内容正文：
2027届高考数学一轮复习课时训练
空间向量与线面位置关系
班级：
姓名：
1.己知空间向量a+b+c=0,且1a=2,b=4,c=3,则
cos<a,c>=()
A号
B.1
c%
2
2
2.已知平面a内有一点M(1,一1,2)，平面a的一个法向
量为n=(6,一3,6，点P在平面a内，则点P的坐标可
能是(
A.(2,3,3)
B.(-2,0,1)
C.(-4,4,0)
D.(3,-3,4)
3.如图所示，正方体ABCD一AB1CD1的棱长为a,M,N
V2a
分别为AB和AC上的点，AM=AN=,
则N与平面
BBC1C的位置关系是()
A.相交
B.平行
C.垂直
DN在平面BB1C1C内
4.若直线1的一个方向向量为a=(1,一2，一1)，平面a的一
个法向量为b=(5,2,1),则()
A.l⊥a
B.1/∥a
C.Ica
D.l∥a或lco
5.[多选]在直三棱柱ABC一AB1C1中，AB⊥AC,AB=AC=
2,AA1=22,D为B1C1的中点，则()
A.AD⊥B1C
B.B1C⊥平面ABD
CAC1∥平面ABD
D.直线AC与B,C所成角为号
6.[多选]如图，在正方体ABCD一AB1C1D1中，AA1=3,
点M,N分别在棱AB和BB1上运动（不含端点）.若
DMLMN,则下列命题正确的是(
)
D
C
A
B
D
M
B
A.N⊥AM
BW⊥平面DMC
C线段BN长度的最大值为
D.三棱锥C1一ADM体积不变
7.若空间中三点A(1,5,一2)，B(2,4,1),C(p,3,9)共线，则p
十q=
8.如图所示，已知空间四边形O一ABC,OB=OC,且∠AOB
=∠A0C=,则sin<oi,BC>的值为
B
9.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长
都等于1，点E,G分别是AB,CD的中点.
G
(1)求证：EG⊥AB;
(2)求EG的长：
10.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA=2,点P,
Q分别为AB,BC的中点.求直线CC,与平面AQC,所成角
的正弦值
A
B
11.如图，在平行六面体ABCD一ABCD,中，AA1⊥平面
ABCD,且AB=AD=2,AA,=3,∠BAD=120°.求二面角
B一AD一A的正弦值.
B
B
参考答案
1--4 BABD
5.AC
6.ACD
7.7
8.1
9.【解析】(I)证明：设AB=a,AC=b,AD=c,由题意知
EG=AC+AD-AB)=b+c-a),
所以EGAB=ab+ac-的
=21×1×2+1×1×2-1)=0
故EG⊥AB,即EG⊥AB.
（②由1知G=a+b+0,
G=++c-2ab+2be-a=克
11
则EG引=艺，即EG的长为2
V2
2
10.【解折】因为0为BC的中点，所以o要号0。
因此0=空20，C=02,2.元a0,2
设n=(x,y,z)为平面AQC的一个法向量，
则即
不妨取n=(3,-1,1),
设直线CC,与平面AQC,所成角为，
则0acc瓷5,9
2-V5,
11.【解析】平面ADA的一个法向量为A正=3,0,0
设m=x,y,z为平面BAD的一个法向量，
又AB=3,-1,-3,BD=-3,3,0,
则即
不妨取x=3,则y=3,z=2,
所以m=3,3,2为平面BAD的一个法向量，
从而osA花，=
Aim3,00·3,3,2_3
A正
V3×4
设二面角BAD-4的大小为0，则os叭=子
因为8∈l0,,所以sin8=1-os'日=互
因此二面角B-A,DA的正弦值为7