（9）函数的单调性与奇偶性综合运用限时专项训练-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习人教A版中午30min专题限时练（9） 函数的单调性与奇偶性综合运用 一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为    A. B. C. D. 2.已知函数是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为    A. B. ed6f18122e5c70b8cbdcd1cb70a851d4 C. D. d3b3572e70d4b386b3764c7503215cce 3.设函数，则使得成立的x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 4.已知函数的定义域为R，，则    A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。 5.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，函数单调递减，则不等式的解集为          . 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6.本小题12分 已知是定义在R上的奇函数，当时， 求函数在R上的解析式； 若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围． 7.本小题12分 已知函数， 若在上为偶函数，求a，b的值； 设的定义域为，在的条件下： ①判断函数在定义域上的单调性并证明； ②若，求实数t的取值范围. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【详解】解：因为为奇函数，  所以，所以不等式等价为或，  因为函数为奇函数，且在上是减函数，又，所以解得或，  即不等式的解集为，故选： 2.【答案】C  【解析】【分析】由函数是定义在R上的偶函数，得到，再根据在上递减求解． 【详解】解：因为函数是定义在R上的偶函数，且，  所以，  又因为对于任意不等实数，不等式恒成立，  所以在上递减，  所以，  解得  故选：C 3.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键，属于中档题. 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论． 【解答】 解：的定义域为， ， 函数为偶函数， 且在时，， 而为上的单调递增函数， 且为上的单调递增函数， 函数在单调递增， 等价为， 即， 平方后整理得， 解得：， 所求x的取值范围是 故选 4.【答案】ABC  【解析】略 5.【答案】  【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，所以在上单调递增，所以可化为因为，所以或，因为在上单调递增，所以或，解得或故答案为： 6.【答案】当时，，  则当时，，，  又是定义在R上的奇函数，  所以  综上， 易知当时，在上单调递减，在上单调递增；  当时，在上单调递增，在上单调递减，  则在上单调递增．  因为函数在区间上单调递增，所以，解得，即实数m的取值范围是   【解析】略 7.【答案】解：由得，， 因为在上是偶函数， 则，分 且定义域关于原点对称：，分 所以，；分 ①函数在上单调递增； 证明如下：由得，，任取满足， ， 由于，故，， 于是，则 则在上单调递增分 ②因为函数的定义域为，关于原点对称，分 ，则为奇函数，分 由，即， 又因为在上单调递增，则，解得， 所以实数t的取值范围是分   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $