5.3实际问题与一元一次方程（第4课时 方案选择与分段计费问题）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第五章 一元一次方程 第4课时 方案选择与分段计费问题 5.3 实际问题与一元一次方程 学 习 目 标 1 2 3 能读懂问题情境中的表格信息，用含字母的式子表示两种方案的综合费用 ； 能通过列一元一次方程，求出两种方案费用相等时未知数的值，确定决策的临界点； 经历“分析—建模—求解—比较—决策”的完整过程，体会建模思想、分类讨论思想和转化思想. 新知探究 探究一：情境导入，激活经验 匹数 能效等级 售价 / 元 平均每年耗电量 /(kW⋅h) 1.5 1 级 3000 640 1.5 3 级 2600 800 情境 下表是情境中这两款空调的部分基本信息。如 果电价是请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低。 如果既要看价格，又要看耗电，两方面合在一起即为： 综合费用＝售价＋电费 已知 未知 新知探究 探究二：读懂信息，列出式子 探究 设空调的使用年数为，两款空调的综合费用分别是多少？ ； 1级能效空调： 3级能效空调： 表示什么？ 表示使用年的电费 新知探究 探究三：列方程，求临界值 探究 使用多少年时，两款空调的综合费用相等？ 表示使用5年时两款空调综合费用相同，是决策的分界点. 列方程： 解得. 表示什么意义？ 1级能效空调费用 3级能效空调费用 新知探究 探究四：作差比较，分类决策 探究 如果打算只使用3年，应选哪款？如果打算使用10年呢？ 当时，是负数，说明什么？当时呢？ 为了比较两款空调综合费用的大小，可以把把3级能效空调的综合费用变形为1级能效空调的综合费用与另一个式子的和. 结论 当时，3级能效空调的综合费用较低； 当时，两款综合费用相等； 当时，1级能效空调的综合费用较低。 新知探究 探究四：作差比较，分类决策 时，1级能效空调为6200元 3级能效空调为6600元，1级较低。 时，1级能效空调综合费用为3960元 3级能效空调为3800元，3级较低； 知识小结 方案选择与分段计费问题 归纳总结 审题，明确各方案的收费（或收益）规则； 设未知数，用含字母的式子表示各方案的费用； 列方程，求两种方案费用相等时未知数的值，确定临界点； 在临界点两侧取代表值（或作差变形）进行比较，分情况讨论； 结合实际条件（使用寿命、数量范围等）作出最优选择. 新知巩固 方案选择与分段计费问题 【分析】先根据两个商店不同优惠方案列出费用代数式，再通过列一元一次方程求解费用相等时乒乓球的盒数. 某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副的定价是30元，乒乓球每盒的定价是5元。经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副、乒乓球盒（ 不小于5）。 (1)请用含的式子分别表示到两家商店购买所需费用； (1)甲店：（元）； 乙店：（元）。 (2)由 解得 ，即购买 20 盒乒乓球时，到两家商店花费一样多。 (2)当𝑥为何值时，到两家商店花费一样多？ 新知巩固 方案选择与分段计费问题 (3)若该班需乒乓球40盒，请你设计出最省钱的购买方案。 (3)当 时： ①全部在甲店购买：（元）； ②全部在乙店购买：（元）； ③在甲店购买 5 副球拍（获赠 5 盒乒乓球）、在乙店购买 35 盒乒乓球： （元）。 因为 ，所以在甲店购买 5 副乒乓球拍、在乙店购买 35 盒乒乓球最省钱。 巩固训练 方案选择与分段计费问题 【分析】先分别用含𝑥的代数式表示出两种购书方案的费用，再根据两种方案费用相等这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程求出𝑥的值. 某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 解：设购买本图书时两种方案费用相等， ∵方案①的费用为元， 方案②的费用为元，即元， 又∵两种方案费用相等， ∴， 移项得， 即， 解得 巩固训练 方案选择与分段计费问题 变式题 1.同学花了100元购买游泳馆会员证（只限本人使用），凭证入馆每次收费5元，否则每次收费9元．若购买会员证与不购买会员证花费相同，则该同学去游泳馆的次数为（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 解：设游泳次，则购买会员证需付元，不购买会员证需付元， 由题意可得：. 解得． 答：当游泳25次时，购买会员证与不购买会员证花费相同． 故选：C． 