（12）函数的对称性与周期性综合运用中午30min专题限时练-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习人教A版中午30min专题限时练（12） 函数的对称性与周期性综合运用 一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则    A. B. C. 1 D. 0 2.已知函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则(    ) A. 0 B. m C. 2m D. 4m 3.已知是定义域为R的偶函数，，且当时，，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 4.已知函数，则下列说法正确的有(    ) A. 在区间上单调递增 B. 的对称中心为 C. 有3个零点 D. 与有1个交点 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。 5.若恒成立，则关于点          中心对称. 若恒有，则的对称中心为          . 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6.本小题12分 已知定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，且的最小正周期是，当时， 求当时，的解析式; 画出函数在区间上的简图; 当时，求x的取值范围. 7.本小题12分 已知函数 求证：曲线的图象关于点对称; 若，求实数a的取值范围. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】利用分段函数的性质和三角函数的诱导公式求解即可 【详解】解：因为，  所以      ，  故选：D 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数的对称性质，难度中档． 根据已知函数满足，分析函数的对称性，可得函数与  图象的交点关于直线对称，进而得到答案． 【解答】 解：函数满足， 故函数的图象关于直线对称， 又函数的图象也关于直线对称， 故函数与图象的交点也关于直线对称， 当m为偶数时，此时， 当m为奇数时，必有一个交点在上，此时， 综上，， 故选 3.【答案】D  【解析】由为偶函数，得，且图象关于y轴对称，则， 的图象关于中心对称， 的周期为4， ，即 则 4.【答案】ABD  【解析】解：选项A，求导得，当时，且，故，单调递增，A正确； 选项B，因为，又即，所以关于点中心对称，即的对称中心为，B正确； 选项C，由选项A可知的单调递增区间为和，单调递减区间为，和分别为函数的极大值点和极小值点，； ， 当时，；当时，，故仅在有1个零点，C错误； 选项D，解方程，即，化简得，二次方程的判别式，故仅一个实根，D正确 故选： 5.【答案】 ；   【解析】设有对称中心，则恒成立. 又，故，从而有对称中心 同理可得的对称中心为 6.【答案】解是偶函数， 当时，， 当时， 又当时，，的周期为， 当时， 画出函数在区间上的简图如图. 在区间内，当时，或， 在区间内，当时， 又的周期为， 当时， x的取值范围是，Z.   【解析】略 7.【答案】解：证明：函数的定义域为R， 因为， 所以曲线的图象关于点对称； 由知，， 所以， 所以不等式，即为， 因为，当且仅当时取等号， 所以在R上单调递增， 所以，即， 解得或 故实数a的取值范围为或  【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的周期性和对称性，属于中档题. 由，可证结论； 利用判断函数单调性，利用单调性可得解不等式，进而得实数a的取值范围. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $