0,解集为(-0,1)：当a>0时，解集为 〔功 高一数学（答案）第7页（共8页） 当0时，原不等式等价于(x-1)x+>0: a 老-Ka0,解类为(-m,l(。:者a=-山，解案为x≠： 若<-1，解集为 20.已知命题p:3x∈R,x-2x+a+1<0,集合A为命题p为真命题时，实数a的取值集合.集合 B={x|x2+2(m+1)x+m-5=0}. (1)求集合A: (2)若A⌒B={-2},求实数m的值： (3)若AUB=A,求实数m的取值范围. 【答案】(1)A=(-w,0):(2)m=-1:(3)(-,-3)U(N5,+0） 【分析】(1)存在量词命题为真，用二次函数的最小值：(2)由-2∈B求1并检验：(3)AUB=A即 B三A,按判别式讨论， 【解答】(1)p为真，即存在x∈R使x2-2x+a+1<0, 只需(x-2x+a+1）m=a<0,所以A=(,0), (2)由A⌒B={-2}知-2∈B,代入得4-4(m+1)+m-5=0, 即m2-4m-5=0,解得m=5或m=-1. 当m=5时，B={-2,-10},A⌒B={-2,-10}≠{-2}，不合： 当m=-1时，B={-2,2},AB={-2},符合. 故m=-1. 3)AUB=A即BcA.△=4(m+1)-4(m2-5)=8(m+3): 当K-3时，△<0，B=☑三A,符合： 当m=-3时，B={2},不满足B二A,不合： 当>-3时，B中有两个实根，要使B三A,需两根均为负数， 即+x=-2(m+1)<0且xx=-50,得>-1且K-√5或m>√5， 所以m>√5. 综上，m∈(-o,-3)UV5,+0）: 高一数学（答案）第8页（共8页） 杨村三中 2026-2027 学年第一学期高一年级第一次过程性评价 （数学学科） 出题人：崔艳 审题人：姚冬雪 本试卷分为选择题、非选择题共 120 分，答题时间为 100 分钟。 第一卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（共 36 分，每小题 4 分） 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．对于实数 ，有下列说法，其中错误的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 5．已知命题“”是真命题，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 7．若不等式 的解集为 ，则 成立的充要条件是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若关于 的不等式 的解集中恰有 4 个整数，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 24 分，每小题 4 分） 10．已知集合 满足 ，则符合条件的集合 有 ________ 个． 11．含有三个实数的集合 ，若 且 ，求 ________． 12．已知 ，，则 的取值范围为 ________． 13．已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是 ________． 14．已知命题“”为假命题，则 的取值范围是 ________． 15．若 在 上有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为 ________． 三、解答题（共 60 分） 16．已知全集 ，集合 ，集合 ． 集合 ． (1)当 时，求 ，； (2)若 ，求实数 的取值范围； 17．已知 ；． (1)若 为真命题，求实数 的取值范围； (2)若 ， 中有且仅有一个真命题，求实数 的取值范围． 18．已知集合 ，非空集合 ． (1)若命题 ，，并且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围； (2)若“命题 ”是假命题，求实数 的取值范围． 19．设函数 ． (1)若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的值； (2)若不等式 对于实数 时恒成立，求 的取值范围； (3)解关于 的不等式：． 20．已知命题 ，集合 为命题 为真命题时，实数 的取值集合．集合 ． (1)求集合 ； (2)若 ，求实数 的值； (3)若 ，求实数 的取值范围． 高一数学第1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $杨村三中2026-2027学年第一学期高一年级第一次过程性评价 (数学学科) 出题人：崔艳审题人：姚冬雪 本试卷分为选择题、非选择题共120分，答题时间为100分钟。 第一卷（选择题，共36分) 一、选择题（共36分，每小题4分) 1.命题“3x∈R,x2-3x+3<0”的否定是() A.∀x∈R,x2-3x+30 B.∀x∈R,x2-3x+3≥0 C.3x∈R,x2-3x+3>0 D.3x∈R,x2-3x+3≥0 2.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|x+2∈A),则A⌒B=() A.{1,2,3,4}B.{1,2,3} c.{1,2} D.1 3.“x∈Q”是“x∈W”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.对于实数a,b,c,有下列说法，其中错误的是() A.若a>b,则ac<bc B.若ac2>bc2，,则a>b C.若a<b<0,则aab>b D.若ca>b>0,则a>b c-a c-b 5.已知命题x∈R,4x'+(a-2)x+>0是真命腿，则实数a的取值范围为() A.(0,4) B.[0,4] C.[4,+o) D.（-0,0[4,+0) 6.命题“1≤x≤2,2x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是() A.a≤1 B.a=1 C.a≤2 D.a≤4 7.若不等式x2+bx+c>0的解集为 行则+总+后0成*约充要条件是《) A.-1<x<6 B.-1 c.-3<<2 D.- 2rs3 8.已知集合A={xx2-(-1)x+m=0,x∈R,且{xx0}∩A=②，则实数m的取值范围是 () 高一数学第1页（共4页） A.（3-2W2,+∞】 B.[3-2W2,+∞) C.(0,+o) D.[1,+o0) 9.若关于x的不等式ax+2(a-1)x+a-2<0的解集中恰有4个整数，则1的取值范围为() A 二、填空题（共24分，每小题4分） 10.己知集合M满足{1,2}二M二{1,2,5,6,7}，则符合条件的集合M有 个 1有个实的合=会a小， 若0∈A且1∈A,求a2027+b2026= 12.已知2<a+b<3,-2<a-b<-1,则a+2b的取值范围为. 13.己知集合A={x|x<-1或x>4,B={x|a≤x≤a+3},若B二A,则实数a的取值范围是 14.己知命题“3x∈R,ax-x-2≥0”为假命题，则a的取值范围是 15.若x2+2x++1=0在x∈（-1,3)上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 三、解答题（共60分） 16.已知全集U=R,集合A={xx2-x-12≤0}，集合B={xm-2≤x≤2m+1}. 合c-到 (1)当m=2时，求An(CB),AUC: (2)若B三A,求实数的取值范围： 高一数学第2页（共4页） 17.已知卫：x∈1,4]，x2-4x+a+3≤0；q:3x∈R,x2+2ax+2-a=0. (1)若p为真命题，求实数a的取值范围： (2)若p,q中有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围. 18.已知集合A={x-2≤x≤8}，非空集合B={xm+1≤x≤31-1. (I)若命题p:x∈A,q:x∈B,并且卫是q的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若“命题q:x∈A,x∈B”是假命题，求实数的取值范围. 高一数学第3页（共4页） 19.设函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R)、 (①)若关于x的不等式f(x)s0的解集为 求实数a的值： (2)若不等式f(x)≥-2对于实数a∈[-1,1]时恒成立，求x的取值范围： (3)解关于x的不等式：f(x)<a-1. 20.已知命题p:x∈R,x2-2x+a+1<0,集合A为命题p为真命题时，实数a的取值集合.集合 B={xx2+2(m+1)x+m°-5=0}. (1)求集合A: (2)若A⌒B={-2}，求实数m的值； (3)若AUB=A,求实数m的取值范围. 高一数学第4页（共4页）