巩固训练 方案选择与分段计费问题 变式题 2.七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样的笔记本和钢笔．他们的定价相同：笔记本定价为每本25元，钢笔每支定价5元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔x支（大于20支）．问： (1)若，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？ 当时，在甲店需付款元． 在乙店需付款元，， 所以在甲店购买合算． （1）解：在甲店购买需付款元 在乙店购买需付款元， 巩固训练 方案选择与分段计费问题 变式题 2.七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样的笔记本和钢笔．他们的定价相同：笔记本定价为每本25元，钢笔每支定价5元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔x支（大于20支）．问： (2)当购买钢笔多少支时，甲店和乙店的费用一样？ （2）解：，解得， 当购买钢笔100支时，甲店和乙店的费用一样． 巩固训练 方案选择与分段计费问题 变式题 (3)当时，请设计一种方案，使购买最省钱？算出此时需要付款多少元？ 解：当时，全部在甲店购买需付款 元， 全部在乙店购买需付款元， 在甲店购买20本笔记本，可获赠20支钢笔。 由于总共需要40支钢笔，故还需额外购买20支。 在乙店购买钢笔的价格为元/支， 巩固训练 方案选择与分段计费问题 变式题 (3)当时，请设计一种方案，使购买最省钱？算出此时需要付款多少元？ 比在甲店单独购买（5元/支）更便宜，所以剩余的20支钢笔应在乙店购买， 所需金额为元， 当时，最省方案为： 在甲店购买20本笔记本，在乙店购买20支钢笔，总共需要付款590元． 巩固训练 方案选择与分段计费问题 变式题 3.我市某景点挂牌票价为40元/人，并有学生票和团体票两种优惠折扣．学生可享受挂牌票价的6折优惠；团体票为挂牌票价的8折，但需要10人以上（含10人）团体购票才能享受，且购票者不再享受其他优惠． (1)小明约了几位同学和家长们一起来游玩，共有8位家长4位学生，请问他们怎么购票可以获得最大优惠？ （1）解：由题意可知家长买团体票可以享受优惠， 因为团体购票需要10人以上（含10人）， 则方案一：8位家长和2位学生购买团体票，剩余2位学生购买学生票， 需付款（元）； 巩固训练 方案选择与分段计费问题 变式题 (1)小明约了几位同学和家长们一起来游玩，共有8位家长4位学生，请问他们怎么购票可以获得最大优惠？ 方案二：8位家长和3位学生购买团体票，剩余1位学生购买学生票， 需付款（元）； 方案三：8位家长和4位学生购买团体票， 需付款（元）； ， 所以8位家长和2位学生购买团体票，剩余2位学生购买学生票可获得最大优惠； 3.我市某景点挂牌票价为40元/人，并有学生票和团体票两种优惠折扣．学生可享受挂牌票价的6折优惠；团体票为挂牌票价的8折，但需要10人以上（含10人）团体购票才能享受，且购票者不再享受其他优惠． 巩固训练 方案选择与分段计费问题 变式题 (2)有一个30人的旅游团队也来这个景点游玩，经测算，他们总购票款最低为848元，请问这个旅游团队有学生和非学生游客各多少人？ （2）解：设学生有x人，非学生游客有人， 即， 解得， ， 答：学生14人，非学生游客16人． 巩固训练 方案选择与分段计费问题 变式题 4.某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元．如果直接由厂家门市销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用2000元；如果委托商场销售，那么出厂价为每件36元． (1)若用表示每月销售该种玩具的件数，请你用含的式子分别表示这两种销售方式所得的利润． （1）解：由题意可得厂家门市销售的利润为 （元） 委托商场销售的利润为 （元）； (2)在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等？ (3)若每个月的销售量为600件时，采用哪种销售方式获得利润较多？其利润是多少？ 巩固训练 方案选择与分段计费问题 变式题 （2）解：由题意，得， 解得 答：在两种销售方式下，每个月销售500件，所得利润相等. （3）解：当时， （元） （元） 当每个月的销售量为600件时，直接由厂家门市销售获得的利润较多，利润为5200元. 课堂总结 本节课你学到了什么？ 23 感谢聆听! 24 $